Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Дальнейшее развитие методика Г. Г. Слюсарева получила в справочнике С. В. Трубко (361, в котором приведены современные марки оптического стекла с учетом принятой в настоящее время основной длины волны (Х, = 546,1 нм) при ахроматизации длин волн Х, = 480,0 нм н Х, = 643,8 нм. 368 120.
Расчет двухлмнзового несклеенного объактпва По сравнению с двухлинзовым склеенным объективом двухлннзовый несклеенный тонкий объектив имеет один дополнительный параметр: четвертый радиус кривизны. Поэтому с учетом условий масштаба в двухлннзовом несклеенном объективе можно исправить три аберрации.
Принципиальная схема двухлинзового несклеенного объектива показана на рис. 273. Считая объектив бесконечно тонким, примем следующие условия нормировки вспомогательных лучей: а, = 0; ае = 1' Ие = Ие —— Из — — Ие = 1' ()е = 1' Не = з„l1', 7 = = — 1. По техническим условиям на расчет объектива будем считать известными его основные характеристики (7', О/7', 2со) н значения остаточных аберраций: продольную сферическую для края зрачка, хроматизм положения н кому для края поля с учетом внньетнрования.
В соответствии с указанными техннческими условиями по (265), (270) и (280) вычисляем значения сумм Зейделя: 5~ = — 27" Ьз~н!т', 5п = — 2)' Ьу(и)(3т*ы1); %., = Ьзх„ь,/Г. (537) (538) (539) л и;з Рнс. 273. Лвуклннзовый не. склеенный объектив йз з н. и. Вторая сумма Зейделя для случая тонкой системы согласно (498) выражается через параметры Р н ЯУ. Тогда, определив по (537) Р = 5~ н по (538) 5ы, при заданном положении входного зрачка (Н,) находим необходимое значение параметра ЯУ: ЧУ = Яы — Н,Р.
Таким образом, с точки зрения коррекции монохроматнческих аберраций задача по расчету двухлинзового несклеенного объектива сводится к определению его конструктивных параметров, удовлетворяющих наперед заданным значениям величин Р н ЧУ. Одним нз возможных способов решения указанной задачи может быть способ, основанный на использовании основных параметров тонких компонентов (371. Учитывая принятые условия нормировки, по формуле углов получим ф, = аэ, Тогда условие исправления хроматизма в объективе обеспечивается согласно формуле (532): аэ = ф, т, (1 + т,5 !,„)/(т, — т,).
Параметры Р и Яг всего объектива зависят от соответствующих параметров каждой линзы. Так как объектив является бесконечно тонким, то Р Р,+Р;, я7= ]р,+ ]р,, (540) Величины Р„[Р, первой линзы н Р„[Р, второй выразим через их основные параметры. При этом следует иметь в виду, что для первой линзы и~ = О, а1 = фэ, для второй — а~ = аэ, а] — — !. Используя формулы (506), получим: Р| = аэРП з —, [Г1 = ссэ[р~', Рд — — (1 — аэ)' Р, + 4а, (1 — аз)э В", + а, (1 — а,) [2аэ (2 + и) — 1]; [Рэ = (1 — аэ)э ]Рэ + а, (1 — а,) (2 + и), (541) где Р и ])г — основные параметры тонкой линзы; параметр и м ж 0,7. Основные параметры тонкой линзы связаны между собой приближенной формулой (536): (542) Р, = Р „, + 0,85 (]Рэ — 0,15)'; Рэ ~ Рем г + 0 85 (ЯГэ 0 15)э. Величина Р „каждой линзы определяется по формуле [37]: (543) Рмм — — (4и — 1) и,/[4(2+и,) (п, — 1)э]; Ртм э = (4и, — 1) п,/[4 (2 + п,) (и, — 1)']. Так как марки оптического стекла двухлинэового объектива вы.
браны, то по формулам (543) можно вычислить величину Р „ .каждой линзы. Подставляя выражения (541) в формулы (540) и учитывая зависимости (542), получаем два уравнения: квадратное и первой степени. В этих уравнениях неизвестными являются основные параметры Я7, и Уэ тонких линз объектива. Если квадратное уравнение будет иметь вещественные корни, то из по-. лученных решений целесообразно взять такие, которые соответствуют меньшим абсолютным значениям параметров Ф', и В',. 370 Определив величины У каждой линзы, можно найти соответствующие значения параметров а (37): а, = пн/(пн+ 1) — ((пн — 1)/(пн+ 1ЦУ,; а, = пе)(пе + 1) — ((п„— 1 7(пе + 1)) ))г и.
От параметров а каждой линзы необходимо перейти к параметрам а, и а, двухлинзового несклеенного объектива. Этот переход выполняется согласно формуле (502). Для первой линзы: а, = 0; а, = 1; р = а;, ае = ра,. Для второй линзы: ан = 1; а, = 1; р=1 — а; ае=ра,+ан7п,.
