Сегерлинд Л. Дж. - Применение метода конечных элементов (1051193), страница 45
Текст из файла (страница 45)
18.2, Зоны, которые могут рассматриваться как четырехугольник. о о о о о о о Фнг. 18.4. Изменение размеров элемен тов при разбиении области. Фиг. 18.8. Совокупность четырех узлов, образующих два треугольных элемента. сравниваются длины двух его диагоналей, после чего четыреху оль ый элемент делится с помощью короткой диагонали на два х по, по- треугольных элемента.
Эта процедура повторяется до тех пор, ка не будут рассмотрены все множества, состоящие из соседних четырех узлов. Разбиение зоны на треугольные элементы осуществляется следующим образом. Рассматриваются четыре узла, которые образуют четырехугольник, как показано на фиг. 18.3. Вычисляются н 'ггчебныг нрограммее Размеры элементов можно варьировать, смещая узлы 2, 4, 6 или 8 относительно середин соответствующих сторон зоны. Сдвиг этих узлов означает перемещение начала местной системы координат и приводит к разбиению, подобному тому, которое представлено на фиг. 18.4. Заметим, что координаты узлов, о которых идет речь, должны оставаться внутри интервалов — 1/2<5(1/2 или — 1/2<ч <1/2 131.
18.1.2. Составная область Дискретная модель тела обычно конструируется с использованием нескольких четырехугольных зон, имеющих одну или несколько общих сторон. Наличие общей границы между двумя зонами требует задания некоторой дополнительной информации с тем, чтобы можно было приписывать узлам, расположенным вдоль общей границы, одни и те же номера независимо от того, какая рассматривается зона. Вводимую для этой цели информацию будем называть «исходными данными соединения». Эти данные указывают ЭВМ, как рассматриваемая зона соединяется с другими зонами. Данные соединения для отдельной зоны состоят из четырех чисел, представляющих собой номера каждой из ее сторон. Стороны четырехугольника пронумерованы так, как показано на фиг.
18.5: первая сторона расположена между узлами 1 и 3, вторая — между узлами 3 и 5 и т. д. Гпюрона 3 онарона 4 Фнг. 18.5. Стороны четырехугольной зоны. Составление данных соединения, вероятно, лучше всего проиллюстрировать на примере области, состоящей из четырех зон, как показано на фиг. 18.6. Введем местную систему координат ~т1 и номер зоны. Нумерация зон совершенно произвольна.
Система коордг1нат йт1 обычно ориентируется так, чтобы получалась наименьшая ширина полосы ленточной матрицы жесткости. Правда, ориентация осей коорди- 346 Глава 18 наг, выбранная на фиг. 18.6, не обеспечивает это, поскольку здесь преследуется цель — проиллюстрировать составление исходных данных соединения. Сторонам каждой зоны соответствуют числа 1 — 4. Фиг. 13.6.
Тело, составленное из четырех зон в виде четырехугольников. Данные соединения для области, составленной из четырех зо!в (фиг. 18.6), сведены в следующую таблицу: Сторона Зона 2 3 О О 4 1 О О 4 О О 1 2 О О 3 Первая строка данных устанавливает, что сторона 1 зоны й соединяет ее с зоной 2, а сторона 2 зоны 1 соединяет ее с зоной 3. Два нулевых значения строки означают, что вдоль сторон 3 и 4- зона 1 не соединяется ни с какими другими зонами. Каждой зоне соответствует своя строка исходных данных. 18.1.3.
Пояснения к программе Входные данные для программы Сттх111 могут быть разбиты на пять групп: титульная карта, карта с параметрами программы, х- и у-координаты узлов, определяющих четырехугольные зоны, данные соединения и данные зоны. Унебные программы 347 Титульная карта (13-я строка листинга программы) содержит текст утверждения, которое печатается в верхней части страницы выдачи с целью идентификации. Карта параметров программы (15-я строка) содержит три величины формата (313): 1НКО Число зон 1НВР Число граничных точек 1РСН Управление перфорацией О означает, что исходные данные элемента не перфорируются, 1 означает перфорирование исходных данных элемента Считывание х- и у-координат происходит раздельно (строки 17 и 18).
