Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Поскольку предполагает. ся, что лщдкость несжимаема и инерцией можно пренебречь, то необходимое и достаточное условие гидродинамической устойчивости системы, изображенной на фиг. 9.1, имеет следующий вид: раса»'((У)стад ~ (»(Рсоа»»( )стад* (9.2) (Следует подчеркнуть, что критерий (9.2) является необходимым и достаточным для системы, изображенной на фиг. 9.1, только потому, что эта система весьма идеализирована Для менее идеализированных гидродинамических систем критерий (9.2) является необходимым, но недостаточным, так как он не гарантирует так называемую "не- стационарную устойчивость" ) Критерий (9. 2) является определяющим при анализе устойчивости в задаче 1.
Он гласит, что для оценки гидро динамической устойчивости системы, приведенной на фиг. 9.1, независимо от способа задания Р п и Ргоп (аналитического или графического), требуется просто»'определить производные этих функций по й' и затем, используя критерий (9.2), сравнить их относительные значения. Производные в критерии (9.2) соответствуют наклонам функций, изображенных графически на фиг.
9.4. Поэтому для оценки гидродина мической устойчивости системы в точке пересечения на фиг. 9.4 на. Динамика 209 до лишь удостовериться, удовлетворяют ли наклоны кривых в этой точке критерию (9.2). Такая проверка аокаэывает, что наклон функции Р„, „меньше наклона функции Р и, таким образом, течение жидкости в условиях, соответствующих точке пересечения на фиг. 9.4, устойчивое. Итак, ответы на вопросы задачи 1 следующие: расход в стационарном состоянии определяется точкой пересечения на фиг. 9.4; течение при данном значении расхода устойчивое. Задача 2 Описать гидродинамическую характеристику системы, изображенной на фиг. 9.1. Описание установки 1. Используется насос с переменной частотой вращения. Частота вращения регулируется оператором с помощью кнопочного устройства.
Заводские напорные характеристики насоса при нескольких значениях частоты вращения приведены на фиг. 9.5. 4 к г. 9.5. Напорные характеристики изолированного насоса в зада чах 2 — 4. 210 Глава р 2. Гидравлическая характеристика внешней по отношению к наса. су системы приведена на фиг. 9.3. Анализ Дяя определения расходов в условиях потенциально стационарных рабочих режимов при различных значениях частоты вращения насоса вновь воспользуемся уравнением (9.1). Соответствующие решения относительно й»(»У») приведены на фиг. 9.6. Применяя для оценки гидро.
динамической устойчивости критерий (9.2),можно убедиться в том, что течение является устойчивым при всех значениях расходов, т.е. во всех точках пересечений на фиг. 9.6. Чтобы описать гидродинамическую характеристику системы, необходимо определить расходы, устанавливающиеся в результате действий оператора. Другими словами, оператор, нажимая на Кнопку, устанавливает определенную частоту вращения насоса, и нужно найти расход, соответствующий этой частоте вращения.
Итак, требуется Ф и г. 9.6. Решение уравнения (9.1) относительно й' ц в задаче 211 Дяяамяка Ф и г. 9.7. Гидродинамическая характеристика системы в задаче 2. найти функцию (у (й). Она определяется точками пересеченкй У, !Ж,. ) кривых на фиг. 9.6. Координаты этих точек в требуемой нам фоРме (Устад (3) пРиведены на фиг.
9.7. КРиваа на фиг. 9.7 описывает гидродийамическую характеристику системы, изображенной на фиг. 9.1, и,таким образом, является ответом на вопрос задачи 2. Задача 3 Описать гидродинамическую характеристику системы, изображенной на фиг. 9.1. Описание установки 1. Наоос тот же, что и в задаче 2. 2. Гидравлическая характеристика внешней по отношению к на. 'осу системы приведена на фиг. 9.8. нализ Как и в задаче 2, соответствующие решения 9', (И, ) отыскивают' на основании уравнения (9.1), а устойчивость в каждой точке пере.
' ения оценивается с помощью критерия (9.2). Результаты расчета :.:ведены на фиг. 9.9. Следует отметить, что точки пересечений, в , орых критерий (9.2) не выполняется, отмечены буквой И, означаю- ., что течение при соответствующих расходах неустойчиво. ~Ъюв Ф и г. 9.8. Гидравлическая характеристика внешней по отношению к насосу системы. Мс~ащ Ф и г. 9.9.
Решение уравнения (9.1) относительн льно й в эадаче 3 Динамика 213 Ф и г. 9.10. Гидродинамическая характеристика системы в задаче 3. Как и в задаче 2, информацию о й',!М; 1, полученную с фиг. 9.9, мы используем для построения функции й' , 1У 1, представленной на фиг. 9.10. Рассмотрим несколько подробнее, что произойдет в случае, если система каким-то образом попадет в условия, соответствующие неустойчивым состояниям, указанным на фиг.
9.9. Например, что случится, если система окажется в неустойчивом состоянии, соответствующем частоте вращения насоса 500 об/мин? Из наших представлений об устойчивости следует, что система не будет противостоять даже самым слабым возмущениям течения и внезапное увеличение расхода я' приведет к еще бояьшему его увеличению, таким образом, Ф яе будет стремиться вернуться к значению, соответствующему точке пересечения У.
Из анализа фиг. 9.9 следует, что если Ф' вдруг превысит свое значение в точке И, то раси сопр (9.3) Глава 9 214 (следует напомнить, что Ррасп и Р „являются стационарными функциями); В соответствии с неравенством (9.3) поток будет уско. ряться, так как всегда должно выполняться соотношение расп сопр + ускор (9.4) Ф и г. 9.11.
