Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. - Оптимальное управление (1050536), страница 66
Текст из файла (страница 66)
также [51], (85). В недавнее время Е. С. Левитиным, А. А. Милютиным н Н, П. Осмоловским была. разработаИа полная теория словий второго порядка для задач с ограничениями [64), [65). последней из названных работ имеется подробная библиография. В нашем изложении использовались некоторые конструкции этой работы. См. также (105), (117). К главе 1Ч. 44 4.1 и 4.4. Классическому вариационному исчислению посвящено много учебников и монографий.
Кроме упомянутых выше см. (20), ]63], [91), (93], [97], [103). Наиболее полно теория необходимых и. достаточных условий экстремума в задаче Лагранжа разработана в монографии Блисса [20). Там же изложена история вопроса. О связях варнационного исчисления и классической механики см. [1]. $4.2. Первоначальный набросок теории оптимального управлзиия был изложен в ]26) и в обзорной статье Л. С. Понтрягина [78], затем теория оптимального управления составила содержание монографии Л. С. Понтрягина, В. Г. Болтянского, Р. В.
Гамкрелндзе и Е. Ф, Мищенко [12), давшей толчок бурному развитию всего нап авления исследований, связанных с экстремальными задачами. оказательство принципа максимума, изложенное в 9 4.2, является обработкой первоначального доказательства В. Г. Болтянского, хотя в нем не используются никакие иные средства, кроме классического анализа. Метод центрированных систем использовался в работах А. Я. Дубовицкого н А. А. Милютина. Сейчас имеется много доказательств принципа максимума, см., например, )24], [31), (46] †(49].
(54), [104), [!12[. Теории оптимального управления посвящены учебннхи )23], )31), (35], з также монографии (25], [27], [32), (6!], [66), [73) и 412 ряд других. В названных монографиях много места уделено рещению разнообразных конкретных прикладных задач. 5 4.3. Принцип максимума для линейных систем был впервые доказан Р. В. Гамкрелидзе [36]. Завершенная теория линейных систем была разработана Н. Н. Красовским [60]. Обзору проблематики, связанной с ляпуновскимн задачами, посвящена статья [17], где содержатся обобщения результатов этого параграфа и имеется подробная библиография.
Развитие теории ляпуиовских задач привело к изучению выпуклых интегральных функционалов в работах [54], ]98], [119] и др. В заключение отметим несколько монографий, в которых чита. тель сможет ознакомиться с некоторыми принципиальными вопро. сами теории экстремальных задач, ие затронутыми в книге. Многомерное вариационное исчисление: [1!О], [!!6]. Теоремы существования: [35], [54], [116]. Достаточные условия в задачах оптимального управления; [22], [23], [61]. Расширения экстремальных задач, [53], [68]. Двойственные методы в теории экстремальных задач: [52], [88]. Численные методы; [29], [42], ]72], [80], ]82]. Скользящие режимы: ]34].
Динамическое программирование; [18], [19]. Фазовые и смешанные ограничения: [33], [47], [48]. См. также обзор [30]. ЛИТЕРАТУРА Учебивии и учебные пособии, цитвруемые в основном тексте КФ. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа.— Мл Наука, 1976. 1. Арнольд В, И, Математические методы классической меха.
ники.— Мл Наука, !974. 2. Ах везер Н. И. Лекции по вариационному исчислению.— Мл. Гостехиздат, 1955. 3. Г ел ьфа яд И. М., Фомы и С. В. Вариационноеисчисление.— Мл Физматгиз, 1961. 4. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. 7 Общая теория.— Мл ИЛ, 1962. 5. К а р т а и А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы.— М.: ИЛ, 1971. 6. К оддин гтои Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. — Мл ИЛ, 1958, 7. К у р ош А.
Г. Курс высшей алгебры.— Мл Наука, 1971, 8. Лаврентьев М. А., Люстер них Л. А. Курс вариациоиного исчисления. — М.-Лл Гостехиздат, ! 950, 9. Никольский С. М. Курс математического анализа, тт, 1, 2.— Мл Наука, 1975. !О. П е т р о в с к и й И. Г. Лекции по теории обыкновепиых дифференциальных уравнений.— М,-Лл Гостехиздат, 1952. !1, Пон тр я ги и Л. С. Обыкиовенные дифференциальные уравнения.— Мл Наука, 1965.
!2. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гам креп идее Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов.— М.: Физматгиз, 1961. !3. Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переиеииого. — Мл Наука, 1977. 14. Фихтев гол ь ц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, тт. 1, 2,— Мл Наука, 1969, !5. Хар т ма и Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения.— Мл ИЛ, 1970, 414 Дополнительная литература 16. А к и л о в Г. П., К у т а т е л а д з е С.
С. Упорядоченные вектор. ные пространства.— Новосибирск: Наука, !978. 17. А р к и н В. И., Л е в и н В. Л. Выпуклость значений векторных интегралов, теоремы измеримого выбора и вариациоиные задзчи.— УМН 27, вып. 3, 1972, с. 21 — 77. 18, Бел ли а н Р. Динамическое программирование.— Мл ИЛ, 1960. 19, Беллман Р., Калабэ Р. Динамическое программирование н современная теория управления.— Мл Наука, 1969. 20. Б лисс Дж. Лекции по вариационному исчислению.— Мл ИЛ, 1950. 21. Бл яшке В. Круг и шэр.— Мл Наука, 1967.
22. Болтянский В. Г. Достаточные условия оптнмзльнссти и обоснование метода динамического программирования. — Изв, АН СССР, сер. матем. 28, № 3, !964, с. 481 — 514. 23, Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления.— Мл Наука, 1969, 24. Болтянский В. Г.
