Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. - Строительная механика ракет (1061784), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Влияние нагрева силовой конструкции юбки следует учесть, предусматривая понижение механических характеристик материала. Термические напряжения, вызываемые неравномерным нагревом силовой конструкции, в расчетах на общую устойчивость можно не учитывать, Устойчивость консольной цилиндрической оболочки с подкреплен- ным краем. Сначала решим вспомогательную задачу об устойчивости нагруженной внешним давлением ортотропной консольной цилиндрической оболочки, свободный край которой покреплен упругим шпангоутом с изгибной жесткостью Е,/ (рис.
13.1, б). Решение этой задачи получим с помощью намеченной в 5 12.4 схемы, но некоторые промежуточные этапы решения рассмотрим более подробно. За исходные возьмем уравнение (12.58) устойчивости полубезмоментной цилиндрической оболочки и уравнение (12.59) изгиба кругового кольца в своей плоскости. Если решение уравнения'(12.59) искать в виде м = Хз(па~, (13.1) где Х = Х (х), то приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению (дифференцирование производится по х): Х'~ — (УЯ)~ Х = О, (13.2) - где ~'= — '~~ — '(" — 1) "(" — 1) Запишем решение этого уравнения Х = А, з(п (Хх/Я) + А, сов (Хх/Я) + + А, зЬ (ХхИ) + А, сЬ (Хх/Л).
(13.3) Здесь А, — произвольные постоянные. Используя основные гипотезы полубеамоментной теории и условия замкнутости оболочки в окружном направлении (см. ~6А), находим о= — Хсозп~р; и= — — Х з1пп~р; 1 Р Л и' (13.4) Т, = — ' Х" з1п дср; па 3 = — Х соз псу. В~ Р' цЗ Формулируя граничные условия рассматриваемой задачи, будем считать, что левый торец оболочки при х =- 0 жестко закреплен относительно окружных (и нормальных) перемещений и упруго закреплен относительно осевых перемещений, причем эти условия неизменны по всей окружности торца.
Соответствующие граничные условия для уравнения (13.2) тогда будут (13.5) Х (О) = 0; В,Х" (0) = /Х' (0), где / — жесткость упругого закрепления. Жесткость торцового шпангоута при изгибе из его плоскости примем пренебрежимо малой; поэтому на правом торце оболочки при х = 1 осевая сила Т, = О. Чтобы сформулировать последнее граничное условие, рассмотрим взаимодействие оболочки и торцового шпангоута при потере устойчивости, Как уже отмечалось в 5 12.4, оболочка при изгибе нагружает шпангоут касательными распределенными силами, определяемыми выражением (12.60), В рассматриваемой задаче оболочка только слева примыкает к торцовому шпангоуту.
Следова. тельно, на торцовый шпангоут передается касательная нагрузка д, = — — ' Х (1) соз иу. п~ В соответствии с уравнением (12.59) касательные перемещения осн замкнутого торцового шпангоута под действием такой нагрузки равны — соз и~р.
д Я$ д'ю (О (13.6) Е3 иь (~й — ))~ Приравнивая эти перемещения касательным перемещениям оболочки на подкрепленном торцовым шпангоутом крае, приходим к четвертому грани ному условию уравнения (13.2), Итак, к граничным условиям (13.5) на левом торце оболочки добавляются еще два: 7', (Х) = О, т. е. Х'(Е) = О; Х (Е) = ЯЧс) Х' (Ю), (13.7) где с =- — и'(и' — 1)', 8 )~з Четыре граничных условия дают систему четырех однородных линейных уравнений относительно произвольных постоянных А~.
Равенство нулю определителя этой системы приводит к характеристическому уравнению для Х. Как показывают вычисления, если жесткость упругого закрепления левого края оболочки ~) ЗОВАМ, то в рассматриваемой задаче этот край можно считать жестко закрепленным относительно осевого перемещения и оболочки. Тогда характеристическое уравнение для Х упрощается и принимает вид с = А' (1 + сой сЫЯсой йй — сМ з1пй), (13.8) где й = ХЖ1. Значение критического давления находим как наименьшую из величин р„, определяемых выражением р„=- (и' — 1) ' + (13.9) при различных числах волн и в окружном направлении. Подчеркнем„ что в рассматриваемой задаче совместной потери устойчивости оболочки и шпангоута число волн и влияет на значение приведенной изгибной жесткости с торцового шпангоута и, следовательно, на корни характеристического уравнения (13.8).
Поэтому значение критического давления находят так: задавшись некоторым числом и, из уравнения (13.8) надо найти соответствующее ему наименьшее значение lг,„ы и только затем из уравнения (13.9) подсчитать давление р„. Повторив эти вычисления несколько раз, для различных значений и находим р„= р„„и, Б рассматриваемой задаче эта процедура может приводить к двум локальным минимумам для р„: за окончательное критическое значение р„, следует, естественно, взять меньшее из них. О,Р ЯФ Р,6 Г7/Ы ЕУэф ~ 0 451Р~ (13.10) Оценочный расчет конической стабилизирующей юбки. Цель такого расчета — найти критические нагрузки общей и местной потери устойчивости конструкции стабилизирующей юбки, При расчете на общую устойчивость можно (в запас устойчивости) заменить коническую оболочку ортотропной полубезмоментной цилиндрической оболочкой, как показано пунктиром на рис.
