Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. - Строительная механика ракет (1061784), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Радиальное перемещение кольца от сил д, и нагрева равно Чо ~ д-~ Дй Ек Ев где ЕЛ вЂ” жесткость кольца при растяжении. Так как перемещения кольца и оболочки в радиальном направлении (и = ю,), второе граничное условие можно представить так: ело в" = — — "" (и — кЯ). (13.14) ф) ДЗ Подставив сюда выражение (13.12) и имея в виду первое условие сопряжения (13.13), определим константы — 1 Сд=С~=С вЂ” я(1 1с))Р 1+ 1/ — (13.15) Е„. Я„~ Я~ 3 (1 — р') Это соотношение полностью определяет радиальное перемещение в оболочке: ы = Ы,й + Се "' (з)п йх + соз йх).
Отсюда можно найти перемещение ы при любой жесткости кольца. Например, при Е„З„= О, С = О м определяется только безмоментным решением, При Е„5„-+. оо и = и1,К + а (1 — 1,) Яе-~ (з(п Йх + соз Ах). Окружные напряжения в оболочке а, = Ея(К вЂ” Ея1,. Подставив сюда выражения (13.12) и (13.15), получим ыье ' и т ог=ЕхР— ~о) 1-3- ЕкЯк ~ Я~ 3(1 Ф) х е — ~л (з) и )гх )- соз ~х). (13*16) Наибольшее напряжение соответствует сечению х = О, при этом сомножитель, зависящий от х в формуле (13.16),'равен единице. При г, ~ 1 в оболочке возникают сжима1ощие напряжения, а в кольце— растягивающие.
Напряжения в кольце о„=-Е„ы„/Я вЂ” Е„я1, или ина- че ел 1~~ И 3(1 — )г)) ) Йз второго уравнения (13.13) находим силу ~/, в соединении шпангоу- та с оболочкой: (13.18) Если кольцо крепят к оболочке по окружности, в ряде точек с шагом 1, сила,'приходящаяся на каждую точку,. Р = д,1. (13.19) Соотношения (13.16), (13.17), (13.18), (13.19) позволяют провести расчет оболочки и кольца, а также их крепления друг к другу.
Все зависимости показывают, что когда температуры шпангоута и оболочки одинаковы (/ =/,), температурные напряжения и контактные силы в соединении равны нулю. Рассмотренную задачу поэтому можно решать иначе, полагая температуру шпангоута равной нулю, а оболочку считать нагретой до температуры 1„— Г. Все результирующие соотношения (13.16) ... (13,19) будут те же. В задаче расчета температурных напряжений принято, что высота шпангоута невелика и не учитывается разность температуры и сил в сечении, Иногда о этим обстоятельством приходится считаться.
Расчет кольца двутаврового поперечного сечения, соединенного с оболочкой, показывает, как влияет высота сечения и неравномерный нагрев на напряженное состояние. Температура обшивки наружного пояса шпангоута считается одинаковой и равной 1, — 1, а температура стенки и внутреннего пояса равной нулю. Деформации и напряжения в каждом поясе связаны соотношениями е, = о,/Е + сс (~, — ~); г, = а,/Е. (13.20) Индексы здесь соответствуют наружному (1) и внутреннему (2) поясам шпангоута. Обозначив д, и д, — радиальную распределенную нагрузку внутреннего и наружного поясов, с помощью соотношений (13.20) определим радиальные перемещения и~ = уДЧ(Е$1) + сс (1 — 1) Я; и, = д, (М вЂ” Н)'/(ЕЗ,).
(13.21) Здесь погонная сила О, передается к внутреннему поясу со стенки, а сила д, = д, — д (д, — сила, действующая на наружный пояс с оболочки, а д — со стенки); 3, и 8, — площади поясов; Н вЂ” высота двутавра. Рассмотрим деформацию стенки. Стенка представляет собой диск, внутренний и наружный радиусы которого равны соответствен.но й — Н и й., Уравнение радиального перемещения стенки (диска) имеет вид (2.27). Если отсутствуют массовые силы и нагрев, оно может быть представлено следующим образом: (13,22) Общее решение этого уравнения: и = А,г + А,/г. (13.23) Напряжение в диске в радиальном направлении определяется соот- ношением = — (е.
+ алев) Е р'л Каждая из распределенных составляющих сил д и д, на границах диска может быть определена из уравнения где й — толщина стенки. Подставив сюда функцию (13.23), получим а, й = ~А, (1+ р) — А,— (1 — и) . еа Г 1 р2 г~ Для наружной и внутренней границы стенки силы д и д, равны: ЕЬ Г 1 т /= — ~А (1+ р) — Ах — (1 — И1; 1л2 ЯЗ (13.24) (13.27) ц.- '" 1л,п+р~ — л,' — 'д „~~.
