Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Узлы стерэкисвой системы обозначим 1, 2, ..., ~', ..., /г, ..., гп и т.д. Опорный момент стержня г-й иа конце ! (илн на конце и) обозначил| Мг» (или Мгп), где первая буква индекса обозначает конон стержня, к которому приложен мохюпт. Опорные моменты стержня гь/г, возникающие от заданной нагрузки, в предположении полного защемления обоих копцов стержня, называются опорнымп лгомсптами защемления и обоз— l начаются Мг» или М»ь г= — — погонная жесткость.
' Г. К а н н. Расчет многоэтажных рам. Пер. с нем. Госстройнэдат, !963. 280 Расчет рамы ведется в предполо'кении полного закрепления ее узлов от поворота и смещения (осиовиое состояние). Таким образом, каждьш стержень рамы рассматривается как балка, защемленная дв)мя концами. Фиктивные впешиис силы и моменты, удерживающие узлы от поворота и смешения, иазыва1отся реакгиеныли силахш и рсикгивнылш ложенталп. После определения опорных момситоп защемлепия в основном состоянии рсактивиые силы и момспты в каждом узле могут быть вычислены из условий равновесия Реактивный момент М; для узла 1 равси; М;=ХМеь и) Если в рассматриваемой системс ссть стержни, имеющие с одной сторопы шарнир, то после определения опорных моментов защемлеиия от нагрузки, расположенной иа ием, пото иая з.
жесткость этих стержней принимается равиои: Р= — 1 ((в 4 истинная погонная жесткость стержня), и весь дальнейший расчет ведется, как для обычного защемленного стержня, окончательный же опорный момент в сечении, где в действительности имеется шарнир, принимается равным нулю. й 16.1. РАСЧЕТ РАМ С НЕСМЕШАЕМЫМИ УЗЛАМИ Если узлы рамы ис закреплены от поворота, то при приложении внешней нагрузки узел повернется иа определенный угол (конец! стержня 1-й иа ~рь а конец й иа г(к). Деформация стержня от нагрузки и поворота копцов (рис. 16.1) может быть представлена как сумма трех состояний, а опорный момент стержня — как сумма соответствуюших этим состояниям опорных моментов по концам стержня: 1) деформации стержня 1-А от задапиой внешней нагрузки (рис.
16.1, а) при обоих защемлсш~ых концах стержня и отсутствии их смещения (соответствуст Л1,~,); 2) деформации от поворота конца 1 иа угол гр; (рис. 16.1, б) при зашемлеином от поворота конце й п отсу~ствии смещения обоих концов (соответствует 2Мп,); 3) деформации от поворота конца й иа угол грх (рис. 16.1, в), в то время как конец 1 защемлеи от поворота и отсутствует смешение обоих концов (соответствует Л1м ). Концы стержней, примыкаюших к рассматриваемому узлу, назовем прилежащими концами, а другие концы этих стержней — противолежащими, Опорный момент конца 1 стержня Иг Моя будет: М,.~ = Мы + 2Мы + Мзп Для любого узла Х Мы=О. гп Следовательно, з М;»+ з 2М!»-,'- з М»! = О, (» (» (» М; = »з! М;»; М(+ з Мы =- — 2 з М!», «) (» (» где М, — реактивный момент в уэлс !'. Таким образом, сумма реактивного момента М! и всех моментов от поворота противолежащих концов стер)кнеи 'Л!,' «) равна сул(з(с моментов от а) м„4 г(оворота прилежащих копцов стержней узла !.
Если известна сумма моментов, вызывающих б! поворот всех стержней узла, то моменты от этого У! поворота для стержня могут быть определены пум$„ гм), тем распределения этой У» суммы пропорционально погонным жесткостям г) стержней. м,'4 Для определения М,» м" применяют метод последовательных приближений, полагая в первом ьз4 приближении моменты Рпс. )6.) М',.
по противолежащим концам стержней равными нулю В дальнейшем составляется сумма реактивного момента и всех приближенных величин моментов от поворота противолежащих концов стержней и производится их распределение. Моменты от поворота вычисляются с помощью коэффициента поворота )((),. м», М; =-р.(М;+ХМ ) «) 282 (де р» — . ъ рм» вЂ” — — ((контроль). ) (и , к 2 2(ы х ' 2 «) «) Жесткость стержней, имеющих шарнирное закрепление одного из концов, берется при определении коэффициентов пово- 3 рота умноженной на коэффициент '/( (см.
ранее 1'= — ! ~. 4 Окончательные значения опорных моментов могу~ быть получены как сумма опорных моментов зашемлсния М„и моментов от поворота прилежащего и противолежащего концов стержней. Для стержня !сй в узле ! Мм — — Мм+ 2М!»+ М»! 5 !6зь РАСЧЕТ РАМ С УЗЛАМИ, ИМЕЮЩИМИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ СМЕШЕНИЕ Если при деформации узлов концы стержней не только поворачиваются, но и смещаются относительно друг друга, то кроме ранее приведенных составных частей деформации н соответствующих им опорных моментов по концам стерн»ня добавится деформация, вызванная смещением концов на величину б, без дополнительного поворота опорных сечений и возникнет соответствующий опорный момент от смещения М!» (рис.
