Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 67
Текст из файла (страница 67)
ОО 4ОО К = 2 ХВАХО 1 1.+1 [Р(5К(Х,К)) 370.400,370 370 й[(Х) = КИХ) — 5К(Х,К) й[(Ь) ОЮ СОХТ[ХОЕ ОО ТО 350 600 йЕТОКМ ЕХО 20.6. Вычяслеиие внутренних усилий и вывод результатов Последним этапом решения обычных линейных задач методам конечных элементов является вычисление внутренних усилий для элемента. Для каждого элемента необходимо выполнить следующие две операции: а) сформировать вектор решения в координатах, связанных с рассматриваеыым элементом; б) построить матрицу напряжений для перехода от вектора решения к внутренним усилиям.
Эта матрица уже упоминалась в разд. 20.4, где рассматривалась подпрограмма вычисления матрицы жесткости. Она формируется либо путем считывания с внешней памяти, либо путем дополнительного вызова подпрограмиы вычисления матрицы жесткости. Кроме внутренних усилий, часто бывает удобно вычислить некоторые другие силы. Например, в плоских задачах вычисляются значения мансимального и минимальнога напряжений и их направления.
В конце работы программы иа печать выводятся необходимые сведения о напряжениях. При решении более сложных нелияейных задач подпро-. грамма вычисления напряжений обычно становится отправной 492 Глава 20 Обозначения О(5 (2, 100)" БОКСЕ (200, 3)' В (3,6)' К (8)* ЯМАХ точкой для циклического процесса вычисления уточненной матрицы жесткости (зависящей от уровня напряжений) нли уточненного вектора нагрузки. Вектор нагрузки обычно строится с,помощью метода начальных напряжений или деформаций (см. гл. 18).
Блок-схема и пример подпрограммы. Подпрограмма 5ТКЕ55 выводит на печать перемещения, считает н печатает напряжения в элементах в задачах о плоской деформации. переменных в подпрограмме 5ТКЕ55 (см. примечание) Вектор перемещений (см. примечание) Вектор сил элемента Матрица обратного хода Вектор перемещений алемента Максимальное напряжение в АГ-м элементе Минимальное напряженяе в АГ-м элементе Отклонение от вертикали в направлении часовой стрелки линии действия максимального напряжения Ат-го элемента Примечание. Предложение ЕЯШЧАЕЕМСЕ позволяет использовать массив 1)15 (2, 100) для вектора решения К! (200), а массив внутренних сил ГОКСЕ (200, 3) — для хранения массива 5К.
Программа 20-7 БОВКООТРОЕ 5ТКЕББ О!МЕМБ!ОИ 015(2.100КРОКСЕ(200,8) СОММОМ/СОМТК)Т!Т1.Е(!2),МР,МЕ,МВ,МОР.МСМ 'И.О,ММАТ, МБХРА КМ Т4 СОММОМ СОКО( Г00 2),МОР(200,4),1МАТ(200),ОКТ(25,2) ЧВС(25), МР1Х(25) 1,К1(200),БК(200,40) 2,В(8,6), К(8) ЕОО! УБАЬЕМСЕ (015(1),КЦ1)),(БК(»,БОКСЕ(») кецг!мр мт4 в Массив, рвсиоломевииа в области СОММОМ. Блок-схема подпрограммы 5ТКЕ55 495 Вычислительные методы и лрогроммы Глава 29 С С Печать перемещений С !О 12 С С С С 29 88 39 40 4! 42 43 44 46 46 51 У ЗТЯЕЗЗ Х АМОЬЕ> (МРЯОВ> 54 55 (Т>ТЛЕ> Цг й1 Т Е(6, ! 00) Цгй!ТЕ(емо) (Ы(Р(5(Л51>3 = 1,МРР>Ы - >,МР) 100 РОЯМАТ(71515Х,>ЗНР15РЬАСЕЫСМТЗ) ! щ Ройылт(пцлцв.4> С С Вычяслевне усплпй в злемевте С РО ЮО МС 1,ЛЕ дело(мт4> м,((в(>,л>,л = 1,6>3 = 1,3> РО 260 1=1,МСМ М = МОР(М,1> !Р(Ы.ЕО.О> ОО ТО 2В> К =(1 — 1) МРР РО 240 >=1,МРР 1Л = Л + К 240 Я((Л> = Р!5(Л,М) 260 СОМТ1МОЕ 1А= К+ МРР РО 300 1= 1,3 РО й С Е ( М,! ) = О.
