Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. - Строительная механика ракет (1061784), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Поэтому прочностной расчет плоской головки следует вести по допускаемым деформациям. Относительные удлинения, вызываемые изгибом и нагревом плоской головки, следует сравнивать с теми их значениями (определяемыми экспериментально), при которых нарушается герметичность соединения форсунок с пластинами (26). Кроме того, если в камере имеются сварные или паяные соединения и если материал в зоне пайки обладает повышенной хрупкостью, то расчет этих соединений в некоторых случаях возможен и по допускаемым напряжениям.
5 14.2. Общая несущая способность оболочки камеры ЖРД При расчете камеры на общую несущую способность должны быть известны: геометрия камеры, распределение давления газов по ее длине, температурные поля в стенках, диаграммы растяжения и пределы где Й и Ь" — толщины внутренней и наружной стенок; а' и о"— окружные напряжения во внутренней и наружной стенках; Я вЂ” средний радиус двухслойного кольца; 6 — зазор между стенками; р„— давление в камере; р„, — давление между стенками (рис. 14.2, а). Поскольку обычно 6~ К а давление р .
имеет тот же порядок, что и давление газов р„, то вторым слагаемым в уравнении (14.1) можно пренебречь; тогда получим (14.2) аЪ' + а"Ь" = рЯ. Задача по нахождению о' и а" является статически неопределимой„ и поэтому к уравнению (14.2) следует добавить уравнение в перемещениях. Полные окружные удлинения внутренней и наружной стенок збО прочности материалов стенок в требуемом диапазоне температур. Расчет носит преверочный характер. Сформулируем систему допущений, с помощью которой можно сравнительно просто произвести расчет камеры двигателя на прочность: 1) тепловой расчет двигателя проводится для недеформированного состояния и считается, что ни местные прогибы охлаждающего тракта пи общая деформация камеры не влияют на температуру стенок; 2) остаточные напряжения, возникающие в конструкции двигателя в процессе его изготовления, не учитываются; 3) считается, что температура и нагрузка меняются во время пуска двигателя таким образом, что деформация материала стенок камеры всюду является активной и участки разгрузки отсутствуют; 4) связи между стенками камеры принимаются абсолютно жесткими и настолько частыми, что их действие на оболочки можно «размазать», т.
е. заменить приведенным контактным давлением. В большинстве случаев перечисленные упрощающие допущения не приводят к большим погрешностям и резко сокращают трудоемкость расчета. Оценочный расчет «по кольцу». Материал стенок двигателя работает обычно за пределом упругости и находится в сложном напряженном состоянии. Поэтому для расчета необходимо пользоваться аппаратом теории пластичности, Но предварительно на простой модели установим основные закономерности, свойственные двухстеночной конструкции камеры двигателя, подвергаемой одновременному действию больших давлений и высоких температур.
Для этого произведем расчет двигателя «по кольцу», т. е. из цилиндрического участка камеры сгорания «вырежем» кольцо единичной ширины и будем считать напряженное состояние в стенках этого кольца одноосным. Другими словами, в таком расчете не учитываются осевые температурные удлинения и осевая сила. Кроме того, будем полагать, что свойства материала наружной и внутренней стенок определяются их средними температурами 1' и 1". Из условия равновесия половины кольца (рис. 14.2, а) следует оЬ +о'Ь =р~Я+Р 6 (14.1) е„' и е,", являются суммами силовых и температурных удлинений: з„' = а' + е~, е,", = е" + е~, (14.3) где е1 и з~ — температурные удлинения, определяемые соответствующими средними температурами 1' и 1" стенок.
Силовые удлинения з' и е" определяют по диаграммам растяжения а — а. (Ф'~")э р„Я Рис. !4.2 Поскольку связи между стенками считаются жесткими, то, оче' .видно, е' + е1 — — а" + зс. (14 4) . Если диаграммы растяжения а' = о'(е') и а" = и" (а") при соответствующих температурах Х' и й" заданы, то уравнений (14.2) и (14.4) достаточно, чтобы найти величины о',о", а также увеличение диаметра кольца в рабочем режиме 2ЛЯ = 2Яз,, при эксплуатационном давлении газов р,,, Чтобы выяснить качественную сторону взаимодействия внутренней и наружной стенок, рассмотрим вначале условия упругой работы материала; в этом случае легко получить аналитические выражения для напряжений и деформаций в оболочке камеры.
Обозначив через Е' и Е" модули упругости материалов внутренней и наружной стенок при соответствующих температурах и учитывая, что в упругой области о' = Е'з' и о" = Е"з", из уравнений (14.2) и (14.4) получим Рг Й (е~' — ь~') е '6' Я г Л ~(~71Л1) 1,Я~ Л~/(ДУЛ ) о" й" = Рг й И вЂ” ~с') "' 'а' 1+е 'ь'((е "ь ) 1 1- е' й' ((е "а ) Поскольку для оболочки камеры ас ) е~, то из полученных формул следует, что наружная стенка всегда растянута, а внутренняя стенка может быть как растянута, так и сжата в зависимости от соот- 12 зак, и48 Зб1 ношения между давлением р„разностью температурных удлинений (е1 — е~) и жесткостями стенок Е'Ь', Б"Ь".
