memlab (1051146), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

solve

finish

где NMODE - заказываемое пользователем количество k пар {_k , U_k}.

Помимо метода итераций в подпространстве (subsp), для решения задачи (5.2) на собственные значения ANSYS допускает и использование метода reduce, но не особенно его рекомендует, так как тогда надо определять главные степени свободы (master DOF), а для получения собственных форм использовать еще и шаг mxpand.

Доступ к вычисленным собственным значениям _k и формам U_k может быть организован в построцессоре /post1 аналогично обработке результатов расчетов на собственные частоты (см. далее пример Buckl3.inp).

Второй вариант анализа задач устойчивости (Nonlinear Buckling Analysis) более точный, но и требует значительных затрат машинного времени. Этот анализ основывается на нелинейных соотношениях и состоит в определении траектории равновесных состояний, т.е. зависимости «нагрузка-перемещения». Нелинейные КЭ соотношения здесь имеют вид:

K(U)·U = F . (5.2)

От других видов нелинейного анализа задачи устойчивости отличаются тем, что здесь по предыдущим значениям пар {U_n, F_n} и (5.2) требуется определять последующие пары {U_n+1, F_n+1} равновесных состояний, причем F_n и F_n+1 считаются пропорциональными. Для решения задачи (5.2) в ANSYS имеется специальный метод — Arc-Length Method [11,14], в котором осуществляются явные сферические итерации по ортогональным

к радиусам дуг направлениям. Основная группа команд решателя SOLUTION, задающих нелинейный анализ устойчивости, следующая:

/solu

antype,static

nlgeom,on ! Включение учета больших перемещений

! (геометрической нелинейности)

arclen,on ! Включение Arc-Length метода

nsub, NSUBST ! Задание параметра NSUBSTдля

! определения радиуса в Arc-Length методе как

! макс. значение нагрузки / NSUBSP

outres,all,all ! Запись всех выходных данных

! на всех шагах решения в базу данных

. . . . ! Задание условий закрепления

! и максимальных значений нагрузок

solve ! Запуск на счет

finish

Более подробную информацию о командах ANSYS , используемых в нелинейном анализе устойчивости, а также об опциях этих команд можно найти в соответствующих разделах документации по ANSYS [11-14]. Пример постпроцессорной обработки результатов, связанной с построением кривой «нагрузка-перемещения», приводится далее в тексте программы Buckl4.inp.

Для иллюстрации описанной техники решения задач устойчивости в ANSYS рассмотрим задачу о прохлопывании пологой арки. Пологая арка с диаметром основания D и высотой купола H имеет прямоугольное поперечное сечение с высотой h и толщиной b. Арка нагружена сверху равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q и жестко защемлена по основаниям. Данная арка, отнесенная к декартовой системе координат Oxy, показана на рис.5.1. Примем следующие значения для входных данных задачи: D=20 см; H=3.2 см; h=0.3 см; b=1 см; E=2.02·10⁶ кГ/см²;  =0.3. (Рассматриваемая арка по геометрическим размерам соответствует меридиональному сечению мембраны из рис. 4.2.)

Рис. 5.1.

В силу симметрии задачи относительно оси Oy достаточно рассматривать только правую половину арки при x0. В качестве КЭ выберем плоский балочный элемент BEAM3 [13]. Степенями свободы для этого элемента являются осевые перемещения UX, UY, и угол поворота ROTZ. В качестве граничных условий задачи примем: UX=UY=ROTZ=0 при x=D/2, y=0 (жесткая заделка); UX=ROTZ=0 при x=0, y=H (условия симметрии). Так как рассматривается половина модели, то к правой половине арки надо прикладывать нагрузку, в два раза меньшую, чем к полной модели, т.е. q/2.

Приводимая ниже программа Buckl3.inp находит первые собственные значения критического давления q и соответствующие формы волнообразования, используя первый вариант анализа устойчивости, т.е. Eigenvalue Buckling Analysis. Программа предназначена для выполнения в интерактивном режиме ANSYS и снабжена подробными комментариями. Изменяя некоторые команды, как указывается в комментариях, можно исследовать также задачу с сосредоточенной силой, действующей в верхней точке купола арки.

