Сегерлинд Л. Дж. - Применение метода конечных элементов (1051193), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Гены - ти<1$41 гена С Т Е<ЕИЕНТ ТН1СКНЕ55 01НЕИ510Н И516> НО<3> Езн<6 Ы Е/$6> ВИЗ Ы С46 3> О<З,З> О!НЕИ510И 5ТМА<3> 5ТЙЕ131,ЕТ<31,0<Ы,А<$1006> СОИМОНГТ<Е/11<41<26> ФАТА ти/66/ 10/61/ ГР/62/ НС</1/,!Ы/6/ 1Е1Я/О/ С с ГНР01 ОГ тмг т1т<е сайо аис тне сонтас< ГьаАнетейз С неао<ьт 11т1$|.е з гомнат<2644> йеао<ти 1> иг,не мви !тема !Рсн ен,ай,асана теин Г 4 Гойнат<ЙГГ,ЗГ>1.Й> С с 6еиейат10и ОГ тне матей!А<5 РЙОРеятч натРГХ О С Й ЕИ/ <1 0 РЯ РЯ! 011 1> й 0<2~2>=О<Ь<> 0<З.Ы М.<>.Ь-РЯ>/г. 0«',2>.гй.й' О<2.'1>=0<<,г> 0<1,3> Ь Ь О<З.
'1>*6.4 042 3> С 6 0<3 2> Ь Ь С с саасоаат10Н ОГ тне Р01итей5 аис 1и!ттАЬИАГ10М ОГ тне со<ими-и!стой а С /Р=ИЕ ЗСГ=/Р ИР /65» Гог НР /ЕМО 355Й НР ИВИ 00131=>Й/ЕИО 13 Л41>=4 С с 1ИРОт ОГ тие ачейасе тенаейатой< ГОЙ еасн е<енеит 1Г111ЕНР ЕО 01 СОТОЬ ЙЕАО<1Н 14> $4<1> ! 1,ИЕ> 14 /мнит<6/12.6> С С ОНТРНТ Ой Т! Т<Е АИО ОАГ> НЕАОТН65 С С нй!Те<!0.24> птае ен.РЙ. ° <ана т 1ена 24 Гойиат<<Й<///<к,!644//<к~<тме<45$15»сои<из,г<6. </<к <Ьмастттоит 1 йатта ° гь.з/<к 2<мсогг ог тнгчнаа Екь Гч.а/тй.<вмйаенеит тнтс зкниз =.Ят.з/<и.21мти<<таа тенгеытояг .,ГЙ.<//>к.тами!а иоое ио чнвеР5 ьи,айк!11 ы ам><1> 6и >ми<2> Ьк чйт12$6Х чик<3> 5и аит<3>, С аззенв<ч<ис ог тие 6<она< ЗттггииЗ»атых аио тме ыова< гойс! чсстов С !Иаот анс !с»о гымт ог 1<тнтнт 0444 ФОТКИ*1 НЕ ЙЕАО<<Н 2> НЕ<>НО $1 Т< И2 ° Г2, ° З,ТЗ 2 гоанат<ыз ьг>..4> 01*4<ЙЕ1> ГЕНГ Ий!ТЕ<10 231 ИЕ< ИС,И1,$1,ИГ,ГЕ,ХЗ,ТЗ ОТ 23 Говматыи, Тз.гк!114,зй.т<зк'.Гь'.4» С с саасиааттон ОГ тне 6<СОРА ООГ Гйсн 1не ивсе мнньеят С 31 00141 1 3 И5>2 ! 11 ИО111 2 1 1Ь Из<2 1> НО<1>" 2 С ыитыттои ог тме в нагни аио ТИЕ тн<т!аи зтйын натяги.
