Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Предварительно на схеме рамы (рис. !6.2,6) во внешних кружках, имеющих центры в узлах, записываются значения коэффициентов поворота, а во внутренних кружках величины реактивных моментов М;= ХМм. Значения моментов защемле- П! ния Мго записываются на схеме рамы сверху ригеля у соответствующего узла. Результаты распределения моментов записываются столбиком для ригелей сверху вниз под рнгелем, для стоек по направлению от узлов вдоль стоек справа. Распределение моментов можно начинать с любого узла и проводить в любой последовательности. Начинаем распределение моментов с узла О. Выражаем момент от поворота узла О через реактивный момент и моменты от поворота противолежащих концов стержней, сходящихся в узле. Лля первого приближения момент от поворота узла О равен — 4,!67 г м.
(Моменты от поворота противолежащих концов равны иулго.) Распределяем полученный момент в соответствии со значениями коэффициентов поворота: М,ь =- — 0,4000( — 4,167) .= — 1,668 т лг; Маг = — 0,10001 — 4,167) = 0,4!? т м и записываем иа схему у соотвстствуюших стсржисй. Переходим к узлу !. Момент от поворота узла, выраженный через реактивный момент и момент от поворота противолежащих концов стсржисй, М, + ~ Млг = — 4,167-,'- 1,668 = 5,835 т м.
(ьг Распределяем этот момспт; М; == — 0,2222 5,835 = — 1,296 т лг; М,, = — 0,0566 5,835 = — 0,324 т и; Мьз = — 0,2222.5,835 — — — 1,296 т лг и записываем иа схеме. Для узла 4 момент от поворота узла раасн: — 4,!67+ 1 — 0,324) =- — 4,491 т и. Распределяем этот момент: М,', = — 0,05131 — 4,491): — — 0,230 т м; М;, = — 0,205! ( — 4,491) = 0,921 т лг; М,', = — 0,03851 — 4,49!) -.= 0,173 т м; Л1„', =- — 0,20511 — 4,49!) = 0,921 т.л( и загшсьшаем иа схеме рамы. В узле 3 момент от поворота узла будет: 0,921+0,4!7= = 1,338 т ° лг. Проггзводггзг распределение: Мза =" 0 0870' 1 338 .-= — О,!! 6 т м; М:„= — 0,3478 1,388:= — 0,465 т м; Мзг = 0 Обо2'1 338 =- — 0,087 т лг. Результаты распределения записываем иа схеме.
Переходим ко второму прггближсггггго. Опять возврашасмся к узлу О. Мозгеггт от поворота узла О равен: М, + У,'Мльь = — 4,16? — 1,296 — 0,1!6.== — 5,579 т м. <аь 288 Распределяем этот момент: Мо = 04000( 5,о79) .= 2,232 ! м; Моз = 0 1000( — 5,о79) — Оли!8 ! .и и записываем рсзультаты распрсдс.!сипя иа схсмы Затем псрсходим к узлу !, потом 4 и т.
д. аналогично и.!.!оженному выше. Рсзультаты распрсдслсиия момсигов ио чсгырем приближсииям даны иа рис. 16.2, б. По значениям моментов от поворота, иолучышым и иос.юлием приближении, вычисля!от значения опорных моментов: Мы —— Мы + 2М!!, -~- Мо! Вы'шслеиие опорных момситов всдут иа такой жс схсмс рамы, как и вычислсиис составляющих момситов, при этом наиболее простой путь для иолучсипя окоичатсльиого рс О.!ьтата следу>оший: !) иа каждый коисц стсржия записываются зиачсиия опор.
ных момснтов от защсмлсиия и окоп !втсльиыс .!ивчспия момсн тов от поворота (.11,4 и М„,); 2) для !'а!к!!!го сц!>жив составлястся с!ммв .11, ' М„.; получсииыс числа записываются на обоих концах стержня; 3) иа каокдоч коппс Гтсржпя с)ммпрун!Тся по.!учспиыс числа. На рис. 16.3, а дано вычислсиис опорных момситов, а иа рис. 16.3, б — -эп!оры и.!гибающих х!оо!ситов для заданной рамы. Из эп!ор момситов следует, что всс узлы рамы находятся в равновесии. Провсрка условий исразрывиости деформаций показываст, что в каждом узле углы поворота вссх стсржисй, жсстко связанных с узлом, равны.