~ил~ Соответствующие перемещения определяют из соотношения (13,23): и = АЯ + А,Я, и, =. А~ (Я вЂ” Н) + А,/(Я вЂ” Н). (13.26) Для оболочки, скрепленной со шпангоутом, справедливы соотношения (13.12) и (13.13), если в выражении (13.12) первое слагаемое заменить на а(/,— 1)Я. Воспользуемся условиями сопряжения оболочки, поясов и стенки шпангоута. Равенство перемещений оболочки и наружного пояса приводит к зависимости С = (Ч, — Ч) Р'/(ЕЗ ). Так как перемещение оболочки и стенки также равны, то АЯ + А,/й = С+ а (/о /) /~. (13.28) Второе условие (13.13) можно представить в виде 4С~ = (13.29) 12 (1 — ~Р) 2 Внутренний пояс шпангоута под действием сил д, перемещается в радиальном направлении и из соотношений (13.21) и (13.26) можно записать условие д, Я вЂ” Н)'/(ЕЯд) = А, (Л вЂ” Н) + А,/Я вЂ” Н).
(13.30) Система уравнений (13.24), (13.25), (13.27), (13.28), (13.29) (13.30) позволяет найти неизвестные А~, А~, С, д, д„д,, которые определяют контактные силы и силы в стенке в каждом поясе шпангоута. Если ра- диус Я значительно больше высоты шпангоута, при Я, = Я, = 5 и Б« ИЙ для отсека, у которого толщина обшивки очень мала, напряжение в наружном поясе и, = — Еа(1,— 1) —, 5 (13.31) Значение напряжений во внутреннем поясе то же, но другого знака. Зависимость (13.31) показывает, что напряжения в полках шпангоута весьма велики даже при небольших перепадах температуры.
Отсеки, подкрепленные продольными элементами, также испытывают температурные напряжения. Их значения существенно зависят от конструктивных особенностей подкреплений, крепления к обшивке и соседним отсекам. Температурные напряжения в общем случае определить весьма сложно. Приближенные их значения могут быть получены в предположении, что напряжения не меняются вдоль оси отсека и по поперечному сечению. Это справедливо для длинных отсеков с частыми продольными подкреплениями. Пусть температура обшивки 1„а температура подкреплений 1. Леформации, возникающие в обшивке и продольных элементах, ео = оо!Ео+ алло; ес= о„,/Е, + а1.
(13,32) Так как силы и напряжения связаны соотношениями йг, = Я,о,; Ус = Я,о„а в любом поперечном сечении силы, возникающие от нагрева, самоуравновешены (Ю, =- — Ус), из условия равенства деформаций (ео = е,) получаем соотношение — ~с1(Ео~о) + а~о = ~с~(Ес ~с) + а~ (13.33) Отсюда определяют силу в продольных элементах: '"с = а (Го — Г) Ес~сЕо~о~(Ес~с + Ео~о)' (13 34) При 1, ) 1 продольные элементы растянуты, а обшивка сжата той же силой.
При расчете отсеков температурные напряжения должны быть определены для каждого расчетного случая. Но даже большие напряжения не всегда вызывают разрушение конструкции. Надо учитывать, из какого материала изготовлен тот или иной элемент. Если материал пластичен, разрушения от температурных напряжений, как правило, не происходит. Но для хрупких материалов температурные напряжения играют очень важную роль. Нужно отметить, что даже когда температурные напряжения пе принимаются в расчет, всегда необходимо учитывать снижение прочностных и деформационных характеристик материала, вызванное температурным воздействием. 5 $3.3. Баллоны высокого давления, трубопроводы, снльфоны Расчет баллонов. В качестве баллонов высокого давления в ракетах широко используются сферические так называемые шар-баллоны, емкости в виде замкнутого кругового тора, цилиндрические баллоны с полусферическими днищами и т.
п. Торы и цилиндры по сравнению шар-баллонами более удобнь1 по условиям компоновки, но хуже с точки зрения массы. Давление является основной нагрузкой, определяющей толщину стенки емкости и в конечной степени ее вес. Баллоны в ракете, как правило, крепят с помощью лент на специальных ложементах, так что нагружение инерционными силами оказывается незначительным и в расчет обычно не принимается.
Местные уеиления и малые размеры отверстий в местах соединения заправочной и расходной трубок позволяют при расчете не учитывать отверстий. Большинство баллонов изготовляют сваркой из штампованных элементов, так что при расчете надо учитывать ослабляющее влияние сварного шва. Материалы, применяемые для емкостей, должны иметь высокую удельную прочность на растяжение.
Этим требованиям удовлетворяют высокопрочные стали и титановые сплавы. Недавно баллоны высокого давления стали изготовлять также из композиционных материалов. Ввиду тяжелых условий эксплуатации и необходимости обеспечить высокую надежность конструкции коэффициент безопасности при расчете баллонов высокого давления принимают большим (/ ' ~ 2). Расчет баллонов высокого давления на прочность сводится к определению максимальных внутренних сил в оболочке от равномерного давления и выбору толщины стенки таким образом, чтобы расчетные напряжения в баллоне были равны пределу прочности материала. В сферической оболочке радиусом В нагруженной внутренним давлением р, напряженное состояние однородно а, = о, = рФ(26), где Ь вЂ” толщина стенки, Для игар-баллона Й = р,Я/2о,е. (13.35) Здесь р, — эксплуатационное давление, с = 0,85 ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