РОО 300 Л=!,1А 800 РОВСЕ(М,!) = РОВСЕ(М,1) + В(1,Л)*й(Л> 200 СОЛгт1ЛЧЛЕ Ц'й>ТЕ(6,101) Вычнсленпе главных нвпряжепай и пх направлений РОО 600 М = 1,МЕ 2М> С-(РОВСгЦМ,'!>+РОВСЦМ2> Лд ЗМАХ С+ А Л = ЗОВТ(((ргОВСЦМ2> — РОВСЕ(М1 )У2)* 2 + РОВСЕ(М 3) ° 2) ЗЫ!М= С вЂ” А 1Р(РОЯСЕ(М,2) ЕОВЫ>м)ОО ТО 700 ОО ТО 2\О АМО 57с29578.АТАЩРОЯСС(М,З)!РОВСЕ(М,2) — ЗЫ!и)) 700 Л МО = 90. 2!О СОМТ!МОЕ С Печать вщк компонент папряжеянй С 400 РГЯ!ТЕ(6,111> >М,(РОВСЕ(м,(>,! = 1,3>,ЗЫЛХ,ЗЫ!М,ЛМО 600 СОЛТ!МОЕ 101 РОЯЫАТ(107Н0 ЕьЕЫЕЛТ Х-5ТЯЕЗЗ 1У-ЗТЯЕ55 ЫАХ-ЗТЯЕ55 Ы!М-ЗТЯЕ55 111 Ройылт(НО ЗР!7.4,Р!23) йЕТОВМ ЕМР 16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 28 20.7.
Пример задачи На фпг. 20.3 показана простая задача о плоской дефорыации треугольной области при нагружении вертикальной силой. Для расчета область разбита иа 9 элементов с 10 узлами. Треугольник закреплен в точках ! н 4, Е этой задаче используются следующие подпрограммы: а) программа А(А13) (пр 20-1), б) подпрограмма бРАТА (пр. 20 2), в) подпрограмма ЕОАР (пр.
20 3), г) подпрограмма 3Т1РТ2 (пр. 20.4), д) подпрограмма РОйгу>К (пр. 20-5), е) подпрограмма 3ОЕЧЕ (пр. 20-б), ж) подпрограмма,бТЙЕ33 (пр. 29-7). Ниже приведены инструкции длк ввода исходных данных, а также образец данных и печати результатов длк показанной на фиг. 20.3 задачи. Фнг. 20 3. Плосказ деформздня треугольной области. Н одйч кк Эзоп ле т злл оооо ого лапа м злог ос ол пе, Н г,з, т О,та.
Инструкции длп ево>а исходных данных 1, Перфокарта, содержащая нвформадщо о задаче (15) Кол. 1 — 5' Ноьсер задача 2 Перфокарта, содержащая ззгол взк (!2А6> Кол. 1 — 72 Заголовок, печатаемый прн пыводе Вычислительные методы и программы Г.шва 20 496 (МР) (МЕ) (МВ) (М!.О) (МОР) (ММАТ) (Н) (М) (ОКТ(М, ! )) (ОКТ(МРН (М) (СОКО(М,))) (СОВО(М,2)) (М) (МОР(М, ! )) !МОР(М,2)) (МОР(М',3)) (МОР(М,4)) (!МАТ(М)) 1 11 4 11 1О (Мне(!)) (ь Р!Х()Н 10 о нагрузке ООО 000 000 ООО г.осо 2.000 2 000 4. Оаа 4.ЭЮ 6.
ООО 3, Перфокарта застройки иа задачу (715! Кол. 1 †5 ' висит узловых точек 6-10" Коля юство злемеетов 11 — 15 ' Ко.шчестео граничных точек 16 — 20* Количество случаев иагружепня 21 †25 ' К личество стенезей свободы = 2 26 †36 ' Количество различэых материалов 3! — 35* 6 печать исходных данных 1 пропуск пещтн искодамх дп!щых 4. Перфжарты, содержэщиэ ичформапи!о о саойсгиах материалов (П0,2Р10,2) (по одной на каждый матерна.т) Кол. 1 — !О ' Номер материала Н вЂ” 20 Молуль Юнга 21 — 36 Коэффициент Пуассона 5.
