Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Поскольку теплоемкость всес известных материалов положительна, то в случае, когда начальное значение с)а у — 0, можно записать 187 Тепловая уовойчааоспь совместное рассмотрение уравнений (8.9) и (8.10) в случае равенства ну опо начального значения д „„„ приводит к важному результату ((четок~с(Тс )мгн ("Четок»с" Тс )стац " (8.11) Соотношение (8.11) позволяет нам доказать, что удовлетворение кри- ерия (8.1) является необходимым и достаточным условием тепловой устойчивости.
(На фиг. 8.2 аккумулятор тепла расположен вне основкой линии, поскольку это наиболее неблагоприятный случай для не- стационарной тепловой устойчивости. Если аккумулятор тепла расположен на основной линии, то (с(чподв,/с(Т, ) „„ = — .) НЕОБХОДИМЫЙ И ДОСТАТОЧНЫЙ КРИТЕРИЙ ТЕПЛОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ Оба критерия (8.1) и (8.2) являются необходимыми условиями тепловой устойчивости, Более того, поскольку ими ограничиваются все необходимые условия, то, вероятно, можно заключить, что удовлетворение критерия л (8.1) и (8.2) является необходимым и достаточным условием тепловой устойчивости. Однако, прежде чем сделать вывод, что в общем случае мы должны рассматривать оба критерия, следует выяснить, не является ли один из них всегда более жестким в сравнении с другим.
Есяи да, то можно выбрать более жесткий критерий и утверждать, что этот единственный критерий является и необходимым, и достаточным условием тепловой устойчивости. Для этого разомкнем систему, изображенную на фиг. 8.1 и 8.2, в некоторой точке, лежащей ниже по потоку от Т;(фиг. 8.3). Сече- моосятор ла тмоак с с Фиг. 8.3.
Разомкнутая схема тепловых потоков для системы, пред ставленной на фиг. 8.1. 166 Глава 8 ние й расположено очень близко к точке е', и зто позволяет утвер- ждать, что (6.12) Тсечен ы = Т' Вследствие отсутствия аккумуляторов тепла между сечениями с теле пературами Т~ и Теток (Йуотв /ЙТь' )мгн (в(Четв/ЮТ1' )стац ° (8.18) На оснонании (8.11) можно записать (дЧподаЖ )мгн < (дЧподв1дТ1' )стац (8.16) Рассматривая критерий (8,1) сонместно с уравнениями (8.13) и (8.И), получаем ( тподв '% )мгн ( 6подв Ж «стац " (дботвЖ )стац - (байств 1дТ1 )мгн (8.16) Из выражения (8.16) следует, что критерий (8.2) выполняется вовек, если выполняется критерий (8.1). Позтому критерий (8.1) явеяется необходимым и достаточным условием тепловой устойчивости, так что можно записать (д6„„, Уют, )„< ав(а~„, Уатв)ст (8.16) где символ < ев указывает на то, что критериИ (6.16) является одновременно аеобаодажмж и доеиавочамж .
Таким образом, мы получили удачный результат, а именно; тепловая устойчивость реального оборудования может быть строго оценена исключительно на осно ванин пРостых функций вида Устад (Тс вц). Интересно отметить, что при рассмотрении гидродинамической 'устойчивости получается противоположный результат. В гидродина. мике нестационарный критерий является более жестким по сравнеюа со стационарным, и, следовательно, в невой еадродааамааа, нельзя строго сформулировать условия гидродинамической устойчивости оа раясь только на простую функцию Р „( Р Прежде чем закончить рассмотрейие теории тепловой устойчивости, следует отметить, что для искусственного поддержания тепла вой устойчивости, можно применять регуляторы. При использования 188 Тепловая усиойчаеосжь егулятора с пренебрежлмо малым временем запаздывания, т.е. ес„„ последнее мало по сравнению с постоянной времени аккумулятора епла, то критерий (8.16) строго применим к регулируемой системе.
Если же время запаздывания регулятора не пренебрежимо мало, то „ритерий (8.16) яв является необходимым и достаточным. Рассмотре. ние систем с регуляторами, времена запаздывания которых имеют конечное значение, выходит за рамки данной работы. Однако при р~ женин практических задач следует иметь в виду, что песта»(непарная уст»»йчивость может быть искусственно создана с помощью регуляторов, время запаздывания которых пренебрежимо мало. ПРИМЕНЕНИЕ ОВШЕГО КРИТЕРИЯ ТЕПЛОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ И РАСЧЕТЕ РЕАЛЬНЫХ УСТАНОВОК Критерий (8.16) представляет собой общий критерий тепловой устойчивости, т.е.
он является как необходимым, так и достаточным условием, которое должно удовлетворяться, чтобы теплообменные установки оказывали сопротивление тепловым возмущениям как непосредственно после их воздейс»вия, так по истечении некоторого времени. Поскольку в критерий (8.16) входят только стационарные производные, тепловая устойчивость реальной установки может быть строго определена без учета нестационарных параметров, т.е. при оценке тепловой устойчивости мы можем пренебречь тепловой инерцией и теплоемкостью.