Напримср, в уэлс Ог +МО! ! (и и Гти М!„ 'о! ого д1! уо! 2 1Е!Уи 24Е— ! где Т,'„:= 3Еф!:= -~ — (так как 9!,"„=- 8!ы 289 19 †12 для балки с шариирпым закрсплсиисм концов и равиомсрио распредслеипой нагрузкой); 8 1,О 1,0 2 1,О !аз 2 !'нз О 25 2 О 28 Пример 16.2. Построить эпюру изгибающих момситов для рамы (рис.
16.4, а). Решение Рассматриваемая рама обладает горизонтальной подан.к постыл узлов. Вычисляем погонные жесткости стержней рамы, приняв Ю=1: еоз = = 0 5000' 1 ее = 0 4444' 1ез ' 0,5000; ем = 0 2222. ЗЕ3 Ее, = 0,2222; 1м = 0,4444; 1гз = 0,3888; 1„=- 0,3388, По погонным жесткостям вычисляем коэффициенты пово- рота зм 1з,з = —— Хзм (и з 0,5000— 4 0 1364 1зео 1зео Принимаем за высоту этажей высоты стоек, тогда сзз = сез = см = се, — — 1,0' тм = тез— 3 1,0 0,3333 — 0,750; 2 1,0 1,Оз(0,3333 + 0,3333) тм == те = — 0,750. Вычисляем значения моментов защсмлення но концам загруженных стержней: Д4зо = = — = 13,500 г м. — д1з 3 Оз 8 8 Мог=О; Аналогично примеру !6.1 записываем вычисленные значения коэффициентов поворота, моментов защсмлспия и реактивных моментов на схеме рамы.
Значения коэффициентов перехода стоек ссз и коэффициентов смещений т,о записываются в середине высоты стоек. 2 „3 0,5000 — + 0,4444 + 0,3333-';0,2222 4 р„= 1зез = — О,!212; 1зге == и„==- — 0,1616; 1зм = рео — — — 0,0808; 1 0,3333 йзг = рзе 2 0,3333 + 0,4444 0,2143; рзз = рзз — — 0,2857. Вычисляелг коэффициенты смещения: 3 оойз Л, че» = — —.; с;о В зео,. 1, 1'м и м Начинаем распределение моментов узла У. При первом приближении момент от поворота узла 1, подлежащий распределению, равен: М,+ ~ Мм = 13,500+ О,О= 13,500 т м. (!) Распределяем этот момент в соответствии со значениями коэффициентов поворота: М; = — 0,1364 !3,500 =.— — 1,841 т м М;, = - — 0,1212 13,500 = — 1,636 т м; М;„=- — 0,1616 13,500 =- — 2,182 т м.
М; =- — 0,0808 13,500 -- — 1,091 т м и записываем па схеме рамы Далее определяем момент ог поворота следующего узла 2 Мг+ХМ42 = — 1,636 т ° и и производим его распределение и запись результатов на схеме рамы и т. д. по узлам 3 и 4 (аналогично примеру !6.!). После того как закончено первое приближение, определяем мо)иенты от смешения ригслсй 2-3 и 1-4, подлежащие распределению; "с,, (М;,+ М,';). (и От смешения ригеля 2-3 с,, (М,'.„+ М„',') 1,0( — 1,636 1- 0,351- (2.2) .-- 0,100+ 0,227) — 1,!08 т.м.
От смещения ригеля 1-4 с( (М',.4+ М;,) 1,0( — 1,091 -, 'О,!84) = — 0,907 т и. ()-4) Распределяем моменты от смещения ригелей в соответствии с коэффициентами смеШения: М"„= т)22, с'.„(М: + М'.) = — 0,750( — 1,108) = 0,831 т м, (2.2) аналогично М.",„=- 0,831 т.м; М;, = то~' с (М', + М„',,) = — 0,750( — 0,907) = 0,680 т м; (!.4) М; = 0,680 т.м. 293 Результаты распределения моментов от смещения ригелей записываем в середине высоты стоек. При следующих приближениях распределению подлежат уже суммы моментов от поворота узлов и смещений ригелей.
