Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Из равновссня узла 2 в состояниях ММа н Мз гм=3+2+5=10; газ=гм=- — 1,5. Из равновесия ригеля в состоянии М, 1з 1'-' 4 зз 2 ° 2~ ! в Для контроля строим суммарную единичную эпюру Мв н вычис- ляем: 17' а) а=да в) 15 с)) 1,5 7в=! Рнс. 11 !2 Твблнцв 141 Определение коэффициентов влияния ио Гауссу Пряэсой ход К< эффннн н с т пон нсн.э стони Есн ~н ««! 1ц. н нн)нв В 2„г 1Π— 0,25 0,375 — 1,125 ~ 8,25 9 375 0,12 2,5 , '--0,5 (30) е 2,14 Тот >ке результат дает и Х гг „= 10 + 2 2,5 — 2 ' 1 5 -г 1Π— 2 1,5 + 2,5 ==- 21,5. 260 № «эноннчсснот трэн«спин и «оэф- Фнцнснт тсв а,л= —— га (2) а,э (1) ! тгг а«в= ! д„ (3) +а,,(1) ат,(2') 2,5 — 2,5 — 1,5 1,5 Ф 10 — 0,625 с 0,375 1,125 ,5 0,15 — 0,225 — 0,135 11 — 2,75 1,65 0,99 Канонические уравнения с числовыми коэффициентами пмс!от вид: (1) 102, + 2 52,— 1,52з+ г, = 0; 2 52! + 102 1 52з+ г р = 0; — 1,52, — 1,52г + 2,52з+ гзр — — О.
(2) (3) Переходим к вычислению коэффициентов влияния, Воспол-- зусмся способом Гаусса. Прямой ход привсдсн в табл. 14.4. Обратный ход 1-я оиерпцир!. Приняв гз, =1, а гг! =г„=О, из табл. !4.4 получасм систсз!у неполных уравнений, в которых иеизвсстпыс 2а равны коэффициентам влияния: (Зц) ! ! г.,(3,, + гг„(3,! — 0; (2 ) !а Раз+ гггРга ! 'азРзз = О (1) ! ги гг! Учитывая, что =- =- — аг„= — аии — = — апь ! г гг! ги и подставляя их числовыс зпачсния из табл. !4,4, имссм: Рзз = —— — 0,467 Раз .= агз Рзз = 0 12'0 467 = 0 0561; 2,!4 (3гз =- ага Р з+ ага Раз = 0 25'0.0561 0 15'0 467 = 0 0561.
Для контроля подстанлясм иайдсииые коэффициситы влияния Рзо в каноническое уравпеиис (3) вмссто неизвестных 2!, 1,5 0,0561 + 1,5 0,0561 — 2,5 0,467 = — 1. 2-я операция, Теперь пршшмаем га! =1, а гзр —— г!! =0 и выписываем из табл. !4.4 уравнения: г,!Ргг+ г„Р„= — 1; (2') гзгРгг+ !ыР г + газ Рзг = 0 (1) Ра, = аы Р„+ а„Р„= 0,25 0,1134 — 0,15. 0,0561 = О 0199. 26! с коэффициентами влияния Р!,г вместо иеизвсстпых 2„. Снова учитывая значения коэффициентов а и то, что !'зг= Раз уже найдено, находим: Ргз = — — + агз Рзз = — 0,12 0,0561 = — — 0,1134; Контроль выполняем подстановкой в уравнение (2): 2 5.0 0199 10.0 !!34 + 1 5.0 0561 — 1 3-я операция.
Полагая г,р — — 1, а г,р= гзр= О, пз уравнс ния (1) гг1~11+ г12рм+гмрм = 1 находим: ! ! Цы = — — + амДы + а~эРм = — — 0 25 0 0199— — 0,15 0,0561 = — О,1!34. Контроль выполняем обратной подстановкой в уравнение (1), Теперь линии влияния неизвестных Лх можно выразить через коэффициенты влияния и прогибы по формуле (14.6). Составляем уравнения ординат эпюры прогиоов в основной системе от единичных неизвестных.
