Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. - Строительная механика ракет (1061784), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Для Г,/Т) 0,5 величину т1„определяют по формуле ч„= 1 + Т!(яЫ. (12.27) Перерезьиающая сила и изгибающий момент для фермы двигателя равны: Я = биа„; (12.28) М = бяаа!, (12.29) где аа — поперечная перегрузка, 1 — расстояние от центра тяжести камеры и агрегатов до узлов крепления камеры к ферме. Зависимости (12.26) ... (12.29) показывают, что ферму надо рассчитывать в основном в двух расчетных случаях: в случае максимального осевого усилия (обычно соответствует запуску) и в случае максимальной поперечной перегрузки.
Основную роль в напряженном состоянии стержней ферм играк1т продольные силы. Моменты и перерезывающие силы в стержнях являются второстепенными факторами. При расчете считают, что стержни фермы соединены идеальными шаровыми шарнирами, Торцовые сечения фермы при деформации принимают плоскими, т.
е. считают, что узлы фермы, соединяющие ее со шпангоутом, прикреплены к твердому телу и лежат в одной плоскости. Благодаря жесткости обшивки изгибающие напряжения шпангоутов «из плоскости», как правило, невелики. Основную роль в напряженном состоянии шпангоута играет изгиб его в своей плоскости. Таким образом, при расчете переходной отсек рассматривают как ферму, шарнирно прикрепленную н твердому телу в сечениях соединения со >ипангоутаии. Шпангоуты рассчитывают как плоские рамы, нагруженные в узлах крепления стержней. Расчет сил и элементах фермы.
Для определения сил, действующих на узел элемента фермы, воспользуемся соотношениями для погонных осевых 7; и касательных 5 сил в сечении корпуса радиусом г: Л> М Т1 — — — + — сов О; 2>»г >»г» (12.30) 8= — з1пО ~ — — зш О. М >»г >»г» (12.31) Здесь 1»', Я, М вЂ” соответственно осевая и перерезывающая силы и изгибающий момент; Π— угловая координата, отсчитываемая от плоскости действия момента (рис. 12.13). При числе и узлов фермы на торце отсека расстояние между ними у шпангоута меньшего диаметра равно ~ = 2пгlп.
Обозначим номер узла через 1 (узел, совпадающий с плоскостью действия момента, имеет номер >'. = О, остальные 1 = 1, 2, ..., и — 1), получим угол между радиусом, проходящим через узел, и плоскостью отсчета: О; = И(г или О; = 2т~п. Р, =- — ~Л>+ — сов — '); 1 >' 2М 2п1 ~ >> и (12.32) 2 >' М Я вЂ” г'> . 2п> Я;= — [Я-1- — — ~з1п —. и 1, г 1 ~ п Максимальная осевая сила приходится на узел, совпадающий с пло- скостью действия момента М: Р>пах — Л + (12.33) 880 Используя последние соотношения и уравнения (12.30) и (12.31), куда вместо величины О подставим О;, находим осевую Р> и касательную 5; составляющие нагрузки на каждый 1-й узел меньшего шпангоута фермы: наибольшая касательная сила — у узла в перпендикулярной плоскости: (12.34) Раскладывая силу г; по двум направлениям: радиальному и в плоскости элемента фермы, а составляющую в плоскости фермы вместе с силой Я~ — по стержням, получим нагрузку в каждом стержне Р=-,Р,— ~Я,.
(12.35) 2/ 2Я я1и (и/и) Здесь плюс соответствует стержню, у которого осевая и касательная составляющие суммируются, а минус — соседнему стержню, где про- исходит вычитание сил. Длина стержня Е. связана с размерами отсе- ка и числом узлов соотношением Л = )/Я~+ г'+ Р— Ыг соз (и/и). Таким образом, в любом стержне фермы сила 1 Г/ 2/И 2и/ '1 Р = — ~~Л/+ — соз — ' и ~~ г и )2/ Я -~- М й — г 1 Е, Мп (2и//и) / Д в1п(л/и) (12.36) Для стержней, узлы которых совпадают с плоскостью действия момента и перпендикулярны ей, силы равны (12.37) ' о,ч,— — с — Е— (12.38) где Р и Л вЂ” соответственно радиус и длина трубы; коэффициент с =и = 1,0 ... 1,5 учитывает жесткость опор, Это соотношение справедливо при напряжениях о ~ о„где о, — предел текучести материала, ~~Я/ Индексы указывают соответствующие узлы на рие.
12.13. От соотношения между значениями внешних нагрузок зависит, какая из сил оказывается расчетной для элемента фермы. Определяющей нагрузкой здесь является осевая сжимающая сила М. Сечение сжатых стержневых элементов фермы определяют расчетом на устойчивость. Значение силы, соответствующей потере устойчивости стержня постоянного сечения, вычисляют по формуле Эйлера. Соответствующие критические напряжения, например, в стержне трубчатого сечения с моментом инерции Х = лЯ'Ь и площадью Я = 2пйй равны Для напряжений о) о., критические напряжения определяют по экспериментальным кривым или по приближенной зависимости о„р=о,+ ' ' (Х,— Х), 1~т (12.39) где Х, = л 1/сЕ/о,; Х = Ь УБ/1; о, — предел прочности.
