Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. - Оптимальное управление (1050536), страница 67
Текст из файла (страница 67)
— Новосибирск: Наука, 1976. 4!6 63. Лаврентьев М. А., Люстери як Л. А. Основы ввриациоиного исчисления.-М,-Лл ОНТИ, !935.— ТТ. 1, П. 64. Ле витии Е. С., Малютин А. А., Осмоловский Н. П. Об условиях локальНого минимума в задачах с ограничениями./ В кн. Математическая экоиомика и.фупкциоиальиый анализ.— Мл Наука, 1974, с. 139 — 202. 65. Левитин Е. С., Мил ютки А. А., Осмоловский Н. П. Условия высших порядков локального минимума в задачах с ограничениями.— УМН 38, вып. 6, 1978, с.
35-148. 66. Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управлеиия.— М.: Наука, 1972. 67. Лииейвые керавеиства и смежиые вопросы./Под ред. Г. Купа и А. Такхера.— Мл ИЛ, 1959. 68. Люстер и и к Л. А. Об условных экстремумах функционалов.-Матем. сб. 41, гй 3, 1934, с. 390 — 401.
69. Л ветер пик Л. А., Соболев В: И, Элементы функция. иального анализа.— Мл Наука, 1965. 70. Магарил-Ильяев Г. Г. Теорема о иеявпой фуикцив для липшицевмх отображений.— УМН 38, яып. 1, 1978, с. 221 — 222. 71. Мауематика иа елужбй инжеиерв./Под ред. Н. Х. Розова.— Мл Знание, 1973. 72. Моисеев Н. Н. т!исленвые методы в теории оптимальиых систем. Мл Наука, 1971. 73. Моисеев Н. Н.
Элемеиты теории оптимальных систем.— Мл Наука, 1975. 74. Ммш кис А. Д. Математика: Специальиме курсы для вгу. зов.— Мл Наука, ГЯ!. 75. Н и-кайдо Х. Выпуклые структуры и математическая эконо. мика. — Мл Мир, 1972. 76. Н ит И. В. Линейное программврование (с обсуждением некоторьэх велииейиых задач).— Мл Изд-во МГУ, 1978. 77. Оптимальное управление.— М..' Знание, 1978. 78. П о игр агин Л. С. Оптимальные процессы регулирования.
УМН 14, вып. 1, 1959, с. 3 — 20. 79. Пшеяичпый Б. Н. Необходимые условия экстремума,-Мл Наука, 1969. 80. Пиен ичиый Б. Н., Данилин )О. М. т!ислеииые методы в экстремальных задачах,— М.. Наука, 1975. 81. Роквфеллар Р. Выпуклый анализ.— Мл Мир, 1973. 82. Ром апов с к и й И. В. Алгоритмы реимния экстремальных задач.— Мл Наука, 1977. 83. Рыбников К, А. Первые этапы вариационного исчисления./ В кил Историко-математические исследовапвя, вып. 2.— М.-Лл ГИТТЛ, 1949. 84. Тихомиров В, М. Некоторые вопросы теории приближений. — Мл Изд.во МГУ, !976. 85. Фиакко А., Мак.Кормик Г. Нелинейное программирование.
Методы последовательной безусловной минимизации. Мир, 1972. 86. Цейт ея Г. Г. История математики в древке„тн и в средние века.— М.-Лл ОНТИ, 1938 87 Цейтеи.Г. Г. История математики в 16 в Гу сголегиях.— М.-Лл ОНТИ, 1938. 88 Экла яд И., Темам Р. Выпуклыф анализ я вэриэпяонсые проблемы.-Мл Мир, !979. 417 89. Эрроу К, Лж., Гурвиц Л., Удзава Х. Исследования по линейному н нелинейному программированию.
— Мс ИЛ, 1962. 90. Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование (теория, методы, приложения).— Мл Наука, 1969. 91. Я н г Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управлення. — Мл Мир, 1974. 92. В а! айг| з Ь пап А. Ч. Арр!!ес$ РипсИопа! Апа1уяз.
5$. Чл Ярг1пйег, 1976. 93. В о! за О. Чог1еьипдеп 0Ьег НапаИопьгесйпипй.— Ье1рх!8: 1949, 94. Воппеьеп Т., РепсЬе1 $Ч. ТЬеопе сГег копчехеп Когрег.— Вл Ярг!пиес, .1934. 95. В г лс п с$ з $ ей А. Соп!ииа1е сопчех 1ипсИопзГп1оро1ой!са! чес1ог зрасез. — Ма1. Руз. Ме|$|$. Оапь$с. Н1й Яе!зЫ 34, 2, 1964, р. ! — 26, 96. В из Ь а я| П.
