Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. - Строительная механика ракет (1061784), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Однако критические напряжения па коэффициенту устойчивости найти сразу не удается, если в оболочке возникают пластические деформации, Обратим внимание на то, что значение самого коэффициента А„зависит от уровня напряжений. Чтобы определить напряжения, соответствующие потере устойчивости оболочки, можно воспользоваться методом последовательных приближений. В первом при ближении можно брать коэффициент /г; = 1, т. е, считать, что ч Е./О-', /4//а оболочка работает в упругой области.
Затем по зависимостям (11,7) и (11.8) можно определить критические напряжения а, .та »лр 4 ~ ! = — сг,. Далее при известном давлении находят о, = рйй и /О ~ »»», ! ' по уравнению (11.14) — интен-,',',1 "-.-,' ~кЛ сивность напряжений а;. По 0 ~=:. ' рис.
11.6 определяют модули Е, и Е„а по уравнению (11.13)— Рис. 11.5 новый коэффициент /з;. Умножив его на величину Й /з„йм, получают значение коэффициента Й, второго приближения. Далее находят критические напряжения второго приближения и т. д. Иногда в качестве. первого приближения лучше взять /з! = 0,6 ... 0,8. В ряде случаев это существенно ускоряет расчет. Отметим, что теоретической верхней границей коэффициента устойчивости /з является величина 0,605. Однако практически не удается получить /е,„» 0,45. Изложенный метод расчета позволяет приближенно установить зависимости критических напряжений хлопка от различных факторов. Для уточнения расчетов нужно пользоваться результатами экспериментов с баками или их моделями.
Пример. Обечайка бака гладкой конструкции толщиной Ь = 3 мм и радиусом Д = 1500 мм нз алюминиевого сплава (Е = 72 000 МПа) нагружена осевой силой М и изгибающим моментомс /14, причем 2/И/(УЯ) = 0,2. Требуется определить напряжения, соответствующие потере устончнвости оболочки при р = О. Из соотношений (11.9), (11.10), (!1.11) для Д//т = 500 определяем коэффициенты А = 0,2; /з„= 1; йм = 1,04 и берем а! = 1. Коэффициент А = И ймЕ=0,2 1 1,04 1=0,208. Критическое напряжение хлопка согласно формуле (11.7) охл = йхг.ЕБ/К = (0,208 ° 7,2 10 /500) МПа = 80 МПа.
Далее находим критические напряжения хлопка обечайкп бака под давлением р и строим занисимость ахл = / (р). (Диаграмма растяжения материала бака изображена на рис. 11,6.) По зависимостям (11.9) ... (11.11) для Ь/й = 1/500 прн различных давлениях р = — 0,1; 0,2; О,З; 0„4; 0,5 МПа определяем коэффициенты Ф, й,, А.. Затем определяем а =- рЛ/л. По зависимости (11.7) находим п' м1 2 напряжение охл, полагая вначале /г; = !. Затем проверяем, чему равен коэф- ' фициепт й;.. Для этого вначале находим по формуле (11.14) значение а; и значения Е„, Ео по рис.
11.6, а по формуле (11.13) — коэффициент я;. ЕО Из приведенной таблицы видно, что до значения давления р=0,3 МПа оболочка теряет,.устойчи- 40 вость в упругой области (з; = 1,0). Для ббльших давлений коэффициент Й; определяют методом 20 последовательных приближений. Полученная зависимость ахл — — 1 (р) приведена на рис. 1!.7. Из нее видно, что внутреннес давление вначале 0,1 02 03 04р тто~ сУщественно повышает кРитические напРЯжении хлопка. Наибольшие критические напряжения Рис. 11.7 в оболочке соответствуют давлению р=0,3 МПа.
При дальнейшем увеличении давления критические напряжения хлопка падают. Пользуясь полученным соотношением ахл = ахл (и), можно получить значение осевой силы, которую может выдержать бак, находящийся под давлением йч й(= рпР+ а (р) 2пЮ* (11.15) ~хд, /%Ы ЮО Расчеты па устойчивость, так же как и расчеты на прочность, проводят для нескольких сечений бака. . 0,1 . 0,416 .50 .60 . 1,0 0,2 0,479 100 69 1,0 Расчет обечайки бака вафельной конструкции (рис. 11.8, а) состоит в определении напряжений, соответствующих потере устойчивости при действии осевых сил и внутреннего давления. Кроме того, необходимо выполнить расчет на прочность различных сечений обечайки. Расчет на устойчивость.
