Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 67
Текст из файла (страница 67)
В общем случае оптическая система может состоять из ряда тонких компонентов. Рассмотрим, как преобразуются суммы аберраций 1 П порядка для отдельного тонкого а-го компонента. Пусть й-й компонент состоит из г отдельных бесконечно тонких линз, расположенных в воздухе й имеющих !7 = 2г поверхностей.
Толщина линз и расстояния между ними равны нулю: б! = 41й = = ... = д, ! = 41! = О, где а! — толщина всего а-го компонента. Поэтому высоты точек пересечения 1-го и 2-го вспомогательных лучей с поверхностями линз компонента будут равны: да = дй = ... = Ьа,' Н,=Н,=...=Н. Обозначим л! = Ь! — — сопз1; Н, = Н, = сопз1 высоты вспомогательных лучей на 1-м компоненте. Воспользуемся выражениями (497), из-под знака сумм которых можно вывести постоянные величины Ь! и Н,. 1. Первая сумма й 4 й-й 5а! = ~ ЬйРй — — !а! 2! Ра. й-! й ! й Обозначив Х Рй — — Р„получим Ва! = 'гааР!. й ! 2.
Вторая сумма й а а 4 й 4 ~а! ! = Е НаРй — 7 Е %'й = Нгр! — 7 Е ~'й. й ! й-! й ! й й Обозначив ~ Ф'й = Ф'а, получим Яга! — — Н,Р, — 7Ж!. й ! 349 3. Третья сумма Ясс! с = ~~ (Нс//Ь«) Р« — 2/ ~ (Н«/Ь«) (ч'«+ Р 2с (1/Л«) 6 (а«р«) = «=! «1 «=! = (Нгс/Лс) Рс — 2/(Нс/Ьс) Я7с+ Н(1/Ь,) ~ б(а«1««). Преобразуем последнее слагаемое следующим образом: «-д ~ 6(а«Р«) = а«Р« —, ас1«с+а«Р« — а,Р, + ° ° +а„сР„! — адРд —— «-! = ад,с1« „— асР!.
Известно, что р „= р, =-! (линзы расположены в вдздухе), ад+! = ас, а! — — ас, а также что ас = ас + ЬсФс. «-д Следовательно, чс' 6 (а«Р«) =- ас — ас = ЬсФ» Тогда оконча«! тельно имеем: Ясс! с =(Нс/Ьс)Рс — 2/(Нс/Ьс) Ягс+ /'Ф» где Фс = Х Фс — оптическая сила всего с'-го компонента. с-! 4. Преобразуем четвертую сумму: «=д «=д Зсч с = ~~ ~6(а«п«)/(Ь«п«п«!) = (1/Ь!) ~~ 6 (а«пайп«и«!) «-! «=! ~ б (ас,п«)/(п«п«„) = (сс,п, — асп!)/(и!ив) + (авив — сввп!)/(ивич) + «! + ° ° + (адпд — ад спч,ппд,пд) + (ад,спд„— адид)/(пдйд,!).
Учитывая, что п, = пв =... = и„, = 1, имеем ав — а, =- Ь,Ф,; ав — ав — — Ь«Ф;, ...; ад„— ад, — — Ь,Ф, и, заменяя нумерацию показателей преломления по номерам линз, получаем с г Зсчс = Е Фс/и» с=! Оптическая сила компонента равна Фс=-Ф,+Ф,+ ° ° +Ф, = ~Фс с ! Прнведенная оптическая сила»р» — — Ф»/Ф,, следовательно, ! ! »=з Згт» = Е Ф»ф»/и» = Ф, ,'~~ »р,/и,; »-! »-! Окончательно получим: 8~~ = (Н1/й)) Р— 31(Н»/й!) (Р~ + 1'(Н»/Ь!) (3+ »!») Ф!.
Таким образом, имеем следующий ряд формул: 3!» = И»Р»; 3»! ! — — Н,Р, — 137»; 5»и ! = (Н»/й») Р» — 21(Н»/И!) Яг»+1'Ф»' 3»ч! = Ф»пб Зч» = (Н»/И'») Р» — 31 (//)/И'!) Я7»+ 1* (Н»/И!) (3+ я!) Ф». (498) Анализируя формулы (498), можно сделать следующие выводы о коррекцнонных возможностях тонкой оптической системы. 1. Сферическая аберрация н кривизна поля изображения не зависят от положения входного зрачка, так как в выражения сумм Я!» н 3»т» не входит величина Н» = ~»зл.
2. Кривизна поверхности изображения, определяемая суммой 8»ч», не зависит от формы линз, так как данную оптическую силу Ф, может иметь линза любой формы. Параметр л! для тонкого компонента изменяется в небольших пределах н не может оказать существенного влияния на значение четвертой суммы. В самом деле »- и» = ~ »р»/и! = »р,/л! + ф,/л, + + »р,/п,. »-! 351 обозначая Х ф»/п» = п„получнм Я»т ! = Ф»п».
