Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Эти подпрограммы несовместимы с описанными ранее. Как уже отмечалось в последней части подразд. 20.5.1, составление ансамбля и исключение выполняютси параллельно и исключевие жесткостпых уравнений узла осуществляется сразу же после их составления. Подпрограмма БО).!7 используется для построчного исключения (число строк равно числу степеней свободы узла), а подпрограмма ВБО — для осуществления обратного хода, при котором вычисляются и реакции в гравичных точках.
Подпрограммы БТО)сЕ и ВОВК вЂ” две небольшие подпрограммы для запоминания и считывания модифицированных уравнений. Эти модифицированные уравнения не записываются по мере их составления на лепту, а временно хранятся во внешней памяти и записываются в виде блока при заполнении памяти. Подпрограмма 1Ы!Т образует индексы, необходимые в вышеупомянутых подпрограммах. Она вызывается перед вачалом решения задачи. а) Блок-схема подпрограммы 1Х!Т б) Блок-схема подпрограммы ЗТОкЕ в) Блок-схема подпрограммы ЮВК Вычиглиггльныл иеговы и программы аго Гллвл 20 г1 Блок-схема подпрограммы 5017 д) Блок-схема подпрограммы ВЯЗВ начало начала »чила по стененим свободы Воданьл ли перемещения г да Випючеиие га аниые оначеиоа о аеит иаг таг Модтрииоиая ра гсмаари го смога уравнения дапомонание уравнения Нсилючеииг»равнении В еоотбетсттгй с Я2Ли Ра 4) пересилив тгнучгиныт матрии тгвад В выгодное папоыгвюлв Нане»»инна ло отепеняы свободы Вог»оот а основную программу Вичислительные методы и лрогромли Глаза 20 622 15 15+! Х(15) Мй Х(!5+ И ВМ Х(! 5 -1- 2) = ВЧ 15 15+ 3 БЕТОЕХ Нет места во внешней памяти 15 С С 50 С С 1.
= 15 — 1 ]Чй!ТЕ(2) (Х(Я),1 = 1,1.) Канал 2 ваешией памЯти ВЧ МС01]ь) ЬТ Р Х 15 =! МйЕС = ХБЕС -1-! 00 ТО 5 ЕХР С С 1О !5 = 15 — 1 ВЕСЕ )РМБ — 1) 40,12,!2 Запасе находится во внешней памяти !2 ОО 11 ! =1, МВО 1! 15 !Р (МБЕС) 1ОО,!00,41 МБЕС= ЛйЕС вЂ” 1 ВАСКБРАСЕ 2 БЕЛО (2) (Х(1),1 =1лй ВАСКБРАСЕ 2 15 = ь + 1 00 ТО 10 40 41 ОО 1О 1 = 1,ЛВР х(!5] = Бт(1,!) 1Б = 15 -1- 1 ОО !5 1=1,МСО). Х (Рз) = Р(1,!) 1О Обозначения переменнык е подпрограммах 20-/б — . '20-20 МВАМ)) Максимальная величина половины ширины ленты Число степеней свободы узла Переменная для проверки граничных точек Переменная для проверки заданных компонент перемещений Заданное значение Количество столбцов нагрузки (векторов) Массив жесткости Массив нагрузок (перемещений) Объем внешней памяти Программа 20./б Бовйоот(ме !Мнт (мвлмо,мсоем] Контрольные счетчики СОММОХ/ВНРОА/МВО,Л СО С,15,МЛ,ойЕСь,МЕЕС,ьх(8000) Размеры Х можно наменять МА имеет тот же размер, что и Х С С С МА 8000 15 = 1 МВО ХВАМО МСО!.
МСОЕМ ЕББС). МВО+ МСОь+ 3 МЕБС 0 1Р (1.БЕС!.— МА) 1,1,2 1 йЕТОБМ 2 ]уй!ТЕ(6,4] ).БЕСНМА 4 О РОБМАТ ('ОЬОО!САЬ йЕСОБР ЬЕМОТН ОР',!6,'ЕХСББОБ ВСРРЕЕ БЕТ АТ', 1 !6) БТОР ЕМП Программа 20-17 БОВБООТ1МЕ БТОЕЕ (БТ,Р,МЕ,ВМ,ВЧ) 1]!МЕМ510М 5Т(60,60],Р(60,2) СОММОЛ/ВОРОА/ХВЬ,ХСОь,!Б,МА,1.БЕС(.,МЕЕС,НХ(8000) Проверка возможности размещения во внешней памята программы автоматического разбиения на элементы 1Р(15+ ьйЕС(. — МА) 55 50 Место во внешнен памяти Программа 20-!8 БОВЕОНТ]МЕ БОВК (БТ,Р,Мй:ВМ,ВЧ) 01МЕМБ]ОМ 5Т(60 60) Р(60 2] СОММОМ/ВНРОА/МВО,МСО!.,15,МА,ьйЕС(.,МВЕСД,Х(8000] Проверка нахождения следующей записи во внешней памяти БТ (1,1! = Х(!5) Ш=]5+! ОО !5 1 1, МСОЕ Р (1,!) Х(РБ) !Б=!5+ 1 Мй = Х(15) ВМ = Х(15 + 1) ВЧ = Х(!5+ 2] Рз 15+ З вЂ” Лйнсь йЕТОЕМ Необходимо считывать последний иписаинмй блок Глава 20 Вычислительные яегабы и программы 525 С Нелогичная ошибка С 100 Цгй!ТЕ (6,101) 101 ГОКМАТ('0 АТТЕМРТ ТО КЕАР ВАСК ТОО МАМУ КЕСОКРБГ) БТОР ЕМР С С 58 Бтп = !,/Бт(!,!) РО 6 /=!,КС01.М 6 РБТ(.1) = Р(1 У) БТП Бт(!,! ) - Бтп 60 СА(.!.