Метод шатров в теории экстремальных задач. †Успе матем, наук 30, вып. 3, 1975, с. 3 — 55 25. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами.— Мл Наука, 1973, 26. Болтянский В, Г., Гамкрел идзе Р. В., Понтр яг и н Л, С. К теории оптимальных процессов. — ДАН СССР110, -№ 1, !956, с. 7 — 10. 27. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления.— Мл Мнр, !972.
28, Вайнберг М. М. Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений.— Мл Наука, 1972, 29. В а сильва Ф. П. Лекции по методам решения экстремальных задач.— Мл Изд, МГУ, 1974, 30. Г а 5 а с о в Р„К яр и плова Ф.М. Методыоптимальногоуправления,— Итоги науки и техники.
Современные проблемы математики. Т. 6.— Мл 1976, с. 133 — 206. 31, Га басов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптнмизации.— Минск; Изд-во БГУ, 1975. 32. Га 6 асов Р., Кириллова Ф. М, Особыеоптимальные управления.— Мл Наука, 1973. 33. Г а мк реп и две Р. В. Оптимальные процессм управления при ограниченных фазовых координатах. — Йзв. АН СССР, сер. назем. 24, № 3, !960, с'. 315 — 356. 34. Г ам к в ел идзе Р. В. О скользящих оптимальных режимах.
ДАН СССР 143, № 6, 1962, с. 1243 — 1245. 35, Г ам крелндзе Р. В. Основы оптимального управления.— Тбйлиси: Изд. ТГУ, 1977. 36, Гам кр ел и две Р. В. Теория оптимальных по быстродействию пооцессов в линейных системах. — Изв. АН СССР, сер. матем, 22, № 4, 1958, с. 449 — 474 37. Га и к рели две Р. В., Х врат и ш ви л и Г. Л. Необходимые словия первого порядка в экстремальных задачах. / В кнл еждународный конгресс математиков в Ницце.— Мл Наука, 1972. 38. Гасс С, Линейное программирование.— М: Физматгиз, 1961, 39. Гирса нов И. В. Лекции по математической теории экстремальных задач.
Мл Изд-во МГУ, !970. 415 40. Гольштейн Е. Г. Теория двойственности в математическом программирдваиии. — М.: Наука, 1971. 41. Да н пи г Д. Линейное программироваиие, его обобщения и примеиенвя. — Мл Прогресс, 1966. 42, Демьянов В. Ф., Рубинов А. М. Приближениые методы пмпеяия акстремальиьгх задач.-Лл Изд-во ЛГУ, 1966. 43. Дорофее за А. В. Вариациониое исчислеиие во второй по. ловиие Х!Х в. — Историко-математические исследования ХУ, 1963, с. 99 — 128.
И. Дорофеева А. В. Развитие вариациоииого исчислеияя, как всчислеиия вариаций.— Историко-математические всследования Х!У, 1961, с. 101 — !80, 45. Дорофеева А, В., Т иком пров В. М. От правила миожи. талей Лагранжа до прииципа махсимума Понтрягина. — Историко. математические исследования ХХУ, 1979.— (в печати). 46. Дубовицкий А. Я., Милютин А.А.
Задачи иа экстремум ~~Зи наличии ограиичеяий. — ЖВМ и МФ 5, №3, 1965, с. 395— 47, Дубовицкий А. Я., Мил ютин А. А. Необходимые уела. вия слабого экстремума в общей задаче оптимального управлеиия,-Мл Наука, 1971, 48, Дубов иц к и й А. Я., Ми л юг пи А. А. Необходимые условия экстремума в задачах оптимального управления со смыпаияыми ограиячеииями типа иеравеиств.-ЖВМ и МФ 8, 7!г 4, 1968, с.
725 — 770. 49 Дубове цк и 6 А. Я., Милютин А. А. Трансляция уравие. ний Эйлера. — ЖВМ и МФ 9, № 6, 1969, с. 1хоЗ вЂ” 1284, 60, Еремии И. И., Астафьев Й. Н. Введеиие в теорию линейного и выпуклого программирования. — Мл Наука, !976. 51. 3 а и ге илл У. И. Нелинейное программирование.— Мл Сов. радио„!973. 52. Йоффе А. Д., Тихомиров В. М. Двойствениость выпуклых фувкций и экстремальиые задачи.
— УМН 23, вып. 6, 1968, с. 5! — 116. 63. Иоффе А. Д., Т я х о ми р о в В. М. Расширение влриациониых задач.— Труды ММО 18, 1968, с. 187 — 246. 64. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория зкстремальнмх задач — Мл Наука, !974. 55, К анто р ов ич Л. В. Математические методы организации и плаиироваиия производства. — Лл Изд-во ЛГУ, !939.
56. Каиторович Л. В., Акилов Г. П. Функциоиальиый анализ.— Мл Наука, 1977. 57. К а р л и н С. Математическяе "методы в теорки игр, программироваиив и экономике.— М.; ИЛ, !964. 58. Карманов В. Г. Математическое программирование. — Мл Наука, 1975. 59. К ра сносе льски! М. А., За бр ей ко П. П., П ус ты л ьник Е. И,, Собоаеаский П. Е. Интегральные операторы в пространствах сумяаруемых функций. — М.: Наука, 1966. 60. Красовский Н.
Н, Теория управления движением. Лииейиые системы. — Мл Наука, 1968. 61. К р о т о в В. Ф., Г ур м а н В. И. Методы и задачи оптимального управления. — 51: Наука, !973. 62. Кута те падве С. 0,, Рубинов А. М. ДвойстаениостьМииковского и ее прилоиеиня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
