Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Указаны различные методы решения основной системы нелинейных урав. некий, и вполне естественно, что перед читателем может встать вопрос, какой из этих методов предпочтительнее. Если требуется найти лишь одно решение нелинейной задачи о больших дефор. мациях, то в большинстве случаев оказывается, что метод Ньютона сходится довольно быстро. Однако в некоторых случаях экономически выгоднее применять методы, использующие постоянную матрицу.
Если требуется исследовать весь процесс деформирования при нагружении, то, как правило, рассматриваются малые приращения нагрузки и для каждого такого приращения решается задача линейной теории упругости, причем матрица тангенциальных жесткостей вычисляется для начала приращения нагрузки [2, 3[. При использовании этих методов может накапливаться ошибка, и поэтому Бреббиа и Коннор [9[ рекомендуют после нескольких приращений уточнять решение методом Ньютона. Рассмотревные методм можно использовать для решения геометрически нелинейных задач динамики, особенно когда существуют ыатрипы жесткости, соответствующие начальным напряжениям, и рассматриваемая задача квазилинейна. Андерсеном и др.
[19[, например, решено много задач о колебаниях предварительно сжатых пластин '). Если можно построить матрицу упругих постоянных для приращений, то совместное рассмотрение физической и геометрической нелинейностей становится особенно простым. Марсии [2[ '] В работе [59) нссзцваэлнсь переходные процессы в таких зехзчзы, решил ряд таких задач о больших пластических деформациях. Интересно отметить, что приемы решения нелинейных задач при физической и геометрической нелинейнастях сходны. Это позволяет разработать вычислительные программы решения задач с учетом обоих типов нелинейности.
В заключение следует отметить два обстоятельства. Во-первых, это сравнительно громоздкое построение матрицы начальных напряжений для пластин, хотя в ряде ранее опубликованных работ изложен более простой способ построения. Однако при этом, как нам кажется, удалось достичь общности изложения. Во-вторых, применение используемых в книге матричных обозначений в разделе а больших деформациях потребовало осуществления достаточно сложных преобразований. Некоторых упрощений можно было бы достичь при использовании тензорных обозначений. Кстати, их можно было бы применить по всей книге, Однако избранный нами путь более доступен и понятен. ЛИТЕРАТУРА 1. Тгиездеп С.
(ей.), Соппппиш Мешен(сз (Ч, Ргошешв о( Ыоп-Ыпезг Е!ев. (миу, Ыо!. 8, р. 4, багдоп зпй ВезсЬ, !965. 2. Мегдз( Р. Ч., Нине Е!емеп! Апв!увЬ о) СогпЫпей РгоЫетз о( Мз(ег!з! зпд беагпе!пс Веьвг)оиг, ТесЬп. Пер1. 1, ОНВ, Вгони Оп!ч., 1969; Ргос. Ат. Бос Месь Епя. Соп1, оп Сотршзнопэ! Арргозгьев ш Аррпед Месьзпкв, 133, Липе 1969. 3.
Агяупз 3. Н., Ке1зеь Б, Киме! Н., Мз!г1х Мейодз о1 Ягисйгз) Апе)увгв, АОАПО.оягзрЬ 72, Регяэтоп Ргезв, 1963. 4. Агпупз Д Н., Сопнпиз зпй Рысопнпие, Ргос. Сош. Мз!пк Мейодв !п 51гпс(игз! МесЬзп)сз, А(г Россе 1пв1. о1 Тейп., %г!5Ы Рзнег*оп А. Р. Вазе, ОЬ!о, Ос(. 1965. 5. Нвуех б. С., Р!ввнсиу впй Ьзгяе Ое1огмвноп Ргоыешз Ьу Р!ппе Е(епге»! Мейой, РЬ. УД Тьезы, 1)п!ч. о) чсв!ез, 5ч зпвев, !97!. 6. Магда! Р. У., Енес( а) 1пн!е! Р!вр!асемеп! оп РгоЫею о( Еэгяе ОепесПоп зпд 5!эЬ|П!у, ТесЬп. Пер1, АПРА Е54, Вгочгп Ппш, 1967. 7, Мзгяиегге Кь ОЬег йе Апчепдипя йег Епегяензспеп Мейаде еи( ЯзЫШэЬргоыегпе, НаЬгЬ, О. Ч.