Для второго приближения для узла ! момент, подлежащий распределению, М1 +~(М4, +М;4) =13,500+ 0,351+0,369+0,831+0,680= 15,731 г.м. и> Оюм Рис. !6.6 Распределяем этот момент: М;о =- — 0,1364.15,731 =- — 2,!46 т м; М,' = — 0,1212 15,73! = — 1,907 т м; М;„=- — 0,1616 15,731 = = — 2,542 т лц М;, =- — 0,0808 !5,731 = — 1,271 т м. Результаты распределения записываем на схеме рамы. Аналогичные операции выполняются для узлов 2, 3, 4.
После того как второе приближение окончено, вновь вычисляются моменты от смещения ригелей и т. д. Результаты распределения моментов от поворота и смешения для пяти приближений, выполненных при расчете данной рамы, даны на рис. 16.4, б. По значениям моментов от поворота и смещения, полученным в последнем приближении, вычисляют величины опорных моментов Мта=М а+2Мм+ Мам+ М;,. Вычисление опорных моментов ведется на схеме рамы в такой последовательности: 1) на каждый конец стержня записываются значения опорных моментов от защемления и окончательные значения моментов от поворота (М;. и М'г); 2) для каждого стержня составляется сумма (М; +М„', + +М,» ); полученные числа записываются на обоих концах стержня; 3) иа каждом конце стержня суммируются полученные числа; 4) окончательныс значения моментов от смещения ригелей записываются у середины стоек.
На рис. 16.5,а дано вычисление опорных моментов, а на рис. 16,5, б эпюра моментов в заданной системс. Из эпюр моментов следует, что после округления значений моментов все узлы рамы находятся в равновесии. Условие неразрывности деформаций также выполняется (проверка опущена). Глава !7 ПРЕДЕЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ' Пример 17.1.
Определить параметр Р (кГ) расчетной нагрузки для неразрезной балки (рис. 17.1,а) из пластичного мн- ' Прежде чем приступить к проработке данной главы, следует тспоить решение примеров, помешенных в главе 21 учсбника В. А Киселева Строительная механика. М., Стройиздат, 1967, стр, 493 — 522 299 териала при однократном статическом загружснии и одновременном пропорциональном возрастании нагрузки во всех пролетах.
Балка состоит из прокатных двутавров с различной несущей способностью в отдельных пролетах. Номера .нцтавров обозначены в пролетах балки. Расчстноссопротпвлснис матсриа- и е=йг~ яд я г гп Рпс. !7л ла с учетов, коэффициента условий работы о,=т1х =2500 кГ!слР Влиянием поперечных сил на величину расчетной нагрузки пре. нсбрсчь. Рсшсннс !. Определяем пластические моменты сопротивления !г'„,, в каждом пролете по формуле 'йт„, = 23„, (! 7.1 296 где 5„— статический момент полусечения двутавра относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости изгиба.
Для вычисления 1(т„а удобно воспользоваться таблицами ГОСТ 8239 — 56 для прокатных двутавров, содержащих величины 5„. Имеем: 'йтааа = 2'83 7 = 167,4 сма; (атааа = 2'141 = 282 сма; Ю„„ -=- 2 229 =- 458 сма )17 , = 2.178 = 356 сма 2. Определяем предельные опорные н пролетные моменты для каждого пролета по формуле (!7.2) М„= Ю'„,тР. Имеем; М„, = — !67,4 2500 = 418500 кГ см = 4,185 т м; М„ра = — 458.2500 = — 1 145000 кГ см =--! 1,45 т м; М„ра — — 282 2500 = 705000 кГ см = 7,05 т м; М„, = 356 2500 =- 890 000 кГ см = — 8,9 т.м. 3. Строим эпюры моментов в каждом пролете, как в балке с шарнирными опорами по концам, от расчетных нагрузок этих пролетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
