Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. - Строительная механика ракет (1061784), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Параметры оболочки: радиус Я = 1500 мм, шаг подкреплений /ш = /о = г = 1200 мм, толщина обшивки Ьо = 2,0 мм, высота ребер аш = ао = а = 1О мм, ширина ребер Ьш = Ье = =Ь = 6 мм. Требуется определить расчетные напряжения хлопка оболочки и значение окружного напряжения. Приведенная толщина оболочки согласно формуле (11.17) аЬ / 10 6 ~ Ьш=Ьо=Ь,+ — =~2+ —,) мм=2,5 мм; 120 ) площадь подкреплений ош= Яо=аЬ= 10 6мм = 60мм', Для определения момента инерции нужно найти центр тяжести сечения. Относительно наружной поверхности оболочки координата центра тяжести мм-2,2 мм.
Ьо/Ьо/2+аЬ (Ьо+а/2) 2 120 1,0+10'6(2-~-5) Ь, !+аЬ 2.120+10 6 Момент инерции сечения !Ьз Ьаз = — + — +Ьо ! (у — Ьо/2)з+аЬ (/;о+а/2 и )з 12 12 Г 120.2з 6,10з = ~ — + — —,'-2 120 (2,2 — 1)'+10 6 (2+5 — 2,2)з мм' =23!О мм'. 12 12 Приведенные толщины на изгиб по формуле (11.1$) равны бс — — бш-— 6=-у'12//1=!/12 23!О/120 мы=6,12 мм. Эквивалентную по массе толщину оболочки находим по формуле (!1.20); Ь = — Ьп -1- Ьо — Ьо = (2,5 + 2,5 -- 2) ыи = 3 мзы 804 Это выражение справедливо до момента образования вмятин в ячейках, т. е. до потери местной устойчивости.
Расчет на прочность обечайки бака состоит' в определении напряжений аз и о, для ряда сечений. По известным окружным и меридиональным напряжениям находят эквивалентные напряжения. Для этого можно воспользоваться условиями Для оболочки гладкой конструкции с толщиной й = 3 мм в предыдущем параграфе было определено расчетное напряжение охл = 30 МПа при давлении р ==- 0; при этом коэффициент йхл =- 0,208, Чтобы определить коэффициент устойчивости йв, х„для вафельной оболочки, нужно коэффициент йхл = 0,208 умножить на значение йв, найденное по формуле (11.28): ф бо й ~/6,12з 2,5 йв— — 3,16, (йш+йс — йа)йа (2 5 ( 2 5 2)2 5 откуда йв,хв-йхл й,=0,208 3,16=0,657. Расчетные напряжения потери устойчивости, вафельной обечайки бака пв хл =- йв.
хлЕЫЯ = (0~657'7,2 ° 104ЙОО) МПа =- 94,,5 МПа, или в 3,16 раза больше напряжений гладкой оболочки той же массы. Для эквивалентной по массе гладкой обечайки бака, находящейся под давлением р = О,З МПа, коэффициент йхл = 0,517 (см. $11.2), Тогда расчетные напряжения потери устойчивости для вафельной обечайки будут ов.хл = йхлйвЕй!К = (О 517 3,16 7,2" 109500) МПа = 235 МПа, Окружные напряжения в обечайке бака при р = 0,3 МПа определим по зависимости (11.33): ох = рЯйш = (0,3 1500/2;5) МПа = 180 МПа.
~э Схема конструктивно-анизотропной оболочки при расчете напряжений в вафельной обечайке бака является приближенной. Для построения уточненных полей напряжений в вафельных ячейках необходимо пользоваться такими более совершенными методами расчета, как МКР илн 1т1КЭ. ф 41А. Расчет днищ баков При расчете на прочность днища рассматриваются как безмоментиые оболочки вращения, нагруженные осесимметричной нагрузкой.
Напряжения от изгиба в местах соединения днища бака с обечайкой и в зоне крепления фланцев, как правило, в расчет не принимаются. Изготовляют днища обычно из пластических материалов, для которых местный изгиб не является причиной разрушения. В зоне фланцевых соединений люков и трубопроводов происходит перераспределение мембранных напряжений. Расчеты показывают, что фланцы влияют на напряженное состояние лишь локально..Не учитывают также составляющие нагрузки от массы конструкции бака.
