memlab (1051146), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Лабораторная работа преследует следующие цели:

- ознакомление с теоретическими знаниями в области механики, идентификации динамических объектов, статистической обработки информации;

- обучение практическому применению современных методик в прикладных разработках;

- ознакомление с практикой метрологической аттестации измерительных средств;

- привитие практических навыков работы с экспериментальными установками и программными средствами.

В процессе выполнения лабораторной работы студенты работают с испытательной установкой, аппаратными средствами съема данных и методическим и программным обеспечением для обработки и хранения информации.

Основные этапы проведения лабораторной работы:

Этап 1.

Установка и закрепление ХПМ на экспериментальной установке, подключение датчиков к измерительному блоку, подключение измерительного блока через COM-порт к компьютеру и проведение метрологической аттестации измерительных каналов и датчиков (Рис.4.1).

Рис.4.1.

Этап 2.

Проведение предварительного расчета давления срабатывания испытуемого образца мембраны по приведенному модулю упругости материала, толщине исходной заготовки, опорному диаметру, высоте подъема купола и определение на основе этого расчета пределов измерений требуемого манометра.

Рис.4.2.

При проведении предварительного расчета из предложенного программой списка выбирается марка материала, из которого изготовлена мембрана. Для выбранного материала программа определяет приведенный модуль упругости E*=E/(1-²)^1/2, где E – модуль Юнга, коэффициент Пуассона.

В поля бланка на экране компьютера заносятся предварительно измеренные толщина заготовки мембраны h, опорный диаметр мембраны D и высота купола подъема H. Вычисляется радиус кривизны среднего слоя R=Н/2 + D²/8H и показатель тонкостенности h/R. Определяются значения критической силы для «тонкостенных» и «среднетолщинных» мембран соответственно по формулам:

Р _кр. = k₁ E* (h/R)² (4.1)

Р _кр. = k₂ E* (h/R)^1.4 (4.2)

где значение k_j выбирается в зависимости от используемого материала. Формулы (4.1), (4.2) были предложены Б.Г.Пьянковым по результатам обработки экспериментальных кривых «давление-перемещение» большого числа мембран из различных материалов с единообразной геометрией H/D0.2. В качестве предварительной оценки критического давления хлопающих предохранительных мембран принимается наименьшее значение из Р _кр. (4.1) и (4.2). Использование такого расчета дает ошибку в определении Р _кр до 20% от реального значения. Следует отметить, что вышеприведенные формулы справедливы только для тонкостенных и среднетолщинных сферических мембран.

Этап 3.

Настройка в диалоге параметров проведения испытаний и параметров алгоритмов съема и обработки информации.

Рис.4.3.

В основу определения давления срабатывания ХПМ положено использование значения производной функции P=f(x), которая должна стремиться к нулю при приближении давления к критическому значению Р _{кр .} Величина "критерия" в бланке задания параметров определяет значение производной, при котором дальнейшее увеличение давления может привести к разрушению мембраны. Количество точек аппроксимации совместно с величиной шага при съеме и анализе (обработке) данных определяют интервал, на котором происходит построение модели с целью экстраполяции значений давления P и определения Р _кр до разрушения мембраны. В качестве "критического давления" программа предлагает значение предварительно рассчитанного давления (этап 2).. По значению Р _{кр предв.} определяются

Р _{кр маx} =1.2Р _{кр предв.} и Р _{кр мin} =0.8Р _{кр предв.} ,

которые определяют верхнюю и нижнюю границы давления срабатывания мембраны.

Этап 4.

Проведение эксперимента и определение давления срабатывания XПМ без разрушения мембраны.

Рис.4.5.

Давление подается в ячейку под мембрану (см. рис.2.1) и проводятся измерения перемещения контролируемого участка мембраны и давления. Результаты измерений отображаются на экране монитора.

При достижении давлением значения Р _{кр мin} система начинает в реальном времени обрабатывать данные. На интервале, определяемом количеством точек аппроксимации совместно с величинами шагов при съеме и анализе данных, моделируется зависимость P=f(x) и определяется производная dP/dx. На экране отображаются значение критерия и результаты моделирования на заданном интервале. При уменьшении производной до критического значения, характеризующего потерю устойчивости, вырабатывается сигнал на управление электромагнитным клапаном, который разгерметизирует ячейку под мембраной. Значения давления P экстраполируются и определяется значение Р _кр до разрушения мембраны.

Именно на данном этапе применяются методы и алгоритмы идентификации систем (п.3). Здесь принимается модель вида (3.3), входом x_t() которой является давление P, а выходом – перемещение y(t) под датчиком. (На рис.4.5 перемещение обозначается через x). В варианте, показанном на рис.4.5 в нижнем правом прямоугольнике, измеряемые (с погрешностями, вносимыми «шумами» аппаратуры) экспериментальные данные надлежащим подбором коэффициентов c из (3.3) аппроксимируются линейной функцией P=f(x).

Этап 5.

Сравнение нескольких процессов нагружения мембраны.

Рис.4.6.

