Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Таким обрааом, тйюйие краевой Вада«~и будет ~а~~~ ®е«как в предмдуц~юм примере. 1'ледоватюдь '« экстремЗАь ПОЙ'ГрЯГЙЙВ (32,113) ЯаляетсЯ О!Иймааьиой протраммой ЯВЩ~" (32.114). Ц7им~«р 32,4. Рассмотрим Задачу мииимиЗаиий подвой ойюрГЙЙ «ьдя успп Йия дииамическОЙ системы: 2,' /(м) = — 1 я (Г)й -+ то)п, х, = х, х --= о; х,(0) = 1„я (О) = О, «(2,2«-~,«2,2)=О. «~~)«У=~всй: ~и~<!). «~т =~О, 2,21.:г~1 СОГласйо теореме суоте~.-.твовайия 32.1 Яадача (32.115) имеет ретоейие. 3дф;ф",'«« как и В примерах 32.2, 32,3, приймйп максимума — критерий Оптпмальйое$а~~ (равд, 32. 5). Гамйльтоииай И = ф,я, + ~ро-(1(2)и' и условие максимума ЮСЛИ ф если ЮСЛЙ 1~1 (32.1 1:.Т~; (32.1 ф);,2! )--0; ,116) 1ч~,(~)1.=-1, причем":::":=:~ =1, Г„« ~ < 2,2, (32.119)'.;~~".
ИСТЯВ ф,(1,) =-1„ я Подставив зйачейия (32,119) В систему (32.117) и учтя раве Ч~т(т~ ) '= 1 „получим краевучо задачу: х, = х~«хт = -1, 1 е(0, Г,('„х,(0) --1, хт(0) --. 0 Таййй об)~азом, а даййой йрййере Ойзй:аал~йаа Орошай,"~а — йейре1йлйййф фуйкййя Ори 1 > 2. йрит.р 32.5. Рассмотрим задачу -'М) = — 1-'~ Я~~~ -з ~~~~и, Г 2 2 р (32.126) й11) е б = 1м е Й.: ~ и 1< 11 „е б 7:-" 1О, х = — 1„~л --- х, еслй «~~ < О, х1О) --.
х „~ф" ) = О; 132.122) х е~-1, 11, ф =- х. если 'ф -- О, х1О) =- х;, Чф ) =- О. 110страйм фазбаый ЙОРКУ 77-сйсзймй (Рйс. 32.12), 11рй и('~4) =- -1. ~~У <'б з)заеазорйлйй система~ ~32,122) йалл~аеся йарабсйы ~ =-ч~„-.,~')2+.~.. 2. Ест й1ч~) = 1, ц~ > О. ы траее7й~йй сйсымы 132.122) - йарабсълы ~~~ = уа +х .: - х„' '2. Пусзь дла .~л > О ареал йерейсла йз з~>чйй .1 а йачалс йоердййа~ Раайо Т Есдй < ~, зо йайде~ся ~йчйа 8 йа аерзййалй .~ = .~, йрй йо~срсй3 ду~а Ь~.
лалас1сй Рейзеййе~ задачи (32,12 ). Ей сей;заезсзауе~ зйсзре,'4ал~ и''1~) ~ -.1, ~ е Т „йогорал и сйяу крйтсрйя Ойгймяльйосхй маляечся юптималайой йрОГраммей. АНЙЛОГЙЧЙО ЛАЯ Х~ < 0 ОПТИМВЛЬБЙЯ Й~ЖГ~ИММЙ ИЧССТ ВЙД Р (1) п 1, 1 Е Т . Л~й 1 > 1 ~ЖПИИМОМ ЗЗДЗЧМ бУЛФХ Й~ОГ~ЙММЗ .У~а) —. ~ х'(~)й -+ ем, х, =. х„„х~ — — и; х,(0) =1, х,,(Щ = О.