Для проведения расчета на устойчивость н определения напряженного состояния воспользуемся схемой к о нс т р у к т и в н о - а н и з о т р о п н о й о б о л о ч к и. При расчете по зтой схеме, считается, что оболочка при растяжении и изгибе в продольном и поперечном напрявлениях имеет один и тот же модуль Зйй р, МПа йй,й„ а„МПа . а„', МПа И ~хл а„', МПа ьз т ~ха а„', МПа й4 ~хл а4, МПа й6 ~ха а', МПа $ 41.3. Ваки вафельной конструкции 0,3 0,4 0,517 0,536 160 200 74,5 77 1,0 0,75 0,4 57,6 0,86 0,46 66,2 0,8 0,428 61,7 0,81 0,432 62,2 0,5 О, 562 250 79,5 0,425 0,235 33,8 0,6 0,331 47,7 0,56 0,309 44,5 0,565 ч,308 44,4 упругости, но разную толщину.
На рис. 11.8, б изображены элементы сечений оболочки. Площади сечений поперечных и продольных подкрепляющих элементов обозначим через Я =Ь а и Я,=Ьас. (11.16) Здесь н далее индекс «ш» соответствует поперечным подкреплениям (шпангоутам), а «с» — продольным (стрингерам). П р и в е д е н н ы е т о л щ и н н оболочки при растяжении в кольцевом и меридиональном направлениях будут соответственно ~3ш = ~с + ~п/~ш* Ьс = Ьс + ~с~~с (11.17) где йс — толщина обшивки; 1с и 1 — шаг подкреплений. Подсчитав момент инерции элементов относительно центра тяжести сечений, можно найти приведенные толщины при изгибе 3 з бш — И2 ~~l~ш 8с )~12сс~Гс ' (11.18) При подсчете момента инерции Х, обычно пренебрегают кривизной оболочки.
Эквивалентную толщину Ь гладкой оболочки, равной по массе оболочке вафельной конструкции, определяют из равенства Щ =Ь»41 +3,(, +Я („ (11.19) откуда Ь = Ьш + Ьс Ьс. (11.20) Для гладкой оболочки площади подкреплений Равны нулю (Зш = = Я, = О) и толщины Ьш = йс = б, = б, = йс. Для вафельной конструкции справедливы соотношения 8 Ю, т й йс т 1. Однако величины б и б„как правило, в несколько раз больше,чем й и Ь,: бш~1~ш ~ 1 и ~с~Ьс ~ 1 ° (11.21) Иначе говоря подкрепления в большей степени увеличивают изгибную жесткость, чем жесткость на растяжение. Будем считать, что деформация и форма потери устойчивости оболочки под действием внешних нагрузок осесимметричны.
В 58.2:приведены уравнения устойчивости цилиндрической оболочки. Учитывая обозначения (11.17), (11.18) и.полагая коэффициент ~,=и Пуассона мало влияющим на деформацию оболочки и поэтому равным нулю, уравнение устойчивости конструктивно-анизотропной оболочки примет вид 414ш 414ш Еьш Š— ' — +Т, — + Ы=-О. (11.22) 12 йх4 дх' Уравнение для изотропной оболочки имеет такую же форму (см.
5 3.9), но коэффициенты Еб,'/12 и ЕЬ Я~ заменяют величинами .О и ЕЬ/Я~, соответствующими жесткости на изгиб и растяжение изотропной оболочки. При потере устойчивости с формой волнообразования ы = з1п Лх, где Л вЂ” параметр длины волны, из последнего уравнения можно получить выражение для осевой силы Еб,' Т,= 'Л+ 12 Д2 Определим критическую силу прн осесимметричной форме потери устойчивости оболочки, приравняв нулю производную от Т, по Лй, Е ~~ "ш з (11.23) При этом Л = 14'12Ь /(Я'6,') и длина полуволны оболочки 1 = я/Л, т. е.
