Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 23
Текст из файла (страница 23)
+О(Ь) <(),, (33 6О) В снлу сВОЙстаз (33.54), кзк и В предыдуп1ем разделе дла функцнй.. ~'(х„и, Ь), Доказывается, что 1',Лх(0+ 6);~ < К6. Ь; -~ (1 (А' > О). Для Г >О докзззтельстВО такОЙ ме Опенкй знзлОГЙчно приВсденному Вьппс, если нспользоазть теоремы о непрерманостн реей".Иий От нзчзльнык дзннык и сВОЙстВВ (33.54). Отсктдз следует, что т), = О,(Ь), 1 = 1,,", 3„~), = т1, = О, з формула приращения (33,51') В сиду (33.59) примет Вид 11 34.
ДИНАМИЧЕСКОЕ 11РО1'РАММИРОВА11ИЕ В 1'ЕОРИИ О1П'ИМЛЛЫ1О1 О У11РА В."1 ЕНИЯ ТИК И ОТ ИТОРИ И ВОЯДС ТОМ ИСС ЧСИИЯ ДЕЙСТ 4ИУКС О%ОНИ К ЛОСТЯИОВКЮ:ц:;",;,: УУУУУ УУУУ РИЗУУМЯ4к~",. ИУЬЮ УУОРУУУР~фф~ ОСОбЫ ЫЦ>ЙЯДф-:.'", Я фИС. 34.1, УУ), Ч ~."КУИИС ЗИЙЧФ;,':: —. Я х 1У1: и 1У~-'::.,":,.;: ИП МЗКСИЙУМВ'::»":." В ТООРИИ ОУ;:::;:::;!~ ЛОЗИЦИОИН::=-"..;: ЫК~ЯММИРОВЗ::„-:!~ КОГО ПРОГ~ЯМ ":: -'-;;.1",; :.Я ..." 'а С СОСТОЯИИС Х( 1 + )~Т) ~ф~'' РС)ВСНИС ЗЗДЗЧИ (34,'.~), Н'"; 03ЛСЙСТВИЯ ВОЗЬМСМ (Дуф'"', +Л7,1), ГЕ~Т+ЛТ, ~ ~,, Дд~~~ ТВИИ 0~1), 1 В 7 ~~), ВРИО~'4 Щ ) /;,)4~).
«(~))~А» -.*ф у... 1))й ~ В(Т, я). (Эф;ф~':='~!~, ТЬ ф~)ЗГМСИТ ОИТИМЗЛЬИ0~,;;.': М ~), и~)~))М = 8)1, ~). ~34;5):::.":,:,~ ~ ~ у;(Рр ~~~ Л1, .~~1+ Лт)), и")~,'1. ~)1, «й» 41)))й= ЕСЛИ ИЗ ПС ИМ, ЧТ М В ВИД ДАВЯ. СООТЙОПСИИЯ ~34.4~':: (х~ф )Ф))й > О, „1х~(~), и (~))й =О, В, ~) Р'О, (34;61:--', )~Я, и"~х, -.)) =" О, (34.7~:;:,:;, КОТО~ЗЫС МОЖЕМ ПСДСПИСЗТЬ Н ВЙДС + ~ «.т ~~), м~(~)) = О.
~В(~, х)1 х (~~ (~))+ ~ (х ф, и (1)) =О, И)+.~"~1.Ф~, М~)) ='~. ~~„х) * ДхИ, м(~)) > О, Ц мОмсит Г = "Г ВыОсрсм п(~ОНВВОльиОс УпрзВЯЯюптсс ВОздсйстВн-". Л(т) =-' ъ'~ (:Г. 1 ОГлз ООъскт упрзВлсниЯ В мОмснт т+1 псрсйДст В ОС~ тОянис х(т + 1) '= Г (х(т), у):= Г ( „у), Нз мнОжсстВс 1т + 1, ...,М вЂ” 1) ВЗЧССТВС Ъ'ПРЗВЛЯГОБГИХ ВОЗДСЙСТВИЙ ВОЗЬМСМ ОПТНМЗЛЬНУ$О ПРО;.рзмму и(Г) =и" (Г:,::т+1, х(т+1)), Г~ (т+1„..., Р~' — 1), ллЯ ИОзиции (т: 1.
