Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Из формул (560) — (562) следует, что если центр входного зрачка совпадает с вершиной зеркала (Н, = О), то меридиональная кома, кривизна изображения и астигматизм неустранимы. Дисторсня в этом случае отсутствует. Если в формулах (557) положить, что Й, = 2, т. е, центр входного зрачка совпадает с центром кривизны зеркала, то Яы = = Яты = Зч = О. Это означает, что при таком положении входного зрачка сферическое зеркало имеет только сферическую аберрацию и кривизну Пецваля. Для параболического зеркала (Яг = Р = О) сферическая аберрация отсутствует. В этом случае согласно формулам (557) 5ы = = !/2 и остается постоянной при любых Й„ т.
е. кома парабо- 379 гиг С ) лического зеркала не зависит от положения входного зрачка. При Н, = 0 /Зг 7 аз-г (плоскость входного зрачб ка совпадает с оправой зеркала) полевые аберрации параболического зеркала такие же, как и у сферического. Аберрации двухзер- кальной системы. Принзг' ципиальная схема двух- зеркальной системы покаРис. 277. Схема ввукзеРкальиого объектива зина на рис 277 расс ассто- яние с от вершины большого зеркала до плоскости изображения обычно оговаривается в технических условиях на расчет системы и зависит от конкретного назначения объектива.
Будем считать, что центр входного зрачка совпадает с вершиной большого зеркала. Для вспомогательных лучей примем следуюшие условия нормировки: а,=О; Ь,=1; аз=1; р,=!; Н,=О; рз= — 1; / = — !. Отрезки — е(, с и зй на рис, 277 приведены к фокусному расстоянию, равному единице. Двухзеркальная система илгеет два свободных параметра (а, и с!), которые следует выбирать с учетом габаритных условий. Из рис.
277 при а, = 1 следует, что — г1 + с = Бз = з~, а по формуле высот при Б, = ! Б, = 1 — г(аз. Иэ последних формул получаем: г! = (с — 1)/(! — а,). (563) Таким образом, при заданном значении с параметры а, и е1 связаны между собой зависимостью (563). Кроме того, величины г( и с определяют высоту Б, первого вспомогательного луча на малом зеркале. Так как малое зеркало зкранирует центральную часть входного зрачка системы, то желательно, чтобы Б, ( 0.5.
При принятых условиях нормировки найдем выражения для параметров Р и 117 каждого зеркала. Учитывая, что и, = л, = = 1, и, = — 1, согласно (500) получим: Рг = — ат/4; Рз = (1 — ае) (! +аз)/4; з (564) В'г =- аз/2: Я7з = (1 — азз)/2. Выражения сумм Зейделя, определяемые по формулам (498), будут иметь следующий вид: Ят — — Р,+Ь Р;, 3 = УР,+ЙЛ+ йУ,; Бш = ~р~ + (Нзlй|) Рт+ 2(Йз!Ьт) Фз + ~рь' 5,т = а, — (1 + а,)/Ь;, Зт = (Н~! йз) Рг + 3 (Н~) Ьг) Уз + 2 (Найт) ~ря, (565) 124. Расчет зеркально-линзовых систем Для компенсации осевых и полевых аберраций зеркальных систем используются различные линзовые компенсаторы. Эти компенсаторы могут быть установлены как перед зеркальной частью системы, т. е. в параллельных пучках лучей, если предмет расположен в бесконечности, так н внутри системы, т. е.
в сходящихся пучках лучей. Конструкция компенсатора должна быть такой, чтобы он имел минимальные хроматические аберрации. Рассмотрим некоторые схемы таких компенсаторов. Менисковый компенсатор в параллельных пучках лучей. Одной из простейших схем зеркально-линзовой системы является схема, состоящая из линзового компенсатора и сферического зеркала (рис. 278). Для бесконечно удаленного предмета примем следующие условия нормировки: а, — - 0; а, = 1; й~ = Г' (1~ = 1' /Р зз! где йз = 1 — баз, 'Йз = б; ~р, = а,; чз = (1 + аз)А. Если при заданном значении с установить по формуле (563) связь между и' и ам то согласно выражениям (564) и (565) можно выполнить исследование коррекционных возможностей двухзеркальной системы в зависимости от параметра а,.
Для расширения коррекционных возможностей рассмотренной системы используют различные линзовые компенсаторы или деформируют поверхности зеркал, делая их несферическими. Следует иметь в виду, что введение несферичности равноценно добавлению одного коррекционного параметра.
Если несферичность вводится на поверхности, совпадающей с плоскостью апертурной диафрагмы, то высота второго вспомогательного луча на этой поверхности равна нулю (Й, = О). Поэтому согласно формулам (509) несферичность этой поверхности будет влиять только на сферическую аберрацию, не изменяя полевые аберрации третьего порядка.
Выше (см. и. 117) была показана возможность исправления сферической аберрации и комы в двухзеркальной системе с использованием двух несферических зеркал. Для устранения хроматизма положения в компенсаторе ко/з« 7 печной толщины согласно формуле (280) необходимо выполнить условие г а-з 5„,= Хйс,-О. а 1 Из последнего соотношения Рнс.
273 Сферическое зеркало с меннс- С УЧЕТОМ ПРИНЯТЫХ УСЛОВнй НОР- ковым компенсатором мировки получим: Бз кр = й,Сз + йеС» = — (1/нз) [(й, — йа) а, + й,сса) = 0- Так как по формуле высот й, = )г, — с[,а„то последнее выражение для 5з кр будет иметь вид: ! з о ~ „р —— — — (4ат — с!сазан + Ьсаз) =- О. е« Решение полученного квадратного уравнения устанавливает связь между углами сс, и аа: а, =- 0,5а, (1 ~ у' 1 — 4)гг/(а«аз)). (566) Так как 8~/аз = 7"„', то окончательно имеем: аг 0,5аз(1 .~ У 1 — 47*«!А)г (567) где )„' — фокусное расстояние компенсатора. Следует отметить, что в условие (567) не входит коэффициент дисперсии н, стекла линзы. Зто означает, что хроматизм положения компенсатора исправлен для любой длины волны, т.