1... 252 — 262, 1936, 8. йе Чеиьеье В. Р., Тье Бесопй Чег!зппп Тев1 и!й А!яеЬге1с зпй 'Оидегеп. Пе1.Сап1гзз1в, Адчзпсей РгоЫегпз епд Ме1Ьодв (ог Бресе Р!гдЫ Ор1ппЬчНап, Регяепгоп Ргезз, 1969. 9. ВгеЬЫв С. Соппог З„беоизе!псину Ноп-Ыпезг Нпяе Емгпеп! Апз!узЬ, Ргос. Аиз Бос. Сю. Еих, 95, ЕМ2, 463 — 483 (1969). 1О. Тйповьепао Б. Р., беге 3. М., ТЬеогу о1 Е!ззпс ЯзЫ!Пу, Мсбгзчг-НШ, 2пд ед., 196!.
1!. Бсьпщ 1.. А., Вояпег Р. К., Рок д. 1, Нппе Оепеспап гпгис!игз! Апз!упв Ов!пи Р!з!е эпй Суппйпсе! БЬен О!зсге1е Е1епгеп!з, Ргос А1АА/АБМЕ 8!Ь 5!гис!. зпй йгезв Оупен!с Соп1егепсе, Рэ!пз Брппяв, Сзщогп(в, 197— 211, МзгсЬ !967, ХА)АА, 5, 1525 — !527 (1968); есть русский перевод: Шмит, Вогнер, Факс, Расчет консгрукиий при копечиык прогибзк с нспоньзовзнием хисирегнык элементов нзесгин н обоиоче», Ракегкав сенника и космонавтики, Ка 5, стр. 17 (!968).
Геометрически нелинейные задачи 460 Глава 19 12. Тигнег М. У„ОШ Е. Н., Магбп Н. С., Ме|озЬ й У, ЬагОе ОеПесИап а[ Б|гис1игея БиЬ|ес1еб о1 НеаИп9 апб Ех1егпа! 1оабз, У. о) Аего. Яс|елсез, 27, 97 — !06 (1960). 13. Качга| Т., УозЫвигя Н, Апа!уз!а о1 ЬагОе ОеИесИоп а1 Р|а1ея Ьу Шппе Е1етеп! Ме|Ьод, Уп[ У. Л)гип МгЯ. Елй„|, 123 — 133 (1969). 14. Майей й. Н., Мака[ Р Ч„Г|пИе В!реп| Апа1уяя о1 Пап-Ьаеаг 31птс1иге*, Ргос, Ат.
Яос. Сго Епй., 94, Б. Т. 9, 2081 — 2105 (1963). 15. Миггау О. %.. %Паап Е. Е, НпПе Е1егпеп1 ЬагОе ОеПес1юп Апа|уяз о1 Р1а1е*, Ргас. Ая. Яос. Св. Елй., 9$, ЕМ 1, 143 — 165 (1968) 16. Маг$|п Н. С., Оп Ше Оепча!гоп о1 БИИпеяз Ма[Всеь $ог Ше Апа!уяп о! ЬагОе ОеИесИап апй 51аЫИ[у РгоЫевз, Ргос. Сап1.
Ма1пя Ме№ойя |п Ягис|. МесЬ., А|г Гогсе |па|. а1 ТесЬп., %с[93! Райегэап А, Г. Вазе, ОЫо, Ос1. 1965 |7. Кариг К. К., Наг|а В. У., ЯаЫШУ о1 ТЫп Р|а1ея Оз[пО Ше ШпПе Е[еяеп[ Ме№ай, Ргос. Ат..Яас. Сго. Елй., ЕМ2, 177 — 195 (1966) 18. 6аПаОЬег й. Н., РайаО У., О[ясге[е Е!евеп1 АрргоасЬ 1о 5(гис№га| |пя1аЫШу Лпа|узм. УАУАА, 1, 1537 — 1539 (1963); есть русснпй перевод: Галлагер, Падлог, Йсследазанве устойчнеости конструкций на асноне ааалпза дне. кретных элемеятоа, Ракетная гггчика и кагмакаатика, № б, стр 194 (1963). ИЬ Апйегяоп й.
С., [гонь В М, 7|епЫеи|ст О. С., ШЬгабоп апй ЯаЬг№у о1 Р!а1ез $[ип9 Г(пПе Е1евепЬ, Ун[. У. Ба[Ма Ягис[., 4, 103! — !055 (1968). 70 Сагяоп %. С., Хек[оп й. Е., Р|а|е ВисЬИпО Лаз[уз[я Оз[пО а ГиПу Сап. аИЫе ШЫ|е Е|евеЫ, /АУЛА, 8, 527 — 529 (1969); есть русский перевод; арсен, Ньютон, Лналнз аыпучалаппя пластинка с нспользопанпем поя. аостьв соаместного конечного элемента, Ракгглаа техника и косманаэтпка, № 3, стр. 174 (1969). 21.