Сначала вводятся все х-координаты, а затем — все у-координаты. Данные соединения считываются (строка 21) вслед за координатами. Идентификатор МКО используется для обозначения номера зоны, а данные соединения хранятся в массиве с идентификатором ЛТ. Данные зоны считываются в строке 38. Эти исходные данные следующие: НКО Номер зоны ИКОМ Число строк узлов НС01 Число столбцов узлов 111)й) Глобальные номе а злов ХС УС й)Н ХНКВ Р У определяющих четырехугольник Восемь значений г)РН должны быть подготовлены для формата (1113) в строке 39. Основные части программы разделяются картами с комментариями. Приведем обозначения некоторых других важных переменных: К Восемь функций формы для квадратичного четырехугольника х- и у-координаты узлов зоны Номера узлов зоны Номера узлов, расположенных на границе области.
Это трехмерный массив, определяемый как ИЫКВ (зона, сторона, номер узла) ХЕ, УЕ, ЫŠ— х- и у-координаты и номера узлов элементарного четырехугольника с четырьмя узлами, который делится на два треугольника. Последовательность операторов, представленных в строках 162 †1, определяет величину (К+ 1), используемую при вычислении ширины полосы ленточной матрицы. 348 Глава 78 18.1.4. Пример Чтобы проиллюстрировать подготовку исходных данных длтк программы Оц!Р, рассмотрим.
задачу о кручении упругого стержня с поперечным сечением в форме квадрата. Исходная область анализа показана на фиг. 18.7. Как следует из теоретического рассмотрения задачи, максимальное сдвиговое напряжение наблюдается на границе области в середние стороны квадрата. Эта точка соответствует вершине угла в 90' на фиг. 18.7. При приближении к центру сечения стержня сдвиговое напряжение уменьшается до нуля.
Нач личие градиента сдвигового напряжения указывает на то, что мьв должны проводить разбиение на элементы таким образом, чтобы наименьшие ~по размерам элементьв встречались вблизи, прямого угла. Исходная треугольная область разбивается предварительно на одну четьгрехугольную и две треугольФнг. 18.7. Область аналнза в аа- ные зоны (подобласти), как показа- даче о кручении стержня квадратного сечения.
но на фиг. 18.8. Узлы, используемые для задания четырехугольных зон, нумеруются произвольно. Узлы 4 и 6 расположим несколько ближе к узлу б с тем, чтобы получить наименьшие элементы вблизи прямого угла. Для разбиения второй зоны на элементарные четырехугольники выберем пять строк и пять столбцов. Такой выбор фиксирует число столбцов (пять) и первой зоне и число строк (пять) в третьей зоне, поскольку число узлов вдоль общих границ различных зон должно быть одинаковым.
Самые крупные элементы будут получаться в первой и третьей зонах, так как первая зона содержит только три строки узлов, з третья зона содержит только три столбца узлов. В табл. 18.1 представлены соответствующие рассматриваемой области исходные данные для программы вместе с пояснительным текстом к каждой группе карт. Имеются карта данных соединения и общая карта данных для каждой зоны. Окончательное разбиение на элементы и номера узлов показаны на фиг. 18.9. Использованное здесь расположение зон приводит к наименьшему для величины (1т+1) значению среди тех, которые можно получить с помощью программы ОК10.
Для достижения минимального значения (1г+1) следует придерживаться общего эмпирического правила: начинать с самой верхней зоны в затем двигаться вниз и направо. Фиг. 18.8. Предварительное разбиение области на зоны, используемое для генернрованин исходных данных элементов.
/5 25 Фиг. 18.9. Разбиение области в виде треугольника на элементы. о и о о о о и о ° ° о о о и о о о о о о о о о о о а и о о о о о о о о о и и о и о о Ю о о о а ° ° о о Е й 1 ч й о о Х Е о ° С о Е о о о и ° ° о о и О и о о о и ° ° о о о ф СЬ о и о 15 20 ЗО аа 50 65 =ООТРОТ ТАРЕ62= <а>,мои<в» 1>,зт<гв,ы <Ч',6> МЯТЕ5 АИО Х,ЗОНИОИВЕВ 510Е 1 2' 5Н йоч5 10Х,12 Рйосйаи сй!0<>мчит,очтчот.Ромом,таиеав <МРО<,таиса< >РОИСИ> О<ИЕИ510И Т1ТЫ <10> «0<100> ТР<1ООВ ° Хйб<91 Тйс<91 И о!Меиыои мм<г!.г<В,'тс<г>,г>>.хс<га,га>, иийв<гв.а,г о<мемыои 10<3> '.Ие <йао>,хе <чей> .Ге <йвв >,' ми<а >,1сойи МЕАЕ И оа<а !сомч«-1,1.1.-1,1,-1,->,а.»,->,-а,а -1.1.1.-<Г оа<а !И«60«,!о«6!Г.!Р«62«.'Мвй«а«',мв«ОГ.'.Мйк Гвз с <МРО< амо оотйот ок т!Гы, сом<Мое сана.