ет СО 26 ! 1 З 00 20 3 1 ° 6 П В<1 ° 31 О В 611 3> ТЗ Ч1 0<1 5> Ч! ЧЕ 0<2,2>*ИЗ <2 В<2 4>*К< ИЗ 0<2 Ы *И2 К1 0<3 1> "0<2 2> ° йт из 5! из <1 и чг-ы ч<-из чг-41 чв <ГЙЯЬЙ ею 1> свтвьс С с натя<к иост!на<саттон то овт ° ти с * <вт>10< МО22 Г 1 ° а ПроаолжениВ табл. 18.б а95 116 115 120 !$0 (аа (ао 10$ (50 (ье 175 <75 (ао 1ЬЬ 196 195 геа са<см!Ау!Си о« 7»е Ри|ис<ГА( зуаезьез ай <5ТРЕ<133$1ВЕ(23372 аа=50йТ<(($<МЕ(33 ЗТВЕ<233«2 3 '$ 5ТЯЕ(53''2 51-"АЯ ЯВ зг-:аа-ав тм«аь |Г(АВ5(5ТИЕ<13-5(ЯЕ(233 (Т 0 5013 ЬОТВ яс атаи2(2 $тае<53,$тее(13 ЗУЙе(233 унй=<(!аа.а«!.3<396265<.йс(«г.е СО ТО 9Я 91 ТМН 9О 0 9«СОИ< 1НОЕ Рй!НТ|нС ОГ тНЕ йЕ50<Т5 »й!1Е< 10 973 ИЕ< 57 Гсанат<7 1«,7не(емемт,1Я< »а|ТЕ<!О 953 ЗТЯЫ13,5ТЯЕ(13 51 5ТЯА<23,5<ЯЕ<23,52 5 15<ИЕ(51 ТН Тнм 99 Райна<('ь«.'5»екк ,е(г.ь.аа.ммзк» .е!2.5.5».ьнз! ,е!г 17 ' Е12,9,5« 5»577 *,Е(2,5 Р» \»52 Е(2 575» 5»СаЧ Е гткч< .1 12!5~«»ььмума» *.632.5'.6».ьнййбсе,Ьа.г.йи оесйгкз 17«РСЙ.ЕО ° 63 60<ОФЬ 9Ь Мй|1Е(1Р 16й( »Е( 51ВЕ(13,5(РЕ(23,$1ЯЕ053,$1 ЗУ,Г» !00 Гсянат(1б 2» ье12 ы 14 14 1 1Г<14 (Е ИЕ( СОТОЬЬ ЗТОР ЕИВ Тйй(53, ° 575« ангт 12,5 ° 5»,ьн 3 оогаа!з С<!.4!.Е.
° 22 С<1 41 С(1 41ГВ<К 1! О(И 41 с с ната!к иоат|Р<лсау|ои то вата|и ези аио ен с Еьи <ВТ((03<В! * <С<<В( с ЕГ <ВТ((01<ЕТ! ° (С< <ЕТ! С 60271 ° 16 5МН1*0,О 0029Н*1 5 га ЗОН<*во(Ь<«с<<,к! 21<к( оогуаыь 5»м О ° 6 Оо га'к 1.5 2Ь 5»Н ЗОН(С<1 К! 0(К 43 е5м! 1,4(*ьмй т«<г,зайг( 27 ЕГ(1! $ОЙ1 Т«2 ° С с 1»зейт10и ОГ е!енеиГ РЯОРейт|е5 |н тме с!ОВФ< НАта1сез С 0071 1 Ь 11*»5 (11 45*459 311 А<493 а(453«ЕГ(11 00<74=1 ° а 44 Н5<41 44Й44 ° 1 11 1Г<443!7,17,!6 15 45 4С5» ° (44" 13 ИЫ11 й<453«а(453 ° Е5И(1 Ы (7 СОНТ1ЙМЕ 7 СОИ!!НОЕ С моо|Г|сат|ом амо Зо(чт(а» ог 7»е зтзтеи ОР Еяоат|оиз С СА(1 ВОТЧ!!(А(455»31(,й(45Г<(3 ИР,НВМ,ИС!3 са!! Осн»ВО<а(405»3!3 и»,нач( Са!1 51ЧВО(й(455»313 Я(467313 а<4Р<13 ИР ИВИ ИС(,|013 С с !СОР ть саас»!Ате е(енемт яе50!тймтз С мй|1Е(10,663 1!1!Е ьФ Гсйнат<!Й1,20аа«71«,гьне<енент $тяа|и5 йио 5<ае$5ез 3 <е(а=! !4«1 оа яеао(!»,23 ие( ио «1 ° у1 52 уг ка тз ОУ«а(й713-ТЕНР ООТОФ! С с йе(а!еча( о« т»е еегнеи! иова< о<57!асенеитз С йзг=4»3»з(!31 ЫЫ ЫИЫ( 55 Ч(1 ° 1(=а(»523 С с с<<со(а!<о» о« (и! 5(йй!м Гесуой, (зтаын( = <в<(03-(еу( С ОО 55 1«1 5 ЗТЯА<!1*О,е ООЬ<К (,Ь' 55 зтйа(1(ЙЗ<йа«3 5(|.к( м<к(«йог С с са!С»<ау<о» ог тне ьуяезь »!стоя.