Но, как уже отмечалось, материал стенок камеры чаще всего работает за пределом упругости, что необходимо учитывать в расчете. Так как диаграммы растяжения обычно заданы в виде графиков, то решение приходится вести либочисленным подбором, либо, чтовданном случае удобнее, графически. Для этого по диаграммам растяжения о' = и' (з') и и" = и" (з") следует построить кривые пЪ' = ~(е,) и о"Ь" = ~(е„), т. е. изменить масштаб диаграмм растяжения материала внутренней и наружной стенок в соответствии с их толщинами Ь' и Ь и сместить начало отсчета по оси абсцисс соответственно на величины е1 и е~ (рис.
14.2, б). Для1простоты диаграмму сжатия считают совпадающей с диаграммой растяжения. Сложив графически эти две кривые, можно построить зависимость суммы (пЪ'+ и"Ь") от полного удлинения з,; точка пересечения этой последней зависимости с прямой р„, Я и даст рабочую точку А. Таким образом можно определить напряжения во внутренней и наружной стенках в рабочем режиме а,' и и",. Следует подчеркнуть, что внутренняя стенка из-за больших температурных удлинений обычно оказывается сжатой. После того как напряжения во внутренней и наружной стенках определены, нетрудно подсчитать силы в связях между оболочками.
В современных двигателях связи располагают так часто. что их действие на стенки вполне можно заменить осредненным контактным давлением р„(положительное давление соответствует растягивающим усилиям в связях). Тогда, рассмотрев равновесие элемента внутренней стенки, можно получить , „ = (Р— Р,) + и'Ь'®. (14.5) Как следует из этой формулы, в рабочем режиме связи могут работать как на растяжение, так й на сжатие.
Если значения пределов прочности и,' и а," материалов стенок при соответствующих температурах известны, то предельное давление легко можно определить по формуле р = (и.'Ь«+ а,"Ь")Ж. (14.6) Сравнивая значения рабочего давления р„., газов и предельного давления рр, судят о запасе прочности камеры. В заключение следует подчеркнуть, что все полученные в расчете «по кольцу» формулы могут быть использованы только для ориентировочного расчета. Основное преимущество решения «по кольцу» достоит в его простоте и наглядности, в том, что с его помощью можно легко проследить за влиянием того или иного параметра (толщин стенок, их материалов и температур, значений давлений) на напряжения в стенках и на значения сил в связях.
Кроме того, простая модель двухслойного кольца, материал которого считается работающим в однослойном напряженном состоянии, позволяет хотя бы качественно проследить за влиянием таких факторов, как повторные пуски двигателя, остаточные технологические напряжения, и учесть реальную последовательность иагружения при пуске двигателя.
Уточненный расчет оболочки двигателя, Прежде всего следует определить запас прочности камеры по предельным нагрузкам. Для этого подсчитанные в нескольких характерных сечениях эксплуатационные суммарные внутренние силы Т~ и Т, сравнивают с подсчитанными в тех же сечениях предельными значениями Т,„и Т, . При определении сил Т, и Т, камеру можно рассматривать как безмоментную тонкостенную оболочку, нагруженную внутренним давлением.
Площадь сечения охлаждающего тракта существенно меньше площади сечения самой камеры, поэтому при составлении уравнений равновесия влиянием давления в межстеночном пространстве можно пренебречь. Важно подчеркнуть, что задача нахождения сил Т, и Т, в безмоментной оболочке является статически определимой, и эти силы не зависят ни от температуры, ни от свойств материала и толщин стенок камеры, ни от способа их скрепления, а определяются исключительно геометрией самой камеры и законом распределения дав- Рис. 14.3 ления газов. Осевую силу Т,.в любом сечении камеры легко найти из условия равновесия в проекции на ось камеры, если известно место крепления двигателя. Так, например, для сечений 1 — 1 и 11 — 11 (рис. 14.3) соответственно Т~ = ртЮ2; Тъ = РгК12 — Г/(2я® где Р— тяга двигателя.
Окружную силу Ти находят из уравнения Лапласа Т,а, + Т,а, = р„, (14.7) где Я, и Я, — главные радиусы кривизны оболочки в рассматриваемом сечении камеры. В упрощенном варианте расчета предельные значения сил Т~ и Т,р могут быть подсчитаны по формулам Т~р = Т,р — — Тр, Тр — — и,'й'+ а,"й", (14.8) где а,' и о", — пределы прочности материалов стенок при средней температуре. Проведя расчет камеры в нескольких сечениях, за окончательный запас прочности следует взять наименьшее из полученных отношений Тр17, = й. (14.9) Если подсчитанный запас прочности не удовлетворяет конструктора, то следует изменить какие-либо параметры двигателя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
