Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Подпрограммы ввода исходных данных могут иметь различную структуру, но в любом случае их основное назначение состоит в формировании ыассива исходных данных указанных четырех систем, характеризующих задачу. Для работы управляющей программы необходим полный набор исходных данных.
20.3.К Координаты и характеристики элементов Используемые координаты — это координаты всех узловых точек 1например, коорпииаты х, и ут узла 1 в задаче о плоеном напряженном состоянии), расположенные в определенном порядке. В большинстве случаев матрицы жесткости ие зависят от положения начала координат, которое обычно выбирается произвольно.
Глава 20 Вычислительные иетады и нраграиии К характеристикам элементов относятся информация о связи между элементами, содержащая номера всех узлов элемента, а также число, характеризующее свойства материала элемента. Эти характеристики также перечислены последовательно, 20.3.2. Свойства материала В большинстве приложений свойства материала одинаковы для больших групп элементов, Поэтому удобно присвоить каждому элементу номер, определяющий материал элемента, и информацию о свойствах материала считывать отдельно. 20.3.3.
Нагрузки Для обеспечения максимальной простоты и гибкости про. граммы нагрузки можно задавать в виде одного вектора, который затем непосредственно используется в программе. Во многих случаях, когда число точек, в которых задана нагрузка, составляет лишь небольшой процент от общего числа узлов системы, бывает предпочтительнее считывать только ненулевые значения нагрузки и номера соответствующих узлов.
Вектор нагрузки должен быть, конечно, задан нулевым, чтобы его компоненты, соответствующие ненагруженным узлам, были нулевыми. Однако в тех слуяаях, когда рассматриваются объемные силы, для формирование вектора нагрузки в зависимости от геометрии системы и свойств материала необходимо иметь специальную подпрограмму. Подпрограммы формирования вектора нагрузки можно также использовать для вычисления значений узловых сил при действии распределенной нагрузки.
В результате работы таких подпрограмм получаются векторы нагрузки, идентичные по форме обычным векторам, считываемым с перфокарт. 20.34. Граничные условия Граничные условия могут быть учтены либо при построении элементов, либо путем соответствующего изменения системы алгебраических уравнений непосредственно перед ее решением. Последний подход удобен для элеьтеитов простой формы, но становится сложным при использовании элементов высоких порядков или при необычных граничных условиях, как, например, при ограничениях, накладываемых в некотором произвольном направлении. В приведенной в этом разделе подпрограмме гранич.
ное условие для узла считываетсн в виде комбинации цифр О и 1, причем О означает отсутствие ограничений на данную степень свободы, а 1 — наличие ограничений. Таким образом, Обозначения переменных а подпрограмме ОРАТА П Вывод на печать введенных исходных данных Обозначекая переменных а подпрограмме 1ОАР й(3) * Массив для временного хранения значений па. грузки в узле ХЯ Программа 20-2 ЗОВБООТ!МБ СВАТА СОК(З(ОМ/СОМТБ/7171,Е(12),МР,МЕ,МВ,МОР,МСМ,МьО,МА(ЛТ, М52Р,).!,МТ4 СОММОМ СОБО(100,2),МОР(200,4),!МАТ[200),ОБТ(25,2),МВС(25), МР! Х(25) 1 й)(200),зй(200,40) з,й(з) Считывание н печать еегеаевка к кентрельнык дениык йЕАО(5,7)Т!ТЕБ Угй!ТБ(6,!00)Т!71.Б БЕА))(5,1)МР,МБ,МВ,МЕО,МОР,ММАТ,!1 Ц7й!ТБ(ть1)МР,МЕ,МВ,Я.О,МПР,ММАТ,!! 1! 15 Считывание и печать нерьктернечик ыьтериьие БЕАО(58) (М(ОБТ(М1)!-.ы1,2)М 1,МЬ(АТ) Тгй)ТЕ(6,108) , тгй!те(6 6) (м(Ойт(м,! )3 1,2)м 1,мзтдт) С С Счктыеькке кнферыецнн еб узлах С БЕЛО(5,2) (М,(СОБО(М,М),М 1,2),М = 1,МР) 17 87 ь жееене, реенележенкыа в области СОММОМ, 01 означает свободу в направлении Х и отсутствие перемещений в направлении у; 10 означает отсутствие перемещения в направлении Х и свободу в направлении У; !1 означает отсутствие перемещений в обоих направлениях.
Примеры подпрограмм. Ниже помещены тексты двух подпрограмм. Подпрограмма бРАТА считывает основные исходные данные о геометрии, а подпрограмма БОАР считывает векторы нагрузки. Ни одна из пих не может самостоятельно вырабатывать исходные данные. Блок-схемы этих подпрограмм приведены на стр.
