Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 40
Текст из файла (страница 40)
(м,) =(/! ! ! ! ! ! (! = 25,896Р— 25,906Р = О. Ззб Проверка полученной эпюры по (19.68) 0,421Р— 0,842Р 1,228Р 1,298Р— 0,632Р 0,316Р 0,421Р— 0,842Р— 0,842Р 1,228Р 1,22ВР 1,298Р 1,298Р— 0,632Р— 0,632Р 0,316Р ! 8 400 00 41010 00 0 141 00 0 014 10 0 001146 0 000 612 Эпюра изгибающих моментов в рассмотренной здесь раме была также построена при помощи электронно-вычислительной машины (см. рис. 20.12). а.
мАтРичнАя ФОРМА РАсчетА БесшАРниРных АРОК где )Рсз — упругие грузы от Хг= 1, когда М,= 1. Эти выражения можно записать так: Е!Р1м1 = Х (Ф'<м1 — У1м1) =- Х)Тг<м> — с2)Р1м1 = О, с! ( гг гг ) = гг гз где )рг1му) — упругие грузы от Мг= 1 у 2!17гсмз1 Рг — сХидмг> = О. (19.72) (! 9. 73) 337 Расчет арок на неподвижную нагрузку в матричной форме мало отличается от аналогичного расчета на такую нагрузку рам. Поэтому здесь рассматривается только по- 9 ~г 'и'кг к строение линий влияния в основных неизвестных Хь к, Хг и Хг (рис.
19.12). Кг а Положение упругого к 5 центра определяется по условию бп = бм =О н со С!7 ответствует центру тяже- Я=с/у-с/ сти условной нагрузки 1Ч'- аг мс .1 д" = —, приложенной к Е7 арке и направленной горизонтально. Далее излагаем рас- 1 чет по упругим грузам. ~ 7 лв.к Тут же заметим, что, во- + обще говоря, расчет по упругим грузам является л.вк, расчетом приближенным. Только в отдельных случаях, когда упругие грузы вычисляются точно, он может стать точным рас- Рис.
19.12 четом. Согласно (19.49) б = — ~ Юг1м1, М ХВ1м1,! — 0 (19 70) где )с'г1мг1 — упругие грузы от Х,=1, вычисленные только от изгибающих моментов Мг-— 1(у — с): Ь = — к, Ж'1м> М = — к )гк1м1 (у — с) = О (19.71) Отсюда получаем два выражения центра: для определения упругого ',О 1' „'2 3 2л (19.8! ) 4) где Ф< "> — матрица по (1940) или лучше по (!9.4 т )т»м» т !(>чм>. (19.74) »з 'у»> >з' (19. 75) При линейной интерполяции нагрузки д* обе формулы (19.74) и (19.75) приближенны и дают одинаковые ответы только в тех случаях, когда между точками > — 1 и >, на >-и участке, величина 1: ЕУ соз а принимается постоянной.
В таких случаях упругие грузы (!9.35), вычисленные только с учетом изгибающих моментов, будут совпадать с упругими грузами (19.45). Поскольку матрица упругих грузов при параболической аппроксимации нагрузки д* (19.44) не сложнее матрицы при линейной аппроксимации нагрузки (19.40) и от нее следует ожидать более точного расчета, то ее и надо применять. Упругие грузы !г"> могут быть вычислены от моментов М> = ! (у — с) или по формуле )р'<м> = Ж'<м> — сФ'<м> . (!9.75) В этом случае, если положение упругого центра определялось по (19.74), всегда Х((У»> =Ьз>=0.
[м> Канонические уравнения: Ьп Х, +Ь,р — — 0 6>мХ,+6»р —— 0; Ь„Х, + Ь,р —— — О. (19.77) Собственные перемещения через упругие грузы, с учетом только деформации изгиба, по (19.49): — Ьп — — — 2')Р»>м» М», = — 2> Ю»>м» ( у» — с) = — Х (!У»>м» у (! 9 78) — Ьт, = — В (Р»>",'> М е = — Е Ф'~~> г; (19 79) ХФ>м>М тЖ<зм>'1 (!980) зз Эпюры перемещений от Х;=1 (>=1, 2 и 3) Ьр;=6>р определяются или по дифференциальному уравнению (!9.30), или в общем случае приближенно по упругим грузам. Матрица упругих грузов, с учетом только изгибающих моментов, при л делениях полупролета арки Согласно (19.76) (Р>м> од (Р<м> !у 11т, (о >з (! 9.82) учм> ! (рчм> Х Ж'>м> = О. (19.83) Пример 19.8.
Построить линии влияния основных неизвестных в параболической арке, если 7(г) = — (рис. 19.12). оо соза Для учебных целей разделим полупролет арки только на шесть равных частей (п=б, с(=!/!2). оо За У„принимаем Уо, что дает аз= — — 1. Уосозаз Составляем матрицу упругих грузов (19.81), применяя для 11о <м> матрицу (19.44) при параболической аппроксимации нагрузки >7о. 35 3 — 05 О 0 О О 1 !О 1 0 0 00 0 ! 1О 1 0 00 0 0 1 !О 1 00 0 0 0 ! 10 10 0 0 0 0 1 10! 0 0 0 0 — 05335 !>11т>м> (р>м> (вчм> !!— 144 Е1о 12 144 Езо !44 12ЕУо 144'3ЗЕ3о Х = 216 33З 14 50 110. 194 302 193 0 1 4 9 16 25 36 2 12 24 36 48 60 34 6 12 12 12 12 12 6 Упругий центр по формуле (19.74) с = ((!7864):(144 36ЕУо)1: (1:2ЕУо) =-— 3 ' Мы получили точное положение упругого центра вследствие того, что ЕУ соза=ЕУю, арка параболическая и аппроксимация нагрузки д„= — — была принята параболической.
