Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Но значения допустимых аберраций в этих оптических системах будут различными, так как различны условия наблюденияя. Угловой предел разрешения глаза при абсолютном контрасте принимается равным Г в пределах углового поля 2'. При понижении контраста изображения в зависимости от яркости фона угловой предел разрешения глаза резко снижается. Например, контраст даблюдаемых в телескопические приборы предметов колеблется в диапазоне 0,2 ... 0,8.
При этом угловой предел разрешения глаза изменяется примерно от 2,5 до 1,5'. В микроскопах контраст наблюдаемых объектов еще ниже, поэтому угловой предел разрешения глаза принимают равным 3 ... 4' при диаметре зрачка глаза в 2 ... 3 мм, а если учесть, что при наблюдении в микроскоп !3' ~( 0,5 ... 1 мм, то угловой предел ф„, понижается вдвое (б ... 1О'). 343 При одновременном наблюдении изображений осевых и внеосевых точек угловой предел разрешения глаза с увеличением углового поля понижается следующим образом: при ы,л = ~ 5' фгле = З,З при гога = ~10 фглм = 5 ° Задавая допустимые значения остаточных аберраций наблюдательных систем, учитывают возможности глаза.
В то же время необходимо учитывать влияние аберраций оптических систем на разрешающую способность глаза. Ниже приведены значения среднего приращения разрешаемого глазом угла в угловых секундах на 1' любой аберрации: Хроматизм 3 Кома . . .. ............ ..... ., 5 Астагматазм .. . .. ... ... . . . !2 Дсфокусвровка !2 Для биноклей, геодезических инструментов допускают остаточную угловую сферическую аберрацию 1 ...
2', а с учетом хроматизма — 2 ... 3'. Суммарная монохроматическая аберрация внеосевых пучков может быть 5 ... 1О', из них 2 ... 3' и >иходится на кому. В более сложных телескопических системах (дальномеры, морские перископы и т. п.) допускают сферическую аберрацию 10 ... 12', а во всем видимом диапазоне даже до 20'. Допустимые значения таких аберраций, как кривизна поля изображения, астигматизм и дисторсия, зависят от угловых полей окуляров: астигматизм и кривизна изображения для обычных окуляров составляет 3 ... 4 дптр, для широкоугольных окуляров — 5 ... б дптр; дисторсия для обычных окуляров примерно равна 3,5 ...
7%, для широкоугольных — не превышает 10а5. Хроматическая аберрация увеличения в зрительных трубах допускается не более 0,5 ... 1оАз. Аберрация после окуляра в микроскопах, как правило, больше, чем в телескопических системах. Для точки на оси, например, угловая аберрация может составлять около 10 ... 15'. Кривизна поля изображения и астигматизм микрообъективов средних увеличений (40")' соответственно допускаются: в ахроматах 1,2 ... 3,0 и 0,5 ... 3,0 мм, в апохроматах 2 и 1,5 мм.
При использовании компенсационных окуляров допускается дисторсия до 1,5з4, а в окулярах Кельнера — до 2за. Однако в микроскопах более точный способ опенки допустимых аберраций связан с переходом к волновым аберрациям (см. п. 129). В табл. 14 приведены примерные значения допустимых аберраций в объективах микроскопа. Для фотографических объективов указываются (5) предельно допустимые размеры пятен рассеяния 0,03 ... 0,05 мм для снимков, полученных без увеличения, и 0,01 ... 0,03 мм для снимков с последующим увеличением.
Анализ П5) отечественных фотообъективов позволяет установить средний допустимый размер пятен рассеяния 0,01 ... 0,02 мм для точки на оси и 0,03 ... 0,05 мм для точки вне оси. 344 Таб лица 14 Допустимые аиачеииа остаточных аберраций Аберраци» сфеоическак Объектив микроскопа Суммарные аберрации внеосевого пучка Х ромат нам увениче- ин».
% с учетом Ар н АС Апк 0,5А 0,25А Ак рамат Апохромат Плаиобъектив ) 0,51т (0,1 ... 0,15) Л <0,25А О. 51ч 345 В приведенных допустимых размерах пятен рассеяния скрыты значения допустимых аберраций. Конкретизация в этом вопросе весьма сложна,так как в зависимости от характеристик фотообьектива и его назначения значения аберраций будут различными, Например, если требуется высокое качество изображения на оси, то сферическую аберрацию исправляют не только для края зрачка, но и для зон. В особо широкоугольных объективах стремятся полнее исправить астигматизм, кривизну, дисторсию и хроматизм увеличения.