БТОКЕ (БТ,Р,КК,ВМ(Л) ВЧ(ЗУ)) 00 11 1=2,МВАМР РО 16 Л ),МСОСК 16 Р(1,1) Р(1„1) -БТ(1,1).РБТ(Я) С Составление модифидираванной матрицм нагрузки С 00 11 Л 2,МВАМР П БТ(1„1) БТ(1,Я) — 5Т(1,!) 5Т(1,Ю) БТП С Составление модифицированной матрицы жесткости С 00 14 1 = 2,МВАМР 00 15 Я = 1,МСО!.М Р(! — 12) = Р(1,1) С С С С С С С С Программа 20-12 БОВКОРТ1МЕ 80!.У СОММОМ 018(72),2),БТ(60,60)Д(60,2),Р(60,2),РБТ(2),ВК(2),ВУ(2) СОММОМ МРГ,МВАМР,МБ!2,МРР1,МР,НЕСЕМ,МСОЕМ,ХВАТА МСО).М вЂ” чнсла сталбдов нагрузки МК = ! — узлы с граничными условиями ВМ вЂ” 1 — закреплено, Π— свободно ВЧ вЂ” заданаые перемещения МВАКР— половина ширины ленты МРР— число степеней свободы МОР) = КРР + 1,МБ!2 = КВАМР— МРГ 00 П! 11= !,МРР Проверка граничных условий 1Р(МК/МЕ.1) 00 ТО 58 1Р (АВБ(ВМ(1/)).(.Т..ОООО!) 00 ТО 58 БТП =0 00 б 1=1,МСОЕМ 5 РБТ(ю) = вч(21) 00 8 7=1,МСОСМ 8 Р(1,1) = — ВЧ(22) + Р(1,7)/Бт(1,1) 00 4 1 2,МВАМРь 4 5Т(1,!) БТ(12)/БТ(1,!) Бт( !,п - - Бт(!.1) 00 ТО 60 Уравнение без граничных условий !5 Р(12) =-О РО 14 У = 2 МВАМР БТ(1 — 1, 7 — 1) = Бт(1,7) БТ(1 — !,У) = О БТ(55 — 1) = О !4 Бт(,12) 0 С Смещение в «сходное положение С П1 СОМУ!МОЕ КЕТСКМ ЕМР Программа 20-20 БНВКООТ)МЕ ВБНВ СОММОМ Р!5(72),2),БТ(60,60),О(60,2),Р(60,2),РБТ(2),ВМ(2),ВЧ(2) СОММОМ МРГ,КВАМьР,МБ!2,МРГ1,МР,НЕСЕМ,МСОСМ,МХАТА МР— число узлов МР2 = МРР КР РО ЗО Н 1,МР2 М = МРΠ— Н СА!.1.