Как видно из рис.4.6, при повторении процессов нагружения наблюдается эффект упрочнения мембран.

Этап 6.

Повышение давления в экспериментальной установке до момента разрушения мембраны и сравнение расчетного и фактического давления срабатывания ХПМ.

Этап 7

Считывание результатов измерений из базы, проведение апостериорной обработки при различных значениях параметров алгоритмов и определение давления срабатывания ХПМ.

5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ В ANSYS

Конечно-элементный комплекс ANSYS позволяет проводить моделирование разнообразных задач механики и физики. В частности, ANSYS предоставляет средства для численного решения задач устойчивости деформируемых систем.

Хорошо известны большие трудности, возникающие при моделировании задач устойчивости. За исключением небольшого числа простых задач, более или менее адекватного описания процессов потери устойчивости здесь удается достичь лишь с использованием сложных нелинейных систем дифференциальных уравнений. Естественно, что такие задачи решаются численными методами и занимают много вычислительных ресурсов и машинного времени. Вычислительные процессы часто сходятся очень медленно, а иногда и вообще расходятся. Кроме того, каждая задача достаточно индивидуальна по получающейся форме кривой «нагружение-перемещение». Так, например, для пологих сферических панелей (мембран), рассматриваемых в данном пособии, важным параметром принято считать параметр пологости

(5.1)

где использованы те же обозначения, что и в п.4.

В зависимости от величины данного параметра при численных расчетах кривых «давление-прогиб» были получены качественно различные результаты. Так при малых  кривая «давление-прогиб» нигде не имеет горизонтальной касательной, т.е. не «выполаживается», и потеря устойчивости вдоль траектории равновесных состояний не реализуется. При 12<² прохлопывание панели уже оказывается возможным. При этом с ростом  кривая «давление-прогиб» в стадии докритического состояния становится все более линейной с возрастающим углом наклона к оси прогибов.

При всей сложности расчетов задач на устойчивость ситуация осложняется еще и тем, что получаемые численные результаты зачастую оказываются далеки от экспериментальных. Как отмечалось ранее, это объясняется существенностью трудно учитываемых факторов различной природы, среди которых в первую очередь следует выделить влияние начальных несовершенств.

Более подробно сводку результатов по расчетам пологих сферических панелей с разнообразными графиками кривых «давления-прогибы» можно найти в фундаментальном труде по устойчивости [6], а также в [7-9] и др. работах.

В качестве учебных вычислительных заданий, дополняющих лабораторную работу на «АСНИ-МЕМБРАНА», предлагаются расчеты на устойчивость различных более простых задач: прохлопывание пологих арок, прямоугольных панелей, конических и сферических панелей в осесимметричных постановках и др. Расчеты предлагается проводить с использованием конечно-элементного комплекса ANSYS. Здесь предполагается, что читатель имеет опыт конечно-элементного моделирования в ANSYS, и поэтому этапы создания КЭ моделей, программирования и работы в ANSYS не рассматриваются. Отмечаются лишь особенности, связанные с решением задач устойчивости.

ANSYS предоставляет возможность для проведения двух видов конечно-элементного анализа задач устойчивости.

Первый вариант состоит в построении линейного приближения и последующего определения точек бифуркации линеаризированных уравнений устойчивости (Buckling Eigenvalue Analysis). Простейшим примером такого подхода является классическая задача Эйлера о равновесии упругого стержня, продольно сжатого силами F. Техника МКЭ для такого анализа устойчивости описана, например, в [10].

В ANSYS построение линейного приближения состоит в работе решателя SOLUTION при статическом типе анализа с включенной опцией «преднапряженного» состояния

/solu

antype, static

pstres,on

Далее задаются условия закрепления и силовые факторы, которые могут вызывать потерю устойчивости. Величина этих силовых факторов в выбранной системе единиц обычно полагается равной единице для полной модели, либо, при расчете симметричных n-тых частей моделей, значениям 1/n. (В противном случае следует запомнить множитель силового фактора и полученное в дальнейшем значение критической силы разделить на этот множитель.) При выполнении команды SOLVE формируется геометрическая или инкрементальная матрица жесткости S [10], пропорциональная приложенным силовым факторам.

Затем после выхода из решателя SOLUTION организуется второй этап, состоящий в решении задачи на собственные значения:

K·U + S ·U = 0, (5.2)

где K - обычная матрица жесткости, S - геометрическая матрица жесткости, определенная ранее, U - глобальный вектор узловых степеней свободы.

Уравнения (5.2) являются КЭ аппроксимациями линеаризованных уравнений устойчивости для определения точек бифуркаций. Собственные числа _k являются (приближенными) значениями критических сил или нагрузок, а соответствующие собственные вектора U_k описывают формы потери устойчивости, называемые также формами волнообразования. В задачах устойчивости, как правило, представляют интерес только первая пара {₁ , U₁}, но в ANSYS легко можно найти и последующие значения. Пример реализации этапа решения задачи (5.2) состоит в выполнении следующих команд:

/solu

antype, buckle

bucopt, subsp, NMODE

...

Характеристики

Список файлов учебной работы