Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Это необоснованное допущение следует из того факта, что все прямые с положительным наклоном проходят в логарифмических координатах через точку О. Это нетрудно установить, заметив, что уравнение (7А) является уравнением всех прямых линий в логарифмических Координатах, которые при всех значениях м и всех положительных значениях в проходят через точку О. На основании сказанного выше можно сделать заключение, что допущение о воэможности описания пузырькового кипения степенным законом и аппроксимации данных по пузырьковому кипению прямыми в логарифмических координатах не имеет достаточных оснований.
В действительности факт существования запретной зовы заставляет нас отказаться от уравнения (7.6) при аппроксимации данных по пузырьковому кипению и заменить его уравнением (7.6): (7.6) й Ь = тдТ" + Ь. лЬ Факт существования запретной зоны непосредственно наводит на мысль об уравнении (7.6), поскольку функция, описывающая пузырьковое кипение, в действительности не проходит через точку 0 и, следовательно, не равна нулю.
В уравнении (7.6) предусмотрено, что постоянная Ь может быть, а может и не быть равной нулю, а также то, что и можно определить, а можно и не определять по нак- лону подходящей прямой в логарифмических координатах. Другими словами, уравнение (7.6) является надежной защитой от незнания; мы можем совершенно откровенно признать, что не знаем, пройдет или не пройдет наиболее подходящая из аналитических функций че- 164 рез точку 0 — и этот вопрос нас даже не касается, поскольку правильный ответ дадут сами данные. Так как 5 может иметь ненулевое значение, то уравнение (7.6) также предостерегает нас от попытки определять значение и по наклону прямых в логарифмических координатах, связанной с большой вероятностью ошибки.
Поскольку мы не можем точно определить значение я по накло. ну прямых в логарифмических координатах, то встает вопрос о том, как это сделать. Ответ дает обработка экспериментальных данных в линейных координатах, последующая аппроксимация их наиболее подходящей кривой и определение аналитической функции, наилучшим образом их описывающей.
В действительности мы можем получить, что экспериментальные данные описываются уравнением (7.5) или (7.6) или каким-либо другим уравнением. Меслер и Банчеро (18) рассмотрели вопрос о виде функциональной зависимости в области пузырькового кипения и отметили: "Широко практикуется использование метода размерностей для получении корреляционных соотношений в области пузырькового кипения; однако метод размерностей в том виде, как он применяется, требует обычно, чтобы данные при постоянном давлении описывались уравнением типа (7.5).
Для определения а данные строятся в координатах )6 4 — )6 Ь Т". Вместо того чтобы предполагать наличие степенного закона, Меслер и Банчеро не сделали никаких предварительных замечаний относительно вида функциональной зависимости и просто построили свои данные в линейных координатах. Они установили, что результаты яя одяояо из их экспериментов по пузырьковому кипению не описываются степенным законом с показателем при а Т, равным 3 или 4. Они обнаружили, что для всех их данных показатель степени при с Т по существу равен единице. А их данные включали -600 экс периментальных значений, полученных при семи различных давлениях от 10в до 3,5 ° 10еК/мл и для четырех различных жидкостей— ацетона, этанола, бензола и фреева-113! Они нашли, что все их поные хорошо аппроксимируются прямыми линиями в линейных координатах, и, таким образом, истинный показатель степени при ЬТ, который наилучшим образом согласуется с экспериментальными дан- Кяяенае, конденсация я облаоии аоялообмоиа 165 ными, т.е.
с реальным процессом пузырькового кипения, равен 1, а ио 3 или 4И Они нашли также, что эти прямые в линейных координатах, которые точно представляют результаты эксперимента, яо проходят через точку (4 О, д Т 0), и,таким. образом, их данные согласуются с фактом существования запретной зоны и наглядно показывают, что любое значение о, полученное при обработке данных в ло- гарифмических координатах, привело бы неизбежно к ошибке, так как, согласно полученным результатам, функция, описывающая пузырьковое кипение, я е проходит через точку О, и поэтому пузырьковое кипение яе описывается степенным законом.
Затем чтобы выиснить, справедлив ли их необычный результат в общем случае, Меслер и Банчерд проанализировали данные Перри [19), Сичелли и Бонилла [20), а также Корти [21). Они обнаружили, что данные этих исследователей вакшо указывают на существование показателя степени при д Т, равного 1,0, так как их результаты тжже аппроксимируются прямыми в линейных координатах. Здесь, конечно, кроется какая-то загадка: данные, которые описываются прямыми в линейных координатах, также описываются прямыми и в логарифмических координатах. Первый из указанных способов принодит к показателю степени, равному 1, второй — к 3.
Оба ответа нв могут быть правильными. Сейчас мы должны решить: Какое из двух доказательств является более строгим? Наличие прямых в линейных координатах, свидетельствующее о равенстве показателя степени 1, или прямых с наклоном 3 в логарифмических координатах, свидетельствующее о равенстве показателя степени 32 Для меня ответ очевиден: если бы показатель степени был действительно равен 3, то функция в линейных координатах должна была бы изображаться кривой. Так как фующия, подсказанная экспериментальными данными, не изображается кривой в линейных координатах, то это свидетельствует о том, что любая нелинейность в данных не имеет ни теоретического, ни практического значения, и мы должны принять линейный закон, оснонанный на экспериментальных данных, а не степенной закон, основанный на методе размерностей.