!*******************************************************************

! Файл Buckl3.inp

! Определение критических сил и форм волнообразования

! при потери устойчивости пологой арки.

! Eigenvalue Buckling Analysis

! (С учетом симметрии задачи рассматривается половина арки)

! Условия нагружения - распределенная нормальная нагрузка

! или сосредоточенная сила в верхней точке купола

!*******************************************************************

f_r='Buckl_p' ! имя файлов для вывода результатов

nform=1 ! Количество первых значений критических сил

nldiv=40 ! Параметр для разбиения линий

! Все входные данные задаются в системе СГС

hl=0.3 ! Высота поперечного сечения арки

bl=1 ! Толщина поперечного сечения арки

hg=3.2 ! Высота купола арки

darc=20 ! Диаметр основания арки

rarc=hg/2+darc*darc/8/hg ! Радиус кривизны арки

pi=4*atan(1) ! Число PI

alfar=acos((rarc-hg)/rarc) ! угол раствора половины арки в радианах

alfa=alfar*180/pi ! угол раствора половины арки в градусах

larc=2*alfar*rarc ! длина арки

/output,f_r,res ! Сервисный вывод в файл <f_r>.res

*vwrite

(1X,' Определение критических сил и форм волнообразования')

*vwrite

(1X,' при потери устойчивости пологой арки.')

*vwrite

(1X,' Eigenvalue Buckling Analysis ')

*vwrite

(1X)

*vwrite,darc,hg,hl,bl

(1X,' DARC=', E12.5,' HG=', E12.5,' HL=', E12.5,' BL=', E12.5)

*vwrite,rarc

(1X,' RARC=', E12.5)

*vwrite

(1X)

/output ! Окончание сервисного вывода

/prep7

et,1,beam3 ! КЭ BEAM3

mp,ex,1,2.02e6 ! Модуль Юнга EX=2.02e6

mp,nuxy,1,0.3 ! Коэффициент Пуассона NUXY=0.3

r,1,bl*hl,(bl*hl**3)/12,hl ! R. const для поперечного сечения балки:

! площадь, момент инерции, толщина

csys,1 ! Переход в цилиндрическую систему координат

k,1,rarc,90 ! Точка 1 - вершина купола

k,2,rarc,90-alfa ! Точка 2 - основание арки

n,1,rarc,90 ! Узел 1 будет далее узлом приложения силы,

n,2,rarc,90-alfa ! узел 2 - основанием арки

l,1,2,nldiv ! Генерация формы половины арки

! (В цилиндрической системе коорд. линии между точками

! с одинаковыми радиусами есть дуги окружности)

lmesh,all ! Генерация сетки КЭ на линии

nummrg,node ! Узлы 1,2 включаются в КЭ модель

finish

! Этап определения геометрической матрицы жесткости S

/solu

antype,static ! Статический тип анализа

pstres,on ! Включение расчета "предварительных напряжений" (S)

dk,1,ux,0,,,rotz ! Условия симметрии в вершине купола арки

dk,2,ux,0,,,uy,rotz ! Жесткая заделка опорной точки 2 арки

! В случае действия сосредоточенной силы команду с sfbeam следует

! закомментировать, а команду с f - раскомментировать.

!f,1,fy,-0.5 ! Задание сжимающей силы в верхней точке (1) купола

! (Значение FY=-0.5, т.к. рассматривается половина модели)

sfbeam,all,,pres,0.5 ! Задание давления

! (pres=0.5, т.к. рассматривается половина модели)

outpr,,1

solve

finish

! Этап определения точек бифуркации

! линеаризированной задачи устойчивости

/solu

antype,buckle ! Тип анализа - решение лин. задач устойчивости

bucopt,subsp,nform ! Subspace-метод решения задачи

! на собственные значения с поиском nform собственных значений

outres,all,all ! Запись всех выходных данных

! на всех шагах решения в базу данных

/pbc,all,1 ! Показ всех граничных условий

/psf,pres,norm,1 ! Показ распределенных нагрузок

eplot ! Графический вывод конечно-элементной модели

solve

finish

/post1 ! Постпроцессорная обработка результатов

! В цикле номерам по собственных значений считываются

! результаты для каждого собственного значения.