Т(т -: 1)) . Гтз пОстрОсниььГ упрзВляГОНГГГЗ ВОздсйстВияВ ГГ(Г), Г с 7'(т), ВритсПИЙ КЗЧССГВЗ ПРИИИМЗСТ ЗКЗЧСНИС ,7,,(ч) =фх~(М';т, х(т+1)))+ ~з(г, ~)+ +,~ Дт~(Г1т+1, Г(т+1)), и (Г~т+1. х(т+1)))= --8(т+1. х(т '-1))+ Дз, 4= Дзльнсйтнис Опсрзции ИО РстпсниГО зздзчй (34,"1) с исГГОльзОВзнй- СМ УРЗВНСНИЯ Б~.ЛЛМЗНЗ ()4.25), ГРЗНИЧГГОГО УСЛОВИЯ (34, 6) И СООТНОНГВИИЯ (34,"7) стзнлз1~ттГы длЯ дйнзмнчссеОГО ЩЗОГ1хзммйрОВВБЙЯ, 1)РОМС~ИУТОИ ~Т, 1 ) РйЗООЬСМ Ий Дйй ~~ПйСТйй: (Т. Т+ А( И (Т+ Ь, 1 ). Нй ПСрйО~~ Т ЧйСТИС ПОДО;~ИЬ~ ~ф) = ~(Т) = ~ ~ У, Т ~ ~Т, Т + Ь(„Ий ЯТОРОМ ИОЗЬМСМ ОПТИМйЛЬИУК) ПРОЦЯММУ й(1) = И (Т ~ Т + Ь, Х(Т+ Ь)).
Г б ~Т+ 6, 1 ~, ДЛИ ПОЗИЦИИ (Т ~ Ь„Х(Т+ А)), ГДС Х(Т+ Ц вЂ” СОСТОЯНИС, В ИОТОРОС ОбЬСЯТ УПрййДСИИЯ ПОПйДйСТ й МОМСИТ Т+ 6 ПРИ УПрййДЯ®ПТСМ ЙОЗДСЙСТВИИ й(1) и Ъ', 1 ~= ~Т, Т + Ь(, И ИйЧйЛЬИОЪ4 СОСТОЯИИИ Х(Т) = й. ПО йПЗЛОХИЙ С РйЗД. 34,1 ПОЛУЧИМ: х=- Ях„и), ~е'Г(т+О) =-(т+О, т ~, х(т+О) =г, х(~ + О) — — фх(~ — О), ~ф)), ~ е У, (т + О) = (т + Ь, ...„т ), м(т)~У, 1б'7(т+О). Вф)еР, теХ„(т+О)., ЗВВиеЯп',их От т е Т,„е ьз Й . Пары (т — О, В), (т+ О, х) иазОВсм леВОЙ и ~р~В~Й пОЗ~цияМи В мОмейт т.
Пуеть В(т 10, х) — мииимальиОе зиачеиие й~итериЯ .~„(и, У) ллЯ пОзипий (т ~0, х), РаеемОтрим перВОе еемейетВО залач (34,33). разОбьем миОЯтееГВО 7(т+О) иа лаа учаОТВВ. Пераь~Й из иш ООетОит из ТОчВи т, ВТОРОЙ иМ~е~ Вил )т, 1 1, На перВОм ВОзьмем >(т) = и б 1', Гле У вЂ” прОизВОльиый Веь ГОр. 11Ол лейетаием з*ОГО упраВ- ляюБЯГО ВОздейстаия Оистема перейдет из ООетОяиия я В сОВТОянйе х(т+ О) = д(х, ~'), Иа ВТОрОм учйс7ке ВОзьмем упрааляиз1цие ВОзлейетаия„Оптималь- иьГВ ОтиОеительнО пОзипии (т + О, х(т+ О)): й(1) = и (т 1 т+ О, х(т+ О)), ~ ь (т, ~"(; У(~) = УВ(т! т+ О, х(т+ О)), г е,'т+ А, ..., ~' ~ В результате ПОЛУЧИМ; ,У,,(и', У)--д(х"(~ ~т+О, х(т+О))) =8(т+О, фх, ~-)) >В(т — О, -), (34.35) СТРОДЕЙСГВИЯ, и ~~ 1 =), ~ Е 7' = ~0, 5, ) ДЗЯ СОСТОЯННЯ Е, 7 — МНО 35,.";.) НМССТ РС$ПСНИС. ФУНКННЯ О~С)Я~7 Х,~~ ) =-х2~~ ) =О, (.5,5) '.::,; = ~,'/ Х; З ф, и .