13.1, а. Радиус такой эквивалетной ортотропной цилиндрической оболочки равен максимальному радиусу конической оболочки, а жесткостные характеристики В, и 0~ подсчитывают в зависимости от конструкции стенки стабилизирующей юбки по формулам, приведенным в 5 13.4. Затем для определения критического давления эквивалентной цилиндрической оболочки следует На рис. 13.2, а приведена типичная зависимость безразмерного критического давления р„р —— р„ /р„р ', от относительной безразмерной жесткости торцового шпангоута Е./" = Е,//(О,), .где р„~, — критическое давление свободно опертой по обоим торцам оболочки длиной 1. График построен для конкретной оболочки с параметрами Л// = 1, Р/й = 500 (рис, 13.2, б). Проследим за изменением критического числа волн и н формы изгиба образующей при увеличении относительной безразмерной жесткости шпангоута Е./.
При Е,/= 0 оболочка теряет устойчивость при а = 10 и р,ч,— — 0,6; максимальные поперечные перемещения имеют свободный край (форма 1 ф на рис. 13.2). С ростом безразмерной жесткости '"Р г Е,/ критическое давление сначала заметно возрас- 4~ 1 тает, хотя форма изгиба ЕЭ , 'Г7м,~ образующеи сохраняет тот же характер, а критиче- о ское число волн при Рис. 13.2 БУ ж 0,3 уменьшается до а = 9. Затем при некотором значении Е,/эь происходит резкая качественная смена форм потери устойчивости: критическое число окружных волн возрастает скачком до а = 14, а максимум нормальных перемещений смещается к середине оболочки (форма 2). Дальнейший рост Е,~ существенно не изменяет ни формы потери устойчивости, ни значения р„р (при Е,/-+- ос значение р„р-э.
1,25). Хотя график на рис. 13.2 построен для цилиндрической оболочки с конкретными параметрами, расчеты показывают, что зависимость безразмерного критического давления р„р от безразмерной жесткости Е,/ торцового шпангоута остается практически такой же и для других оболочек средней длины (изменяются только критические значения числа окружных волн п). В частности, для оболочек средней длины с одним жестко закрепленным краем воспользоваться результатами только что приведенного решения задачи устойчивости консольной оболочки с подкрепленным краем.
Расчет конструкции юбки на местную устойчивость следует произвести для нескольких поперечных сечений по длине юбки, воспользовавшись при этом соответствующими результатами, изложенными в ~ 12.4. Например, если стенка стабилизирующей юбки выполнена в виде обшивки, подкрепленной несколькими промежуточными шпангоутами, то оценку местной устойчивости обшивки между подкреплениями можно произвести по формуле для свободно опертой по обоим торцам цилиндрической оболочки радиусом Я; и длиной 1;, где Я; — средний радиус 1-го пролета между подкреплениями, 1; — длина 1-го пролета по образующей конуса.
При этом на местную устойчивость, естественно, следует проверить все пролеты между подкреплениями. Прием замены конической стабилизирующей юбки ортотропной цилиндрической оболочкой, как правило, дает результаты, идущие в запас устойчивости; поэтому никакой дополнительной поправки на возможность хлопка оболочки можно не вводить и просто всюду принять Й~, =-: 1, Ф" 5 13.2. Температурные напряжения в подкрепленных отсеках Тонкостенные оболочки несущих отсеков, не имеющих термоизоляции, в полете нагреваются быстрее подкрепляющих элементов.
Чем выше температурные градиенты, тем значительнее температурные напряжения. При определенных условиях они могут вызвать разрушение или потерю устойчивости обшивки, полок шпангоутов или стрингеров. Расчет напряженного состояния проводят обычно после того, как определено поле температур. Поэтому в дальнейшем будем считать, что температурное состояние конструкции известно.
Рассмотрим последовательность упругого расчета напряжений в обшивке и подкреплениях, а также контактных сил между шпангоутами и обшивкой. Лля отсека, подкрепленного поперечным набором, наиболее важен случай, когда температуры обшивки и кольца-шпангоута постоянны и соответственно равны 1, и 1. Напряжение определяют с помощью уравнений моментного состояния цилиндрической оболочки. В правой части уравнения (6.49) для осесимметричного случая появится слагаемое, соответствующее безмоментному температурному перемещению ы„= а1,К где а — температурный коэффициент линейного расширения. Если отсутствуют поверхностная нагрузка р и осевая сила Т„ уравнение (6.49) примет вид !2 (1 — р~) (13.11) Я2 а2 о Обозначим 12 (1 — 1Р)/Я'Ь,') = 4И.
Будем считать, что расстояние между подкреплениями больше удвоенной длины зоны краевого эффекта (1 ~5 ~/~К~,), поэтому в решении уравнения (13.11) оставим ЯЫ лишь слагаемые с затухающими функциями: ы = Ы, Я вЂ”,'- С,е — '" з1п йх + С,е — "' соз Фх, (13.12) При симметричном сечении кольца условия его сопряжения с оболочкой при х = О имеют вид елз (13.13) 12 (1 — ф) 2 где ч, — контактная сила между кольцом и оболочкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
