Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. - Строительная механика ракет (1061784), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Оживальная головная часть соединяется с небольшой цилиндрической секцией н нижним эллписоидальпым дпнщсм. Максимальный диаметр бака 8,4 м, толщина листов из алюминиевого сплава переменная вдоль образующей, достигающая в самой тонкой части 3,7 мм. Основные элементы баков гладкой конструкции — цилиндрические и слабоконические обечайки — состоят из листов или панелей, имеющих постоянну,"о или переменную толщину вдоль образующей. Расчет обечайки бака ведут на про иосгпь от действия внутреннего давления и на усиойчивосптьотосевых сжимающих сил с учетом внутреннего давления.
Расчет на прочность. Погонные силы в обечайке бака находят по формулам (11.2) ... (11.4). При расчете определяющей является окруж. ная сила Т„зависящая от внутреннего давления р. Перед расчетом на прочность бака определяют расчетные случаи для различных его сечений. В связи с тем что в процессе полета раке- ты осевая перегрузка п„возрастает, а высота столба жидкости О па- дает, для различных сечений бака следует найти зависимость давления от времени и определить максимальное значение р по формуле (11.1). Так, при постоянном давлении наддува ра величина 1д,аак будет при- ходиться на момент, когда произведение л „О достигнет максималь- ного значения, Этот момент времени и будет соответствовать расчет- ному случаю для каждого сечения обечайки.
По зависимостям (11.2) и (11.3) в расчетных случаях определяют меридиональные Т, и окруж- ные Т, силы. Возможны два вида напряженного состояния обечайки бака: 1) ок- ружная Т, и меридиональная Т, силы — растягивающие (этот слу- чай характерен для такого нагружения баков, когда абсолютные зна- чения первых двух слагаемых правой части формулы (11.2) меньше третьего слагаемого); 2) окружная сила Т, растягивающая, а меридио- нальная сила Т, — сжимающая.
В обоих случаях меридиональная сила, как правило, по модулю существенно меньше окружной. При Т, ~ О и Т, ~ О расчет баков на прочг1ость ведут только от окружных усилий. В проектировочном расчете из условия прочности обечайки в окружном направлении определяют ее толщину, в прове- рочном — при известной толщине определяют расчетные напряжения а„. Эти напряжения должны быть меньше предела прочности материала т, ! л, Если баки сжаты в осе- ?,0 вом направлении (Т, ~ О; Т, ( О), то для каждой 10 комбинации сил Т, и Т, в различных сечениях опре- 0 л у ю.,сда. деляют эквивалентные напряжения: Р .11.3 дт, =- (Т, — Т,) / 6, (! 1.6) а расчетные напряжения находят по формуле а„= )" а,.
С учетом зна- ка суммарные напряжения здесь будут больше, чем соответствующие окружные. Полученные напряжения при этом долзкны удовлетворять условию прочности ар е . дт„. Пример. Требуется определить толщину обечайкн бака диаметром Р = = 2500 мм, при давлении наддува р„= — 0,25 Мпа, удельном вссс жидкости т =- = 1430 Нlмз. Материал бака — алюминиевый сплав (ов =- 250 М11а). Закон из- менения осевой перегрузки дд„(1) по траектории принят таким же, как для раке- ты Ч-2 (рис.
11.3). Рассмотрим два сечения бака, отстоящие от уровня жидкости в начале полета на 2,5 (Нд) и 5,0 м (Н,). Расход топлива постоянный. На рис. 11.3 изображены также графики зависимостей Нд (1), Н, (т) и про- изведений п„Н, (1) и п„На Я. Кривые показыва|от, что при постоянном давле-' Н,м лх а,р Пх~,И 1йа нии наддува ро расчетными случаями для обоих сечений будет 6-я секунда полета. При этом Н, = 2,1 и, На = 4,6 м и и =- 2,15.
Вычислим внутренние давления для принятых сечений: рг = Ро + вхуНг = (0,25+ 2,15 ° 1430.2,1 1Π— з) МПа =- 0,315 МПа; Ла = ро + вауНа = (0,25+ 2,15 1430 4,6 ° 10 з) МПа = 0,391 МПа, Соответствугощне погонные окружные силы Тат = рта — 0,315 ° 1250 = 394 кН/м; Таа = рай =- 0,391 1250 = 488 кН/и. Если меридианальная сила Т,:~ О и коэффициент безопасности / = 1,5, то толщины обсчайки в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 (рис. 11.3) равны Ьт = — Таг//ав = 1394 1,5/(25 1О )1 м = 2,36 10 — з мг /га = Тза//ав = 1488 1 5/(25, 104)! м = 2 93. 1О-з ы. Ниже рассмотрим случай, когда меридианальное усилие Тт ( О, например Тт = — 100 кН/м.
Окружные напряжения в сечениях 1 — 1 и 2 — 2 примем теми же, В соответствии с зависимостью (11.6) толщины обечайки в этих сечениях равны /г, = (Тат — Тг) //ав = Ц394+ 100) 1,5/(25 104)1 и = 2,96 1О-з м; /га = (Таа — Тг) //ав = 1(488 + 100) 1,5/(25 10 Ц и = 3,53. 1Π— з и. Расчет на прочность обечайки является основным для баков гладкой конструкции, когда в осевом направлении напряжения растягивающие.
