Лекция_4 (1048774), страница 3
Текст из файла (страница 3)
,
где 
.
Из приведенной зависимости видно, что при сколь угодно малых начальных условий движения системы 
и 
возникают колебания, амплитуда которых возрастает по показательному закону.
Примером механической системы, в которой возникает «отрицательное трение», может служить следующая система, состоящая из тела 1, упругого элемента 2 и барабана 3, которым прижат к телу и вращается с постоянной угловой скоростью. Между барабаном и телом действует сила «сухого» трения R, характеристика которой имеет вид:
В отличие от ранее принятой, эта характеристика «сухого» трения более близко отражает реальные процессы, происходящие при взаимодействии двух трущихся друг о друга тел. Она имеет два участка: падающий 
и возрастающий 
.
Пусть скорость скольжения при равновесном состоянии равна V0, и ей соответствует сила R0. В этом случае равновесие будет выражаться уравнением:
,
откуда:
.
Теперь рассмотрим движение тела около положения равновесия. В этом случае скорость скольжения перестает быть постоянной величиной и определяется выражением:
,
которая в соответствии с приведенной графической зависимостью определяет силу трения R. При малых колебаниях скорость 
мала по сравнению с 
, что позволяет считать зависимость 
линейной:
, где 
.
В этом случае дифференциальное уравнение движения системы можно записать в следующем виде:
, или
Из полученного уравнения видно, что при 
и в соответствии с критерием Ляпунова колебания будут затухающими. Если же 
, то 
и амплитуда колебаний будет со временем увеличиваться.
Таким образом, если 
, то состояние равновесия устойчиво, если же 
, то после любого сколь угодно малого возмущения в системе происходит самовозбуждение колебаний. Следует отметить, что с увеличением амплитуды колебаний линеаризованное представление силы трения будет все менее точным, и для анализа необходимо будет учитывать действительную характеристику 
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
