Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. - Оптимальное управление (1050536), страница 68
Текст из файла (страница 68)
ХгŠ— фактор-пространство пространства Х пс подпростран. ству Е .ю" (Х, У) — пространство непрерывных линейных отображений пространства Х и пространство У; отображения из пространства .й(к», цм) могут отождествляться с их матрицами относительно стандартных базисов в к» и («м .ю»(Х, У) — пространство непрерывных полилинейиых Ьтображений пространства Хх...ХХ в пространство У ) — единичный оператор; Е или Е» — матрица единичного оператора из ю (й", й»), т. е. единичная матрица я-го порядка Л" — оператор, сопряженный с оператором Л; (Л»у», к) = <у», Лл> Кег Л=(х ! Л»=О) — ядро линейного оператора ! ш Л = (у ! у = Лл) — образ линейного оператора х«Ах (у'Ах) — обозначение для квадратичной (билинейной) формы с матрицей А: у«А»= ~~~~ Афу;яу.
г, )=1 А > Π— матрица А положительно определена А д» О вЂ” матрица А неотрицательно определена С(К, У) — простра((ство непрерывных отображений нз К в У; если У нормировано, то для к( ) ц С (К, У) !!х ( ) !!=/(л ( )!!« = зп(3!$»(г) !! сек С(К)=С(К, У), если ясно, о каком )' идет речь, или если .У й С ((г», Г«)) — пространство непрерывных функций на отрезке (г», г«! Сг (٠— множество отображений, имеющих в () непрерывные производные до порядка г включительно; обычно употребляется в выражениях: «функция Г принадлежит классу Сг((г)» или «отображение ЕЕС (())» С" (Л, У) — пространство отображений отрезка Л< (( в пространство У (обычно У = й» или й»"), имеющих непрерывные производные до порядка г включительно; для к( ) ~ Сг(Л, У) !! х (. ) !! = !! к ( ) /!г = шах (!! к ( ) !!«!! «( ) !!« ° ° „!! л«г ~ ( ) ((«) КС« (Л, У) — пространство отображений отрезка Л г: («в пространство У (обычно У=К» или к»»), имеющих кусочно-непрерывную производную.
Снабжено нормой как подпространство пространства С(Л, У) 77' (Л, У) — пространство отображений отрезка Л ~ (( в простран. ство У (обычно У= й» или к»*), каждое из которых удовлетворяет условию Липшица с некоторой константой Снабжено нормой как подпространство пространства С (Л, У) Р'(к; 6) — производная функции Р в точке х по направлению вектора Ь 422 8+Р (х; ) — верная вариация отображения Р в точке х 8Р(х; ) — первая вариация по Лагранжу отображения Р в точке х 6чР(х; ) — л-я вариация по Лагранжу отображения Р в точке х Рг(х) — производная отображения Р э точке х по Гато Р'(х) — производная отображения Р в точке х по Фреше Р' (х) [й] или Р' (х) Й вЂ” значение производной отображения Р в точке х на векторе й Р ц Вт (х) — отображение Р дифференцируемо по Фреше в [[>яке х Р ~ 5Вг(х) — отображение Р строго дифференцируемо в точке х Р'(х) — вторая производная отображения Р в точке х по Фреше Р" (х) [йп й>] — значение второй производной (как билинейной функции) на паре векторов й> и й> йь-:«>[еР(х; й)'=Р" (х) [й, й] — второй дифференциал 'отображения Р в точке х Рх> (хы хе) (Рх,(х>, х>)) — частная производная по х, (по х ) о браження Р, т.
е. производная отображения х» — ъР(х>, х>) (х,> ъ >-ьР(хм х>)) [х>, хз]=(х [ х=с>х,+(1 — а) х>, О~ам 1) — отрезок, соединяющий точки х>, хз бош1=(х ц Х [) (х) <+ со) — вф4мктивное множество функции /> Х вЂ” % ер! 1= [(х, а) ц Х~ [1 [ >(х) ю,щ х ц >1ош 1] — надграфик функции у: Х вЂ” «)1 8А †индикаторн функция множества А зА — опорная функция множества А [ьА †функц Минковского множества А 1ш А †линейн оболочкз множества А а(1 А-аффиняая оболочка множества А сапе А †коническ оболочка множества А сопя А †выпукл оболочка множества А сопч А †выпукл замыкание, т.