В "жестких" системах аккумуляторы тепла отсутствуют, в то время как в "нежестких" имеются аккумуляторы конечной емкости. Все реальные системы являются нежесткими. В рамках данного подхода из критерия (8.16) следует, что условия тепловой устойчивости для жестких систем те же, что и для нежестких. Поэтому мы можем рассматривать реальные системы, как если бы они были жесткими,и тем не менее получать результаты, строго характеризующие их тепловую устойчивость. Условия гидродинамической устойчивости для жестких систем "е обязательно те же„ что и для нежестких. Таким образом, при рассмотрении гидродинамической устойчивости реальных систем следуе» считать их нежесткими, что существенно усложняет задачу, Кроме Ъ»го, при рассмотрении течений реальной жидкости необходимо прини"„щть во внимание инерционные эффекты, которые отсутствуют при течещв»" "тепла".
(В новой теории теплопередачи подход и анализ "скованы на представлениях о "течении" "тепла", причем это в боль- 190 Глава 8 шей или меньшей степени неосязаемое "тепло" не обладает массой, отчего при "течении"'тепла" отсутствуют'инерционные эффекты.) Критерий (8.16) используется при решении теоретических и прщь тических задач. Для теоретической оценки тепловой устойчивости реальных установок он используется следующим образом: 1. Составляется схема тепловых потоков в реальной установке без учета аккумуляторов тепла.
2. В каждой точке (поверхности раздела), где (~(4 ~щ ц < 1 схема тепловых потоков размыкается, 3. Аналитически или графически определяются функции чподв (Т' )стац " четв(Т' )стац ° 4. Аналитически или графически определяются производны (~(чподв ~% )стац " ('Иота I"Т' )стац 6.
Проверяется, удовлетворяет ли система критерию (8.16), Если последний удовлетворяется, то в рассматриваемой точке установки, работающей в потенциально стационарном режиме, обеспечиваются условия тепяовой устойчивости. В противном случае в рассматриваемой точке условие тепловой устойчивости не выполняется. (В гл. 9 мы рассмотрим режим работы усть новки в отсутствие тепловой устойчивости.) На практике в большинстве случаев при выполнении перечислен. ных выше операций основное затруднение связано с определением производной (Жуподв,/йТ; )стан . Эта производная позволяет устано.
вить: Как изменился бы стационарный поток тепла в точке 1 в от вет на изменение температуры Т;, если бы последнюю можно бн ло изменять независимо,в предположении, что установка работа ет без вмешательства оператора? Причина, по которой этот момент является иногда сложным, зя ключается в том, что требуется иметь четкое представление о реня ме работы установки в целом, т.е. необходимо обладать знаниями Ш только о тепловых, но также и о других процессах, происходящих в ней, и об их влиянии на процесс переноса тепла. Например, если в установке имеются электрические, ядерные, химические или какие-либо другие источники тепла, то необходимо обладать достаточными знаниями о процессах, протекающих в них, чтобы суметь определить, как температура Т, влияет на эти процес 191 Тепловая усвоячавосвь сы и как они в свою очередь влияют на поток тепла в точке с температурой Т~ .
До тех пор пока мы не сможем сделать это, мы будем не в состоянии вычислить производную (йуподв !ЙТ; )стан и оценить тепловую устойчивость установки. Рассмотрим, например, кипение в котле. Нагревательный элемент котла представляет собой "сопротивление", нагреваемое электрическим током. Т; влияет на температуру нагревательного элемента, а следовательно, на величину его электрического сопротивления, и количество тепла, выделшощегося в вем, что в свою очередь влияет яа величину дподв и в значительной степени определяет значение (4подв /'%)стац. В случае когда температурный коэффициент сопротивления положителен, а электрической мощности достаточно для поддержания постоянной разности напряжений по толщине нагревательного элемента, увеличение Т; приводит, очевидно, к увеличению электрического сопротивления.
Такое увеличение сопротивления повлечет за собой уменьшение количества тепла, выделяющегося на поверхности нагрева, так как 0электр рл/)(электр, р~ совет. (8.17) (8.18) В конечном счете увеличение Т; приводит к уменьшению Д, а это в свою очередь равносильно утверждению, что М„ш,! 1Т;~ ац < 8. (8.19) При использовании источника энергии постоянного тока мы получили бы противоположный результат; (~й1подв /'%)стад ь 9. (8.20) На основании анализа, с помощью которого получены соотноше. яия (8.19) — (8.21), приходим к выноду, что оптимальные условия для тепловой устойчиности рассматриваемого котла, в случае когда источник энергии обеспечивает постоянную разность напряжений, могут быть обеспечены за счет выбора материала для нагревательного Если бы в источник энергии входила регулирующая система, обеспечивающая постоянство Гэлектр(электр, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