'йг. $$$11егепИа1 ейиаяопз члИ| а йьсопИпиоиь Гогс$пй $епп. — Рг|псе1оп: $7ер1. о1 Ма1Ь. РгГпсе1оп ГГп!ч,, 1952, 97. С аг а1Ь е одог у С. ЧапаИопзгесппипй ипй рагИеИе О!ГГегепИа!8$е!сЬиидеп егь!ег Огйпипй.— Ье!рх!8 — ВегИп: ТеиЬпег, 1935. 98. С аз 1 а! пд С., Ч а 1 а 4! ег М. Сопчех апа!уь|з апс$ гпеазигаЫе пш1ШипсИопя Ьес!иге $|$о1ез Гп Ма1Ьеша$1сь, № 580. — Вл Ярг! пйег, 1977. 99. С ! а г 1с е Р. Н. Оепега!иеб йгайеп1з апс! аррИсаИопь.— Тгапз. Ашег. МаИ|. Яос.
205, 1975, р. 247 — 262. 100. Сох М. Л Оп пасек|агу сопй$1опь Гог ге!аИче шГшша.— Ашег. 3. Ма1Ь. 66, № 2 1944, р. 170 198 101. Р епсЬ е ! '|Н. Сопчех Сопев, Яе1з апд Гипс$!опз.— РгГпсе1оп: Рг!псе1оп ГГп!ч., 1951. 102. Раис Ь е! ЧЧ. Оп соп!ида!е сопчех !ипсИопз.— Сапасйап Л. МаГЫ 1, 1949, р. 73 — 77. 103. Н а д а ш агд Х. Са!си! йез чапаИопз.— Рапя Негшапп, 1910. 104. Н а!1с1п Н. Оп песеззагу сопйИопз Гог ор1ппа1 соп$го! о1 попИпеаг ьуз$ешз.— Л Апа!уье Ма1Ь.
12, 1964, р. 1 — 82. 105. Нез1епез М. $$. Са1си$из о1 Напа!!опз апс$ ОрИша! Соп$го! ТЬеогу.— $|$. Нс Чс|Иеу, 1966. 106. Неь1епез М. $$. ОрИ|пыаИоп $Ьеогу. ТЬе ИпИе йшепяопа! сазе.— $|$. Чл 9ГИеу, 1975. !07. Но!глез Е. В. Оеоше1пс 1ипсИопа! апа!уяз апй Из аррИ- саИопз.— $4. Чл Ярг!пйег, !975. 108. 3 оЬ п Р. Ех1гепшш ргоЫегаз чд$Ь !пейиа!Шеь аз зиЬьЫ1агу сопсГИГопз./1п: 51ид1еь апс$ Еззауз.
Соигап1 Апп|чегзагу Чо! шпе.— Н. Нл 1п1егзс|епсе, 1948, р. 187 — 204, 109, К аги зЬ 9Г. Е. М!п|гпа оГ 1ипсИопз о1 ьечега! чапаЫеь счИЬ Гпя$иаИИез аз зп1е сопйШопь. — СЫсайо: $7п$ч. оГ СЫсаио, 193гк 11О. К!5 $ х ! ег $$. МеЬгйшепь1опа$е Наг!аГГопьгесЬпипй, — В.: НЕВ $$еи1зсЬег Нег! аи, 1971. 111. Кий.п Н. ЪН., Тис1сег А. Чсг. $4опИпеаг ргоагашш!п871п: Ргос. 'оГ Яесопй Вег|се!еу Яушр. — Вег1се!еу: ГГп$ч. оГ СаИогша Ргезз, !951, р.
481 — 492. 112. М! с Ь с! Р. ГГпе йегпопз1гаИоп е!егпеп1а! ге би рп по! ре ди гпах1- пппп де Роп!г!ани1пе.— ВиИ. Ма1Ь. есопош!|!ива. 14, 1977. 113. М! п 1сочсзЬГ Н. Оеоше$пе с$ег ЕаЫеп.— Ье1ра!и: ТеиЬпег, 1910. 114. М1п $сочсз1с| Н. ТЬеог!е йег копчехеп Когрег.Г!пс беьагп|пеИе АЬЬап41ипйеп, Вй 11.— $.е|ра18.ВегИп: ТеиЬпег, 191!. 115. Мо1ььеуеч Гс|.
$|$., ТГЬогп!гоч Н. М. ОрИш$ьдИоп./1пс МаьйешаИсз АррИей $о РЬуясз.— ГГ. Чл Ярг1пдег, !970. 4!8 116. Могге у СЬ. В. МцШр1е !и1едга1з гп 1Ье са!сц!цз о1 чаг1а11- опз.— Ы. 'г'и Зрппдег, '1966. 117. Х ец з1а г11 1.. 9Г. Ор1!гп!за11огп А 1Ьеогу о1 песеззагу сопг11. 11опз.— Рппсе1оп: Рппсе1оп 1!п1ч. Ргезз, 1976. 1!8. йос 1г а1е11аг й. Т. ТЬе 1Ьеогу о1 зцЬ8тац!епзв апд 1гз арр!1- сайопз 1о ргоЫегиз о1 орйппза1гоп,— ! ес1цге Мо1ез 1!п1чег.
