Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 44
Текст из файла (страница 44)
lз 1 А 1 6 ! Аз = б А,= — ~ 6 Збт 1 О О О ) О О О 1 О О О О О О 2Л1 Лз ,''! Л, 2Лз! 2Лз )'э 1 Л,2Л~,А 2Л, Лз/ Л, 2Л, О О О Р, Р, 1. '2Л, Лз б ) Лз 2Лз! ~2Л4 Лз/ 6 ! Лз 2Л4!' для всей рамы о о о Рзв Рвэ Рзв Узв Рэе О 1ез 7ае Уез о о 0007„ Матрица податливости имеет вид: 0 0 О 0 1 ее !ее .4= О 0 где л, л,+л,, 1м = — ', 7зв =7эз = —, 7ээ = — ', л, лв + лз 7вз = 7зз = —, 7эз = б ' 3 л, + л, !э~ = 7ез = : 7ее = в ' з л, + л, 7еэ ~зе 7зз в ' ' з л, 7вв =!аз = —, 1вв = —. 6 3 Решение задачи найдем по формулам (!9.67 и !9.66! М Ме М(М'..4. М) — '. (М'.А.Мо) 4!24 †41 М'„' 4134 †42 А 4202 †42 М' 4000 — 4037 В 4040 — 4060 Х 406 ! — 4067 Р 4100 †41 М Здесь Мэ — искомая матрица-столбец изгибающих чоментов ь заданной системе; М =ВР.
М=В Х; М' — матрица, транспонированная от М. Блок-схема программы расчета рамы изображена на рис. 20.10. Константы для рамы размешаем в ячейках 0400 — 04!! сле. дуюшим образом: 0400 1, 0405 7э 0401 1, 0406 Р, 0402 !э 0407 Р, 0403 l, 0410 а, 0404 /, 0411 а, Рабочие ячейки для программы расчета рамы размешаем в ячейках 4000 — 4342. Матрицы располагаем в следуюших ячей- ках: В ячейках 40?Π— 4074 размещаем числа )н — ).т. Ячейки 4075 —- 4077 используем как рабочие для чисел. В двух группах ячеек Блок-схема программы расчгма !шчы Псрсвол коигтаю н лнончпум систему счис.~синя.
Засы ~на нулей в райочнс ячейки Сосганлспис чагрипы В 2 Составление магрии Х и Р ~ 3 Вычислгпшс ма грины М 4 Вычисление тгатри~гы М~', Вычисление матроны ногга~ли- вости А Вычисление ординат эпмры Ма в заданно(г системс по формт'лс 7 Мр — — МРР— М(М'АМ) т(М'АМ~) Перевод решения н десятичную ~ систему счисления. Печать рс- ~ 8 шенин Рнг. 2ОЛО -!226 — 42?3 и 4274 — 4342 могут быть расположсны любьп две матрицы, таким образом, зти группы ячеек являются рабочими для лтатрип.
Программу расчета рамы размещаем пачщгая с ячейки 0412. Программа расчета рамы приводится ниже. 0412 +00 00 ОООО 0000 0417 +50 00 0000 0003 0413 +40 00 ОООО 0001 0420 + 60 00 0000 0003 0414 +40 00 0000 0002 0421 +00 00 0000 0177 0415 +60 00 0000 0002 0422 +00 11 0000 0001 0416 +40 00 ОООО 0003 369 0705 — 00 00 0000 0000 Останов 0706 +00 00 0000 0000 Если работать без СП 10--2 и СП 2--10, то почти вся программа остается прежней, только небольшая сс часть в конзе изменяется: 0677 +00 05 0000 0001 0700 — 10 ОО 0677 0005 0701 — 60 05 1400 4125 Таким образом, в оперативной измятн машины нрогрзммы н числа разместились следующим образом: 0000 — нуль; 0001 --0017 индексныс ячейки, 0040 †.