При расчете днищ прежде всего необходимо определить внутренние погонные меридиональные Т, и окружные Т, силы. Определение внутренних сил. Напряженное состояние безмоментной оболочки вращения, нагруженной нормальным давлением р„ (ра = 0), описывается уравнениями (см.
3 5.3): — —." (Т,— тх) — =О; 1 с17; соз 0 (11.38) Я, 60 305 Т1~Й1+ И1~2=--Р . (11.39) С помощью этих уравнений найдем окружные и меридиональные силы в днищах различной конфигурации. 1. У сферического днища (рис. 11,9, а) давление на поверхности днища р,„= р =- Ро -~- а, у [Н + Р (соз Π— соз Оо)[. (11.40) Воспользовавшись очевидными соотношениями для сферы г = 1ЖпО, 1[г = Ясоз О йО, Л, = Я, = Я, после интегрирования уравнения (11.38), учитывая соотношения (11.39) и (11.40), получим Т, = [Р, + и,, т (Н вЂ” Д соз 0„)1 — — и, у Р,' - (- С. 2 ' ' ЗМп Е Постоянная С определяется из условия конечногозначения силы Т1 в полюсе оболочки при О = О. Тогда выражение для меридиональной силы в сферическом днище будет следующим: Т, = +п„уН вЂ” ~1+ — ~ —,, — соз О, .
(11 41) РЛ ЛГ Л !21 — а И ~З .1-Е Окружная сила находится из уравнения (11.39) Т, = — +и. уН вЂ” ~1+ — [2 соз 0 — соз О,— — )~. (11.42) РоЛ ЛГ Л 1 21 — соРОЛ 2 2 ~ И [, 3 з1п2 а )~ Окружные и меридиональные силы имеют максимальные значения в полюсе при О = 0; при этом член в круглых скобках выражения (11.41) стремится к единице: Т1тпах= тяпах= + пхуН ~1+ (1 'соз Оо (11 43) РЛ Л г Л Вместе сопряжения днища с кольцом при О = — О, меридиональная сила т10 — — —" ~-п,ун — ~1-~- — ~ —,' ' — -созОО, (11.44) Рл лг, л(2 1 — "а, и~а р = ро+ п„тН (1+ 1д О . Н Из уравнений (11.38) и (11.39) определяют меридиональную и окружную силу: Т,= + г~1+~ — — — — ~ $ О; (11.49) рог, п~тН Г / Я 2 2Мп0 2о1п0 ~ 1Н 3 Н ~ Тз = .
+ г 1+ — — — 1Я О (11.50) ! Сила, приложенная к кольцу крепления днища, определяется соотношениями (11.45) и (11.49), куда вместо угла 0 нужно подставить Оо. 3. У торообразного днища различают меридиональный Р~ = Р и окружной К, = Я + гоуз(п О радиусы кривизны. Закон распределения давления по углу О определяется соотношением (11.40). (11.48) а радиальная составляющая, сжимающая кольцо в его плоскости (рис. 11.9, в), д = Т~ соз Оо. (11.45) В сферическом днище, изображенном на рис.
11,9, б, силы Т, и Т, определяют в той же последовательности, что и в предыдущем случае: Рой. ~~ Г Д / 2 1 — сооо0 Т, = — — ' — п„уН вЂ” ~1 — — ~ —,' — соя Оо; (11.46) 2 2 ~ Н ~ 3 о1по 0 ро Я Я 1 Я 1 2 1 — сооо 0~~ — — и -7Н вЂ” ~ 1 — — ~2 соз Π— соз Π—— Н ~ З о1по0 )~' (11,47) Если днище выполняет роль перегородки между двумя баками, во всех соотношениях давление наддува ро следует заменить перепадом давлений Ьр. 2. У конического днища (рис. 11.10) давление на оболочку распределено по закону Рис, 11,10 Рис. 11.11 Интегрируя уравнение (11.38) и используя условие ограниченности си- лы при 0 = О, получаем выражение для меридиональной силы: Т ~'»+Я!2)»1пО, п тнй» Г г, /, Р г»+й «1п О г»+Я яп О Д Н го О с,со»О 1 / Р + .
