Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 70
Текст из файла (страница 70)
363 где рв! — — 1/и,! — — 1/и. Объектив из положительных линз будет иметь минимальную сферическую аберрацию, если каждая линза рассчитана на минимум сферической аберрации. Дифференцируя выражение (519) по ав! и приравнивая производную нулю, с учетом (518) находим выражение для аида, соответствующее минимальной сферической аберрации каждой линзы: а~ха = (2п + 1) (21 — 1)/(2 (и + 2) х). (520) Рис. 270.
Бесконечно тонкая система с апланатнческнмн меннскамн Рнс. 27! . Конхенсор с апланатнческими меннскамн аз о= (2п + 1)/) 2 (2+ и) и* ). (522) Остальные значения а вычисляют по линейному увеличению каждого мениска. Ниже приведены значения Р и Ж бесконечно тонкого объектива с апланатическими менискамн при различном числе линз х [37).
Все линзы объектива выполнены из стекла с показателем преломления п = 1,5. Обезктаз Лебамеаан Р 2,14 0,64 0,19 006 Однолинзовый 0.14 Двухлннзовый 0,06 Трехлинзовый 0,03 Четырехлннзовый 0,01 Сравнивая значения Р и Яг с аналогичными данными для объектива из линз одинаковой оптической силы, можно заключить, что в объективе с апланатическнми менисками несколько больше сферическая аберрация, но строже выполняется условие синусов (йр ж О). Коиденсор из линз одинаковой оптической силы. Пусть линейное увеличение конденсора из бесконечно тонких линз (рис.
271) 364 Объектив с аплаиатическими меиисками. Принципиальная схема бесконечно тонкого объектива с апланатическнмн менисками приведена на рис. 270. Все линзы объектива, кроме первой, являются апланатическими менисками. Эти линзы не вносят сферической аберрации, и в них выполняется условие синусов. Линейное увеличение мениска с текущим номером 1 'рз = 1/и,з,= = 1/и. Если число менисков в объективе г — 1 и все они изготовлены из стекла одной марки, то общее увеличение менисков р, з = 1/и' †'. Тогда при условии, что а „ = 1, имеем: аз = 1/п' — '.
(521) Объектив будет иметь минимальную сферическую аберрацию„если его первая линза рассчитана на минимум сферической аберрации. Дифференцируя (519) по а, и приравнивая производную нулю, с учетом (521) и условия а„,, = 1 определяем значение аз, соответствующее минимальной сферической аберрации всего объектива: будет )), тогда с учетом условий нормировки для первого вспомогательного луча имеем а, = 5; аг„, —— 1; л, = з,б. Если оптическая сила всего конденсора Ф, то согласно формуле углов (52) а г=.а,+61Ф=()+61Ф=1. (523) Полагая конденсор бесконечно тонким и состоящим из г линз одинаковой оптической силы, получаем: Ф = гФ„ (524) где Ф, — оптическая сила линзы с текущим номером 1.
Согласно (523) и (524) оптическая сила /-й линзы Ф, = (1 — ~)/(гй,), так как для тонкой системы л, = Ь, =-... = Ьь Используя формулу углов (52) для каждой линзы, находим а ~„= ам, +Ь~Ф~ = ам, +(1 — Я/г. (525) Последовательно применяя формулу (525), определяем все нечетные значения а, причем а, = (). Для получения минимальной сферической аберрации конденсора необходимо, чтобы каждая линза конденсора имела минимальное значение Р,, Дифференцируя (519) по а ~ и приравнивая пронзводную нулю, находим выражение для ай, соответствующее минимальной сферической аберрации каждой линзы: ага„= (2л+ 1) (ам+1+ ам ~)/(2 (2+ л)). (526) Конденсор с аплаиатическими менисками.
Если все линзы конденсора, кроме последней, являются апланатическими менисками, выполненными из стекла одной марки с показателем преломления л, то при общем числе линз конденсора г линейное увеличение менисков числом г — 1 будет равно: 6„= л* '. (527) Если () = а, — линейное увеличение конденсора, то с учетом (527) параметр аг,, первого вспомогательного луча перед последней линзой а, = а,/))„= ))/л"-'.
(528) Так как апланатические мениски не вносят сферической аберрации, то для получения минимальной сферической аберрации всего конденсора необходимо последнюю линзу рассчитать на минимум сферической аберрации. Это соответствует выполнению условия (526) для последней линзы с номером г. Учитывая, что а„, = 1, и принимая во внимание равенство (528), получаем: о (2л+ 1) (ам+~-~- ал-1) (2л+ )) (1+ !)/и* ') ага 2 (2+ л) 2 (2 + л) 119. Расчет двухлинзового склеенного объектива т1+ Ч>а = 1' 3г* = — (М' +М з) (531) где р, и р, — коэффициенты дисперсии спектрального интервала, для которого проводится ахроматизация объектива. Збб Двухлинзовый склеенный объектив — одна из наиболее распространенных конструкций.
Его применяют как самостоятельный оптический узел или как элемент более сложных оптических систем. Рассмотрим методику расчета объектива прн условии, если марки стекол заданы. Полагая объектив бесконечно тонким, получаем возможность выбора трех радиусов кривизны. Один из них должен обеспечивать требуемое фокусное расстояние, два других являются параметрами для исправления аберраций. Таким образом, в двух- линзовом склеенном объективе при заранее выбранных марках оптического стекла можно исправить только две аберрации.