Таким образом, мы приходим к выводу о том, что функция, описывающая экспериментальные давние в области пузырькового кипения, имеет вид (7.7) о„ь - (ст -ст ), ст > дт~, Глава 7 166 который очень хорошо согласуется с наличием запретной зоны, так как из него следует, что при Ь Т < д То кипение ив происходит. Чтобы показать, насколько хорошо уравнение (7 7) согласуется с опубликованными данными по пузырьковому кипению, перестроим некоторые из них в линейные координаты. В работе Розенау )9, стр. 13- 18) на фиг. 12 в логарифмических координатах представлены данные Беренсона [1П по кипению.
Можно заметить, что в области пузырькового кипения данные аппроксимированы прямыми линиями, наклон которых действительно равен " 3 или 4, а экспериментальные точки группируются близко к линиям, хотя следует отметить, что их разброс со- 320 2ВО й >во и Ь~ шо 20 зо Во ВО лт, 'о Фиг. 7.8. Данные Беренсона по пузырьковому кипению )11). Кннение, конденсации и облавна ненлообмена 167 авлЯет "3 С.
КооРдинаты этих точек, заимствованные из Работы Беренсона П1], приведены в табл. 7.1. Те же данные представлены в линейных координатах на фиг. 7.8. Бзжно напомнить, что данные, приведенные в табл. 7.1 и использованные для построения фиг. 7.8, эанмсиеованы из работы Розенау !9].
На фиг. 12 у Розенау данные представлены в логарифмических „оординатах и наклон прямых, проведенных через точки, указанные в табл. 7 1, действительно составляет - 3 или 4, но доказывает ли это, что данные из табл. 7.1 наилучшим образом описываются функцией вида д- пТн и что и имеет значение, близкое к 3 или 4? Даже беглый взгляд на фиг. 7.8, где приведены данные из табл. 7,1 в линейных координатах, показывает, что фактически иаидал экспериментальная точка на фиг. 7.8 отклоняется от прямой, аппроксимирующей данные, менее чем на 1 С.
Каждый, кто проводил эксперименты по тецлообмену и(или) анализировал экспериментальные данные, согласится, что точки и. прямые на фиг. 7.8 не просто "удовлетворительно согласуются", а овлично согласуются! Такое согласие, полученное при использовании показателя степени при Ь Т, равного 1, является убедительным доказательством, что данные, приведенные в табл. 7 1, указывают на существование показателя степени в области пузырькового кипения, равного не 3 или 4, а 1! И тот факт, что мы пришли к этому заключению, используя ие шв самые данные, которые в логарифмических координатах как будто бы указывают на существование показателя степени, равного 3 или 4, должен убедить даже наиболее скептически настроенных читателей в том, что в области пузырькового кипения в большом объеме имеет место существенно линейное соотношение между д и Ь Т.
Статья Меслера и Банчеро 118] наглядно показывает, что этот результат справедлив в общем случае, так как он подтверждается не только их данными, но и данными Перри 119], Сичелли и Бонилла ]28],. а также Корти !с1]. Кроме того, из фиг. 7.8 видно, что он подтверждается данными Беренсона !11]. Короче говоря, энснернмениальныв данные свидетельствуют о лннвйносии, Относительно чвиеериой особенносии нравов ниневии мы приходим к выводу, что в процессе пузырькового кипения насыщенной жидкости в большом объеме в общем случае имеет место линейная Кяявяяв, яондвнванял я облавна ивилообмвна 169 язь между д и а Т и эта связь описывается уравнением (7.7), подтверждающим наличие запретной зоны, в которой кипение не происходит. Эта запРетнан зона опРеделЯетсЯ минимальным значением аТ, при котором еще поддерживается кипение и которое мы обозначали как аТ„. Результаты Корти и Фоста[14) убедительно доказывают, что дТо в общем меньше, чем Ь Тзакипания Поэтому мы дополняем фиг.
7.7, как показано на фиг. 7.9. (На фиг. 7.9 используются лиявйямв координаты.) Пятая особенность. 9[дТ! в переходной области кипения Наблюдение. Экспериментальные данные по кипению в переходной области хорошо аппроксимируются прямыми линиями, соединяющими в,логаРифмических кооРДинатах тмакс и оман. Вывод. Очевидный вывод состоит в том, что в - д Т", где я ( 9.
Таким образом, опять ожидается крутой изгиб криной, аппроксимирующей данные в линейных координатах. Например, фиг. 12, привь денная в работе Розенау [9), содержит данные Беренсона [1 Ц по кипению в переходной области. В этой области на фиг. 12 проведены Ф и г. 7.9. Построение новой кривой кипения. Глава у 17б прямые, соединяющие максимум и минимум а, как это было предложено Беренсоном (см. стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