510011 соойо< МЕАО<1И 12> Т1ТЕЕ п Гомик!<1<!в> АЕАО<1И 1> ТИМС,1ИВР,!РСИ 1 Гойиат<й<з> йеао<!и.з><кй<1>,1=1,<МОР> йЕАО<<И 3><ТР<!>,1*1,<МВР> 3 ГОММАТ<ВГ>О ° 5> оог<=!.Тмйс г йеао<!Й.а> чйс.<л <мйс,з>,з=>,ы а Тайма<<511> ИМ!ТЕ<10 ° 36В Т!ТЕЕ 36 гоймы <<й<ГГЫ <к,!о а а«Г>х, »аныова< соойо!ма!15 Г«1 ! К СООАО Г СООАО > Иа<ТЕ<!О,ЗО> <1.«Р<!Вй«Р<!>.1=1.<МОР> зо Тайма< <г«,11, т«,'Гт.гЛ«,ГГ.г> «и<те<<о,г!В г> Гоаиатн«<к,>тисоимест<ГТ<Г вата«!«.а<ив!с!Ои < 3 ч оогы=ь !Мас га чй<ТЕ<!О,гг> 1.<Л <1,З>,З=»,Ы С. ° - ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° !.
° 1 ° С <ООР Оч ТМЕ МЕСТОИ5 ТО СЕИЕААТЕ ТИЕ ЕЕЕИЕИ<5 с ° " ° ° ° . ° ° ° ° ° ° - ° . ° ° ° Оо!ЬКК=>,ТИМО йеао<<и,а> мйс,чйочс,исо<,иои и Гойчат «!13> мине< То, <а> мйс,ийочЗ.ИСО<,<мои<1>. 1:1,0| ав Гойиат<!й!ГГГ<х.!гн ° .' ыс!Ои ,!г.ан ! ° ° ° ГГ!Ок,<г 1,ВМ СО<НММ5/«10«,2!МВООМОАНГ ИООЕ МОМВЕ05 10« Ы 5> с с сеиейат<ОМ ОГ 1ие е<емемт мос>1 соойо!МАтес с 0051=1,0 !<=МОМ'<1> «чу<1> =Х <11> 5 «ко<1>=<РВЫ> ХаС<Ю =Кис<1> <ко<9>=ТВС<!> Тй=ийоч5-1 Оет>=2 ° «та та=исоа 051=2,«1Р оа>г<йьчйочс Тй=<-> ' ЕТА — 1 ° "Тй ОЕТА оа< г 3*' 1, исо< тй=з-а 51=-1 ° >Тй 051 и<!>=-0.25 <>.-51>'<<.-ЕТА> <51 Ета>!.> М<2>=0,50 <1 -51 7> <1 ° -Е>а> М<3>=0.25'<1 ° ° 51В 11.-ЕТАВ'<51-ЕТА 1 ° > и<а>=В,50 <1,>51> ° <1"ЕТА ° "7> М<5>=0 25 <1 >51> <! ЕТАВ <51>ЕГЯ 1 ° В М<6>=0,50 <1,-51 2> <1, ° ЕТА> и< > > =о .га < ! .
