Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Марто Р.Дж., Розеноу У.М., Нестабильность пузырькового кипения щелочных металлов, Труды Амер. о-ва виьс:мвв., сер. С, Тввлоиврвдвча, М 2, 38 (1966). 18. Мев1ег Н.В.ь ВапсЬего .1.'Г., ЕНесс о1 впрегапповрЬег!с ргеввигев оп пис1еасе Ъоь1ьп6 о1 огбап!с Пь!и!Аеь А)САЕ уовпьо1, МагсЬ, 102 (1958). 19. Реьту С.%., йев!еь1оЬп НорЬ!пе ()и!ч.ь 1940. 20. С!сЬеП1 М Т.ь Воп%1а СХ.ь Тпьпз. А(СЬЕь 41, 755 (1945). 21. Согсу С., йевьв, ()и!ч.
МьсЬ., 1951. 22. Ьечу Б., СепепьПхед соьге!обои о1 Ъоь1пцс Ьеас сгапв1ег, Тгопз. АБИЕ, 81С, 37 (1959). ГЛАВА 8. ТЕПЛОВАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ВВЕДЕНИЕ В гл. 4 мы обратились к проблеме устойчивости процесса тепло- передачи, так называемой "тепловой устойчивости", и описали ее в элементарной форме.
Мы рассмотрели только стационарные режимы теплообменной установки и показали, что она будет находиться в состоянии тепловой устойчивости, если в каждой ее точке удовлетворяется условие Ичподв!'% ) стад ( и (~(9отв ~~(т; )стац (8.1) В условии (8.1) индекс 1 относится к произвольной точке внутри установки, индекс стац — к стационарному состоянию, символ < и означает, что выполнение критерия (8.1) необходимо для устойчивости процесса.
В гл. 4 мы показали, что критерий (8.1) является необходимым условием тепловой устойчиности, но не показали, что он является достаточным. Достаточным условием тепловой устойчивости будет удовлетворение всех необходимых критериев. Таким образом, если бы критерий (8.1) был единственным необходимым критерием тепловой устойчивости, то одновременно он был бы необходимым и достаточным.
С другой стороны, если также должен удовлетворяться другой критерией, отличный от критерия (8.1), то последний будет необходимым, но недостаточным для обеспечения тепловой устойчивости. Так как в гл. 4 мы не исследовали нестационарных режимов установок, то мы должны предположить о существовании нестационарного критерия устойчивое.
ти, который возмохою ограничивает область применения стациона(июго критерия (8.1). Следовательно, мы вынуждены заключить, что критерий (8.1) является необходимым, но, весьма вероятно, недостаточным для обеспечения тепловой устой юности. Но этой причине знак нервна~стан в критерии (8.1) 188 7яяяояяя цсвойчяВОсиь имеет вид < я, а пе < ьл где последнее означает необходимое и дос таточное условие устойчивости. В этой главе мы обращаемся к несколько более сложной пробл~ ме пестационарного режима теплообменпых установок и отмечаем, что для обеспечения тепловой устойчивости в этом случае требуется удовлетворение в каждой точке установки условия ('(чподв УЮмгп < " ('(Четв ~% )мгн где индекс мгн озпачает мгновенное значение. Рассматривая иестационарные, или переходные, режимы, можно доказать, что критерий (8.1] является более жестким в сравнении с критерием (8.2). Другими словами, критерий (8.2) всеяда удовлетворяется, если удовлетвдряется критерий (8.1).
Поэтому можно заключить, что критерий (8.1) является необходимым я достаточным. Другими словами, если выполняется критерий (8.1), то одновременно выполняется и критерий (8.2), и так как эти два критерия являются всеми необходимыми критериями, то отсюда следует, что установка будет работать в режиме тепловой устойчивости, если удовлетворяется критерий (8.1). В связи с тем, что критерий (8.1) является необходимым и дос таточным, мы можем строго оценивать тепловую устойчивость реальных установок, рассматривая их только в стационарном режиме и игнорируя переходные режимы. Таким образом, мы можем строго оценивать тепловую устойчивость реальных установок, оперируя лишь Фупкципми Чствц(Тот ц),-а это гоРаз~Ю пРоще, чем иметь дело с функцией 4( Т,г1.
Доказательство того, что критерий (8.1) является необходимым и достаточным, составляет теоретическую часть этой главы, Затем мы применим критерий (8.1) к задачам проектирования и расчета реального оборудования. ДВА ТИПА УСТОЙЧИВОСТИ В гл. 4 мы вывели критерий тепловой устойчивости, основываясь исключительно на стационарных характеристиках установок.
Фактически получешый критерий описывает "стационарную устойчивость" Установок. Однако в связи с тем, что мы пренебрегли характеристиками установок в переходных режимах,мы не можем заключить, что Удовлетворение стационарного критерия во всех случаях гарантирует 184 Глава 8 устойчивость, т.е. нельзя сделать вывод, что условия стационарной устойчивости эквивалентны условиям общей устойчивости.