В нормальных фотообъективах допускается астигматическая разность порядка 0,18 ... 0.03 мм, средняя кривизна до 0,3 мм и дисторсия до О,б ... 3% на краю поля. В аэросъемочных фотообъективах допустимая дисторсия составляет примерно 0.1%, а в особо широкоугольных аэрофотосъемочных объективах даже до 0,04%.
В объективах проекционных систем допустимые остаточные аберрации имеют примерно такие же значения, как и для фотообъективов. У проекционных объективов-апланатов хуже исправлена кривизна поля изображения. У кинопроекционных анастигматов допускается дисторсия 1 ... 2%. Требования к проекционным объективам изложены в гл. ХА!1, а к кинопроекционным — в ГОСТ 3840 — 79. Линзовые коиденсоры дают хорошее качество распределения потока, если диаметр наименьшего пятна рассеяния не превышает 3 ... !0% размера изобоажения источника. В некоторых конденсорах этот параметр допускается до 30%. Допустимые значения остаточных аберраций объективов различных следящих фотоэлектрических устройств, определяемые допустимыми размерами пятен рассеяния, удобнее оценивать в угловой мере, в радианах.
Если объектив такого устройства имеет допустимый размер пятна рассеяния 12у') „и фокусное расстояние 7', то угловой размер Ло' пятна рассеяния в миллирадианах может быть вычислен по следующей формуле: сто' = (2у')аои 1000/7'. 114. Связь между параметрами 1-го и 2-го вспомогательных лучей Выражения для сумм аберраций 1П порядка, приведенные в формулах (251), как известно, применяются при решении первой задачи аберрационного расчета, когда по известным конструктивным параметрам оптической системы вычисляют ее аберрации.
При решении второй задачи аберрационного расчета, когда по заданным значениям аберраций требуется определить конструктивные параметры оптических элементов в выбранной схеме, использование формул (251) оказывается затруднительным, так как в них входят параметры двух вспомогательных лучей (а„, йд, рд, Нд), и оптику-конструктору придется изыскивать дополнительные возможности для «угадыванияа значений этих параметров. Предварительный габаритный расчет выбранной схемы оптической системы, особенно на этапе расчета «тонкой» системы, дает значения (йд, Нд) высот вспомогательных лучей.
Поэтому, если установить связь между параметрами 1-го и 2-го вспомогательных лучей, то можно получить более удобные выражения сумм, зависящие от параметра лишь 1-го вспомогательного луча. Установим эту связь. Ход обоих вспомогательных лучей через Ью поверхность оптической системы, разделяющую среды с показателями преломления ад и пд„, иллюстрирует рис. 263. Воспользуемся инвариантом 1 Гюйгенса — Гельмгольца, который связывает угол 1-го вспомогательного луча с размером предмета (или изображения). Инвариант 1 для осевых точек Ад и Ад„записывается в следующем виде: (494) 1 = ив«дауд = лд„ад+пуд+„ где уд = (зр,д — зд) рд' уз+1 = (зр, д — зд) Рд+ь Подставив значения уд и уд„в формулу инварианта (494), получим: 1 = пагад (зр д — зд) Р» = пд+1ад+1(зр, д — зд) йд+ь Рис. 263.
Связь между вспамогательиыми лучами 2. Выражение суммы Я»т преобразуется следующим образом: »дм а=ч Ям =- Е /!АР» (б(1»/баа) = Е /1»РА (На//1» — 1 брд/(йд ба»)1 = »=! А-! »та д=» = ~! Н»РА — 1 ~~~~ Рабра/бг»а. »=1 »=1 Известно, что Р„= (би„/брд)' 6 (аард) = (баа/бр») ЧГА, где ))7» = = (бад/бра) б (адра), следовательно, Д вЂ” 1 » д Я„= ~„',НЄ— 1 Е йг,. А 1 д=! 3.