и(~) ~ Ь" = ~и ~ й; ~ и ~< 1~~ „г с T =- ~0, ~ - ). 3) Октймклькыс 11рктрлммь1 КОлтчлк1тсл мстОЦОм ЙсрсбОрВ йлй с ЙОмОЛ1ькт л.лк1лкк7сль11мх йсОбхОЯкыь$х ъ'слОВКЙ ОЙтйыкльккстк, НструдкО 11рОВсрйть, чтО , кк лйлЯк1тсЯ зкстрсмзлй Г32.) 25). Рассмктркм 1кстрсмалк (32.126), ~32.127), Прк р = О саОтвстстку1ОГцкс фкзО;..ВГВ т)1кскткрйк крксВОЙ ~ВВВ1й Г3 .124) к)1К л„=-О. 1 = ) йтОбрВ1кскы йВ рйс. %" '6~1 ) 1рй Р ..- ) 3'тк 'тркскткрйк $х=) 1К ~ кмск17 Вкл, йтОбрлксккый кВ рйс. 16. Гк 6, т. с. ОООГОлт КЗ ЦВ)''х ВУГ, 1)рй крОклВОлм1Ом р > ) флтО- 3 О ) л -) О !1ис ГЦ1рГрсты тркск10рйй 11 "сй.
Йсмы„ с! жткстстиу1ОК1кс ~11рзклл1О1цкы яллскгтклм <32,126)„(32, ) 27), 6уль 1' БрскьтВВлять 311мккутыс лй- ККК, СОСГОЯ1ЦКС КЛ Лт'т 11В1 В6ОЛ. О 6 11срккя тОчкВ Йс~1цкОчсккя зкс- Р11С. 32, 15 1 рсмзлк булст В мОмскт 1Я2~1+ )), 3ктсм Йс~~~йГО1сккл крОКОВОльйГ чсрск ВВ1клмс 21(2р+1) слйййц Врсмскк. Чсм ООльГкс чкслк ~1, 1см 6Оль1кс ВОВКГсйй11 ВОьртт кВКВлВ ВООркйккт сО11срк1лст-ГрксктОрйл к-сйс Гсмм к тсм 611к®с .~~В тркскткрйл к кВ 1Влу ВООрлйккт. «ф~ ~м=) к, (Г) '"' О.(1) '-' 11, 1 н 7, т. с.
Нсхолнзл зздакз нс имсстрсГкснкл, 11остройм ллл ксс ОбобГкскйос рсГксккс (мкйимйзйруюкГ)ю послслоаатсль1гос1ь ) прзалякклйх ВозлсЙстВИЙ), йсполь1~я рсГкснйс рас1кирсннок задали . ;'2.13О), Как ) казмаалось В раза. 32.2, саойсГВО ГГ1(Г) =- ГГ,(Г) = 1,'2, Г н 7', Озйакзст, ~1зо ь каьхлом клскс мййим1Г1ир)~юкГс13 послсдОВВГсльносГИ значскйя )прзаля1ОНГсго а~х1лскстакл йсхолнои аалаки (32.128) 11олоакн~ Врсмсйк 11рйналлсйГат Олйой 1ра11к110, з ВГГ1РУ10 по11ОВИН)= — лРУГОЙ.
Ксхолл кз атого, пост11ойм мйнимйзйРУ1ОНГУю ,1ослсдойаТслькость Разделим Отрсзок (О. Г ) (сслк к (Г) Га О, Г и У; =-(Г, Г 1, Го лслим Отрезок У;) 11а % = 2", й = 1, 2, ...„рааных '1зстс13 и полохГНМ; 1Г (1+1)Г и (Г)к1, ГК вЂ”, —; к (Г)м-1, ГК З1 Н1, 1Г ~ГГ (1 +1)Г Х (Г)юГ-- —, ГЕ~ . — 1,' 2А м) (1-'. 2)Г (1 + 1)Г (1+ 2)Г х' '(Г) ~---Г+ — Га 2а Отсюла слслусз; кто ка нослслОВВГсГ1ьйостй (32,133) зйзксикс крйтсркл кзксстаа стрсмитса к к)1НО, 1)ослслоаатсльность хн'(Г), Г к Г', Я --1, 2, ..., траскторйй ксход1юй залзчй прй а — > ж раайомсрко стрсмйтся к ф)'нкцйи х(Г) Га О, Г н Г, ко" Горля нс яаляс1ся траск1орис11 исхОЙИОЙ '1алачк кй прк како11 программе.