е замыкание выпуклой оболочки множества А д[(х) — субдифференциал функции г' в точке х [~( ) — функция, сопряженная с функцией 1 ( ), преобразование Юнга — Фенкеля функции Г' /(х) — «1п1 (зпр, ек1г), х ц С вЂ” обозначение экстремальной задачи х — решение экстремальной задачи аЬзш1п (аЬзшах, аЬзех(г) — абсолютный минимум (максимум, экстремум) х ~ аЬзппп (3) (аЬзшах (3), аЬзек(г (3)) — х доставляет абсолютный минимум (максимум, экстремум) в задаче 3 423 1осш(п ()остах, 1осеэй)-локалэиый минимум (максимум, экстремум) х ~ 1осш1п (3), (1осшах (3), 1осек1г(3)) — х доставляет минимум (иакскмум, экстремум) а. задаче 3 7, $, ай, эг, 9' — функционалы е эадачах вариацвоппого исчисления и оптивпльиого управления 9 — квадратичный функционал вторичной Эадачн эариациоииого исчисления ЬуЬ(Г, х, х) или Е Ь((, х, х, и) — лагрвнжнан .й — функция Лагранжа ,у(г — гамнльтвииаи Н вЂ” функция Понтрягина ф.
— функция Вейерштрасса ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор, касательный и точке 171 Возмушение задачи 263 Вьшуклое замыкание множества 217 — — функции 218 — программирование 52, 261 Выпуклый полиздр 216 Гамильтоииан 302, 377 Гамильтоноза система 302, 377 Гиперплоскость 124, 216 График расширенный 370 Двойственная задача 265 Двойственное семейство 265 Дифференциал 139, 154, 158 Дифференцируемость, достаточные условик Г49 Зависимость решений дифференциальных уравнений от параметра 198 Задача Аполлонии 17, 32, 43, 96 — Архимеда 17, 31, 43„96 — Больца 42, 64 — —, необходимое условие ысстремума 246 — — с незакрепленным временем 245 — двойсшениая 295 — Дидоны 14, 15, 16 — Евклида 17, 31, 43, 95 — изоперимисрическая 77, 34 — — классическая 12, 35, 43, 107, 110 — изопвфаннзя 12, 17 — Кеплера 19, 31, 43, 98 — хлассического нариациоиного исчисления простейшая 42, 59, 370 Задача классического вариационного исчисзэния, со старшими производными 79, 64, 310 — Коши 186, 190, 195, И4 — о брахистохроне 24, 37, 44, 1! 3 — об условном экстремуме 47 — о быстродействии 29, 37, 43, 44, 103 — — минимальной поверхности вращения 1!3 — — преломлении света 22, 43, 98 — оптимального управления 42, 34, 316, 319 — — —, линейная по фазовым переменным 348 — — — элементарная 247, 360 — — — —, условие мннимуыа 248, 360 — оптимизации 11 — о рационе 26, 39, 44 — программирования выпуклогп 42, 52, 261 — — линейного 42, 269 — Лагранжа 41, 81, 317 — — з понтратннской форме 81, 298 — линейного программирсеания 269 — — — двойственная 273 — — — конечномериая 269, 270 — — — элементарная 243 — липуиоэская 350, 354 — Майера 42 — Ньютона аэродинамическая 27, ЗЗ, 43, 99 — Тарзаньи 18, 99 — транспортяая 26, 36, 44 — Чаплыгина 37, 107, 111 — Штейнера 19, 32, 43, 98 — экстремальная И, эб, 30, 39 425 Задача экстремальная без ограничений ЗΠ— — геометрическая 95 — — гладкая с ограничениями типа равенства 253, 287, 288 — — — — — — — и неравенств 40, 252, 289, 293 — — — — — — —, конечно.