Получим выражение для суммы Яды'. а=д »-» 1„, - «; 1.» д(ф)'- ~ЬН. [ » ! А-! И' И брд — — 21 ., + Аа Л! асса или после преобразования а д Я!и =- ~ (Н»1//1») Р» — 21 ~ (Н»/Ьд) )(УА + 1' ~~ б (а»р»)~//1» д=! А 1 » ! Откуда следует, что 1/а» = а»Р»зж а — аа()аз»' 1/и».!! = а»+!6»+~ар ° ,* — а»+!и»+!за. Из рис. 263 имеем: 6»зж а = Н»', ада» = йа, 6»+!зр', » = Н»; 1ха--!за = /1». Подставляя эти зависимости в формулы (496) и заменяя 1/ид = ра, 1/пд„= рд„, находим уравнения <»»НА ра/1» = 1рА" !ха+1НА ра+1/1» = !рд+! из которых имеем /1» (р»,1 — ра) — На (!»»,1 — !ха) = = — ! (рд+, — рА) или (Р»+1 — Рд)/(с»д+1 — а») = На//1» 1(Р»+1 — Рд)/(/1» (11»+, — аа)), что в сокращенной записи выглядит следующим образом: б/1»/ба» = НА//!А — 1бр»/(/1» б!»А).
(496) Заменим отношение ббд/баа в формулах (261) полученным отно- шением (496). 1. Сумма Я1 не зависит от этого отношения и поэтому сохра- няет свое выражение, т. е. А ч Я1 = Е й»Ра »=1 окончательно получим: й д » Яу = ~~ (Н»»/й») Р!, — 31 ~ (Н»/й») [[У» + »=! й ! »» »» + 1! ~ (Н»/й») [36 (а»р»)+П»] — 1»,)~ (!/йй)б(р»)!.
й=! » ! Таким образом, »-» о! = Е "»Рй' й ! й» »» Яй! = Е Н»Р» — ! Е ]Рй; »за »» »-й Я!!! = ~ (Н»/й») Р» — 21 ~„'! (Н»/й») ]р»+1' ~~ 6 (а»р,)/й,; й ! »=! й-! й-» о = Е (1/йй)П»; й=! (4.97) З = ~' (Н'"/й!) Р— 3! К (Н'/й') ][У + »=! й=! + 1' ~~ ~(Н»/й!») [36(а»рй)+П»] — 1! ~ (1/й») б (р»)', й-! »=! где 1 = — п,а, (з, — згф„а при з, = — оо 1 = — лйййр!. зйв 4. Сумма Я!у не изменится: »» й» Я»у = ~ 6 (а»пй)/(ййпйп»+,) = ~~ (1/й») Пй, »=! й-! где П» = б (айп»)/(пйпй,!). 5. Выражение суммы Яу преобразуем следующим образом: 5у = Е [й»Р» (6Р»/ба»)*+ 1'(1/йй) Пй[ (брй/ба») = й 1 = ~ [(Н»/й») Р» — 21(Н»/й») ][У»+ 1 6(а»р»)/й»+ П(1/й») П»] Х »-! »-» Х [Н»/й» вЂ” 1 бР»/(й*ба»)! = ~„'! [(Н»/йв) Р» — 21 (Н»»/й»!) Ят» + й=! -[- 1! (Н»/й»!) [6 (а»рй) + П»] — ! (Н»/й») т/у» + 21 ' (Н»/й») б (а»р») '— — 1» (!/й») (бр»/ба») [6 (айр») + П»Ц.
Так как (бр,/ба,) [б (а»р») + П,] = р»+! — р,' = б (р»)', Удобство полученных формул состоит в том, что, пользуясь ими, при известных значениях сумм можно определить неизвестные углы ай первого вспомогательного луча. 115. Преобразование сумм Зейделя для оптической системы, состоящей из тонких компонентов Представление оптической системы как совокупности компонентов, состоящих из бесконечно тонких линз, позволяет вдвое сократить число параметров, от которых зависят аберрации, и, следовательно, облегчить исследования, связанные с выбором конструкции компонента. Этот прием оказывается удобным на начальной стадии синтезирования оптической системы, когда известной может быть лишь общая схема, а конструктивные параметры отдельных линз компонентов неизвестны, что позволяет уже на этой стадии ответить на вопрос, рациональна ли выбранная схема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