11ослсло- Н1т йатс11ьность Гнрзалл101нкх ВОздсйстаий (.12,13 ) (обобкГсн11ос рсГксйис) кс кмссГ ЙРСДСЛЗ НРИ А* -Ф Ю . ЧИСЛО ТОКСК КСРС- Х (1) клюксккя клсиОВ 'Этой йослслоаатсльно- ОГН ксогрзйкчснно растст Г1рк А -ь 'зэ. °, х Ф )4 —. "к' ". 1аккм образом, послслОВатсльиОЬ1'ь 13-.133) прслстаалЯст сОбОЙ скользлщик рслккм ( раза. 32.2). Г,-'4 Г 12 Итак. Н11И лОстйУОННО больГккх айз- акс 32.18 к 'ккях Г Опткмальиая '1)искторкя залзкк 32.10). ООТИМЗАЬКВЯ ИРОГРВММЙ ИМОЕ Вйй." Р'(Х) В -1, 1 В )О.
Ч, М (Р) % 2. ;:, И, „~ 1 ~риО, 32,20, 6, ОООТВстствуааие дуги Я-еиО ВИММ ий риО. 32.19 ~"С и сВ), В)и'.мя ВВия'~'.Ййя я -ОйстВмм ОО туте $ ~. 3. ))рй 1 > Т ОитимВЯВИВЯ ирОтрВммБ, м (Ф) Я -1, Р В Р)„к '), и (1) а О, ;,.: ~~", 1,), м'(3) м 2, 1 В~1-, Г ), ~ИВ 1; = 1 -1' ' фкцб 32.№ В, ОООТВетОтку®~ййВ ;;;,: и я -ВиВТВММ ий рис, 32,19, бА", тО'кй А и АЦ. Пусть .ТВ < О. 1.
ЕОЯИ К ~ 1 . ТЯВ 1 =.1' '1' ~, Т" — ВРВМЯ ОВРВЯОЯЙ Я-ОИОТОММ йй ТОИВИ М В 1ОЯЯ) А''(~ф-- — 1~'2), т' ' — кт тОикй А' В ТОйиу Е ( ~ф ~= 0), ОйтимВлькйЯ ВрОтрйммз имВС1 ВИЛ,' мо ~1) а 2, ~ В ~0, Ф ) фкцб, 32.21, О, СООТВФТСТВу1ОЮИС ДУГИ Е-ЖИСТЯМИ йй ри . 32.19 ФР, ЯО Или 757), . ЬОЯИ 1:> 1 „тО В (1) В 2„1В)о, 11~, и'~~) ю 6. 1 В~В, 1,~, и (т) В Т Ф:- ~1,, 1 ) (рИО, 32.21, б), ТАЮ 1, = 1", 1~ ж 1 - 1" ' (СООТВЕТСТВуЯИИИЮ ЛуТИ л -ОИИВИМ ИВ рИС..32.19 МХ, тОИИВ К и АХ), 3 Вййм ОбрйзОм, ОитимЗВВБВЯ йрОГрйммй ЯВЯЯФТВЯ ВуООВЙО-х10стОЯИИОЙ (рВ- ЯОЙВОЙ) фуййциВЙ, ООЯВрЯ'В~ВОЙ Ври 6ОЯВ®ий тийиВййЯЯ 1 ОООбме учйстйй. 1(рй .~„< 0 ййю~~: 1) е-йй () < 1 < 1 г ~й~ у — йр~йу~ йере~од~ й-~й~~ейы й~ 'уйчкй;М В тОчку Г., хО Ойтймзльййй при'рймия й (у) в 2, 1 6 10, у ) (рйс. 32.23, и)в ~Й ~:йо~й~~~~йУ~~~ д3~й ИУ, ЬО ййй РР й-~й~~йы в йФ (рй~, 32.22); 2) ~0йй ~ > 1 г ~~у ~й~йййй~~й йро- ГрлгймОЙ 6удюх уу (у) ж 2, 1 ~(0, 1Д, уу (1) и 1, ~ б1г,„~~(, уу'(г) ул 2, у' Г ~1~, 1 ) (рйс,32,24); ей ~вигвстсгв>ют луги БТ, Тг" н гб исисгсмм (рйс.
