Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Лля упрощения методики расчета оптических систем целесообразно установить связь между значениями параметров Р» 'йг~ в зависимости от положения предмета, причем одно из положений считают основным. Из множества различных возможных положений предмета вполне определенным можно представить расположение предмета в бесконечности или на двойном фокусном расстоянии, при котором линейное увеличение компонента всегда 23 закаввов н. и. 353 аз а=а Рнс. 265. Схема алн вывоиз ззвисимостеа Р и Вт от ос- новных периметров Р н Я7 аин оптнчесиоа снстемы (500) равно — 1, Большинство оптических систем (объективы астрономических и геодезических приборов, объективы коллиматоров, биноклей, дальномеров, перископов, фото- и кинообъективы, линзы оборачивающих систем и окуляры в обратном ходе) рассчитывают при положении предмета в бесконечности, позтому это положение принято за основное.
Параметры Р„ЯР! тонкого компонента при расположении предмета в бесконечности называют основными параметрами. Обозначим основные параметры Р„йт!, и! и определим через них параметры Р„йг! для любого другого положения предмета. На рис. 265 показан тонкий т-й компонент, состоящий из д поверхностей, образующих г линз, расположенных в воздухе, т. е. и! = лз = .= лт!-! = ..
— — не+! —— 1; р! = рз = рте-! ° = ре+! = 1. Луч, идущий из бесконечности, имеет кооРдинаты а! = а! = О, йо а! = а (обычно пРинимают аде = 1) и определяет значения основных параметров Р„Р!. Параметры Р„ЬГ! находит по ходУ лУча с кооРдинатами а! — — а!, Ьп а) = ае, которые рассчитывают при расположении предмета на конечном расстоянии з,. Выражения для основных параметров тонкого т-го компонента имеют следующий вид (з! = — оо): Р, = ~ Р„= ~ (бав161зз)зб(азрз); ! ! (т ! = Е %'з = Е (ЬазЯрз)6(азрз); (499) ! ! тт! = Е Мп!. ! При расположении предмета на кояечном расстоянии (з, ча — оо) выражения для параметров Р„йр„п! имеют вид: Р, = Е Рь = Е (баз/брз) 6 (азрв); ! ! т и Ят! — 2.1 Ятз — ~ (баз(брз) 6(аызз); ! ! тс! й!.
Чтобы установить связь между параметрами Р„(сс, и Р,, ((гс, необходимо связать между собой величины биь/бр„и бах/бра; 6 (иьрь) и 6 (а„рь). При различных положениях предмета остаются постоянными радиусы кривизны поверхностей линз тонкого компонента и их оптические силы, поэтому для произвольной с-й поверхности нз формулы (79) имеем: ль+с — асс й лью — ль иь+сль+с — иьаь аа+сяь+с — азль Отсюда следует, что из+,ль+с — — „аь+сль„= ааль — — „аьлд = ° - ° = и,л, = а„(501) иь,с — — раз,с+ асрь с', аь = ра„+ исрм (502) (503) Вычитая из первого уравнения второе, находим: биь = рбаь + исбрь и биь/бра = Рбаь/бр„+ и,.
(504) Умножим уравнение (502) на рь„, а уравнение (503) на р„и, приравняв разности левых и правых частей полученных уравнений, найдем, что 6 (иьрь) = рб (аьрь) + исб (рь)'. (505) Подставив в формулу (500) полученные соотношения (504) и (505) и учитывая формулы (499), после несложных преобразований получим: Рс = (ссс — ис)'Рс+4ис(ас — ас)'йсс+ + ас (ас — ас) (2ас (2 + лс) — ис); ((с с = (ас — ас)* йгс + ас (ас — ас) (2+ пс). (505) Таким образом, зная значения основных параметров Рс, ((гс и й„можпо определить параметры Р„В'с для любого положения предмета, т.
е. при любом линейном увеличении 5, причем и, = ас = акр = ис5. Ззн так как а = О, л = 1. Обозначим отношение Ьс/лс = р = ЬсФс/(лсФс). Известно, что дсФс = ис — ис = ис — ао а лФс = ас — ас = ас — ас = а, '=1, поэтому р = ис — ис. Подставив р в формулу (501), получим: -а При известных параметрах Ро Ф'о и,, полученных, например, в ходе расчета, можно, пользуясь формулами (506), вычислить основные параметры компонента: ах~ — аа (а) — аа) (2+ ма) (а) — аа)' Ра — ла~йг~+ аа(а) — аа) [2аа(2+ и )+ а ] (507) (а) «еа) Формулы (507) н практику расчета ввел известный советский оптик проф.
Г. Г, Слюсарев. При расчетах оптических систем может возникнуть необхо- димость в вычислении основных параметров тонкого компонента для обратного хода лучей. Чтобы установить связь между основ- ными паРаметРами в пРЯмом (Ро йУ,) и в обРатном (Ро У,) ходе лучей, предположим, что луч, входящий в (-й тонкий компонент, проходит через передний фокус (рис. 266, а) под углом а, = 1, тогда а) = О и в соответствии с формулами (506) имеем: Р, = — Р~+4К вЂ” 4 — 2п;, йУ, = Юа — 2 — пь Если ееперь указанный компонент (рис.