! Величины критических сил и/или нагрузок заносятся в файл вывода и

! рисуется форма потери устойчивости

*do,i,1,nform

set,,i

*get,fmode,mode,i,freq

! Для сосредоточенной силы следующие три команды

! следует раскомментрировать, а последующие четыре - закомментировать

! /output,F_r,res,,append

! *vwrite,i,fmode

! (1X,F4.0,' Force=',E12.5)

vforce=fmode*larc

/output,F_r,res,,append

*vwrite,i,fmode,vforce

(1X,F4.0,' Pressure=',E12.5,' Total force=',E12.5)

/output

pldisp,1

*enddo

В результате выполнения приведенной программы в случае действия распределенной нагрузки было получено значение первой критической нагрузки q₁= 156.14 кГ/см². Соответствующая первая форма волнообразования показана на рис. 5.2а.

Та же задача для арки в программе Beam4.inp решается с использованием нелинейного анализа устойчивости. Полученное в предыдущей программе значение критической нагрузки q₁ может служить основанием для выбора верхнего предела изменения q при построении кривой «нагрузка-прогиб» как q_max=160 кГ/см² . (Тогда для половины модели верхнее значение есть q_max /2.) Текст программы приводится ниже.

!**************************************************************

! Файл Buckl4.inp

! Прохлопывание пологой арки.

! Нелинейный анализ устойчивости.

! Строится кривая равновесных состояний

! "нагрузка-прогиб" для верхней точки купола арки

!**************************************************************

f_r='Buckl_n' ! имя файлов для вывода результатов

!vforce=450 ! Значение максимальной силы (половинное значение)

vpres=80 ! Значение максимального давления (половинное значение)

nldiv=20 ! Параметр для разбиения линий

! Все входные данные задаются в системе СГС

hl=0.3 ! Высота поперечного сечения арки

bl=1 ! Толщина поперечного сечения арки

hg=3.2 ! Высота купола арки

darc=20 ! Диаметр основания арки

rarc=hg/2+darc*darc/8/hg ! Радиус кривизны арки

pi=4*atan(1) ! Число PI

alfa=acos((rarc-hg)/rarc)*180/pi ! alfa - угол раствора половины арки

/output,f_r,res ! Сервисный вывод в файл <f_r>.res

*vwrite

(1X,' Нелинейный анализ')

*vwrite

(1X,' потери устойчивости пологой арки.')

*vwrite

(1X,' Nonlinear Buckling Analysis ')

*vwrite

(1X)

*vwrite,darc,hg,hl,bl

(1X,' DARC=', E12.5,' HG=', E12.5,' HL=', E12.5,' BL=', E12.5)

*vwrite,rarc

(1X,' RARC=', E12.5)

*vwrite

(1X)

/output ! Окончание сервисного вывода

/prep7

et,1,beam3 ! КЭ BEAM3

mp,ex,1,2.02e6 ! Модуль Юнга EX=2.02e6

mp,nuxy,1,0.3 ! Коэффициент Пуассона NUXY=0.3

r,1,bl*hl,(bl*hl**3)/12,hl ! R. const для поперечного сечения балки:

! площадь, момент инерции, толщина

csys,1 ! Переход в цилиндрическую систему координат

k,1,rarc,90 ! Точка 1 - вершина купола

k,2,rarc,90-alfa ! Точка 2 - основание арки

n,1,rarc,90 ! Узел 1 будет далее узлом приложения силы,

n,2,rarc,90-alfa ! узел 2 - основанием арки

l,1,2,nldiv ! Генерация формы половины арки

! (В цилиндрической системе коорд. линии между точками

! с одинаковыми радиусами есть дуги окружности)

lmesh,all ! Генерация сетки КЭ на линии

nummrg,node ! Узлы 1,2 включаются в КЭ модель

finish

/solu

Характеристики

Список файлов учебной работы