Если в осевом. направлении в обечайке возникают сжимающие напряжения, необходимо дополнительно проводить расчет на устойчивость. Расчет на устойчивость. Обечайку бака рассматривают как изотропную оболочку, нагруженную сжимающей силой, изгибающим моментом и внутренним давлением. Напряжения, соответствующие потере устойчивости такой оболочки, зтх л = ~х л Е/г/ гз~ (11.7) где Š— модуль упругости материала оболочки; /г — толщина оболочки; Я вЂ” ее радиус; /ех — коэффициент устойчивости.
В'практических расчетах коэффициент /г„можно представить в форме вхл /г 'ор /олг ~г ° (11.8) Каждый из коэффициентов в этой формуле отражает влияние определенного фактора: /г — влияние начальных несовершенств оболочки; /е — влияние внутреннего давления; Им — неравномерность распределения сжимающих напряжений по сечению, возникающих от осевого сжатия и изгиба; /гг — влияние. пластических деформаций.
Рассмотрим вкратце влияние каждого фактора в отдельности на устойчивость оболочки. Влггчнгге начальных несоверленспгв. Напряжения, соответствующие потере устойчивости оболочки, существейно зависят от начальных несовершенств (начальных неправильностей формы): чем больше отклонения от идеальной формы, тем ниже критическое напряжение. Практически влияние начальных несовершенотв возрастает с уменьшением относительной толщины оболочки ЬЯ. Поэтому коэффициент, учитывающий влияние йачальных несовершенств, можно представить как функцию А = й (й/В).
Для тщательно изготовленных' обечаек баков можно принять й = 0,605 — 0,545 1 — схр ( — — 1 — . (11.9) 16 У й/ Так, например, для оболочки, имеющей параметр ЬЯ = 1/500, Ь = = 0,2 при 6/Я = 1/1800, А = 0,1. На рис. 11.4 изображена зависимость (11.9) и результаты ряда экспериментов 1171. /ОО Ваа /2аО и// 2ПОП 24ПП 2ВПа Я// Рис. 11.4 Рыс. 11.5 297 Влияние внутреннего давления. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что внутреннее давление существенно влияет на устойчивость цилиндрической оболочки, нагруженной осевыми силами. Зависимость коэффициента устойчивости от внутреннего давления может быть отражена соотношением 1+0,21аЯ/Ь) ' ,ч//,=ИМ 1+а.
где а = рЮ(ЕУР). //Я > . — — 1/аа, )вв На рис. 11.5 представлены кривые Йр (а) для разных отношений ФЬ. Существенное увеличение коэффициента устойчивости особенно харак- +— терно для очень тонких оболочек. Влияние неравномерности распре- 1) 1) ~ деления сжимающих напряжений. Сравнение коэффициентов устойчивости для цилиндрической оболочки, нагруженной осевой силой и нагруженной изгибающим моментом, показывает, что при одинаковых сжимающих напряжениях устойчивость оболочки при изгибе примерно на 25 % выше, чем при осевом сжатии. Совместное действие изгибающего момента и осевой силы можно учесть коэффициентом 1-~-1,25 2М/(ЧЯ) (11.11) 1 —,' 2Л1/(УР) .де У и М вЂ” - соответственно осевая сила с учетом разгрузки от давления и изгибающий момент в сечении; й — радиус обечайки.
Влияние пластических деформации. Потеря устойчивости большинства сжатых и нагруженных внутренним давлением тонкостенных гладких оболочек происходит в упругой области при сравнительно низком уровне сжимающих напряжений. Однако в некоторых случаях, при определенном соотношении осевых и окружных напряжений, в оболочке могут возникать пластические деформации. Напряжение потери устойчивости оболочки при этом снизится. Потеря устойчивости будет происходить с образованием осесимметричных волн. Критические напряжения, полученные по деформационной теории пластичности для цилиндрической оболочки, теряющей устойчивость за пределом упругости, где Е„и Е, — соответственно касательный и секущий модули диагграммы растяжения материала оболочки; числовой коэффициент 2/3 получен при условии образования осесимметричной волны, когда коэффициент Пуассона и = 0,5.
Для упругой области деформирования Е„= Е, = Е и уравнение (11.12) имеет вид 2 й о = — Š—; з л Коэффициент, показывающий, во сколько раз напряжения потери устойчивости в пластической области меньше, чем в упругой, при', одной и той же деформации, равен й, =~'Е,Е„~Е. '(Ц.1ЗУ' Для оболочки, находящейся в двухосномнапряженном состоянии, значение коэффициента Й; можно найти после определения интенсивности напряжений о;=1 о — о а -~о~, (11.14) Предварительно рассмотрим, как определить коэффициент я; при заданных значениях а, и а,.
По известной диаграмме растяжения а;— з; материала оболочки можно построить зависимости Е,(е) и Е,(е). Для известных напряжений о, и о, по уравнению (11.14) находим значение о; и затем е;, по которому определяем модули Е„и Е„и из уравнения (11.13) вычисляем коэффициент й;.
Необходимо иметь в виду, что при осевом сжатии члены под корнем в выражении (11.14) суммируются и а, =- — а,. На рис. 11.6 построена диаграмма растяжения алюминиевого сплава. Здесь же приведены зависимости Е,(е) и Е,(в). Из этих кривых и соотношений (11.13) и (11.14) видно, что растяжение в окружном направлении сжатой по оси цилиндрической оболочки вызывает уменьшение критических напряжений в том случае, когда интенсивность напряжений в оболочке выше предела упругости, Итак, учитывая основные факторы, влияющие на устойчивость цилиндрической обечайки бака, с помощью уравнений (11.9), (11.10), (11.11) и (11.13) можно получить значение коэффициента устойчивости Й,л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