Д ЕУо По формуле (!9.75) получено с = [(1)876): (144 36ЕУю)!: (1: 2ЕУо) = 8767: 2592:-' — ° 3 ' узы В', по (19.76): Вычисляем упругие гр )!Г1м1 144 36ЕУа 144 36ЕУо 144 ЗЕУо ЕК!и>= 0 1 Собственные перемещения по (19.78) — (19.80): — — !!71 130 94 34 — 50 — 158 — !2! ~)Х 2 144 36 ЕУо Х вЂ” )(О 1 4 9 16 25 36',! = 2!)ю ! 45,002ЕУ, 36 (точное значение 2!!ю:45 ЕУа); — !(2 12 24 36 48 60 34(! Х 2 144 12 ЕУа Х вЂ” )(О 1 2 3 4 5 61! = !ю ю 24 ЕУо,' 12 !!6 12 12 !2 12 12 6(('~(! 1 ! 1 1 1 1)(=1: 2ЕУо 2 144 ЕУю Перемещения баю и б,ю совпали с их точными значениями. Это явилось следствием точного вычисления упругих грузов Ф'ю и %'ю. Условная балка для правой полуарки будет консольная с защемлением на левом конце.
Составляем матрицу перемещений: 340 ! 14 50 110 194 302 193 6 12 12 12 12 12 6 7! 1ЗО 94 34 — 50 — 158 — 12! 0123456 0012345 0001234 0000123 0000012 0000001 0000000 В,=8б,о~~= В -1Р„=-',— 1 2 ( 24Е7о ! !о 72 !2ЕЗо ) 144 36 Е7о 17 — 432 — 325 — 224 — 36 — 16 /! о — 9 — 4 — 1 288 ЕУо 48 1296ЕУо 72.144 Е7о — 64 — 17 Все бр!, бра и бр, совпадают с их точными значениями по при чинам, объясненным ранее: л в Х! бр! ! бн л. в. Хз = --бр! ! б,,; .
Х,= — б,„:б . Линии влияния на правой полуарке показаны на рис. 19.12. Матрипа ординат линий влияния Хн Хз и Хз. 1 864 11л, в. Х!) = 647.1296 121 0 17 0 84! 71 130 94 34 — 50 — 158 — 121 — 1296 — 1225 — 1024 — 729 — 400 — 121 0 1296 1225 1024 729 400 1 6 12 18 24 30 432 325 224 ! 135 64 36 25 16 9 4 1 0 Произведем теперь расчет при линейной аппроксимации нагрузки >7о. Нетрудно убедиться в том, что упругие грузы 16!™ и Щ'> будут одинаковыми, как при параболической аппроксимации нагрузки >7о, так и при линейной, поскольку нагрузки д" и д' линейны и для них параболическая аппроксимация вырождается в линейную.
Производим вычисление матрицы упругих грузов Иг>м>: 2100000 1410000 014!000 0014100 0001410 0000141 0000012 Я7(м> = » 72Е7 72' 36Е 1о Х>6'„= 438 Положение упругого центра с= 11 438 1 8761 !близко 72'36Е7о 2Е7о 72'36 > Теперь упругие грузы !Рчх» по (19.76): к ~). 876> 1 72 36 72Е7о ~~1М> 72 36Е/о 144'36Е3о Упругие грузы !171>м> совпадают с ранее ми их значениями. Можно подсчитывать !17>~ ' от моментов <м> подсчитанными точны- М> =1(у — с): — 146 — 134 144 3 я7>м> 72Е7о 342 ! 8 26 56 98 152 97 2100000 1410000 0141000 0014100 0001410 0000141 0000012 0 1 4 9 16 25 36 — 98 — 38 46 154 286 1 8 26 56 98 152 97 7! 130 94 34 — 50 — 158 — 121 71 1ЗО 94 34 — 50 — 158 — 121 144 368,/а В данном случае уг'1™ совпали с ранее вычисленными. 6.
МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА ПЕРЕМЕШЕНИИ Канонические уравнения метода л г+ю =о, (19.84) где гыгдд ' гы гад ' гдл гдл 1) Ю=!1г !!= (19.85) ' Глл Гадглд — матрица реакций от единичных смешений в основной систе- ме — коэффициентов канонических уравнений (матрица жестко- сти); (19.87) где )) 6да. 1дд0 *. ' ндл ' Раа (19.90) ()л10лд. (! О.! 3 — 10.15) с заменой ()д — коэффициенты влияния по там символов Ьд на символы гд 343 2) Х=~!Я,г, .....г„!! (19.86) — матрица столбец (вектор) неизвестных; з) д, = ~~ л,~~ = ~р, г, л„~~ — матрица столбец свободных членов канонических уравнений — реакций от воздействий в основной системе, при К = ~да+ ~д + ~-.
(19.88) Решение (19.84) в матричной форме Е= — Р 'Р„ (19.89) Составление эпюры (М) в заданной системе может быть про- ведено по такому выражению: М,"!р Мо М00 М10 М01 М02 ' М„М„° (19.91) М!1 М!2. Пример 19.9. Построить эпюру изгпбаю!цнх моментов в раме (рис. 19.13, а). Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