аргумент СП; 0041 — результат СП; 0042--0045 — рабочвс ячейки СП, 0400 †-0411 - - константы программы расчета рамы, 0412--0706 -- програл~ыа расчета рамы; 4000 — 4342 - — рабочие ячейки программы расчета рамы, 5000 — 5024 — - рабочие ячейки системы СП по действиям с матрица,зи; 5025-- 5512 — программа и констзнты СП по действиям с мат- рицами; 5513 — 5560 — рабочис ячейки СП ио действиям с матринамн, 7000 — 7105 — СП 10 — 2 и СП 2 — 1О. Программы расчета рамы 0412 — 0706, СП но действиям с матрицами 5025 — 5512, СП 10--2 и СП 2 — 10 7000 — 7105, а также константы 0400 — 0411 с помощью перфоратора псрсносятся оа перфоленту в виде пробивок. агав!-чаааавггааав.-чаоэч!гааоча.-эчаатоээаочт.-ваооочоооочм ччаоочоачаээ.
очоо1.эаооооааы Рзс го ы Вне нний вид нсбольшик участков перфоленты дзн на рис 20.11. Перфолента должна быть тзгатсльно проверена, а затем чстаиовлсна в устройство ввода с исрфолспчы злсктронной вышслитсльной машины «йуннск-2». Нажатислч кнопки на пульте управления машины содержимое перфоленты вводится в оисративное заполчинающее устрой- зтз ство машины. Затем на пульте набирается начальный адрес пускаемой программы расчета рамы 0424, нажатием кнопки он заносится в счетчик адресов команд и нажатием клавиши «Автомат» и кнопки «Пуск» машина включается на автоматичсский режим выполнения программы.
Машина автоматически вычис. лает все необходимые матрицы и печатает результат. Если программу нужно пускать во второй раз при тех же константах, то начальный адрес должен быть пс 0424, а 0432, так как во второй раз переводить числа из десятичной системы пвч Рас. 20.!2 счисления в двоичную не нужно и даже ошибочно. При работе без СП 10 — 2, СП 2 — 10 нужно в ячейки 0400 — 0411 вводить константы в восьмеричной системе, а пуск программы делать с начального адреса 0432, Для начальных данных 11 — — 4 хп 1,=6 м, 1,=3 м, У,=2, У,=4, У,=!, Р,=! г, Р»=1 г, а~ — — 2 м, аз=2 м машина печатает следующие результаты: +4210526+00 + 1298245+О! -8421052+00 †6315789+ + 1228070+01 +3157894+00 Эпюра изгибающих моментов в раме, построенная по машинному решению, дана на рис. 20.12 (см. также рис.
19.1!). В табл. 20.3 даны другие решения, полученные па машине Для исходных данных 1,=3 м, !»=6 м, !»=2 м, У,=З, Уз= 1, У»=2, Р~ — — ! т, Рг=2 т, а~=1,5 м, и»=2 м, константы в восьмеричной системе и результат, печатасмый машиной, имеют вид: 0400 +60 00 0000 0002 0404 +40 00 0000 0001 0401 +60 00 0000 0003 0405 +40 00 0000 0002 0402 +40 00 0000 0002 0406 +40 00 0000 000! 0403 + 60 00 0000 0002 0407 +40 00 0000 0002 24 †!2З4 зтз 0410 +60 00 0000 0001 0411 +40 00 0000 0002 +501!50617001 †4013165254 + 704156562101 +666147550001 †663271213! +747725702!0! Таблица 20.3 М варианта б М ~ ариан га В заключение отметим, что рассмотренная здесь учебная задача является довольно простой и не типична для расче~а на электронных вычислительных машинах, однако принципы, пологкенныс в основу приведенной здесь программы (стандартные подпрограммы, х!атрицы), широко применяются при решении задач строительной механики.