Таким образом, определив все значения параметров а бесконечно тонкого объектива и установив толщины линз и расстояние между ними, вычисляем конструктивные параметры исходного варианта, объектива по формуле (249). После этого выполняем контрольное вычисление остаточных аберраций на ЭВМ. На основании результатов этого расчета осуществляется последующая аберрационная коррекция объектива. 121. Расчет светосильного двухкомпоиентного объектива Одной из наиболее простых оптических схем объектива с высоким относительным отверстием (О17' = 1: 2 ... 1: 1,5) и небольшим угловым полем (2а ~( 20 ) является схема, состоящая из двух положительных компонентов, расположенных на конечном расстоянии друг от друга.
Такие объективы, получившие название дублетов, применяются в качестве светосильных кино- проекционных объективов, объективов приборов ночного видения при получении изображений на фотокатоде ЭОП и в целом ряде других случаев. Принципиальная схема объектива, компоненты которого в первоначальной стадии расчета принимаются бесконечно тонкими, показана на рис. 274.
Если Р~ и Ры — приведенные оптические силы компонентов, с( — приведенное расстояние, то по формуле (58) для двухкомпонентной системы имеем: Ф = ч~г + ~Рн снРЯп = 1 ° йы = 1 ~(~Рг. с р н,и, 1 и ~ н Рнс. 274. Светоснньныа авунномоонентныа объентнв 371 Для первого вспомогательного луча примем следующие условия нормировки: аг = 0; Бз = 1; аып — — 1. Тогда по формулам углов (52) и высот (53) получим: <р~ = аы' ф~т = (1 — свы)Мдт, с1 = (1 — йм)/свм. (544) Формулы (544) определяют внешние параметры объектива, которые влияют на обе хроматические аберрации (Я„р и Зы„р) и кривизну Пецваля З,ю Так как объектив должен иметь высокое относительное отверстие и простейшую конструкцию, то оба компонента объектива должны быть положительными. При наличии в системе только положительных бесконечно тонких компонентов кривизна Пецваля оказывается принципиально неустранимой.
В рассматриваемой схеме коэффициент Пецваля достигает значений Яш = 0,8 ... 1,2. Указанная особенность ограничивает возможности использования объектива с угловым полем больше 15 ... 20'. При аберрационном расчете объектива основное внимание должно уделяться исправлению сферической аберрации, комы и обеих хроматических аберраций. Для компенсации значительной кривизны поверхности изображения (5ш ж 1) в объективе допускают некоторый отрицательный астигматизм (5ш ( 0).
Так как относительное отверстие объектива велико, особое внимание при расчете следует обращать на исправление сферических аберраций высших порядков. Предположим, что входным зрачком является оправа первого компонента (зг = 0). Тогда параметры второго вспомогательного луча будут Й~ — — 0; ~~ — — ~ы — — 1; Ны — — — д. Исправление хроматизма положения согласно (493) при укаванных условиях нормировки обеспечивается, если З... = р,С, + Я, рпСп = О. (545) Для исправления хроматизма увеличения согласно (493) необходимо, чтобы ~„„, = й„й-„„,с„= о. (546) Из соотношений (545) и (545) следует, что для исправления обеих хроматических аберраций необходима ахроматизация каждого компонента объектива.
Это обеспечивается за счет применения в объективе двухлинзовых склеенных нли несклеенных компонентов. Учитывая принятые значения параметров вспомогательных лучей и используя формулы (544) и (498), получаем следующие 372 выражения для сумм Зейделя, определяющих монохроматнческие аберрации объектива: 5г — — Рг + ЙыРы', 5ы = Я7, +ЙггРы+ В'ы., 5~и = ац + (Нп/Йп) Ри + 2 (Йп!Ьп) 1к" и + (1 — ап)/Йп.
1547) Если в формулы (547) вместо параметров Р н Яг" подставить основные параметры бесконечно тонких компонентов, то получим три уравнения с четырьмя неизвестными: Р,, Ж'г и Ры, Ф'д. При решении этой системы уравнений следует иметь в виду следующие рекомендации. Учитывая высокое значение относительного отверстия объектива и положительное значение сферической аберрации высших порядков, первую сумму Зейделя следует принимать равной 0,2 ... 0,3. Вторую сумму можно положить равной нулю. Для частичной компенсации кривизны поверхности изображения третьей сумме Зейделя следует задавать небольшое отрицательное значение, примерно †(0,05 ... 0,10). Таким образом, в системе уравнений (547) для исправления трех аберраций достаточно иметь три свободных параметра. Для определения оставшегося свободным четвертого параметра рационально поставить условие о наименьшей сферической аберрации высших порядков.
На значение последней аберрации основное влияние имеет конструкция первого компонента, на котором высота осевого луча, проходящего через край входного зрачка, примерно в 2 — 3 раза больше, чем на втором компоненте. Поэтому основные параметры Р, н Я7, первого компонента нужно выбирать так, чтобы сферическая аберрация высшего порядка этого компонента была минимальной. Как показывают исследования 133 ), двухлинзовый склеенный компонент будет иметь минимальные значения коэффициентов сферической аберрация высших порядков, если его основной параметр Рг является положительным, а параметр Я7г имеет значение, близкое к нулю. Исходя нз изложенного выше. можно рекомендовать следующую методику расчета двухкомпонентного светосильного объектива, Исследования коррекцнонных возможностей схемы объектива показывают, что наиболее приемлемые решения получаются, если параметры первого вспомогательного луча составляют ам —— = 0,5 ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