о1 Моп1геа1., 1978, 119. й ос 2 а1е!!аг й. Т. Сопчех — 1п1е8га! ЫпсЫопа1з апг! Зца111у./! и: Соп1пЬцйопз 1о Иоп11пеаг Рцисйопа! Апа!уюз. — М. з'. г Асаг1. Ргезз, 1971, р. 215 — 236. 120, Ч а!еп11ие Р. А. ТЬе ргоЫегп о1 Еадгапде аи!1Ь д!Пехепйа1 1пеоца1И1ез аз аИег! з!бе сопдШоиз.Лп: Соп1пЬцйопз 1о Са!- сц!цз о1 Чаг1а11опз.
— СЫса8о; 1!п1ч. о1 СЫсадо Ргезз, 1933 — 1937. СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ Ъ' — квантор общности: «для всехэ 3 — квантор существования: «существует» =ф †зн импликации: «из ... следует ...э «,'=: « †зн эквивалентности де! = †рав по определению (4) = — равно в силу (4) х Е А — элемент х принадлежит множеству А х ф А — элемент х не принадлежит множеству А яг — пустое множество А() — объединение множеств А и В АП — пересечение множеств А и В А; — разность множеств А и В А«В — множество А содержится в множестве В Ах — декартово произведение множеств А и В А+  — арифметическая сумма множеств А и В (х ! Р (х)) — множество элементов х, обладающих свойством Р(.) (х„..„х„, ...) — множество, состоящее нз элементов хт, ...
° «, х», Р: Х вЂ” )« — отображение Р множества Х в множество )«; функ- ция Г с областью определения Х, принимающая значения во мно- жестве У х«-вР(х) — отображение (функция) Р сопоставляет элементу х элемент Р(х); обозначение для отображения (функции) Р в случае, когда желательно указать обозначение его (ее) аргумента Р (.) †обозначен, которым подчеркивается, что Р является отображением (функцией) Р(А) — образ множества А при отображении Р пи Р=(у ~ у=Р(х), х Е Х) — образ отображения Р: Х вЂ” е)г Г '(А) — прообраз множества А при отображении Р Р ) А — ограничение отображения Р на множество А 420 г»С-ст: .лосзвцня отображений С н г": (г»С)(х) г"(С(х)) Й вЂ” множество всех действительных чисел; числовая прямая Й=ЙО( — ее, + ее) — расширенная числовая прямая !п1А (зцр А) — нижняя (верхняя) грань чисел, входящих в мяожество А != Й Й» — арифметическое»-мерное пространство, наделенное стандартной евклидовой структурой, элементы Й» следует представлять себе в виде вектор-столбцов, даже если онн по типографским соображениям набраны в строчку Й+ — — (х =(х„..., х») ~ Й" (хг- О) — неотрицательный ортант в Й» е„..., е„— векторы стандартного ортонормированного базиса в Й»: ет=(!.
О,, О), ..., е„=(0, ..., 1) Й»» — арифметическое л-мерное пространство, сопряженное к Й"; элементы Й»» следует представлять себе как вектор-строчки рх= <р, х) = ~~ ргх; для любых х Е Й" и р Е Й"» ! =! хт — вектор строчка, траиспоинрованная к вектор-столбцу х !х( — евклидова норма в Й" (х(з=(х! )=х х » (х ) у) = ~~~к!р! — скалярное произведение в Й» г=! !!х( — норма элемента х в нормированном пространстве р(х, у) — расстояние от элемента х до элемента у р(х, А)=1п1(р(х, р) ! у ~ А) — расстояние от элемента х до множества А В(х, г)=(у)р(р, х)~г) — замкнутый шар с центром х радиуса г Ь (х, г) =(у ! р(у, х) < г) — открытый шар с центром х радиуса и А — замыкание множества А !п! А — внутренность множества А Т М (Т+,М) — множество касательных векторов (односторонннк касательных векторов) к множеству А в точке х .йу = (х ( 1(х) ~ а) — лебеговское множество функции 1 на уровне а Х» — пространство, сопряженное с Х х' — элемент сопряженного пространства Х' (к', х) — значение линейного функционала х» ц Х' на элементе хЕХ (х ( у) — скалярное произведение элементов х и у гильбертова пространства Ад=(х' ! (х', х>=0, х Е А)-лннулятор миакества А б!гп  — размерность пространства !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