266, б) перевернуть так, чтобы углы аа — — О, а) = 1, то знак параметров Ро ЯГ, изме- нится на обратный и они станут соответственно основными пара- метрами Р, = — Р,, ЯУ, = — Ж'а или Р, = Р, — 4Уе+4+2п~', Ф,= — У, 12+и,. (508) Например, при бесконечно удаленном предмете плосковыпуклая линза, изготовленная из стекла с показателем преломления и = = 1,5 имеет основные параметры Р, = 9, )Рх = 3 (О, = О, т. е. входной зрачок совпадает с линзой), такая же линза, но обра- 366 д1 Ю Рнс. 266.
Схема для счсаода формул для нахождеяня основных параметров Р н У в обратном ходе лучей щенная к предмету выпуклой стороной, соответс~вспп ччсст Р, = 2,33, Я7, = — 0,33. Эти последние значения могут быть получены по формулам (508) для плосковыпуклой линзы, обращенной к предмету плоской поверхностью, т. е. Р, = Рм Ф, = = (гг Симметричная линза (гг = — г,) для этого же случая имеет Р = З,ЗЗ, яг = 1,33, и так как она симметричная, то Р = Р и ((г = У, что и дают формулы (508). Из формул (508) следует, что тонкий компонент не изменяет своих аберраций при переворачивании (Р, = Ро Р~~ = У~), если выполняется условие У~ = ! + п,!2, при этом Р, может быть любым. Следовательно, в симметричных тонких компонентах с входным зрачком на первой поверхности (Н, = 0) кома всегда значительна. 117.
Аберрации оптических систем с иесферическими поверхностями Несферическне оптические поверхности несравнимо разнообразнее сферических по своим видам и свойствам, поэтому применение несферических поверхностей в оптических системах позволяет эффективнее решать задачу дальнейшего улучшения качества изображения, повышения оптических характеристик и совершенствования конструкции оптических приборов, уменьшения их размеров и массы, достижения компактности. Известно, например, что параболическое зеркало образует близкое к идеальному изображение бесконечно удаленной осевой точки; эллипсоидное зеркало изображает без ошибок осевую точку, расположенную на конечном расстоянии, и т. п. С помощью одиночной линзы со сферическими поверхностями не удается получить идеальное действительное изображение осевой точки, но если лишь одну из поверхностей этой линзы сделать несфернческой, то изображение осевой точки будет идеальным.
В п. 11 и 12 приведены формулы расчета хода лучей через несферическне поверхности, заданные различными видами уравнений, например: бу' + ах~ + а,г + а,г' + а,гг +... = 0; г = В, (у' + х') + В, (у' + х')' + В, (у' + х')' +..., где а, = — 2г;, г, — радиус кривизны поверхности у вершины; В, = 1/(2гь). С широким внедрением в практику оптических исследований быстродействующих ЭВМ расчет хода лучей практически через любые несферическне поверхности перестал быть проблемой.
звт (509) Наибольшее распространение получили несфернческне поверхности второго порядка. Формулы аберрацнй !Н порядка для оптических систем с несфернческнмн поверхностями второго порядка имеют такой же внд, как н формулы (250), прнведенные в и. 46, но выражения для сумм представляются в следующем виде: 5ы = 51+ П51 ' 5Па = 5П+П5па~ 5ш а = 5ш+ й5ш а' 51иа = 51и'* 5иа = 5и+о5и где 51 — 5и — суммы аберраций 111 порядка оптической снстемы со сферическими поверхностями; Л5„— поправки к соответствующнм суммам, вызванные введением несфернческнх поверхностей: 651, = ~з Л»Ь» 16 (сх»л»)]»/(бл»)з; 1 Л5па = 2л Л»Ь»(6(сх»лз)] 6(()»п»)/(бл»)', 1 й5ш а = Е Л»Ь»6 (сс»п») (6 Я»пз)] /(би») ' 1 л51и, = 0; так как кривизна асфернческнмн поверхностями не исправляется, Л5ва = Е Л Ь„(6 (])„п»)]»1(бв»)з, (510) ! где ܄— коэффициент деформации, равный квадрату эксцентрнснтета несфернческой поверхности второго порядка с обратным знаком: Ь» = — е».
Применение несфернческнх поверхностей в области аберраций П! попонка дает на каждый компонент одну степень свободы, гв поэтому прн исправлении аберраций в общем случае сле- дует вводить 1 несфернческнх м,-г поверхностей. н Лс Например, как указывалось выше, для исправления сфернгх=ли ческой аберрации в одиночной линзе достаточно ввести одну несфернческую поверхность, причем, если и ( л', эта поверхрис. рак Анзсерриьноннзн линза с НОСТЬ дОЛжпа бЫтЬ ЭЛЛИПСОИД- первой зллиисоилзльной поверхностью ной, а еслн и ~ л' — гнпербо- 388 (611) 359 Ркс.
268. Дкудкерккдькые скстемм: о — к вмводу формул вкскевтрвсктетов; р — к ролевом в лервметрвееском виде лоидной. Пусть требуется определить эксцентриситет этой поверхности (ау= †, л, = 1; и, = л' = 1,6, ак = 1). Как известно, вторая поверхность в этом случае должна быть сферической с центром кривизны в заднем фокусе линзы (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