1= а 1/ б! й'/(12Ьш). Критическая осевая сила равна Л,„2" Е1/б,'Ь . (11.24) 3 Для изотропной оболочки эквивалентной толщины Ь при тех же условиях критическая сила равна т,„= ~/ — — Ь. 1 Е "Р=~/ з л (11.25) (11.26) Эффективность подкреплений может быть отражена коэффициентом А„, показывающим, во сколько раз критическая сила для вафельной конструкции больше силы для гладкой: > Й =)Гйй /(Ь +Ь вЂ” Ь,)~ (11.27) Эквивалентную по массе толщину Ь изотропной оболочки, выраженную через параметры Ь„Ьш и Ь,, находят по формуле (11.20). Значение критической силы для этой оболочки можно представить в виде У вафельной оболочки толщины Ь, и Ь близки по значению друг другу: йш м Ь, (1,2 ...
1,5) Ь». Изгибная толщина лежит в пределах б, = (2,0 ... 5,0) й,. При этом коэффциент А„= 2 .„3. Чтобы оценить, во сколько раз критические напряжения подкрепленной конструкции больше, чем гладкой, нужно соотношения (11.23) и (11,25), отнесенные соответственно к й, и й, поделить друг на друга: йв 1' Ьш ~'~йс. (11.28) "ш+ "с Ьс Расчетное критическое напряжение для вафельной обечайки бака можно представить в форме Охл йв.хл Ей~1~ 1, (11.29) где й — эквивалентная толщина оболочки, определяемая соотношением (11.20) ~ ов„= ܄Š— '+ Ь Е вЂ” '~ ° с l (11.31) Коэффициент А, определяется уравнением (11.8), Для вычисления приближенного значения коэффициента Ь „можно учитывать лишь коэффициенты Ь и Ар, определяемые по формулам (11.9) и (11.10).
Для заделанной по краям квадратной панели (~с = ~ ) коэффициент Ал = — 8,4. При отношении 1ш/1с =,ь 1 можно использовать коэффициент для Й сжатой в одном направлении плоской пластины, заделанной со всех сторон. Сжатые продольные ребра проверяют на устойчивость. Для прямоугольных ребер критические напряжения потери местной устой- чивости оса — 0 9 ' 0~45 Е (Ьс~пс) ° (11.32) Расчет на прочность. Окружные напряжения для безмоментной конструктивно-анизотропной оболочки определяются соотношением ав = рКйш.
(11.33) йв,хл Ьйр~л1 Ь1йв' (11.30) Коэффициенты й, йр, йм, А~ отражают соответственно влияние начальных несовершенств оболочки, внутреннего давления, изгибающего момента и пластических деформаций. Значения этих коэффициентов и зависимость их от соответствующих факторов представлены в ~ 11.2. Коэффициент й, устанавливает зависимость напряжения о, отконструктивных особенностей оболочки и определяется по формуле (11.28). Значение коэффициента й,.,л здесь может существенно превосходить величину 0,605.
При определении осевых напряжений в оболочке бака предполагалось, что на сжатие все сечение работает равномерно. Это возможно лишь при отсутствии местных вмятин панелей в ячейках. В окончательных расчетах следует определять значения местных критических напряжений панели. Напряжения, соответствующие местной потере устойчивости панели между ребрами, определяют по урав- нению Меридиональные напряжения в обечайке бака а, = Т,//т,. (11.34) или оз — — Г01 — 01 оз+ 02. (11,3б) При расчете на прочность баков обычно пользуются уравнением (11,35), из которого находят расчетные напряжения сг =7(о,— от), (11.37) где Г' — коэффициент безопасности.
Это уравнение и зависимости (11.33) и (11.34) позволяют в проектировочных расчетах найти приведеннуютолщину оболочки, если принять Й, ~ Й Пример. Оболочка вафельной конструкции иа алюминиевого сплава Е = = 72 000 МПа, имеющая предел упругости от = 250 МПа, нагружена осевым сжатием и внутренним давлением р = 0,3 МПа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