ВОВК(БТ,Р,МК,ВМЛЯ,ВЧ,Щ Выполнение обратнага хода 00 11 .1= !,МСО(сК РО 11 ! =2,КВАКВ П Р (1М) = Р(12) — БТ(1,1) Р(12) 00 2 1 = 1иМСОЕМ Р(12) = Р((р) ° Бт(!,!) 1Г (МК.МЕ.!) 00 ТО 88 1Р (ВКЙ) 90,88,90 90 !.К = М/МОГ + ! С Запись намерз узла и вычисленной реакции С У/К!ТЕ(5,10) (.К,Р(1,7) 10 ГОКМАТ(14,Е)6 8) 018(/4 + 1,Ю) ВЧЛ Р(12) = Вф/й 00 Т02 66 0 НЕМ + )М) Р(12) 2 СОМУ!КОЕ С Смещение известной матрицы перемещений С РО 4 1 = 2,МВАМР Е МВАМР— 1+ 1 00 4 1=1,МСО!.М 4 Р(1.+!Р) =Р(12) ЗО СОМТ)МОЕ )УК!ТЕ(6,15) 15 ГОКМАТ(!6Н Х-Р(БР~.АСЕМЕМТ, 16Н У-Р15Р1.АСЕМЕМТ) 34 К7К)ТЕ(6,7) ((015(1,1),1 = !,МР2),Я 1,МСОЕК) 7 РОКМАТ(2Е!68) КЕТОКМ ЕКР ПРИЛОЖЕНИЕ 1 МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА агргрияяая алгебра 527 то формулой [А[ [Х] = [В), (А1.4) где Х! Х! Ь, Ь! [В)= Ь, Ь! з з Ь Ь' Хг Хг хз хз [Х] = (А!.5) Определение матрицы 4 (А1.4а) амх, + агетг+ агзх, + аглхл = Ь,, азот!+ азгхг+ аззхз+ аз424 = Ь, (А1.!) можно записать более кратко: [А) (х) = (Ь), (А!.1а) где а42 ао ап (А] = аг, агг 422 а, аз! азг азз азл [А) [Х] ~ [Х) [А).
(А1.2) (6)= ь, . (А!.6) что также следует из Для понимания содержания этой книги и проведения необходимых вычислений требуется знание лишь некоторых основных определений матричной алгебры. Линейное соотношение между совокупностью переменных х и Ь апх! + а42х2+ амхз + а!4хл Ь! Эти выражения поясняют понятия матрицы и матричного умножения. Матрицы определяются как массивы чисел указанного в (А1.2) типа. Массив в виде одного столбца чисел часто называется вектором или матрицей-столбцом. Умножение ма.
трицы на матрицу-столбец записывается в виде (А1.1) или (А1.1а) . Если для тех же самых постоннных, но других векторов х н Ь справедливо другое соотношение: 4 и 4+ !"2+ 4332+.„",=(;, (А1.3) амх', + а, х', + а„х, '+ амхл = Ь', объединяются соотношения (А1.!) н (А1.3): апх,+ ..., а!424+ ... Ь, 6,' а,х,+ ..., амх',+ ... = Ьг 6,' апх, + ..., амх',+ ... Ь, Ь,,' Отсюда видно, что матрицы равны только тогда, когда равны между собой все нх элементы, Записанные соотношения справедливы и для умножения полных матриц. Очевидно, это умножение имеет смысл, если число столбцов матрицы [А] равно числу строк матрицы [Х).
Одним нз характерных свойств матричного умножения является его некоммутативностгс Матричное сложение и вычитание Складывая соотношения (А!.1) и (А1,3), получаем ап(х, +х )+ ам(хз+22) + а!!(хз+хз)+ ан (х +х ) =ь +ь, ам (х! + х 4) + ам (хг + хг) + агз (хз + хз) + агл (хл + хл) = = Ьг+ Ьг, аз, (х, + х ) + азг (хг + хг) + азз(хз+ хз) + азл (хз + хл) =Ь,+Ь, [А] (х) -(- [А) (х ) = [А) (х + х ) = (Ь) + (Ь ) = (Ь + Ь ), 898 Прияожеиие У 599 Матричная алгебра если определить сложение матриц как сложение их элементов, Ясно, что складывать можно лишь матрицы одинаковой размер. ности, например ап а~г аз1 [ Ьтт Ьзг Ьтз1 [а„[-Ьтт атг+Ьтг аы+Ьзз или [А1 -1- [В] = [С].
(А!.7) Каждый элемент матрицы [С] равен сумме соответствующих зле- ментов [А] и [В]. Вычитание производится по таким же правилам. Транспонирование матрицы Эта операция представляет собой переупорядочевие чисел массивав соответствии с соотношением с ап аы ам 1 ап аг, ам 1г ал агг ал = атг ам аы (А1.8) ап азг "зз а~з ам азз н обозначается символом Т. Примеры использования этой операции будут указаны позднее. Пока же можно ограничиться только определением.
Обращение матрицы Если матрица [А] в соотношении (А1.!а) квадратная, т, е. состоит из коэффициентов системы уравнений типа (А1.!), в которой число уравнений равно числу неизвестных, то неизвестные (х) можно выразить через известные коэффициенты (Ь) '). Решение можно записать в виде (х) = [А] '(Ь), (А1.9) где матрица [А]-' называется обращением квадратной матрицы [А], Ясно, что матрица [А]-' тоже квадратная и ее порядок ра. вен порядку матрицы [А]. Соотношение !А1.9) можно было бы получить, умножая обе стороны (А1.1а) на [А]-'. Следовательно, [А] [А]=[1]=[А][А) ', (А1.10) '! Это можно сделать тояьио в том случае, если оаределнтсзь метрннм !А) ОтличеН от нуля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