1- + з1пО~! — — созО, + 2Н я1п О 2Н 2 ~ Н (1! .51) Окружную силу находят из уравнения (11.39): Т» = — + а„уНЙ вЂ” ~~1 — — соз Оп)+ — — (з1п 0 соз Π— О) + ро Я 1 Г1 ~~ ~ го 1 2 " 2 11, Н ) Н»1п»О 21с 2Я 1 — со«»О1 -1- — соз 0 —— Н ЗН »1п' О (11.52) 808 Меридиональные силы на внутреннем контуре тора при О = — О, в торообразном днище — наибольшие. Нагрузки на внутреннее и наружное кольца определяются соотношениями (11.45) и (11.51), где для наружного кольца О = О„а для внутреннего О = — О,. Как видно, для определения сил в днищах баков любой конфигурации исходными данными являются: закон распределения нагрузки р, соотношения для главных радиусов кривизны и уравнения (11.38) и (11.39).
Получив закон распределения погонных сил по поверхности днища и зная еготолщину, можнонайти напряжения о =Тйв любой точке. Для конструкций днищ, используемых в ракетной технике, расчетные напряжения в основном растягивающие, В этом случае толщину днища выбирают из уеловия прочности, сравнивая расчетные напряжения с пределом прочности п„или 'пределом текучести о,, материала днища. В связи с тем, что погонные силы по контуру. днища непостоянны, иногда применяют днища переменной толщины. Так, в одном из баков ракеты «Сатурн.1» переменную толщину имеет полусферическое днище.
В ряде случаев днища могут быть нагружены внешним давлением. Тогда толщину нужно выбирать из расчета на устойчивость. Значения критических нагрузок для некоторых видов оболочек баков, нагруженных внешним давлением, определяются соотношениями, приведенными в литературе 19). Критические нагрузки для однослойных тонких днищ весьма невелики. Поэтому в некоторых случаях для увеличения устойчивости оболочек используется трехслойная сотовая конструкция (см. ~ 11.1), Рассмотрим особенности рхсч тч сферического тргхелолного днии(а (рис. 11.12, а). Будем счигать, что нормальчые напряжения о» и и, воспринимаются лишь внутренним и наружным слоями, толщины которых 6, и 6,.
Промежуточный слой воспринимает только усилия 1по нормали к поверхности. Температура внутреннего и наружного слоев соответственно 1, и 1, . Условия равновесия для каждого слоя имеют вид пд ~ (Р Рд) у (~~1)т (11 53) а, = Л (Р, — Р„) / (2Й,), а) Р, где р„— ионтавтвое давление на вромежутотный слой со стороны внутреннего в наружного листов днища грвс.
11.12, бд я — радиус вривизны сферической оболочки, ллт" р, в Соотношения упругости наружного и внутреннего слоев таковы: гуй г~~ е, = — '(1 — р)+ ~,; ~,. = — '(1 — Ф+ 1 (11 54) где а — температурный коэффициент линейного расширения. Коэффициенты )1 и а для внутреннего и наружного слоев считаем одинаковыми. 'По условию задачи должно выполняться условие равенства деформации внутренней и наружной оболочек: ед = 02. (11.55) Решая уравнения (11.53) ... (11.55) относительно р„, получаем соотношение Р— 1рй)1/(2 1 "1)+рйй/(2Ейуу|)1(~ )й)+ (~й ~у) (11 56 (й!(2Е Ьй)+И(2Ей М1(1 — )й) ° (*) Для внутренней и наружной оболочек с одинаковыми толщиной и модулем упругости (Й, = Й, = Й; Ей = Е, = Е) получаем (11.57) 2 Я 1 — )й Напряжения в наружном и внутреннем слоях находят по уравнениям (11.53): Е и о1 = (Ра Рй) + Ра ~й)1 46 2 1 — )й (11.58) Е Е и (Р Рв) ( й ав)' 4га 2 1 — р, Соотношение (11.57) является исходным для определения шага и жесткости сот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