470 и 471. 471 луа 42 50 5! 52 Блок-схема программы СтВАТА бычислитгльиие методы и программа Блок-схема подпрограммы (.ОА[) С С Считывание информации об агеыевте С КЕЛВ(5,3) (М,(ХОР(Х,Л[),М 1,3),[5[ЛТ(М),М [,МЕ) С С Считывание граничных условий С КЕЛВ(5,4) (ХВС(!),МРП[([) 1 1,ХВ) 480 [Р([!.ХЕ.О) ОО ТО 500 С С Печать введенных данных С %Е!ТЕ(6,102) 2[К!ТЕ[6,2) (М,(СОКО(М,[4),М 1,2),М [,ХР) У(В[ТЕ(6,!03) [[гЕ[ТЕ[6,3) (М,(МОР(М,Л[),Л[ 1,3),13[Ау(ХЛМ 1,ХЕ) 2[В[ТЕ~6,104) ТЩТЕ 6,4) (ХВС(!),ХГП[([),1 1,МВ) 473 Выеиелнтеленеи методы н прогроммы Глазе 20 472 68 71 72 75 77 80 81 62 83 !О 11 12 13 20 21 22 23 24 25 26 27 9 28 39 40 4! 42 43 44 500 СОХТ)ХНЕ' 1 РОЙМАТ(915) 2 РОЙМАТ(Н0,2Р!ОЛ) 3 РОЙМЛТ(615) 4 ГОЙМАТ(215) 7 РОЙМЛТ(12АО) 8 РОЙМАТ(Н0,2Р10.2) 100 ГОЙМАТНШ,12А6) 102 РОЙМАТ(20НО ХОРАЛ РО1ХТ8) 103 РОЙМАТ(20НО ЕЬЕМЕХТ5) Ю4 РОЙМАТ(2(НО ВОНХОЛЙУ СОХО1ТГОХ5) 108 ГОЙМЛТ(!Н020Н МАТЕЙ!АЬ РЙОРЕйТ1Е5) ЙЕТНЙХ ЕХО Программа 20-3 8ОВЙОНТ!ХЕ ЬОАО СОММОХ/СОХТЙ/717!.Е(12),ХР,ХЕ,ХВ,ХОР,ХСХ,ХСО,ХМАТ, Х82Р,Ь),ХТ4 СОММОХ СОЙО( !00,2),ХОР(200,4),!МАТ(200),ОЙТ(26,2),ХЕС(25), ХГ1Х(25) 1, й Ц 200), 5 К (200,40) 2,Й(З) С С Зедзнне нулевого мзеснвв нвгрузнн С ОО !60 7 1,Х52Р !60 ЙЦЯ) О.
%Й1ТЕ(6,100) Т!ТЗ.Е,С( ЛУЙ(ТЕ(6,109) С С Спптыввпне е перфонерты, печать н засылка в пзынть С пзфорызпзн а нзгрузне !65 СОХТ!ХНЕ ЙЕАО(5,9) 1 ХО,(й(К),К 1,ХОР) угй!те(69) 1 ХО,(й(К),К 1,ХОР) ОО 170 К 1,ХОР 1С = (ХΠ— 1) ХОР+ К 170 йй)С) = й(К)+ ЙЦ(С) С С С Если номер узле не равен ывненыельпону ХР, то возврат н продолженне епнтывення !Р(ЛОЛ.Т.ХР) ОО ТО 165 9 РОйМАТ(1!О ЗР10 2) 20 РОйМЛТ(10Х,4Б) 100 РОЙМАТНН!,12АОЛХ, !ОНЬОАО СА5Е, 15) 109 РОйМАТ(1Н0,6Н ЬОАО5) ЙЕТОЙХ ЕХ)) 20М. Формирование матрицы жесткости Основная задача подпрограммы формирования матрицы жесткости — составление матрицы жесткости элемента для исследуемой задачи.
Такая подпрограмма обычно использует всю необходимую информацию из общих массивов памяти и в конце работы либо возвращает матрицу жесткости элемента в вызывающую программу, либо отсылает ее в периферийную память Структура подпрограммы в большой степени зависит от математического описания жесткости элемента и, в частности, от того, необходимо ля для элемента численное интегрирование или возможно точное интегрирование. Для простых элементов основными операциями являются: а) описание элемента в локальных координатах; б) составление матрицы В, связывающей деформации с пе.
ремещениями (или ее эквивалента); в) составление матрицы Р, связывающей напряжения н де. формации; г) получение матричного произведении ВтРВ; д) интегрирование по площади элемента произведения ма триц (в случае плоского напряженного состояния эта операция сводится к простому умножению на площадь треугольника); е) выполнение при необходимости обратного преобразования полученной матрицы к глобальным координатам Выбор системы локальных координат обычно зависит от ис. пользуеыого способа получения матрицы жесткости.
В простей. ших случаях (например, треугольный элемент при плоской деформации) система локальных координат может либо просто совпадать с глобальной, либо ыожет быть получена путем пере: носа начала координат в один из узлов илн в центр тяжесги элемента. На этой стадии, если необходимо, могут применяться Е-координаты или криволинейные координаты, описанные в гл. 7 н 8. Подпрограмма формирования матрицы жесткости может ис.
пользоваться для построеняя матрицы напряжений, после умно. жения которой на соответствующие узловые перемещения полу чаются напряжения элемента. Эта матрица обычно строится попутно при формировании матрицы жесткости, и получение ее не требует большого машинного времени. Пря этом возможны два варианта. Первый — составлять матрицу напряжений одно. временно с матрицей жесткости и хранить се до дальнейшего использования в накопителе (т.е. сначала вычислять произведение РВ, а затем ВтРВ), а второй — отдельно вычислять ма.
трнцу РВ непосредственно перед использованием. Выбор того или другого способа зависит от скорости выборки данных нз Вмаиггигеааиие методы и программы 475 Глава 20 474 накопителя и от времени, необходимого для повторного прове. денна некоторых вычислений. Для сложных элементов, например изопараметрического типа, указанный порядок вычислений, как правило, неэкоиоми. чен.
В этом сл>*чае можно использовать специальные пркемы, описанные, в частности, Айронсом [2]. В зависимости от характера задачи основная программа может изменяться. Некоторые возможности описаны ниже. а) При использовании элементов высоких порядков с до. полнительными узлами на сторонах или групп малых элементов одной и той же конфигурации исходные данные могут задаваться только в некоторых определенных узлах, а для полного описания геометрии элемевта могут использоваться специальные подпрограммы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
