Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 72
Текст из файла (страница 72)
0,7, йы = 0,5 ... 0,3. Выбрав значения аы н Бы в указанном интервале, по формулам (544) находим внешние параметры объектива (~,, фы н о). Параметры Рг и )гы Ры н Я7ы выразим через основные параметры по формулам (506). При этом следует иметь в виду, что для первого компонента я, = О, а1 = ап, для второго компо- пента а~ = ап, а1 — — 1. Исходя из условия получения минимальных значений сферической аберрации высших порядков, основной параметр первого компонента Я7з принимаем равным нулю.
Приравняв суммы Зейделя указанным выше значениям и подставив основные параметры Р,, Ры и ягы в зависимости (547), получим систему трех уравнений с тремя неизвестными, Решая полученную систему уравнений, находим основные параметры Р и В' каждого компонента. Из условий (545) и (545) коррекции хроматических аберраций определяем хроматические параметры Сг и Сгг компонентов объектива.
При решении уравнения (545) следует иметь в виду, что для исправления сферохроматической аберрации на зоне гп, = 0,7т„р хроматизм положения должен быть несколько недоисправленным. Определив основные параметры Р, ЯУ и С каждого компонента и считая их склеенными, по методу Г. Г. Слюсарева находим их конструктивные параметры (ЗЗ), Для этого необходимо использовать таблицы, приведенные, например, в указаннсч работе. При вычислении радиусов кривизны компонентов объектива используются фокусные расстояния каждого нз компонентов. Они соответственно находятся через приведенные значения оптических сил, определяемых из формул (544): 11 =Пчч; 1п =Йчч» где 1"' — фокусное расстояние объектива. Толщины линз канского компонента зависят от их диаметров. Если плоскость входного зрачка объектива расположена вблизи первого компонента, то его диаметр равен диаметру входного зрачка.
Диаметр второго компонента определяется из условия прохождения наклонного пучка, соответствующего краю поля, с учетом виньетирования. 122. Расчет объектива типа триплета Одной из простейших схем объектива-анастигмата является объектив триплет, состоящий из трех одиночных линз, расположенных на конечном расстоянии друг от друга. Этот объектив относится к группе универсальных объективов: его относительное отверстие не превышает 1: 2,8, а угловое поле не более 50 ...
60'. Наиболее рациональной схемой триплета является схема, в которой отрицательная линза расположена между двумя' положительными (рис, 275, а). Другая возможная схема — положительная линза между двумя отрицательными — нерациональная, так как при положительном фокусном расстоянии всего объектива оптическая сила положительной линзы должна быть слишком большой. Остальные комбинации, отступающие от симметрии в от- згл ну еа ет н, и нх 1 б Рнс. 275.
Схема объентнна трнпнет ношении знаков оптических сил линз, приводят к значительным трудностям при исправлении дисторсии. ' Объектив триплет был разработан английским оптиком Г. Тейлором в 1894 г. и до сих пор является предметом массового производства почти всех онтнческнх фирм мира, Дальнейшим развитием схемы триплета является более совершенный объектив «Тессар» (!902 г.). Сравнительная простота оптической схемы триплета позволяет выполнить исследование и расчет этого объектива на основе теории аберраций третьего порядка.
Полагая линзы триплета бесконечно тонкими, можно подобрать такие параметры, через которые болыцинство аберраций объектива выражаются линейно. Известно несколько методик расчета триплета, предложенных Г. Слюсаревым (33), Д. Волосовым (5) и др. Отметим, что во всех методиках расчета используется способ разделения параметров на внешние, не зависящие от формы линз, и внутренние, определяющие конструкцию линз объектива.
Задача по расчету триплета состоит в решении девяти уравнений, выражающих условия исправления пяти монохроматнческих аберраций третьего порядка, двух хроматических аберраций и двух габаритных условий. Для выполнения всех этих условий в триплете имеются пять внешних параметров (три оптические силы линз и два воздушных промежутка), три внутренних параметра (форма трех линз) и шесть оптических постоянных стекол (показатели преломления и коэффициенты дисперсии).
Следует иметь в виду, что с математической'точки зрения постоянные оптических стекол не являются полноценными параметрами, так как они могут принимать только дискретные значения в ограниченных пределах. Принципиальная схема объектива триплет, состоящего из тонких линз, показана на рис, 275, б. Нумерация углов вспомогательных лучей выполнена относительно компонентов объектива. Фокусное расстояние объектива принимаем равным единице. Условия нормировки первого вспомогательного луча: а, = О, а, = 1, Ьх = 1, второго — р, = 1, У = — 1.