С методической точки зрения в качестве аберрационных параметров удобнее использовать не радиусы кривизны, а параметры первого вспомогательного луча. Принципиальная схема двухлинзового склеенного объектива показана на рис. 272. Для вспомогательных лучей примем условия нормировки(258):ах = 0;а, = 1; 61 = Б, = Ь, = 1; р, =- 1; Й1 — — зр/1"'. 1 = — 1. По техническим условиям на расчет объектива будем считать заданными его основные характеристики (фокусное расстояние 7', относительное отверстие Р7)', угловое поле 2а) и значения остаточных аберраций: продольную сферическую аберрацию для края зрачка Лз* и хроматизм положения Лзь„ь,. Эти аберрации могут быть равными нулю или быть отличнымй от нуля, с тем чтобы компенсировать соответствующие остаточные аберрации последующих компонентов. Полагая в первоначальной стадии расчета, что объектив имеет только аберрации третьего порядка, согласно (265) и (280) получим следующие значения сумм Зейделя: Яг = — 2 Ьзш~'1лт', (529) 3~ *р = Ьзь„ь,11 .
(530) В общем случае значение остаточной хроматической аберрации положения выбирают так, чтобы получить требуемое исправление сферохроматической аберрации для луча, идущего на зоне т, = = 0,7/й„р. Обозначим у, и у, приведенные оптические силы линз объектива. Тогда с учетом условия масштаба и выражения (493), определяющего хроматизм тонкой системы, получим: Решив систему уравнений (531), получим: фз = тг (1 + тз5г нр)/(тг — тзЦ фз = 1 — фг.
(532) и, г /г ы;-с А и~ г Таким образом, параметр ф, определяет хроматизм положения двухлинзового склеенного объектива. Рнс. 272. Лвузлннзоиый склеенный объ- Первая сумма Зейделя яв- снгии ляется функцией параметров а, и а,. Прн расчете двухлинзового склеенного объектива рационально воспользоваться некоторым параметром Я, который связан с параметрами а, и аз [33]: аз = (1 — Рз) 0 + фд аз = (1 — Рз) (;г + фг. (533) Так как объектив является бесконечно тонким, то согласно (498) 5г = Р.
Параметр Р выражается через параметр (С уравнением: 5г = ас/з + Ьс/+ с, (534) а = 1 + 2ф,/аз -[- 2ф,/пз, где Ь = Зфгг/(пг — 1) — 3<Д/(аз — 1) — 2фз', (535) с = нгфг/(пг — !) + лифа(аз — 1) +пзфР(аз — 1). Приведенные аналитические зависимости позволяют выполнить аберрационный расчет двухлннзового склеенного объектива в следующей последовательности. Зная основные характеристики объектива и требуемые значения остаточных аберраций, по формуле (529) находим 5г — — Р, по формуле (530) — 5гзр.
При заданных марках оптического стекла (тг и тз) по (532) вйчисляем «рз и ф, и согласно (535) находим коэффициенты а, Ь, с. Решая квадратное уравнение (534), находим два значения параметра Я, соответствующих нужному значению 5г. При выборе одного нз корней уравнения можно руководствоваться следующими соображениями. Параметр Ц определяет также параметр [!7 бесконечно тонкого двухлинзового объектива [33[: [[7 = — (а + 1) Я/2 + (ф, — Ь)/3. Величина [!7 согласно (498) влияег на вторую сумму Зейделя, от которой зависит кома объектива: 5ы = ЙггР + [[7. Поэтому из двух полученных значений параметра Я рационально взять такое, которое позволяет получить значение 5ы, удовлетворяющее требуемому значению комы объектива. ЗБ7 Если квадратное уравнение (534) не имеет вещественных корней, то это означает, что при выбранных марках оптического стекла нельзя одновременно исправить сферическую аберрацию и хроматизм положения.
В этом случае необходимо взять другую комбинацию марок оптического стекла. Приняв значение параметра Я по формуле (533), найдем величины а, и а, и вычислим радиусы кривизны с учетом реальных толщин линз объектива. Правильность расчета радиусов можно проверить, используя программу 7 прил. 2.
Имея конструктивные параметры объектива, выполняем контрольное вычисление аберраций на ЭВМ. Полученные в результате этого вычисления значения сферической аберрации для края зрачка и хроматизма положения будут отличаться от заданных в результате влияния аберраций высших порядков и толщин линз. Если это отклонение больше допустимого, то следует выполнить очередной вариант объектива, учитывая аберрации высших порядков. При этом следует иметь в виду, что параметр у, влияет на хроматизм положения и на сферическую аберрацию, в то время как параметр (~ влияет только на сферическую аберрацию. Поэтому в процессе последующей коррекции целесообразно сначала за счет изменения параметра ~р, добиться требуемого значения хроматизма положения, а затем, изменяя параметр получить нужное значение сферической аберрации. Описанная методика предусматривает задание марок оптического стекла до выполнения аберрационного расчета.
При таком условии в двухлннзовом склеенном объективе можно исправить две аберрации. Если у конструктора имеется возможность произвольного выбора марок оптического стекла, то появляется дополнительный коррекционный параметр, и в объективе можно исправить три аберрации. В этом случае обычно исправляют сферическую аберрацию, хроматизм положения и кому для края поля с учетом виньетирования.
Методика расчета двухлинзового склеенного объектива с выбором марок оптического стекла разработана проф. Г. Г. Слюсаревым [331. В основе указанной методики лежит приближенная зависимость, устанавливающая связь между величинами Р, Р „ и К: Р =. К„„+ 0,85 (Я7 — 0,15)', (536) где Р,„,— минимальное значение параметра Р для комбинации оптических стекол при определенном значении хроматизма положения. Зависимость (536) остается справедливой и для случая простой тонкой линзы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