Влияние возмущений расхода. В начальный момент сис- тема находилась в точке И, й = 500 (фиг. 9.9). 1 — ночка И (9)кь. 9.9); 2 — почка нврвсечвнкя нрк большем значения расхода; 3 — ночка яервсвченкя яр» меньшем значеннк расхода. Таким образом, пока Р превышает Р „, поток ускоряется. Из фиг. 9.9 следует, что если й' превысит зйачбние, соответствующее точке пересечения И при Ф = 500, то Р „ будет превосходить Р до тех пор, пока не установится более высокий расход, соответствующий новой точке пересечения с кривой М= 500. В новой точке критерий (9.2) выполняется, и поэтому расход будет стремиться сохранить это более высокое значение, т.е. течение в точке пересечения с большим расходом устойчиво.
Аналогично, внезапное уменьшение )р по сравнению со значением в точке пересечения И вызовет торможение потока до достижения точки пересечения с с( = 500 при меньшем значении расхода. В этой точке критерий (9.2) выполняется, и поэтому расход будет стремиться сохранить это более низкое значение. Каким образом система "покидает" точку пересечения И с И 500, показано на фиг. 9.11. Из фиг.
9.11 следует, что установка просто "откажется" рабо. тать в неустойчивых условиях, соответствующих точкам пересечения 215 Динамика фиг. 9.9, т.е. система, работающая при И = 400 или У 500, будет работать в любой "устойчивой" точке пересечения и яе будет работать в "неустойчивой" точке пересечения. Поэтому неустойчивые точки пересечений не влияют на функцию и , 1%1 и не представлены на фиг. 9.10.
Кривая, изображенная на фиг. 9.10, является решением задачи 3. Из фиг. 9.10 следует, что течение жидкости устойчиво при расходах, соответствующих всем частотам вбащения насоса, и что гидродинамические характеристики при частотах вращения насоса -450 — 650 обладают заметным гистерезисом. Задача 4 Описать гидродинамическую характеристику системы, изображенной на фиг. 9.1. Описание установки 1. Насос такой же, как и в задаче 2. 2. Гидравлическая характеристика внешней по отношению к насо. су системы изображена на фиг.
9.12. Ф и г. 9.12. Гидравлическая характеристика внешней по отношению к насосу системы. 216 Глава 9 Анализ Следует отметить, что эта задача отличается от задачи 3 толы ко областью а — Ь на фиг. 9.12, которая не имеет аналога на фиг. 9.8. Таким образом, в этой задаче надо ответить на вопрос: каково влияние области а -Ь на гидродинамическую характеристику системы? Как и в задачах 2 и 3, с помощью уравнения (9.1) и критерия (9.2) находим й; ! У; ) и оцениваем устойчивость в каждой точке пересече. ния. Результаты расчета представлены на фиг. 9.13.
Как и раньше, точки пересечения, в которых не удовлетворяется критерий (9.2), отмечены буквой О. Следует отметить, что на фиг. 9.13 точки пересечения в области а — Ь при й = 200 и Ф 300 соответствуют неустойчивым режимам и являются едииеивеяиыми точками пересечения при этих частотах вращения насоса. (В задаче 3 неустойчивые точки пересечения соответствовали тем частотам вращения, при которых имелись также и устойчивые точки пересечения, с большими и меньшими значениями Фи г. 9.13. Решение уравнения (9.1) относительно й', в задаче 4.
217 Динамика расхода жидкости. Таким образом, влияние гидродинамической неустойчивости в задаче 3 проявлялось лишь в том, что установка "отказываласкп работать в режиме, соответствующем неустойчивой точке пересечения, и без вмешательства оператора сама переходила в состояние с устойчивым расходом, как это показано на фиг. 9.11.) Следовательно, в точках пересечения области а -Ь установка не может "найти" устойчиной точки пересечения, т.е. режима с устойчивым расходом, и поэтому приходится ожидать колебаний расхода жидкости при всех частотах вращения насоса, которым соответствуют точки пересечения в области а Ь.
Например, если установка работала вначале в режиме, соответствующем точке пересечения 0 при М 250, то вследствие малого возмущения й' в конечном счете расход опишет петлю, изображенную на фиг. 9,14. Эта петля построена с учетом того, что малое положительное возмущение 1У, возникающее в системе, работающей сначала в режиме, соответствующем любой точке пересечения области а — Ь, переводит ее в режим работы, соответствующий точке Ь В точке Ь и> Р ,и, таким образом, при увеличении й', система должна ускоряться. Однако в связи с тем, что поток с увеличением У ускоряется, величина Р „ скачком возрастает до значения в точке и.
В точке и Р < Р „, и поэтому, начиная с точки И, система тормозится. 11ронесс прохождения системой состояний, соответству- Фиг. 9.14. Колебательный режим в точ- ках пересечения аЬ в задаче 4. Глава 9 218 ющих петле Ыас, будет продолжаться до тех пор, пока частота вра. щения насоса не примет такого значения, при котором точка пересе. чения выйдет за пределы области а -Ь. (Следует отметить, что этот колебательный процесс не имеет никакого отношения к сжимаемостя он является результатом того, что в гл. 8 было названо "стационар ной неустойчивостью".) Изменение во времени й' и Р „, происходящие в петле Ыав, изображенной на фиг. 9.14, показаны на фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