Рассмотрим сначала аналитические зависимости, определяющие выполнение условий 375 масштаба и исправления аберраций, зависящих от внешних параметров. Выполнение условий, обеспечивающих исправление сферической аберрации, комы и астигматизма, рационально рассмотреть после определения внешних параметров, так как коррекция указанных аберраций достигается за счет внутренних параметров линз, т. е. путем нахождения радиусов кривизны преломляюших поверхностей. Так как апертурная диафрагма обычно устанавливается внутри объектива, то для получения более простых зависимостей будем считать, что я исходном варианте объектива эта диафрагма совпадает со вторым компонентом, т.
е. Й, = О. Таким образом, внешние параметры триплета необходимо выбирать, исходя из выполнения следующих шести условий, !. Условие заданного фокусного расстояния (условие масштаба) Ч +Ьзрз+йзюз= ! (548) где У,— врз — пРиведенные оптические силы линз тРиплета. 2. Условие заданного фокального отрезка: лв = зл" (549) Это условие не всегда является обязательным. 3. Условие исправления кривизны Пецваля: 5гч = <Р,/л, + ~Рг/лз + ~рз/лз. (550) 4. Условие исправления хроматизма положения: з! хз = — (1Р1/мз + 62фв/ зз + /зз<рз/хз) ° (55!) 5.
Условие исправления хроматизма увеличения: 5Н *з = — (Нз<рз/тз + Нв/звкз/"'з). (552) 6. Пятая сумма Зейделя, определяющая дисторсию объектива, выражается через параметры Р и ЯУ согласно (498!. Но так как в большинстве конструкций триплета приведенные значения величин д, и в!з составляют О, ! ... 0,2, то примерно такие же значения имеют высоты второго вспомогательного луча на первой и третьей линзах. Поэтому в формулах (498) можно опустить слагаемые, содержащие высоты Й, и Й, в третьей и второй степени, и, полагая л, = л, = 0,65, получить следующую приближенную формулу, определяющую условие исправления дисторсии: Ь» = 3,65Йз<рз + 3,65 (Й„//зз) Рз. (553) Для упрощения зависимостей (552) и (553) в них необходимо исключить параметры второго вспомогательного луча Й, и Н,. При )3з = ! и Н, = 0 по формулам углов и высот находим ))г = ! + НЛз~ Н з = ~/з!5з 376 Следовательно, Ц, = 1/(1 — дд,) = 1/Ь,.
С учетом последней зависимости получим: Н, =,/Ь,; Й, = — !,/Ь,. (554) Величины г! и Ь связаны между собой по формулам высот и углов: Ь, =! — д,ф,; Ьз = 1 — бгФг — сиз (Ф~ + 7з — 47Ла). (555) Если не считать обязательным выполнение условия (549), то подставивв (554) и (555) в зависимости (548) — (553), получим пять уравнений с пятью неизвестными: вь э,, ~р„й, и й,.
Решение этой системы довольно затруднительно, так как уравнения являются нелинейными относительно неизвестных. Кроме того. чисто математическое решение уравнений может привести к конструктивно неосуществимым решениям; недопустимы большие оптические силы линз, значительные воздушные промежутки и т. п. Поэтому при исследовании коррекционных возможностей триплета рационально придерживаться следующей последовательности. Параметру ч~, задаем ряд значений в интервале ! ... 3, параметру ~э, — от — 3 до — 4 и при выбранных марках оптического стекла по (550) находим Ч~,. Затем по условиям масштаба (548) и исправления хроматизма положения (55!) определяем высоты Ь, и Ь,. При этом желательно выполнение условия (549). Затем по формулам (555) вычисляем г(, и й„ а по (552) и (553) находим ЗЗы,р и Б~.
Указанные исследования выполняются для различных комб инапнй марок оптического стекла и на основании этого выбирается оптимальный вариант внешних параметров. Коррекпия остальных монохроматических аберраций достигается соответствующим выбором параметров первого вспомогательного луча внутри каждой линзы, т. е. за счет радиусов кривизны преломляющих поверхностей. На этой стадии расчета целесообразно перейти от бесконечно тонких компонентов к линзам конечной толщины. Имея по одному свободному параметру внутри каждой из трех линз, можно исправить три аберрации: сферическую, кому и астигматизм.