374 1ь ла 1,, л~ 1в. м 1л 1а 1а Р,, т Р,, г ал, м аа м Мл Ма Мв м. м Ма 1,, м .и 1, 1, Р,. т Рв, т и,, м ав и Ма Ллв М, М~ Ма Ма 3 6 2 1 2 1 2 1,5 2 +1254705л-О! — 2010965 — , '01 . 4416174+00 +171!728+01 †17006-';01 -~-4764821 +00 б 6 1 1 1 1 2 1,5 2 ., '6681547! ОΠ— 1352678а901 +1025049+01 +2!95353+01 †1341765+ -';67906744-00 6 2 3 1 2 1 2 1,5 2 -,'-!!69199и 01 †1909042+ +5575264+00 + 1846284+01 †1542767+ †5166874+ 6 6 ! 1 2 2 2 +6984!26+ОΠ†1301587+ + 1343915-901 + 1989418+01 — 1365079-,'.01 +6349206+00 2 1 1 2 1 2 2 и-7753886+00 — 1350144лго! -т9433570+00 †,'-2001358+01 †16!38-'-01 †96762-1-00 б 6 б 2 2 2 ! -г8888888+00 --1777777+01 4-2222222 -, '01 ,-2222222+01 †1777777+ +8888888-' 00 6 6 6 1 1 2 1 2 1,5 2 +7898И65+00 — 1378100+01 +94652!5+00 +20460!7+01 15796!3+01 Ргл882936+00 4 6 3 2 1 1 2 -т 6505452+00 †1236225+ +1521647+01 +2279521+01 †9626047+ +4524735+00 Глава 21 РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СИСТЕМ ПО ДЕФОРМИРОВАННОМУ СОСТОЯНИЮ Основные особенности расчета по деформированному состоянию заключаются в том, что определение внутренних сил производится с учетом изменения под действием нагрузки схемы системы, при этом нарушается линейная зависимость между силами и перемещениями и принцип независимости действия снл уже не применим.
Прн расчете по деформированному состоянию большинство задач становится статически неопределимым. Нелинейность между нагрузками и перемещениями 1геометрическая нелинейность) вызывает при расчете значительные осложнения. Точное решение таких задач, требующее установления зависимости между нагрузками и перемещениями. даже при расчстс сравнительно простых систем в замкнутом виде не просто н часто требует применения специального математического аппарата. Расчет по деформированному состоянию может осуществляться н методом последовательных приближений. Порядок такого расчета следующий: 1) по недеформированному состоянию проводится обычный расчет и определяются М, )У, 17. по которым определяется деформированное состояние первого приближения; 2) по деформированному состоянию первого приближения находятся внутренние силы первого приближения Мь Л'ь Я1 и вычисляются их приращения ЛМ,=М,— М и т, д.; 3) недеформнрованная система рассчитывается на приращение внутренних сил ЛМь ЛЛ7ь Лф, и устанавливается деформированное состояние второго приближения 1для ускорения сходи- мости процесса приближения иногда целесообразно, хотя это и сложнее, рассматривать деформированное состояние первого приближения н по нему получить деформированное состоянщ второго приближения); 4) по деформированному состоянию второго приближенна находятся внутренние силы второго приближения и их приращения; аналогично пп.
3 и 4 проводятся последующие приближения; для многих сооружений (пологие арки, висячие системы и т. д.) расчет по деформированной схеме необходим, так как позволяет произвести определение внутренних сил и напряжений с большой точностью и тем самым обеспечить надежность сооружения без излишнего расхода материала. Приводимый ниже пример расчета арки по деформированному состоянию иллюстрирует применение метода последовательных приближений н дает возможность оценить для частных задач разницу в величинах внутренних сил и напряжений при расчете их по недеформированному и деформированному состоянию. 24* 375 Пример 21.1.
Требуется произвести поверочный расчет (оп ределить М, М н о) двухшарнирной арки, изображенной н; рис. 21.1,а, по деформированному состоянию (распределеннае нагрузка д=4 тУлс)(. Ось арки очерчена по квадратной параболе 1=96 м, 1=9,6 м. Площади поперечного сечения и моменты инерции по длине арки меняются по закону: Е=Ео сов о и У=У, со. «. Уе высота сечения в ключе 1,2 м, отношение — ' = — (при выраже- У'е 20 нии Г - в ма и Ус в лс41 Ус=0,026 ме; Е=-2,1 1От т(м' аУ чп ЕьШ:ЕХХ~гл ! е ел ~~ТХН-а — — с.-Зб,ам Осипла» система еУ гУ !л зччг л Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