Прн этом учитываем, что от неизвестного Л, прогибы будут только в первом и втором пролетах, от Л, — во втором и третьем, а от Лз прогибы б„, всех пролетов ригеля в основной системе равны пулю (рис. !4.!2), так же как и силовая реакция г,р от вертикальной нагрузки Р= 1: Для вычисления ординат прогибов первого пролета (левый конец шарнирный, правый защемлсн) пользуемся формулами (14.3); б = — г, = — г= — 11(и);б = — О.
р~ ~р ь ~ а ' рз = Чтобы получить прогибы консоли, умножаем значение пропзвод. ной от прогиба первого пролета в сечении левой опоры (при г= =0) на координату сечения. На конце левой консоли имеем: бр, — — — ~ — 1, ~, (иЦ ( — 1 ) = 1 1, — ~ — (1 — и')~~— аг при я=О = — 1„= 1,5. ! 2 Для прогибов второго пролета (оба конца защемлены) составляем уравнения по формулам (!4.2): бр, — — г,р — — — г„= 1., 1з(и); б~ = — г.р = — г„= — 1а1,(и); для прогибов третьего пролета (лсвый конец защемлсн, правый шарнирный) — по формулам (14.4): бр 0 бр г р г 1 Ци) По составленным уравнениям при помощи табл.
!4.! сначала вычисляем ординаты эпюры прогибов бр~ и бра Например, прогибы второго пролета будут; при и=0,2 б = ! )з(и) = 16 0,128 = 2,048; бр, — — — 1 ~, (и) = — 16 0,032 = — 0,5! 2; прп и=0,4 б, = 16 0,144 = 2,304. бр, — — — 16 0,096 = — 1,536 и т. л Затем по формулам (14.6) для нашего примера: 3 ~м Р1 йзз хч вычисляем ординаты линий влияния неизвестных.
Например. для второго пролета; прп и=0,2 Е, = 0,1134 2,048 + 0,0199.0,512 = 0,2423; Е~ = 0,0199 2,048 — 0,1134 0,512 = — 0,0989; Уз = 0 056!(2 048 0 5!2) = 0 086' при и=0,4 Л, = 0,1134 2,304 + 0,0199 1,536 = 0,2919; 2, = — 0,0199 2,304 — 0,1134 1,536 = — 0,2201; У = 0,0561(2,304 — 1,536) = 0,043 и т. д. Эти вычисления приведены в табл, 14.5. Имея неизвестные, переходим к вычислению ординат линий влияния М и Я в заданном сечении по формулам (14.7).
Начнем с изгибающего момента. Для л. в. М". воспользуемся формулой (14.9). Подставляя в нее а=9,4 м, ! =16 м, получаем выражение М" Мс'"~ 040 +065 действительное только для второго пролета, в котором находится сечение С. Прн грузе слева от него М'" =(1,— а)и, при грузе справа М'"лг а(! — и). Ордината л. в.М~а, например, равна: при и=0,2 Мс = (16 — 9,6) 0,2 — 0,4 2,048 — 0,6 0,512 = 0,155; при и= 0,4 Мс = (16 — 9,6) 0,4 — 0,4 2,304 — 0,6. 1,536 = 0,716 и т. д.
Вычисление остальных ординат 31" приведено в табл. 14.5. Далее для сечения С из эпюр М (рис. 14.12) находим значения Мс~ — — 0,5; Мех= — 2,0 и Мсз=О и по формуле (14.7) вычисляем ординаты л. в. Мс, выраженные через неизвсстныс. Но можно определить эти ординаты без предварительного вычисления ординат линий влияния неизвестных.