-ы В ° < ! . 1<1 > <ы А-ы - ! . > м<ы=а.со <>.-ы> ° <>.-Ыа ° ° г> «С<<,З>=О.О ' ГС<!',З>=О.'0 оо!гк > а ХС<<,з>='«С<1,3»«аС<к> ° И<К> !г «с<!.з>=«с<<.л >Гас<к> ° и<к> с с ымейат!Оч ок тне й<с<ом иаое иинв<йс с Км>= ! «51-"1 киг=иаоис ксгйисо< ОО5ОТ=!.ч МАТ=ЗТ<ййо, 1> 1Г<мй1 ЕО О Ой ИЯТ ° СТ Ийс> СО<050 00563 1 56 !Г<ЗТ<чй>.З>.ЕО.ЧАС> ИАТЗ=З К=ИСОЕ !«< 1.ео.г.ой.!.10.6> к=иаочс 3<=1 Зк= 1СОИР< 1,ММТ51 !Г<ЗК.ЕО.-!В За=К Ооачзй>.к 46 авв 40 105 50 1)0 10 С С 215 С 5ТО 42 120 ООТ )гб 52 53 С С О!У С 195 59 1 .\40 145 159 <бв 165 107 170 1 391 179 1 ЗОЗ 15 16 5\ 1 100 СО 10<45,46,47 49> 1 НИ<«Но«5'3> имев<Нет.«915.31! кмг=мйо«5-) сотом ИИ(З,ИСО)! ИИЯВ(МЯ1,ИЯТ5,31! К 52* НС 01-1 СОТО«( нм<!.3>«Имев(мят.мй)5,3)! кма*г сото«4 Им(3 1)=ммйВ<НЕТ,НЙТ5,31> К51=2 3)=34>ЗК СОИ11«ОЕ )Г<км).ст.киг> сото)95 17<к51,9<,к52> 5010105 ооаот=к«),'кмг 0010 3*К51 К52 «8*«8>1 Им<1 3)=ИВ Я)се ОГ тне ВО«иоайт ивое ионВей5 00421*),мсо) ИНЯВ (ИЯС, 1, 1) -"НИ (Мйо«5,! > ИИЯВ(Ийс,3,1>=МИ<1 1! 00431"-1 Ийо«5 ммйв<мас,г,т>«НИ<1,мсо)! имев<Нес,«.т>ймм(т,)! РОТ ОГ ТНЕ ЯЕС<ОИ ИООЕ ИОНВЕЕ5 Мй)ТЕ(10,49! ГОЙНАТ (/й1Х, 19НЯЕС! ОН ИООЕ ИОНВЕй5/ ооагт=).мйойз «й)ТЕ< 10,53) (НН( 1,3 »,,= 1, ИСО)> ГОЙИ АТ <1Х,29 151 1510« 1ито тй)амсо)ай е)ем<И<5 «Я<ТЕ<10 59> ГойНАТ(/йЗХ, 17«ИЕ) МОСЕ ИОНВЕй5,9Х 4«<< г> .ах,)йк<з>,а),4«т(з) ! к-"1 0054 1= 1, ИЯО«5 ОО)43=).МСО) ХЕ(К!=ХС(1,3> ЧЕ(К>=ТС(1,3! ИЕ (К ! =И« (1 ° 3 > К=К 1 ИЙО«5-1 0019 1*1, 1 0015 3- 2 МСО) О!АС)=599<((ХС<1,3>-ХС(!41,3-1>! 2 01АС2*5ОЯТ(<ХС<1>1,3>-ХС(1 ° 3-1» 2 Не<1>=«СО) 1 3-) МИ<2>=ИСО) 1>3 Мй(3)=«СО) 11 "1> 3 Ий(4> ИСО) (1-1>>3-! О 0 1 5 1 3 "- 1, 2 ИЕ 1 = И Е ) ) 1 (Г<(стас)70)асг>.6>.).ог) сото«) 3! =Ий< 1! зг=мя<13 )) Зз=мя<)3 ° г) сотобо 3) =Не < 13 ! 32=МИ(13>11 3)=НЕ<4> (В (1 1*! АВ5 (ИЕ <,>1 > -НЕ (>2 > ) 41 )8(2) <А85<ИЕ<32) "ИЕ(31)>41 )8(31=!АВ5(ИЕ(31)-МЕ(31»4< 0010 7!К=1,3 ТГ<)В<1К> )Е НВМ> СОТ0197 ИВМ«18()К) МЕ)В«=НЕ) соитти«е НЙ1<е<10 ° 30)> ме) ие(311,«е(32>,ме( ,ХЕ(33),ТЕ(3)! ГОЯНАТ((Х,419,)Х 67\2 4> <Г<1РСН Ее О> СО<015 «йтте(ТР,заз! ме) Не<31>,не(32>,ме( ХЕ(,>3! ° ТЕ<33! ГОЙНАТ (413 6Г10 4) СОНТ1НОЕ СОН(1«ОЕ «йтТЕ(10 91! НВН НЕ)ВМ Гоймат<ГЬ)х,г)«94«о«тот« Осаит<тч 14> СТОР ЕИО > нх(1> 61 )н<(1> ах Мнх(г<,ах ° <то<1,3>-то<1 ° !.3-)>) "г> >(то<т>),3)-тс(1',3-1 » ° .г> 33> ХЕ(311,<Е<3)>,ХЕ<32),ТЕ<32! 33) ХЕ(31>,ТЕ<311 ° ХЕ(32) ТЕ(32! 15,04,22Н САССО)АТЕО (И Е)ЕНЕИТ Уеебеие лрограммм 18.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