<зуа|$$3 = <о(сзтйали! С ОО<Е|«Ы ! 5<НЕ (13=0 0 Ооьак!! 5Ь ЗТЯЕ(13 5<ЯЕ(!3303<,К<'Уьтйа(К<-Ет<133 С Учебные программы 373 ЕМ Модуль упругости Р!( Коэффициент Пуассона А1.РНА Коэффициент теплового расширения ТЕМР Температура начального установившегося состояния Т Толщина тела ,)ТА!7Е Величина, которая определяет адрес последней ячейки памяти, отводимой в одномерном массиве А для средних по элементам значений температуры 1ТЕМР Контрольная величина в задаче о тепловых напряжениях.
1ТЕМР= 1 означает, что средние значения температуры элементов должны быть считаны 1РСН Контрольная величина, которая управляет выводом на перфорацию значений напряжений в элементах 1РСН=1 соответствует перфорированию карт; 0 означает отсутствие данных, предназначенных для перфорирования В табл. 18.5 представлены исходные данные для задачи о выточке, обсужденной в гл. 12.
Должна быть решена система из 190 уравнений, так как общее число узлов равно 95 и в каждом узле рассматривается по две неизвестные компоненты вектора перемещений. Число 0 в столбце 12 карты параметров указывает на то, что при решении задачи данные о температуре элементов не понадобятся в расчетах; число 1 в столбце 15 указывает на то, что значения напряжений в элементах должны быть отперфорированы для дальнейшего использования. Если в расчетах необходимо учесть значения средней по элементам температуры, эти значения вводятся вслед за параметрами программы перед вводом карт с исходными данными элементов.
ЛИТЕРАТУРА !. Соигпз и. Я., Вапбы(6(Ь Педпс(!оп Ьу Ащогпа(!с КепппгЬег(пя, !и!его, А )ог )Читегьсо! Ме4)гог)в т Еп84пеег(пя, 6, 346 — 366 ((973). 2. Огиап!ск Е. !., А Рог4гап (У Ргппег, АИ!ьоп-%ез!еу, Кеад(пи, Мазь., (966. 3. 3(е!ппгпепег О., Пев(пс(топь (и 4Ье Арриса(!оп о! Ап(огоапс Мевь Оепегаиоп зсЬетев Ьу 4ворагагпе(г!с Сооггипа(еь,!л(егп. А )ог Хитег4са! Меььог(з !и Епя!пеег(пр, 8, 289 — 294 ((974). Глава 19 ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Предыдущие 18 глав книги следует рассматривать как введение в прикладные аспекты метода конечных элементов. В них даны обзор интерполяционных свойств базисных элементов и вывод основных уравнений метода как аналитически, так и с помощью численного интегрирования.
Рассмотрены вопросы реализации метода на ЭВМ и получены численные решения некоторых простых задач с помощью ЭВМ. Слово «введение» подразумевает, однако, существование дополнительного материала. Действительно, прикладные области, рассмотренные в этой книге,— только небольшая часть всех возможных применений метода. Существует множество других областей приложения метода конечных элементов, которые не были здесь затронуты, например почти все разделы механики деформируемого твердого тела, динамические задачи. Эти области обсуждаются в работах [1, 3, 71. Современные прикладные аспекты метода рассматриваются в технической литературе.