С. О ГЛ 3 С НО. ПРО ГР З М МС ДЛ Я С О СТОЯ 436 В НЗСТОЯЩСС ВРСМЯ НС СОЗДЗНО ЗффСКТНБН ТНМЗЛЗНМК ПО бЫСТРОДСЙСТВН~О О6РЗТНМК СЗЯЗС РОГО ПОРЯДКЗ. 1)РИВСДСМ ПРНМСРЫ СИНТСЗЗ ООРЗ ВТОРОГО ПОР ЯДКЗ, 35.1.2. СПНОР~~ ОП~НИ МЫЗНОЙ Об~~ПННОЙ С КО~ЕОй~~~ЗН~Й СНС~Н0НМ З~НОРОЗЗ НОРЯдН~. В РОДСЙСТВНЯ, РЗССМОТРСННОЙ В РЗЗД. 31.1: -+ ППП, Х~ '= Х2„Х, =Й, Х~~О) — ' Х~З, Х~(О) = Х~д.
ы~~) е У -- (м е й: ~ и «< 1~, г с Т =- ~ О, ~ (35.2);4 (35.3) ':,»;' ',Ф Р5.4);:;~ ~ВЫСОКОЙ::::;!~ ЛЮбОГО".:,~! ЛОВИСМ::~'' ССЛЙ (Х.„,Х,) Я-. АО ИЛИ ЛСККИТ НН КС,408,;" Й (Х1,Х.~ ) '= М (О ~ (Х~,Х~)) = ~ * ~ — (, ССЛЙ (Х,, Х-, ) С 8О ИЛИ ЛС%Ю ВЬПНС ЛОВ, "; ЯВЛЯСГСЯ ОПТЙМЗЛЬНОЙ 06РЗТНОЙ СВЯЗЬЮ (ПОЗИЦИОННЫМ РСГПСНИСМ) ТЗДЗЧЙ бЫСТРОДСЙСТВИЯ (35,5), )(РИВЗЯ А(.Е НЗЗЬГВЗСТСЯ ЛЙНЙСЙ НС)~СКЛЮЧ4ММЯ. 3~, Р,Я. СЙН~йС3 ОНЙШЙЛЯЬЙ~Й ООРЛ~йНйй СВЯТЙ дЛЯ ~СЙЛТЛЯЙ~~РЛ.
РЗССМОТРЙМ ЗЗДЗЧУ -Ф ПИП, Х, ='. Х~, Хр =" -Х~ + й, Х,(()) -'" Х,о, Х,(0):= Х)~, * (~') К) Х,(й')=-Х,.(г')=О, Ий)~(/=.)(И~ В.: ',.ИМ<1(, (С Т, ДЛЯ НСС ГЗМИЛЬТОНИЗН ЙМССТ ВИД У = У,,Х, + Ч~ (-Х, + И), ИЗ ПРЙНЙЙПЗ МЗКСНМЪМЗ СЛСДУСТ, ЧГО ДЛЯ КЗ~КДОЙ ОПТНМЗЛЬИОЙ ПРОГРЗММЫ СУЩССТВЪСТ НСТРИВЙЗЛЬНОС РСГВСЙЙС ~ф(Г) = (~ф~(Г), ф; (Г)) Ф О, 1 б': 7, СОПРФКСН НОЙ СЙСТСМЫ И (» 1 ) ЯДП ~Р,(Г), Г Е Т . ДЛЯ СЙНТСЗЗ ОПТИМЗЛЬНОЙ 06РЗТНОЙ СВЯЗИ ОПЯТЬ ВОСПОЛЬЗУСМСЯ МСТОДОМ ПОПЯТНОГО ДВЙЯ"СИНЯ, )(ЗК Н В ЗЗДЗЧС (35.5)„Т(ВЙГЗЯСЬ В ООРЗТНОМ ВРСМСНЙ, ПОСТРОИМ НСТРНВИЗЛЬИЫС РСП1СНИЯ СОПРЯ~КСННОЙ СЙСТСМЫ (35.9), СООТВСТСТВ~й)П(ЙС ОПТИМЗЛЬЙОЙ ПРОГРЗММС Й ТРЗСКТОРЙИ, ОКЗИЧЙВЗЮЩСЙСЯ В НЗЧЗЛС КООРДЙНЗТ. АНЗЛОГИЧНО ЗЗДЗЧС (3:~.5) ВСС НСТРЙВИЗЛЬНЫС РСИСНЙЯ СОПРЯ)КСННОЙ СИСТСМЫ ПОЛУЧЗГОТСЯ ПРИ ДВЙЯй'.НИЙ В 00(3ЗТНОМ ВРСМСНЙ ИЗ ТОЧСК, ЛСФЗЦ(ИК НЗ ОКР~~КНО 4'.