мерная 47 — — — элементарная 40, 238 — — элементарная выпуклая 42, 238 — — — гладкая 40, 238 — — — линейного программирования 243 — — — оптимального управления 247, 360 Закон Снеллиуса 23, 98 — сохранения 402 — — импульса 410 — — момента количества движения 410 — — энергии 409 Иголка элементарная 89, 323 Игольчатая вариация траектории, управления 89, 323, 324 Изопериметрическая задача 77, 84 — — классическая 12, 35, 43, 107, 1!О Инвариантный интеграл Гильберта 391 Интеграл импульса 63 — энергии 63 Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана 384 — функционал, инвариантный относительно семейства отображений 405 Интегрант 59, 299 Класс допустимых элементов 30 — смежности 118 Классы экстремальных задач 39 Комбинация аффннная, выпуклая, линейная, коническая 210 Конус сопряженный 233 Кривая Ньютона !02 Лагранжиан 59, 299, 320 Лемма Дюбуа-Реймона 62 — — — обобщенная 306 — Лагранжа 61 — об аннуляторе ядра регулярного оператора 130 426 Лемма об интегральных функционалах 325, 345 — — о скруглении углов 69 — — условиях минимума в элементарной задаче оптимального управления 360 — о выпуклости образа 355 — — замкнутости конечнопорожденного конуса в конечномерном пространстве 270 — — — образа 129 — — минимаксе 280 — — нетривиальности аннулятора 127 — — пакете иголок 325, 335 — — правом обратном отображении !28 — — приращении функционала 92 — — свойствах элементарной вариации 89 — — сопряженном конусе 277 — — суперпозиционной нзмеримости 353 — Хоффмана 279 Линейное программирование 29, 42, 243, 269 — дифференциальное уравнение 191 Максимум 11 — абсолютный 30, 70 — локальный 30 — сильный 68, 70 — слабый 59, 375, 377 Матрица Якоби 153 Метод вариаций 63 — возмущений 263 Минимум 11 — абсолготный ЗО, 70, 390 — локальный 30 — сильный 68, 70, 76, 373, 399 — слабый 59, 82, 375, 377 Многогранник выпуклый 211 Множество выпуклое 52, 208 — — на прямой 21! — лежандрово 384 — эффективное 213 Множители-Лагранжа 47, 52, 252, 299, 320 Надграфик функции 213 Неравенство Гронуолла 189 — для энтропии 216 — Иенссеиа 52, 214 — изопериметрическое 13 Неравенство Коши 216 — Юнга 225 Несобственные числа 213 Норма 1! 5 — эквивалентная 116 Обсигочка аффинная выпуклая, коническая, линейная 209 Ограничения 30 — изопериметрические 298 — фазозые 81, 318 Оператор дифференциальной связи 177 — краевых условий 182 — Немыцкого 175, 177 Опорнзя функция множества 276 Основная лемма классического вариационного исчисления 61 Отображение аффинное 142 †, дифференцируемое по Фреше в точке !38 — значений 182 — измеримое 335 — интегральное 178, 180 — обратное 128, 169 — полилинейное 142 — сжимающее 162 — строго диффереицируемое !39 Пакет иголок 324 Поле векторное 402 -~- экстремалей 390 — — центральное 398 Полиэдр выпуклый 2!6 Полупространство замкнутое, отнрытое 124, 2!6 Правило множителей Лагранжа 47 — — — для гладких задач с равенствами и неравенствами 252 Преобразование Лежандра 224 — — классическое 226, 378 — Ювгз — Фенхеля 224 Пример Больца 71 — Гильберта 66 Принцип Гюйгенса 2! — Лагранжа 51, 94, 248 — — для гладких задач 252, 253 — — — задачи выпуклого программирования 263 .— — — — Лагранжа 300 — — — — оптимального управления 32! — — — — — —, линейной по фазовым переменным 366 Принцип Лагранжа для ляпунов- ской задачи 354 — максимума Понтрягина 87, 320 — — — для задачи со свободным концом 88 — сжимающих отображений модифицированный 162 — Ферма вариационный 20 Программирование выпуклое 52, 261 — линейное 29, 42, 243, 269 Произведение пространств 117 Производная в точке 45, 46 — — — по направлению 137 — высших порядков 154 — Гато 138 — Фреше 138 — —, существование !49, 150 — частная 46, 15! Простейшая задача классического вариационного исчисления 42.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