е. компенсатор является полным апохроматом при любой марке оптического стекла. Для получения вещественных корней в формуле (567) должно выполняться условие А ) 47'„'. Очевидно, что при положительном компенсаторе (7„' ) 0) зто условие приводит к практически неприемлемой конструкции линзы. Условие (567) всегда выполняется, если компенсатор является отрицательным (7"„' с' О) — отрицательная менисковая линза. Зтот компенсатор был предложен в!94! г.
проф. Д. Д. Максутовым и известен под названием «Мениск Максутова». В зависимости от знака перед квадратным корнем в формуле (566) возможны два варианта конструкции компенсатора: мениск, обращенный к зеркалу вогнутой стороной. или мениск, обращенный к зеркалу выпуклой стороной (рис. 278). Выбор варианта конструкции компенсатора определяется возможностью коррекции других аберраций. Основное назначение мениска Максутова состоит в том, чтобы компенсировать сферическую аберрацию сферического зеркала за2 или зеркальной системы, не имеющей несферических поверхностей. Для рассматриваемой системы выражения первой суммы Зейделя будут иметь вид: 5, = 2', Ь,Рь =Ь,Р,+Ь,Р,+Ъ,Р,, ь=! где Р~ = ссзрз/(1 — рз); з 2.
Р, = ((аз — а )I(! — р~))з (о — азрз); Ра = — 0,25 (1 — оз) !(! + оя); Ь|=Г; йз=à — 4 (569) где Ч~, и ~р, — оптические силы линз компенсатора. Оптическая сила всего компенсатора (57!) Согласно формулам (568) и (569) можно рекомендовать следующую методику исследований коррекциониых возможностей системы. При заданном фокусном расстоянии системы 7' выбираем толщину мениска 8, = (0,08 ... 0,12) П, где Р— диаметр мениска. Задавшись величиной а„по формуле (566) находим соответствующее значение а,, а по формулам (569) — поверхностные коэффициенты ЄЄР, и высоту й,.
Тогда согласно (568) нри условии, что Я~ = О, рассчитываем Лз = — (Ь,Р, + й,Р,УР„а затем— расстояние между мениском и зеркалом 4 = (Й, — й,)Ъ,. Указанные вычисления выполняются для ряда сочетаний аз н 4. Для оценки полевь!х аберраций необходимо вычислить параметры %'м Ят, и Яу„с помощью которых по формулам (498) можно определить бы и Вид. На основании проведенных исследований выбирают наиболее рациональный вариант системы. Меиисковый компенсатор рекомендуется применять в зеркальных системах с относительным отверстием до 1: 2 ...
1: 3, так как при больших относительных отверстиях качество изображения заметно ухудшается вследствие сильного увеличения сферохроматической аберрации. Афокальный компенсатор в сходящихся пучках лучей. Для расширения коррекционных возможностей компенсатора необходиыо усложнить его оптическую схему.
Рассмотрим схему компенсатора, состоящего из двух бесконечно тонких линз, расположенных в сходящихся пучках лучей. Конструкция компенсатора должна быть такой, чтобы он не вносил хроматических аберраций. Для бесконечно тонкой системы последнее требование сводится к выполнению условия ~р,(и + <р I» О, (570) Рис.
279. Лвухасркальиый обьекгив с ауокааьныч комоенс,мором в схолишихси пучках лучей Для исправления вторичного спектра в бесконечно тонкой системе необходимо, чтобы были равны частные относительные дисперсии оптических материалов. Последнее условие будет выполняться, если обе линзы компенсатора изготовлены из оптического стекла одной и той же марки, т. е. о, = ох. Тогда согласно условиям (570) и (5?1) получаем Ч, = — чра; ~р = О. Таким образом, бесконечно тонкий несклеенный компенсатор является полным апохроматом, если его линзы изготовлены из оптического стекла одной марки и образуют афокальную систему.
Такой компенсатор, например, может быть использован в двухзеркальной системе. Для уменьшения поперечных размеров компенсатора его нужно располагать за малым зеркалом в сходящихся пучках лучей. Схема двухзеркального объектива с афокальным компенсатором в сходящихся пучках лучей приведена на рис. 279. Полагая, что плоскость входного зрачка совпадает с оправой большого зеркала, примем следующие условия нормировки для вспомогательных лучей: а, = 0; й, = 1; ае = а, = 1; 5,=1; й,= — 1; Н,=О; 7= — 1.
На стадии габаритного расчета требуется обеспечить: необходимый вынос плоскости изображения относительно вершины большого зеркала (величина с); минимально возможную длину системы ( — с(, + с); допустимое экранирование центральной части входного зрачка (й, ~( 0,5Б,). Условие афокальности компенсатора означает равенство углов оса = а, = 1. Это обстоятельство позволяет независимо исследовать коррекционные возможности двухзеркальной системы и компеисатора.
Так как угол аа между линзами зависит от оптических сил линз компенсатора, то компенсатор имеет два свободных параметра Оха и аа), рациональный выбор которых дает воэможность исправить две аберрации: сферическую и кому. При определении конструктивных параметров компенсатора следует иметь в виду, что его коррекционные возможности зависят от положения компенсатора относительно вершины малого зеркала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