СТЙ СДИНЙЧНОГО РЗДЙУСЗ. ФЗЗОВЫС ТРЗСК-: ~" ТОРИЙ СОПРЯЖСННОЙ СИСТСМЫ вЂ” УГО СЗМЗ ОКРУ ~КНОСТЬ (РИС, 35. 7). ФЗЗОВЫС ТРЗСКТОРИН ИСХОДНОЙ СЙС" ТСМЫ ПРН УПРЗВЛЯЮП(СМ ВОЗЛСЙСТВЙЙ;:::":;; У(1) Б 1. Г Е 7, ПРСДСТЗВЛЯГОТ СОбОЙ ОК" --:!'-,": РУ)КНОСТИ С ЙСИТ"РОМ В ТОЧКС (1„0) (РИС.
35 Я, 0). АНЗЛОГЙЧНО ПОЛЪ"ИСМ фй-. -'::! ЗОВЫЙ ПО~ТРСТ ИСХОДНОЙ СИСТСМЫ ЛЛЯ Й(Г) и — ), Г б Г фйС. 35,Х, О). 440 Будсм считать, чтО В каЗкдом конкрстиом процО О. улравлвния ВОзму- '-.' ЩСИИС ЦУ РОВЛИЗУ~'-тСЯ В ВИДО КУСОЧЦО"НСИРСРЫВИОй фУИ)ОЗИИ ДУ (1) Есаи Онтимвльиай ОорвтиаЯ ~ВЯз~ ностроеиа В кдассс кусочно.-.:: непрврмвиык унравля)ОФик Воздсйствий, то ВО миогик задачак ураВИФ-: ' иис ('35.1В) прсдставдвст собой диффсрсициальнос урависиис с раз- ' рывной Оравой частью.
Оио ЧВС~О нс имсвт кдассичвского рвнзениВ,— т. е. могут возникать скользян(ие рсжимь) (см, примср 35.1). В случае, Когда О)тгимадьиаЯ ОбратнаЯ С~Язь дискрстиай, урависнис имСВт сдии-- стВсинос рен)снис, котОрос строится по н)агам: х = Ах+ Ьи (т, х (х)) + и' (()„х(т) е Л (т), т ~ 7~. ЦЯОМ~ 35.1, Пусть й задаче )ъйзд. 31.1 фйзййескйй 06ъскт Оййсьиасхсй ДФВ-,:: йеййем ~ = й, 1й)<1. Замкйей ~го ОйтймзльйОЙ ~брэзй~зй связью и'-(х), х ~ К., -.:) йо~троейй~й й Раза, 35,1.
То~ Ва Ойтймзльйая ~й~темй Ввйсь~а~т~я урййй~ййем .. < Х=Р (Х)+ М', (35.19) Еслй ЗОзиуймййе и (1) ж й =аойи, ь <О, Г ~ У', з~~ зтй~ктОрйя урйййвййй:., (35.19) йа фазойой йй~~ко~зй 1х,, ~,1 ~ йай~льйыи ус~~ййси ~~ = 2. х~ = 0 йиВВТ ййд, йзобрай~еййый йй рй~. 35.12. 11й Рйсуйке йзобрй~<~йм з.раскт~зрйя х (1, ~~,':::: ~ ~ Х' (крйй~я (,"1(зО) 6ез уй~та й~зйуй~еййя й траекторйя х «», х), 1 В (), с учком:., йозчущеййя и < О (крййэя С:К~ЛХФ...О). М)" ВОЗДСЙСТВИЮ. НЙЗОВСМ фУНКЦ13Ю И (Ц, 1 Е 7, РСДЛМЗИЦМСЙ ОРУЩ41 ,ийльнОЙ ООР1хуин1ум сВМЗЙ В кОнк13стнбм Н~Оцсссс н~рЙВлсиия, ИЗ ПРИВСДСН1101 О ЙНЙЛИЗЙ ВИДНО, ЧТО В КОНК71СТНОМ ПРОПСССС ~ПРЙВЛф;;,, ниЯ Оптимйлы1ЙЯ 06РЙтнйЯ сВЯЗь нс испОльЗхстсЯ псликОм (1ГЙ Всей ОблйсЩ': ОПРСДСЛСНИЯ).
