Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Чтооы этого пс делать, составлены спсцпальцыс стапдарп~ыс подпрограммы (СП). Стандартная подпрограл1лщ для псрсвода чисел из десятичной системы счисления в двоичпую (СП 1Π— 2) занимает ячейки с 7000 по 7036 включительно, а стапдартная подпрограмма для перевода из двоичной системы н десятичную 23 †!284 357 (СП 2 — 10) — ячейки с 7037 по 7105.
Перед выполнением СП исходное число должно быть записано в ячейку 0040, а результат получается в ячейке 0041. Кроме того, в процессе работы СП используются ячейки 0001, ОО!7, 0042, 0043, 0044, 0045. Обращение к СП 10 — -2 осуществляется двумя командами: / — 1 — !О 00 а, 0040 /г — 31 00 7000 0017, причем исходное число в двоичпо-десятичной записи должно быть в ячейке с адресом а>, а результат (то жс число, переведенное в двоичную систему гчнсления в нормализованной форме с плавающей запятой) получится в ячейке 0041. Обращение к СП 2--10 осуществляется двумя командами: >> — 1 — 10 00 а, 0040 А — 31 00 7037 0017 Здесь также походное число п лион п>оп ги»смс гчпглш>ия в нормализованной форм> г плана>о>пои занятии пахолптш! и я~>сйке с адресом аь а рсзуль>ат полу >ас>>я в ячсйк! 004!.
Сгаизартные подпрограммы по переводу чи>сл из лп>п>:шой гпс>юмы в г>есят>пп>ук>:! обр ппо обы шо прилагаю>тя к оппсппи>о и;>п>пны и здс~ и ! с «риподя >>.я. ,1г>я,>>!» гиии г ма>ринами г;>кж, мог>т >п>гь «ог>аплсны стаплнртньш подпрограммы.
г>у >с ! Рьсног!а! д>! =.."' мспть! матГ'и! в .!апоминзк>'и>' ' ' г>- ройсгас машины слсдукнцим о>браги>.. В !кр>шй и >с>>к> чаггка па» ли, отпсдсп>шго л ш да>и! >1, л>р 'и, з,:>и>гыпз..> чиг,и> ш, рав>шс числу строк матрицы, ш> ггорои; чсш с . !игл г и !Онов матрицы и, далыпс по ш>ряль> з; > шипа>о>г все >" гиты первой строки, затем второй и г л л > шюлсдисго з,>с>>с тз последней строки. 1:апримср, матрица иы и,, и>>! 1...', и> а > и 3 записывается так: А 2 к+! 3 й+2 а„ /г+3 а„ 1+4 и>, /г+5 а„ /г+6 а„ 1+7 а>а Все числа, включая т и и, записываются по двоичной системе счисления в виде нормализованных чисел с плавающей запятой. Матрицы могут быть расположены в любых свободных ячейках памяти машины.
Систему стандартных подпрограмм по действиям с матрицами располагаем в ячейках с 5025 по 5430, кроме того, под рабочис ячейки занимаем ячейки с адресами от 5000 до 5024. Обращение к СГ! сложения матриц записывается четырьмя командами: й — 30 00 й+2 0000 й+ 1 +00 00 гп гпз й+2 — 10 00 й+1 5000 й+3 — 31 00 5055 0017 В ячейке А+! содержится информация о месте располоягсния двух суммируемых матриц. т,— адрес первой ячейки, содержащей инф»рма1»по о числе строк первой матрицы; и, — адрсс первой ячейки второй матрицы. результат получается в тех же ячейках, где до сложения помещалась вторая матрица. В случае если число строк и число столбпои двух суммируемых матриц нс равны мс:кду собой (ма|рицы ис одинаков»го типа), в СП предусмотрен о чан»в.
Обращение к СП вычитания матриц имеет внд: й — 30 00 й+2 0000 й+1 +00 00 т, гп й+2 — 1О 00 й+1 5000 й+3 — 31 00 5063 0017 Адресом ма~рицы условимся называть адрес се первой ячейки пь При вычигаппн матриц из матрицы по адресу и вычитается матрица по адресу т~ и результат записывается по адресу гпм Если матрицы не одинакового типа, то предусмотрен остапов. Обращсппс к СП перемещения матрицы имеет внд; й — 30 00 й+2 0000 й+1 +00 00 гп, т, й+2 — 10 00 й-1-1 5000 й+3 — 31 00 5071 0017 Здесь матрица, расположенная по адресу тп перемещается в другое место запоминающего устройства машины по адресу гпм 23* 339 Транспонирование матрицы осуществляется следуюши ми четырьмя командами через СП транспонирования матрицы: й — 30 00 й+2 0000 й+1 +00 00 т, и, Й+2 — 10 00 й+1 5000 й+3 — 31 00 5077 0017 Здесь т, — адрес транспоннруемой матрицы; и,— адрес, по которому записывается матрица после транспонирования, причем и, +п$м Перемножение матриц осуществляется с помощью обраше- ния к СП, состоящего из четырех команд й — 30 00 й+2 0000 й+1 +00 00 т, т, 4+2 — 10 00 й+1 5000 й+3 — 31 00 5101 0017 Здесь т,— адрес матрицы — множимого; т,— адрес матрицы — множителя.