Для этого в формулу (14.7) подставляем значения неизвестных по формуле (14.61: Мс ™с Мс~ (~пбж Р аибез) Мс (6мбгч+ газ без) вычисляем числовые коэффициенты при прогибах: Мс,йп+ М ~м = — 0,5 0,1134 — 2,0 0,0199= — 0,0965; Мс К + Мс ~„=- 0,5 0,0199+ 2,0 0,1134 =- 0,2367 и получаем уравнение ординат л. в. Мс в виде: Мс Мс + 0 0965 б 0 2367 бг Например, для первого пролета (.1!'„, =0 и бе,=О): при и=0,2 Мс = 0 096о'0 960 = 0 0926' при и=0,4 Мс = 0 0965'1 66 = — 0,1623 и ы д,; для второго пролета в сечении и=0,2 Мс — — 0,1оо+ 0,0965 2,048+ 0,2367.
0,512 = 0,473; в сечении и =- 0,4 Мс — — — 0,716+ 0,096о 2,304+ 0,2367 1,536 =--. 1,302 и т. д. Вычисленные так ординаты л. в. Мс приведены в табл. 14.5. Аналогично вычисляем ординаты л. в. Яс по формуле (14.7). Сначала для второго пролета, где находится сечение С, по формуле (14.9) определяем: ае~ з си 'сс (сс + При грузе слева При грузе справа Я":" == Рчы' =- == 1 — и. Вычисление ординат ()" ясно из табл.
14.5. Затем при помотци формул (14.6) и (14.7) выражаем С)с в функции прогибов: ~с ~с (~11 Р1 + ~12 Р2) ~"С! ( ( 2! Р! + !"22 Р2) ~С2 Из эпюр М (рис. 14.12) находим: !4 М вЂ” 2,5 — 5 7,5 'ЕС! = 212 1~ 16 ' — — 5 — 2,5 7,5 О„= = — —;2,2 =О 1Б 16 сз = лвг, 87. лвг, 1 и 275 Р1 лд ас Рнс. 14.13 и вычисляем коэффициенты при прогибах Р!! 22с! + (4.„12С2 = (0,1134 — 0,0199) — '- ==- 0,0438=)21,2,!с! + (1,, 22с,. Благодаря тому„что коэффициенты при бр, и бр2 оказались одинаковыми, получаем простое уравпсние л в г с Осэ 0 0438 ( Ьр! + Ьр ) по которому находим ордипаты л. в.
Яс (табл. 14.5). Например, в сечении и=0,2 второго пролета Я = — 0,104 — 0,0438 (2,048 — 0,812) =-= — 0,171 и т. д, По найденным ординатам построены линии влияния на рис, 14.13. 267 !8" Глава 15 РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ ПО СМЕШАННОМУ И КОМБИНИРОВАННОМУ МЕТОДАМ ф 18.1. СМЕШАННЫЙ МЕТОД (А. А. ГВОЗДЕВА) Смешанным методом расчета статически псопрсдслимых систем называется метод, в котором одна часть неизвестных прсдставляет собой реакции Х; в устраненных связях, а другая — перемещения 7; иало>кеииых связей.
Основиая система образуется устранением связей, как в методе сил, в той части системы, которая проще рассчитывается методом сил, и наложением связей, как в методе псрсмсшсиий, в той части системы, которая наиболее просто может быть рассчитана по методу перемещений.
Смешанный метод имеет канонические уравнения двух видов: уравнения метода сил, число которых равио числу устраненных связей, и метода перемещений, число которых равио числу наложенных связей. Уравнения обоих видов содержат одиоврсмс1шо неизвестные Х; и 7,. В общем виде система канонических уравнений имеет вид; би Х, + 6„Х, + + би 7, + + бь,7„+ Л„, =- О; Канонические уравнения метода сил содержат два вида единичных перемещений: перемещения 6„, от единичных сил, приложенных в направлении устраненных связей, и перемещения беа от сдииичпых перемещений наложенных связей.
Каиопичсские уравиеиия метода перемещений содержат два вида реакций: реакции в наложенных связях от едиии шых псреме>цсиий иаложенных связей гм и реакции в наложенных связях от единичных сил, приложеииых в иаправлешш устраненных связей гп,. Перемещения бех и реакции геа определяются по обьнпым правилам, принятым в методах сил и перемещений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