Обширная биб. лиография по методу конечных элементов содержится в работе [61. В этой книге не обсуждается математическое обоснование метода конечных элементов. В последние годы этой теме уделяется много внимания со стороны математиков. Математические аспекты метода, такие, как исследование сходимости и оценки ошибок, рассматриваются в нескольких книгах (см., например, [2, 4, 51). По мнению автора, настоящий учебник снабдит читателя базисной информацией, на основе которой каждый желающий сможет углубить свои знания в любом из конкретных направлений.
Читатель теперь должен обратиться к технической литературе, связанной с применениями метода конечных элементов в той области, в которой он специализируется. В настоящее время метод конечных элементов широко используется как эффективный метод решения инженерных и физических задач. Будущий инженер должен изучить основные идеи метода и современное его состояние. Именно изложению основ метода и и посвящена эта книга; аспекты современного его состояния оставляются на усмотрение читателя. Заключительные замечания ЛИТЕРАТУРА 1.
Соа1г Е. 17., Сопсер1в апй Арр!!саЕопв о1 Гшбе Е!епгеп1 Апа!ув!в, %1!еу, Н. 'г'., 1974. 2. йеВоог С., Ма!!ганга!!са! Аврес1з о1 Р!и!1е Е!епгеп1в 1п РагЫа! О111егеп!!а! ЕцоаВопз, Асайеппс Ргевз, Н. У., 1974. 3. ба!!ад4гег К. Н., Р!пВе Е!егоеп1 Апа!ув!з Ропйапгеп!а!в, РгепВсе-На!1, Епд!етгоой С!!!1в, Н. 3., !975. 4. 3!гап5 б., Г!х б. 3., Ап Апа1увЬ о1 !!ге Р!пВе Е!егпеп1 Ме!1гой, Ргепбсе-На11, Еп5!егчоой С!!1!з, Х. 3., !973. 5. %5!!епгап е. Е., ей., Т!ге Ма11гепга!!св о1 Р!и!!е Е!егпепЬ апй Арр!!саЕопв, Асайеппс Ргевв, Н. У., 1973.
6. тУ5!1епгап Л. К., А В!Ы!одгар5у 1ог Р1п11е Е!опенка, Асайепйс Ргезв, Х. У„ 1975. 7. 21епЫетч!сз О. С., Т1ге Р!пВе Е1егоеп1 Ме!!гой !п Еп5!пеег!пд Яс!епсе, МсбгачгН1!1, 1опйоп, !971: есть русский перевод: Зенкевич О., Метод конечных элементов в технике, ивд-во «Мир», М., 1975. Приложение А НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Вариационное исчисление связано с отысканием стационарных значений функционалов. Функционал представляет собой определенный интеграл, который принимает некоторое числовое значение при подстановке каждой конкретной функции в подынтегральное выражение.
Например, интегралу ь 1=~ г (х)дх О (а) (б) где х — независимая переменная; ~р — переменная, зависимая от х, а гр„— первая производная ср по х. Варьирование 1 вызывается из- менением г"(х): ь ь 61=1 бг(х) Дх=1( ~~ бу+ ~~*Ьр„)д . (в) Замечая, что бр.= — „„~(бр) (г) и интегрируя по частям второй член подынтегральиого выражения, получаем (д) при подстановке каждой конкретной функции г" (х) соответствует определенное числовое значение. Основная задача вариационного исчисления состоит в отыскании такой функции г(х), чтобы при произвольном бесконечно малом изменении этой функции бг(х) величина 1 оставалась неизменной.
Рассмотрим функционал ь Некоторые аспекты еориационноео иснисленах 377 Функционал 1 принимает стационарное значение, если 61=0. Величина 61 в выражении (д) обращается в нуль, если равен нулю интеграл, входящий в это выражение, а, кроме того, ~р(а)=сонэ(, <р(Ь)=сонэ(, н, следовательно, Ьр(а)=Ьр(Ь)=0, (е) нли — (а) = — (Ь) = О. дР дР (ж) дт» д<р» Так как Ьр произвольна на отрезке между точками а и Ь, на этом отрезке должно удовлетворяться дифференциальное уравнение дР и / дР (э) сер дх ~ д~р» ) что обеспечивает равенство нулю указанного интеграла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