16.!,г). Таким образом, полный опорный момент конца ! для стержня !'-й будет: М!» = Л1!» + 2М!» + Мг»+ М!» Для каждого узла '""М=О Ст М Следовательно, ~ М;» + 2 ~ М!» + ~' Мм + ~„М!» == О ! ! ! ! или М! + ~~ (М»»+ М!») = — 2 У М!» ! ! Опорные моменты от поворота и смещения вычисляются также с помощью коэффициентов поворота: М» 1»» 1™ + Ъ (М»!+М!»)1. ! Моменты от смещения определяются на основании того, что сумма всех поперечных сил этажа ХЯ!»=О (для вертикальной Г нагрузки) и что при наличии горизонтальной нагрузки Я!!,= Г (м (г> = ~„Н!, где ~, Н, — сумма всех горизонтальных снл, которые !=.! !=! приложены к узлам выше этажа г.
283 Поперечной силой этажа при горизонтальной нагрузке бум) (г) дем называть Я, = ~.Н((УН( — сумма всех реактивных сил, (=! (=! приложенных выше этажа). При вертикальной нагрузке моменты от смешения М» = т(» ~ ~' с(* (М(» + Мгн) ~ . (») При горизонтальной Мг» =: т(» ~М, + ~ см (М(»+ М»()1, (~) где см = — — коэффициент перехода стойки; а„ "!» 6,— высота этажа (обычно высота паиболсс часто встречающихся в этаже стоек); й(» — высота данной стойки; — я„а, М, = — "' — этажный момент от горизонтальных спл. 3 3 — с;), Н» Коэффициент смещения т(» =— Е»(с,.» !'(» Г Если стойки имеют один шарнирно опертый, а другой защем- 3 ленный концы, то т= —, высота йм берется с коэффициентом 4 3 3 —, а (с» — с коэффициентом —. 2 4 Для стоек с двумя зашел(ленныл(и концами ш=! и коэффициенты при йм и !м равны единице.
Контроль коэффициентов смещения: Х 3 л)с(» т(» = — —, (г) 5 16.3. КОНТРОЛЬ ОПОРНЫХ МОМЕНТОВ а) ))ри несмещаемых узлах Проверка условий равновесия У с л о в и е ! В каждом узле ! сумма всех опорных моментов Мс» стержней, сходящихся в узле, должна быть равна нулю; хм( =о. (и При наличии внешнего момента М! Х М;» = Мп (и Проверка условий неразрывности деформаций Условие 1!. В ка кдом узле ! углы поворота всех стерж!!сй, жестко связанных с узлом, дол кпы бьыь равны: л!!» л!и ЗЕ1,~, 6Е~'!» ~ро — угол поворота, возникающий от нагрузки в стор.кнс ~'-Ф, в предположении шарнирной схемы опираиия. Увеличсниыс в ЗЕ раз углы поворота составляют: Т,=т„л' ! лы П» 2 ~!» где Т! = ЗЕгрз»; Т',.„= ЗЕр', и т.д.
61 При с.не!4(ьед!ык узлах Проверка условий равновссия У с л о в и с 1. То жс, что при иссмсщасмых узлах. У сл о в и е 1а. В каждом эта кс г в горизонтальном ссчспии. проведенном чсрез стойки эта'ка, сумма всех иопсречпых си.! стоек должна быть равна суммс вссх горизонтальных согтавля» ющих нагрузки, прпложсииой выше этажа, ~ ф» — — ~ Нз». !4! 4=! Провсрка условий неразрывности деформаций Условие 11.
То жс, что при пссмсщасмых узлах Т! =Р, +Т", + зы 2 гы М!» где Р!» = — — -- угол поворота от смсщсиия (увсличси ио 2!;» отношении к истинному в ЗЕ раз). Условно 1!а. В !'аждох! этан»с г для вссх стоск;гол~ко!! быть равны между собой величины Рз!,й!». Пример 16.1. Требуется построить эпюру моментов для рамы, изображенной на рнс. 16.2, а, Решен не Рассматриваемая рама не имеет горизонтальной подвижности узлов. Вычисляем погонные жесткости стержней, по.изжив ЕУ=! (ЕУ можно припять равным л!обому числу, так как нужно знать только соотношение жесткостей отдельных стержиси): 5Е2 144= = 1,0; !»з = 1,0' 4оз = 0 2о' зз» = 1,0! 5 144 = 0,25; 44».= 1,0; 444 -.=- 0,25; 444 = 0,25, 255 По погонным жесткостям вычисляем коэффициенты поворота: ! Иы= — —— 2 тп (о 1 )ззо— 2 287 1,О роз = — — ' = — 0 4000; роз = — 0,1000; 2 0,25+1,0 рзо — ' — 0,2222; )ззз — — — 0,2222; 2 0,25+1,О+ 1,0 Ры — — — 0,0566.
0,3478; 3 0,25+ — 0,25+ ! О 4 )ззо = — 0,0652; )ззо = 0 0870. !зз, = — 0,2051; )зм = — 0,0513; рз, = — 0,2051; )з„= — 0,0385. Вычисляем значения моментов защемления по концам загруженных стержней 0-7 и 4-5. Учитывая правила знаков для моментов защемления, получим: — д1з 2 5з Мо, — — — — — — — — ' — — — 4,167 7 ж; М,о — — 4,167 7 м; 12 12 ' Мз, = — 4,167 т м; М„= 4,167 7 м. Результаты распределения моментов от поворота узлов записываются по схеме рамы (можно и в табличной форме). Схема рамы изображается таким образом, чтобы было достаточно места для записи опорных моментов, получаемых в процессе итерации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