КаЬайа А. Р., йе ЧеибеЬе В Г., А Оаабп[а1егз[ Е|евеп1 !ог Р|а$е Вис1сПпО Апа1уям, укй у, Лгив. убяЬЬ гп Епй. (я печати), 22. Миггау О. Вг„%Паап Е. 1, ййпйе Е!еяеп1 Рая1 ВисЫгпд Апа|уяЬ о1 ТЫп Е|ааПс Р|а1ез, Ргос. 2пй Соп(. Ма|их Ме№. |п Яптс1. МесЬ., %НО[И Райегзоп Л|г Гогсе Вазе, ОЫо, 1968, 23. ПосЬеУ К. С., ВаОсЫ О.
К„ВисЫ!п6 о$ Р|а$е 6|гйег %еЬЯ Побег Рагйа| ЕООе Ьоаб[п2, Ул[. У Л[есб. Яс'., ПЬ и — М, (№70). 24. ПоЬег|ь Т. М., АзЬяей О. С., йоя1-Ьисй|пб Апа1уап о[ БИОЬИу Сигчеб Р|а$ея Ьу [Ье ГЬИ|е Шеяеп1 Ме№ой, Пер|. 2, Пер[. о1 С|чИ апб Б$гис1. Епфпеепп9, Оп1т, о[%э1ез, СагйИ, !969. 25. Апйег*оп й. 6., А Гшйе Е|егпеп$ Е|Оепча|ие Бо1ибоп Буя1ев, РЬ. Гд ТЬе. Яз, Оп|к о[%а|ея, Бюяпзеа, 1968. 26 СаПаОЬег й., СейяПУ й., Майей й., Рай|а У, А О[зев[а Е1етеп1 Ргосе. биге [ог ТЫп БЬеП [пя[аЫШУ Апа!уая, УЛУАА, 5, 138 — 145 (1967); есть русский перепад: Галлагер, У(желлатлп, Падлаг, Моллетн, Расчет пеуста9. чпаостп тонких оболочек методом даскретных элементон, Рокетлал тех.
нико а косманаатика, № 1, сгр. 161 (1967). 27. СайаОЬег й. Н., Уап2 Н. Т. У., Е|аз|к [пз|аЬ|1Иу Ргейс|!опз 1ог ОоиЫу Сигчей 5Ье|Ь, Ргос. 2пб Сап[ Ма№х МеШабз, А|г Гогсе !пз[. а| ТесЬп, %пОЫ Райегзоп Л. Г. Вазе, ОЫо, 1968. 23. Мал Т. Н Н., Тап9 Р., ЧапаИапа| Раппа|а|!ап о| Г|Ы$е О|яр1асевеп| Апа. |уз|я, Бугпр.
|п1, Сп. ТЬ Арр|. Месб. ап Н!ОЬ 5реей СоврибпО о1 Е|ая$к 51гис№геа, ЫеОе, ! 970. 29 МагИп Н. С, Г(пйе Е[етеп!з апб Ше Апа|уяз о1 Сеаяе|псайу гйоп-[лЬ пеаг РгоЫтгпд Н Б.— Уарап Бет!паг ап Ма$гЬ Ме№ойз |п Япк|ига[ Апа!уяя апб Оез)Оп, ТоЬуо, 1970. ЗО, %аПсег Л. С., А Иоп-ЬЫеаг НпИе Е|етгл| Лпа1узм о1 БЬаИои Сггси!аг АгсЬез, Ул[. У. Ба|%я Я[гисl, 5, 97 — 107 (1969) 31. ТЬапгряап У. М Т, %аПгег А.
С., А Пап.|йпеаг Рег|игЬаИап Апа1узЬ о[ О!ясге|е Б|гис|ва1 Буя|епм, Ул[. У. Ба[Ма Я|гас[., 4, 757 — 767 (1968). 32. Ргхея[еп!есЫ 1. Б, 51аЫИ|у Апа1уьЬ а[ Сояр\ех Ягис1игез Оя[пб О|я. сге1е Е|еяеп| ТесЬЫдиез, Бувр оп Б|гис1, Б1аЬг|Иу апй Ор!)т!яаИап, ЬопОЬЬогоинЫ)п|ч., МагсЬ 1967. 33. Соппог 1., Мог)п Н., Рег1игЬабоп ТесЬп!диез |п Ше Апа|уяа о[ 6еовепсаПУ гйап-Ыпеаг БЬеПз, Бувр. !п1. Оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