Согласно формулам (498) получим следующие зависимости, определяющие первые три суммы Зейделя для триплета: Зг = Р, +Ь,Р, +Ь~Р,; Зц = НР~+ )Рь+ !1 х+ Нх/ х+ )(!з' З и ~ = Н', Р, + 2Й~ ((7~ + (р~ + ~р~ + (Нз/ Ьз ) Ръ + 2 (Йз/Ьз) )!7з + (рз, (556) где внешние паоаметры Ь, Й, ~р определены на предыдущей стадии расчета, а параметры Р и )Р относятся к каждой линзе и зависят от углов а внутри нее.
Зависимости (556) как функции углов а довольно сложные, и для нахождения этих углов необходимо выполнить. значительную исследовательскую работу. Коррекционные возможности объектива триплет позволяют довести состояние коррекции остаточных аберраций до такого уровня, при котором разрешающая способность в центре поля составляет около ЗО мм ', по полю — 1О ... 15 мм-'.
На основе применения новых марок оптического стекла, в частности сверхтяжелых кронов (СТК), продолжаются работы по совершенствованию оптической схемы триплета. 123. Расчет зеркальных систем В последние годы в связи с расширением спектрального интервала действия оптических приборов широкое развитие приобретают зеркальные и зеркально-линзовые системы. В большинстве случаев в таких системах главная роль в образовании изображения отводится отражающим поверхностям, которые полностью свободны от хроматических аберраций.
Преломляющие поверхности имеют сравнительно небольшую оптическую силу и выполняют роль коррекционных элементов, не внося при этом заметных хроматических аберраций. Кроме того, преимуществом зеркальных и зеркально-линзовых систем по сравнению с линзовыми являются их меньшие размеры. К недостаткам зеркальных и зеркально-линзовых систем можно отнести их сравнительно небольшие угловые поля, виньетироваиие центральной части входного зрачка, повышенную чувствительность к разъюстировкам и некоторые другие. Рассмотрим наиболее простые схемы зеркальных систем. К числу таких простейших систем, очевидно, относится отражающая поверхность как сферической, так и несферической формы. Аберрации сферического зеркала. Одиночное сферическое зер-' кало чаше всего используется или для получения изображения бесконечно далекого предмета, или как оптическая система, изображающая предмет в бесконечности. Аберрации сферичес- Ю кого зеркала определим по фор- а 2 мулам аберраций третьего по- М';l рядка.
Для параметров вспомоа;-1 гательных лучей примем следу- ющие условия нормировки а;-а (рис. 276): а,=О; а,=1; т 5,= — 1; (),=1; О,=зг!7'; И ( =- 1. Так как для отражаюФд щей поверхности и, = — и, = 1, Рие. 77В ~ аяиочние сч„ч и аско. зев- то согласно (500) получим сле- кало дующие значения для парамет- 37В ров Р и (г"; Р = — 1/4; ЯГ = !/2. Подставив полученные значения Р и Я7 в формулы (498), найдем выражения для коэффициентов аберраций третьего порядка: Я1 = — — !/4; Зп = — Й,/4 + 1/2; 5ш = — Й!/4+Й1 — 1, огч = 1' 5ч = — Йн 4+ ЗЙу2 — 2Йь (557) Тогда аберрации третьего порядка сферического зеркала согласно (261) и (557) для плоскбго меридионального пучка (М = О) и при условии, что и,' = пэ —— — 1, будут определяться по формулам: поперечная сферическая аберрация Луп~ = — т', (8/' ); продольная сферическая аберрация Ьз(н = — пг/(8/'); (559) меридиональиая кома Лу(~~ .— Зт"ы1 ( — Й1 1- 2)/(8/'); (560) астигматнческая разность Лг, = г, — г = — / щ ( — Н1/4 + Й1 — 1); (56!) дисторсия Ьу~ ~и =- 0,5/ ы~~ ( — Йзр 4 + ЗЙ~~/2 — 2Й1) (562) Сравнивая сферическую аберрацию одиночной линзы (5~ —— = 2,!4 при и = 1,5) со сферической аберрацией одиночного зеркала (5, = — 1/4), можно видеть, что линза имеет в 8,5 раз ббльшую сферическую аберрацию, чем зеркало.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