Результат получается по адресу ть Для работы СП пере- множения матриц необходимы рабочие ячейки начиная с 5513, куда на время работы СП перемещается матрица из ть кроме того, нужно соблюдать условия т,+55!3 и т,+та. Рассмотренная система стандартных подпрограмм позволяет работать с матрицами, имеющими в принципе сколь угодно мно- го элементов, однако на практике число элементов матриц огра- ничено имеющимся в оперативном запоминающем устройст- ве машины количеством свободных ячеек. Для обращения матриц существуют специальные стандарт- ные подпрограммы, однако мы здесь рассмотрим только про- стейшую СП, позволяющую обращать способом Гаусса симмет- ричную матрицу третьего порядка. Перед обращением матрица перемещается по адресу 5513, затем с помощью команды — 31 00 5432 0017 обращаем матрицу через СП.
Результат получается по адресу 5513. Ниже приводится система стандартных подпрограмм по дей- ствиям с матрицами: 5025 + 14 00 0000 0000 5031 + 11 00 0000 0000 5026 +24 00 0000 0000 5032 +00 00 7777 0000 5027 +34 00 0000 0000 5033 +00 00 0000 7777 5030 — 10 00 0000 0000 5034 +00 00 0001 0000 5475 + 14 00 5520 55!6 5504 — 10 00 55!6 5530 54?6 — 10 00 5516 5520 5505 +34 00 5526 5530 5477 — 1О 00 5037 5530 5506 + 14 00 5530 5515 5500 +44 00 5515 5530 5507 — 10 00 543! 5513 5501 — 1О 00 5517 5515 5510 — !О 00 5431 5514 5502 +34 00 5527 55!5 551! -30 00 0017 0000 5503 + 14 00 5530 5515 5512 +00 00 0000 0000 В этой системс СП в ячейках с 5025 по 5054 содержатся числа, записанные в форме команд и заготовки для формирования различных команд.
Система СП содержит следующие ос»овныс части: 5055 — 5062 — входные команды СП сложения матриц; 5063 — 5070 — входные команды СГ! вьщитания матриц; 507! — 5076 — входные команды СП перемещения матрицы, 5077 — -5!00 — входные команды СП транспонпрованпя матрицы; 5!01 — входная команда перемножения матриц; 5102 — 5131 — общие блоки; 5!32 — 5161 — СП сложения, вычитания и псрсмсщс»»я матриц: 5!65--5247 — СП транспонирования матрицы; 5252 — 5427 — СП перемножения матриц; 543! — число 3; 5432--551! — СП обращения матрицы третьего порядка.
Читателю книги, который интересуется деталями стандартных подпрограмм по действиям с матрицами рекомендуется выбрать какие-нибудь простые примеры и на бумаге произвести все действия, которые производит по СП вычислительная машина, Однако для практической работы знание деталей устройства системы стандартных подпрограмм необязательно, нужно ~ольке хорошо усвоить систему обращения к ним. рассмотрим пример на сложение матриц. Пример 20.1. Требуется сложить матрицы а и К применяя систему СП по действиям с матрицами: ь ,2 3 1! !!О 2 2 очевидно, что '2 3 5' а+Ь=с=( 2 5 3!'!' 1)усть сл,=5531 а та=5541.
Содержимое»чсск запоминающего устройства машины до ~ложе»и» (в восьмеричной сисзсмс) представляется так: 5531 +40 00 0000 0002 5536 +40 00 0000 0002 5532 +60 00 0000 0002 5537 + 60 00 0000 0002 5533 +40 00 0000 0001 5540 +40 00 0000 0001 5534 +40 00 0000 0002 5541 +40 00 0000 0002 5535 +60 00 0000 0002 5542 + 60 00 0000 0002 5543 +40 00 0000 000! 5544 +40 00 0000 0001 5545 + 40 00 0000 0002 5546 +00 00 0000 О!77 5547 +40 00 0000 0002 5550 +40 00 0000 0002 Пишем обращение к системс СП: 5600 — 30 00 5602 0000 5602 — 10 00 560! 5000 5601 +00 00 5531 о541 5603 — 3! 00 5055 00!7 После выполнения этих команд н ячейках, пачипая с 554! ~п явятся числа: 5545 + 50 00 0000 0003 5546 +40 00 0000 0002 5547 + 50 00 0000 0003 5550 +60 00 0000 0002 5541 +40 00 0000 0002 5542 +60 00 0000 0002 5543 +40 00 0000 0002 5544 +60 00 0000 0002 Решение Основную систему принимаем по рис.
20.9,и. Пдипичиыс зина ры изгибающих моментов построены па рис. '20.9, б — е Составляем матрицу влияния: О 0 0 0 лез« пззв ! т„О 0 0 пззз 0 тзз тзз 0 твз твз т, твз твз твз пзвв твв О О Здесь т„ б 1; твз 1,— а, Уз тзз 365 Пример 20.2. Дана статически неопределимая рама ! рис 20.8). Размеры рамы и моменты инерции ее участков определяются величинами 1ь 1м!з, Уь Уз, Уз Нагрузка задается величинами Р,, Р„аь аз.
На участках рамы 1-2, 2-5 и 5-5 моменты инерции поперечных сечений постоянпыс. Модуль упругости для вш х элементов рамы одинаковый. Требуется составить программу для вычисления изгибак>щих моментов в точках 1, 2, 3, 4, 5, 5 и решить ряд числовых примеров на электронной вычислительной машине «Минск-2. зз тэз = — ', !3 аз+аз т43 !3 тзз = ),' тзэ = )~ (13 — аз) аз т34 = 13 (13 — аз — аз) аз, а!44 (13 — аз — аз) а, 13 (аз + аз) (13 — аз — аз) т44 Сосгавляем матрицу неизвестных и матр нцу нагрузок: Находим матрицы податливостей по участкам при линейных эпюрах изгибаюсцнх моментов: где а! 14 Л! = .г! ), тогда: аз 14 — а, — аз 13 3'о=), Е= Принимаем Л 1 Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