»=! 5. Первое н второе слагаемые суммы 8»»» можно получить по аналогии с выполненными преобразованиями для Ю»г! ! н 3»т ! Третье слагаемое будет иметь внд: а=ч /з(Н»/й») Е (36(аьрь)/й»+Па/й!) = а-! г» д а т = 1»(Н»/й») ~ ~ 36(а„р„)/й, + Е П„/И, »-! а=! = 1'(Н»/И») (ЗФ! + Ф»»»!) =!'(Н»//!») (3+ »!») Ф». Последнее слагаемое 5»»» равно нулю: !=! 1»(1/И») Е 6(ра)! = О, так как рч,! = р!. а 1 Г Показатели преломления иаибоза лее употребительных оптических стев кол изменяются в диапазоне 1,5 ... 1,?, среднее значение составляет а около 1,б. Если показатели преломления стекол мало отличаются от л = 1,б, то лз = (ф, + фз +... Рис.
264. независимость пастор.... + ф )/л ж 1/л, и можно считать, что сии от положения входного 5 пи с = Фз/л, а так как л! ср зрачка ж О,б ... 0,7, то четвертая сумма тонкого компонента остается практически постоянной: 5~ос ж (О,б ... 0,7) Ф,. Все остальные моно- хроматические аберрации, кроме кривизны, можно корректировать, изменяя форму линз. 3. Полевые аберрации кома, астигматизм и дисторсия, которые соответственно определяются суммами 5пп 5пп, 5оп зависят от положения входного зрачка, так как в их выражения входит Нз -— — Р,зи, где ~, — угол второгз вспомогательного луча, а зи — удаление входного зрачка. 4, Изменяя положение входного зрачка (зи), нельзя повлиять на исправление (/ + 1)-й аберрации, если первые / аберраций исправлены.
Остановимся на этом выводе подробнее. Если исправлена сферическая аберрация (/-я), т. е. 5ы — — О, что возможно лишь при Р, = О, то (/+ 1)-я аберрация, в данном случае кома, не может быть исправлена за счет изменения положения входного зрачка, так как 5зы =- — /УР,. Если Я7~ Ф О, то при любом значении Нз — — з сумма 5ззз = — /)(7~ = сопз( Ф Ф О. В апланатической тонкой системе астигматизм не устраним. При апланатической степени коррекции, как известно, 5ы =-. 0 и 5ы, = О, что возможно лишь при Р, =- 0 и 1(7, = О, тогда 5пы = /зФ~ Ф О, так как 1 чь 0 и Ф, ~ О. Если исправлены первые четыре монохроматические аберрации (сферическая, кома, астигматизм и кривизна), то изменением положения входного зрачка нельзя влиять на пятую аберрацию— дисторсию. Поясним это. В рассматриваемом случае все лучи наклонного пучка имеют общую точку пересечения в плоскости параксиального изображения (рис.
264), и если дисторсия в системе имеется (В„',Во), то безразлично, какой из лучей будет главным. 5. Апланатическая система с входным зрачком, совпадающим с первой поверхностью (Н, = 0), свободна от дисторсии. б. Астигматизм в тонкой системе может быть исправлен лишь тогда, когда входной зрачок системы не совпадает с первой поверхностью и при этом либо Р„либо ЧУ,, либо Р, и ((7, не равны нулю. Например: 1) Н, ~ О, Р, ~ О, Ч7з — — О, тогда 5пы = =- (Н1//зс) Р~+!зФ~ = О, так как всегда можно выбрать поло- 352 жение входного зрачка, удовлетворяющее этому уравнению, т.
е. Н1 = ( — !'ФА)1Рс', 2) Н, ~ О, Р, = О, Яг, чь О, т. е. при Ящ, = — 21 (Н, Ьд) ЯГ~ + + 1эФ, = О Ню = (1%й~)1(2% с) 3) Н,чьО, Р,ЧьО, Яг,чьО. Из условия, что Юпм = (Н)11ьд Рс — 21 (Нс1йд Я7к+ 1'Фю = = О, получим уравнение НЪР~ — 21Нсйг~ + 1'ФА = О, решая которое, можно определить требуемое положение входного зрачка через высоту Нь Таким образом, монохроматические аберрации П! порядка тонкого компонента зависЯт от тРех паРаметРов Рь йУ,, и,, пРичем последний параметр практически постоянен, следовательно, в тонкой системе формально можно исправить лишь две аберрации.
Правда, при благоприятных условиях, как уже было показано, зберрационным параметром может оказаться положение входного зрачка Н, = ~,эр. Следовательно, оптическая система, в которой требуется исправить все монохроматические аберрации, должна, состоять из нескольких компонентов, разделенных значительными воздушными промежутками. Причем, каждый из компонентов может оказаться и простгям (одна линза, зеркало), и сложным, что зависит от основных оптических характеристик и требований к качеству изображения.
Пб. Основные параметры тонких компонентов Суммы монохроматических аберраций оптических систем, состоящих из тонких компонентов, зависят от трех параметров Р„йу„п,, которые, в свою очередь, зависят от конструктивных элементов компонента и положения предмета. Последнее приводит к тому, что один и тот же тонкий компонент в различных вариантах расчета в зависимости от расстояния, определяющего положение предмета, будет иметь различные параметры Р„(7,, а это создает определенные неудобства при сравнении коррекционных возможностей различных компонентов при их выборе для той или другой оптической схемы. Параметр л, при постоянных оптической силе компонента Ф, и показателе преломления и, не изменяется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