Возможно, условия "нестационарной устойчивости" установки не описываются критерием (8.1) и получить критерий для переходного режима труднее, чем для стационарного. Другими словами, существует вероятность того, что установка, устойчивая в стационарном режиме, неустойчива в переходном. В этом случае, несмотря на устойчивость в стационарном режиме, мы заключаем, что установка не является полностью устойчивой, Таким образом, для общей устойчивости требуется устойчивость и в стационарном и в переходном режимах.
Отвлекаясь на время от темы, можно напомнить для тех, кто знаком с гидродинамической неустойчивостью, что течение часто бывает устойчивым в стационарном режиме и неустойчивым в переходном. В условиях стационарной устойчивости установка работает в режиме, близком к стационарному, в то время как в условиях нестационарной неустойчивости режим работы установки колеблется относительно стационарного состояния. В гидродинамических системах нестационарная неустойчивость вызывается сжимаемостью, проявляющейся в определенных участках системы. Нестационарная неустойчивость может быть ослаблена устранением сжимаемости, что исключает в свою очередь колебательный режим.
Однако колебания могут быть также результатом стационарной неустойчивости и в этом случае устранение сжимаемости не исключает колебаний. Стационарная устойчивость означает, что в установке через достаточный промежуток времени возникает сила, противостоящая возмущениям и стремящаяся вернуть систему к невозмущенному состоянию. Нестационарная, или мгновенная, устойчивость означает, что в установке лввяовеяяо возникает сила, противостоящая возмущениям. В реальных системах возможно наличие одного из двух типов устойчивости или обоих сразу, а также отсутствие устойчивости вообще.
Когда мы говорим, что система "устойчива", то подразумеваем существование обоих типов устойчивости, стационарной и нестащвонарной, т.е. в этом случае установка противостоит возмущениям как непосредстненно после их воздействия, так и по истечении некоторого времени. Отсюда мы заключаем, что достаточным условием тепловой устой чивости является удовлетворение критериев (8,Ц и (8.2), означающих, 188 Теяловал усиоячявосиь что установка противостоитвозмущениям как непосредственно после их воздействия, тяк и по истечении некоторого времени. ДВА ТИПА ПРОИЗВОДНЫХ Для анализа устойчивости удобно ввести два типа производных— "стационарные производные" и "мгновенные производные", которые мы определяем следующим образом: ('1У' йи)стац "Устад/йхстац дустац~д "стац при Д " 8 (8'3) ("УУ1")мгн = (Умгн~("мгн -дтмгн/дим~н пРи д -8 (8 4) Введение этих производных оказывается полезным в связи с тем, что они позволяют строго оценить устойчивость реальной установки, не рассматривая при этом ~ вообще.
Например, в реальных тепловых системах, в областях, аккумулирующих тепло, нам приходится иметь дело с функцией Т(д, ~ ), а не с простой функцией Т(М . Фактически производные (8.3) и (8.4) позволяют нам вместо исследования функции Т(ь ь ) в общем случае исследовать функцию Т(о) при т = 8 и~ = Зто можно увидеть также, если определить производные (8.3) и (8.4) следующим образом: (Ф/й) „= дУ/дх при д 8, ~. (оУ' ои)мгн ау~си при Применительно к тепловым системам разницу между этими двумя типами производных можно выявить путем рассмотрения системы, изображенной на фиг, 8,1 и 8.2. Из фиг.
8.2 видно, что для любого Фиг. 8.1. Простая система с течением тепла (элементарный участок). 186 Глава 8 т ( тнач) Ф и г. 8.2. Схема тепловых потоков для системы, представленной на фиг. 8.1. момента времени с справедливо равенство (8.5) с)сток = чнач аккум Поэтому для с = 0 можно записать (с(с)сток/с(Сс )мгн = (с(с)нач/с(Тс )мгн (с(с)аккум/с(Сс )мгн' Из фиг. 8.2 также следует, что 0н ч определяется исключительно температурой Т;, т.е.
переходный процесс в области, аккумулирую- щей тепло, не влиЯет на величинУ пнач (Тс ). СлеДовательно, (с(с)нач/с(Тс )мгн =- (с(апач!с(Тс )стац (8.7) Поскольку в стационарном состоянии с) „„„,„ = 0, то (с(с)сток /с(тс )стац = (сссснач /'(тс)стац ' (8.8) Путем с(свместного рассмотрения уравнений (8.6) — (8.8) получаем ('Фоток/сКТс )мпс (4сток/ю% )стан Яаккум/с(Т; ) ипг (8.9) ("чаккум/с(Тс )мгн ь 0' (8.10) Уравнение (8.9) иллюстрирует разницу между стационарной и мгновен. ной производными в тепловых системах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