С точки зрения рационального использования материала в конструкции выгодно подбирать сечения так, чтобы напряжения были большими. При заданных величинах Е, Е и силе Р большие напряжения по соотношению (12.38) соответствуют большим размерам сечения при малых толщинах. Стержень при этом становится оболочкой. Оказываются возможными формы потери устойчивости, характерные для оболочек (ромбовидные вмятины, гофры). Потерю устойчивости такого вида для элементов фермы называют местной, в отличие от потери общей устойчивости стержня. Осевые сжимающие напряжения, соответствующие потере местной устойчивости цилиндрической оболочки, определяют по формуле (12.40) О„р = /3ЕЙ/Я, где Й вЂ” коэффициент, значения которого зависят от отношения ®Ь.
В дальнейшем будем считать /3 = 0,15. Исследуем влияние силы Р и длины Е йа значение напряжений и геометрию стержня. Из условия равнопрочности выгодно подобрать сечение так, чтобы напряжения, соответствующие потере общей устойчивости, определяемые формулой (12.38), и местные критические напряжения по формуле (12.40) были равны напряжениям, возникающим в стержне от заданной силы о =- Р/(2пйй). (12 41) Исключив из соотношений (12,38), (12.40), (12.41) величины Я и Ь, получим Е2/3 (12.42) Пользуясь этой зависимостью, можно сравнивать весовую эффектиг; ность различных материалов при работе конструкции в упругой области.
Введем коэффициент, показывающий, во сколько раз сравниваемый материал эффективнее по весу, например, алюминиевого сплава: и — (Е2/3/7)/(Ел2~3/уЛ1) (12.43) Показателем весовой эффективности всякого силового элемента является отношение о/у, где у — удельный вес материала. Для сжатой трубчатой стойки Ниже представлены значения этого коэффициента и другие характеристики для некоторых материалов: Е, МПа . 7,2.10 . 4,2 10а 12 !Ое 81 1О 21 10а 1 1,17 0,885 4,17 0,75 Наиболее .выгодным материалом для сжатых стержней при работе материала в упругой области оказывается бериллий, затем идут магний, алюминий и т.
д. Эта последовательность справедлива для температуры ~= 20 'С. При температуре Г ~ 300 'С более эффективными становятся бериллий, титан н сталь. При напряжениях а ) от критические напряжения для стержня почти равны пределу текучести и тогда показатель весовой эффективности материала и = — (от/у)/(атЛ1/уа1), Преимущества и здесь остаются за бериллием„титаном и сталью. 5 12.4. Отсеки, нагруженные внешним давлением Работоспособность нагруженного внешним давлением отсека, как правило, определяется его устойчивостью, причем потеря устойчивости тонкостенных конструкций современных летательных аппаратов обычно происходит в упругой области.
Конструктивно такие отсеки выполняются в различных вариантах (рис. 12.14): вафельные оболочки с преобладанием кольцевых ребер (а); оболочки, подкрепленные силовым набором (в основном шпангоутами) (б); оболочки с поперечной гофрировкой (в, г); трехслойные оболочки с несущими слоями из металла Рис. 12.14 или высокомодульного композиционного материала, например угле- пластика, и слоем заполнителя из пенопласта (д) или сот (е). Основная цель создания таких конструкций стенки — увеличение окружной изгибной жесткости по сравнению с гладкой однослойной оболочкой той же массы. Следует отметить, что для нагруженного внешним давлением отсека стенка, выполненная в виде гладкой однослойной оболочки, может оказаться рациональной только в случае очень коротких отсеков или при очень больших давлениях.
Материал Алюминий Магний, Тита н Бериллий . Сталь т. н/и' 2,0.104 1',7 104 4,5.104 1,8 ° 10е 7,8 10 Общая потеря устойчивости и прочность цилиндрического отсев ка. Расчет па общую устойчивость нагруженного внешним давлением отсека может быть произведен на основе полубезмоментной теории. Если осевая погонная сила имеет тот же порядок, что и окружная погонная сила, возникающая в стенке отсека от внешнего давления, то критическое давление, соответствующее общей потере устойчивости отсека, можно подсчитывать без учета осевой силы по формуле (см. ~ 8.4) ля 'в Лв '>, 1 / длв (лв — 1) Ркр.общ = 4а, > (12 45) причем число окружных волн и, образующихся при потере устойчивости, оценивается зависимостью ля М ГЗВ яв о, Формулой (12.45) можно пользоваться для расчета отсеков средней длины, когда найденное по последней формуле значение и':.
10. Для достаточно длинных оболочек при отношении 0Я ° а (ВЯ': :0,)'~4, вторым слагаемым в выражении (12.44) можно пренебречь. Тогда а=2 и Ркр общ 8>->в~В ° (12.46) Давление р„,,,бщ, при котором теряет устойчивость реальная оболочка, определяют с помощью коэффициента йкл: (12.47) Рлл.общ ~хл Ркв>общ Значение коэффициента й, для каждого конструктивного варианта отсека определяют экспериментально. В оценочных расчетах па общую устойчивость можно брать й „= 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