Перфокарты, содержащас иифарма!щю о координатах (по одной на каждую узл вую точку) (!10,2Г)0.0) Кол. 1 — 10" Номер узла 1! — 20 Координата Х 21 — 30 Координата У 6, Перфокарты, содержащие информацию об элементах (615) (пэ одной на каждий элемент) Кол. 1 — 5 * Номер элемента 6 — 10 11 — !5" ! ~ связи иежду элементамн 16 — 26 е! 21 — 25 Не ьспользуются 26 — 30* Номер материала 7. Перфокартм, соцержасаие янфориацню л грэничиык уел>- виях (215) (по одной на каждое граиичэое условие) Кол.
1-6 * Номер граничного узла 6-10 ' 61 — закрепление з наарэвлепин У 10 — закрепление в направлении Х Н вЂ” закрепление и обоих направлениях 8. Перфокарты, содержащие иьформаця1о (П026102) (по одной иа каждую точку) Кол. 1 — 10' Номер узла П-20 Нагрузка па оси Х 2! — 30 Нагрузка по осн У Прплечанае. Перфокарты, содержащие информацию о нагрузке, заканчиваются информацией о нагаузье э нас.ееднем узле незааяЪимо от того, задана в аем нагрузка или иет.
* Означает, что десятичаая точка а чзсле не набивается, остальные числа обязательно должны содержать десятичные точки. Образец печати исходных дзнлык и результатов Иалаили 1 2 з 4 5 6 7 В 1 2345578801 234567890! 2345678901 234557690! 2345676901 2346678901 2345678901 234567860 Ралчвв «ув)(лаза«лют та 9 2 ! 2 1 0.86 0.2 1 2 2. 4 6.
5!. 2. 63. 2. 7 5. 2. 6 2. 4. 9 4. 4. !О 3. В. 1 1 2 6 1 2 2 3 6 1 3 3 4 7 1 4 3 7 6 1 6 2 6 6 1 6 6 6 В 1 7 В 7 9 1 В 6. 9 6 1 9 8 9 10 1 Расчет вреде«полила 10 з 2 1 2 1 ддойсщда ыаюериала ! 96 20 Усладил' юочии 1 .Оаа 2 2. 000 3 4. ООО 4 5 000 5 1 000 6 3000 7 боса 6 2000 9 4000 10 3.000 Глони 20 Вычислительные методы и ирогро.ням алемеммы 1 1 2 5 О 2 3 5 О З З 4 1 О а 3 7 5 О 5 2 5 5 О 5 5 5 О т 5 7 9 о 5 5 8 0 Н 5 Э 1О О Граничные услалин 1 1! а н 20.0. Графический вывод результатов Случай нагруження 1 расчет треугслытнка Нагрузки 1О .00 перемещения 10.00 .00% 1Я941 — 1.0941 .0000 — ! .6412 .ОООО 1.6412 .8206 —.8206 .ОООО 1 2 3 4 5 6 7 8 1О .ОООО 17.75% 17.75% .0000 15.5785 20 9593 15.
67% 25.3126 25Д!26 еп4729 Эле- Наоряжемен- нне н кати нраале. онн Х Касатель- ное не оряженне Напряже- нке н на- нраале- нкн у Макси- мальное напряже- нна Мннн- малыюе напряже. нне Угол 1 1.4902 2 —.7399 3 1.4902 4 .9о03 5 .9503 6 1.8077 7 1.8077 8 — 2949 9 1.6794 3.7727 1.4167 3.7727 5189 5189 Злы зу 3.9487 2. 1027 10.0000 ЗЛ136 —.ОООО -ЗЛ 136 †.6733 .6733 1.3845 — !.3845 .ОООО .ОООО 5.9477 1.4167 5.9477 1.4417 1.4417 4.6283 4.6283 2.1027 10.
ОООΠ—.6847 †.7399 †.6847 .0276 ,0277 1. 1282 !Л 281 —.2949 1.6794 34.935 —.000 — 34.935 — 53.881 53.881 26Л 45 -26Л45 ,000 .ООО Одна из основных проблем, вознинающих при практичесном использовании метода конечных элементов, связана с огромной информацией, получаемой в результате счета, и с большими затратами времени на обработку выводимых на печать результатов. В значительной степени зту задачу облегчает использование при воспроизведении результатов автоматического самописца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