НУЯОП4 ЛИ1ПЬ СС ЗНЙЧСНИЯ ВДОЛЬ ОДНОЙ ПОСЛСДОВЙТС:й ПОСТЦИЗМСРЯСМЫХ СОСТОЯНИЙ фИЗИЧССКОГО 06ЪСКХВ. 311ЙЧСНИЯ И 11), 1 С 7, НС," НУ1КНО ЗНЙТЬ ЗЙРЙНСС. ДОСТЙТОЧНО ~~МСТЬ ДЛЯ ТСКУП1СГО МОМСБТЙ Т ВЫЧИС ЛЯТЬ и (Т) = М (Т, Х (Т)) ДЛЯ КИКД010 ПОЛУЧЙСМОГО СОСТОЯНИЯ Х (Т), БУДСМ ГОВОРИТЬ, ЧТО ЛРО1~ССС ГНРВВДСНИЯ ~1СУИ~ЕСВ1Й.ТЯС~~~ В РС-:: ВЛЬИОМ ВРСН4."НИ, ОСЛИ ДЛЯ КЙЖДОГО Т С 7~ ТСЬ~ЛБСС ЗНЙЧСНИС й (Т) ВЫ"':,'. числЯстсЯ зй ВрсмЯ х(т), нс прсВып1Йю1псс 71, т, с. ДО пОДУ~1сниЯ сЛс ', ' дуюшсГО измсрсниЯ х (т+71).
УстрОЙстВО, спбсОбнйс ВыпОлнЯть за РЙбОТ)', НЙЗОВСМ ОИРРИМЙЛЬНЫМ РСфЛЯРИЩРОМ. *1 ЙКИМ 06РЙЗОМ„ПРОбЛСМЙ СННТСЗЙ ОПТИМЙЛЬНЫК СИСТСМ СВСЛЙСЬ К: ПОСТРОСНИЮ ЙЛГОРИТМЙ ~3ЙбОТЫ ОПТИМЙЛЬНОГО РСГУ11ЯТОРЙ. ЦСЛЬ ДЙННОГО РЙЗДСЛЙ вЂ” ОПИСЙТЬ ПРИЫСНСНИС ДВОЙСТВСННОГО СИМПЛСКС-МСТОДЙ К ПОСТ7ЮСйИЮ ЙЛГОРИТМЙ РЙбОТЫ ОПТНМЙЛЬНОГО РСГ) ЛЯТО- . РЙ В ЛИНСЙНОЙ ЗЙДЙЧС ОПТИМЙЛЬНОГО ) ПРЙВЛС11ИЯ. В КЛЙССС ДИСКРСТНЫК УПРЙВЛЯЮ1ПИК ВОЗДСЙСТВИЙ Р(1) =: и(Т); 1 б (т, т + 71~, т с 7~, РЙссмОтрим линейную ЗЙдйчу ОптимйльнОГО упрЙВ-::-' ЛСНИЯ .У(и) = с х(г ) -+ п3ах, х =- Ах+ ЬВ, х(0) = х,, х(1 )1=А =(ХСЗР': Нх=ф, (З5.20).
И(1) ~ У(1) = (И ~ Й: И(1) < И < й(1)», 1 Е 7 = ((), 7 1, Где с,71ей"', джей, А~К"'", Н ~Й '", ю<п. Га~йо=щ, ~7;;>щ„ х = х(1) е К „— сОстОЯнис Объсктй У11РЙВлсниЯ В мОмснт Врсмсни 1. СОГЛЙСНО фОРМУЛС 1'.ОДЗИ (РЙЗД. 32.6) ТСРМИНЙЛЬНОС СОСТОЯИИС-- х(1 ) ИМЕЕТ ВИД ! ~ Бй~н~й~~Й «с~~з~~~~йй с О~~и~нйЙ 1 1 МКГРИЦ~Й А фЗЗИСБЫМ МНОЖССТ, ВОМ,У, 1: а; =- А, С~ЛИ 5 <О;! У., =~1„ЕСАН В >О, 3". =:А, ~,~Й,, ССЛЙ 6 ю О; ФЦ =' АЦ ф — АНЗ.'В) 1 ИСНОЯВЗОВВНИСЬУ ЗГИУ, СООГВСГСГВИЙ Н ОНИРВЯСЬ Нй КРИГСРНИ ОН1 НУЛВЛЬНОСГН ПРЯМОГО НЛВНВ И бйЗНСНОГО МНОЖССТВВ ИНДСКСОВ ~бйЗНСНОЙ МВТ~ЗИЦЫ] ЛИНСЙИОГО ~РОГРВИМИРОВВНИЯ ~СМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