32.22). Гслввйч Обрэзвллй, св сА'улиссам О ~ (.г зсвдсвчсс йг46- 01 ~м466ййс прй любых х~„ РйссмОтрйм зйдйчу (32.137) с мйОкссхй0ч (. =- (й ~ Й . -1 < й 5 2) в йрй йо~орйй О ~ Ь'. И~ Рйе. 32,24 Лрййцййй л4ййСЙМ~МЗ СЛСд~СГ й(у)= 2, есной чу >-1/2. м(ф) =.-1, йслй ~ф <-112; й(у(у) ~ (-1, 2), еелй у~у =-1~2. Поэтом элллчл (32.132) т1рй 1 > 1 йе ймет;т Ре111еййл. 11ОО1толт,йУ йе сУ111естй~~ траекторий и-системы (32.138) ОО свойством 1~(1') = О, ,Зли 11ос трое11йй Обобйтеййт11 О 11е111ейй11 й11елем йм11~млтй1 О61111отйУ фумио~ 1 1 1 1" (х„м) =(х -и )1"2, Ойа имеет акл ух, м) .= (х -м-2)12 и соц11ллаеу, ф3ййййей „~„(л, м) эйд~чй (32 134) с точйттеттйо ло 11остолййой -1, 1)11эт '"'" Обобмтеййля элл11~1л еой11йллет е э11лэтей (32.134), йотор~л ймеот Ретмеййе.
сйолыт) 11рй 1 >1 1елтч11 (32.134) имеет Оттобмй ) 1летом м"'(1) м(1„1~.111, т,' ' (Рйе. 32.20, е). ТО йстоттй11я эмлойл (3 .131) й~ 1том ~честйе ймее1 ейол1,эл111йй йтйм. МййймиЗиру1О1цаЯ лосчслОВ11телы1Ость йй этОм учоет11е строится 311ллотт(14~ КО. 1тйе 8 Г1рймере 32.Ь'. Т11й11м Обрйэом, эллл 1й (32,137) с мйой1естйом ('„Йе е11лер®ййтйм 6, имеет ф~ тйеййе с й3еочйо-11остойййОЙ (Релей11ой) 11ротрзммо11, Если мйо®естйо ( еолержфф О, то ори лостзточно болы11йх 1 зйллчй йе имеет Решеййй 11 Обычйом смые1®~~', В О6О6111еййом Ре111еййй йме1отел учлетами сйол~эл111ето Ре1йймл, .7(М) = — ) (Х (1) + и (т))111 -+ 1т11П„Х =- и; Х(О) е,т „ мЯ " У =- (и ~ й: ~ и 1< 1), 1 а Т.
м(у') = 1, если у > 1; м(111) = -1., если «11 < - 1; м(11~) = у, есдй 11~1<1. ПОскОлькУ' миО~кестВО скОрОстей Дт б) 17 к Й ~~ = й, и = х1" йе ВылУклО, тО уелОВйя теОремы суаеетзоззйия 32,1 йе В~И$0лйяьОтея, Прййййл мзкеимумз Остзстея критерием ОйтймзяьйОсти, ГзмйльтОйизй имеет ЗОт кяе Вид, Кто В йредыЛУ$ием йрйчере, Нт ) слОВЙЯ мзкеимумз ИОЯ~'Язем а1у1=.1, если Я >О; м1у1.= 1, если Ф<О: И1Ь)--+1, еелй ~К:--О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
