Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Полрограммэ Снойпздт (МДР5, А, В, Щтдт) С В ргр* ер э«длг решения снсы ко васк ы .: й- С ннх трвненнй сн р й э юй цатрэцей ет до р з.о с- оз С С С С С С С С С С С С С С С с С С С С С С С С С С С С С С С С С С С щж соэержн ое В ол рж м цэынш А с ирег ц ые зовацой «вогуэ! АХ:В В э р жрж М вЂ” р до ржц (чэш лэнейнмх уравне й). л оэбко ( . М 1, 1) эаэнсцв етс в а ть «аэ А(», А(1,2) — ж Аз), А(2,2) — как й(3) В р й т» ур "е"э Вц дые пара е р  — гл :нк » й е сере е цэ и. ыа с вэе н в э нять 137.7 — ц фр й э *р т в ю в хаа эз эре.
пр"" сп!Р1.ек А(!1, В (», апм Разл мине на треуюъэую н л . у ф р у ! (37б) щтт=о КРР В ПО!Об К=1 М !Р(У КР!У-1-К ПП=КР1У ЬВЫО=Ь-! Т(ЧТ Л5(ЕР5 ЙЕА1.(А(КР!Ч))) ОО 100 1=К,М 51Ы1=(0,0 ) (Р (1.ЫО Епй О) ОО ТО 40 1.Р!Ч.КРЮ ОО ЗО.=1, ЕВНО . Ех Ь РЧ = 1.Р! Ч+ 1. — К вЂ” ! 5(ц Бом4-йед1.(л(СР10)) А((мо — )' Ом1 О (А (КР! Ч вЂ” !.) ) 40 Бом=АОыо) †Б (Р (! 1Е К) ОО ТО 30 С 1Р(ЙВЬ(БОМ) ОТ Т1МЧ! ОО ТО 90 1Р(ЙВЬ(50М) ОТ 0) ОО ТО ТО !БТАТ й ЕТО1М 70 1Р (!БЛТ от О) ОО ТО 90 1ЬТА! К 90 .4(!СРЧ) СМРЕХ(ЙЕЛЬ(БОМ),0) ОР!Ч:1)ЙЕЛЬ (Бом) СО Т(100 ВО Л(Ю — 5ОМ ОР(Ч 1ОО 1МО=ЫО-1-1 С С Обр виарж ..
* с век р .Оч раеиуша,ар С КР(Ч Г ОО 200 К ы1 КР(Ч= К!Ч-1-К 5СМ=ВК) ОО 210 М1.К-( 2! О 5ОМ=51)М вЂ” В(К вЂ” 3) СО!ОО(А(КР(Ч вЂ” 1) 200 ВОО=51М С С Обр т ' рычг «в юаеаиеем е Р- збк эзачзтехьха а Ре е- С х я (3.25) С кр!ч (м" ма!1))2 В(М) В(М)йЕА1.(А(КРШ)) ООЗООК 1,2,— 1 кшч- кчч- к !Мо КРН БОМ-ВК вЂ” 1)КЙЕА1.(Л(КР!Ч)) ОО 310 1 К,М 1МО МО-1-(1 — !! 310 БОМ=М)М-В(3)'А(РЙО) 300 В(к — 1) БОМ ЙЕТОЙМ ЕМО 129 Припал!ение З.В. Программа дпя определения рипожения по иамппеисным сингулярным ислам Подцрограмма СБЧР предвавачена для определенна разложения по сингулярным числзмкомплексной матрицы А.
состоя. шей из М строк и У столбдов, де Л(ьмУ. Максимально еозмож. ная размерность матрицы А устанавливается нараметраыи ММАУ и УМАХ. У действитньных сингулярных чисел (о;) гиаз>... "а .) ЗОПНСЫеаштСЯВ ПаМЯтЬ В ПаРЯДКЕ УМЕНЬШЕНИЯ их значений в виде ве!тора 5 Подпрограмма позволяет также определять первые УР' столбов комплексной унитарной (УХ ХЛ')-матрицы Ч и первые У()столбцов коьшлексной унитарной (МКМ)-матриды О, такой чтс (А — ОЕЧн()г пренебрежимо мало по сравнению с ВА((ь где Ъ Май(оо, ан) — диаганалыгая матрица из сингулярных чиса. Елинственяые дапустнмые значения для Л'Π— эта О, У и М.Елииственные лопустимые звзче. ния для УΠ— это 0 н У Пр желании к 1Р векторам встолбцах массива А с (У-1-1)-го и (У+!Р)-й мажет быть примеие.
по преобразование О" (предолагается, что (Р отлично от ну. ля) Эта прапедура может шть использована для отыскания решения па методу наньгеиывх квзлратав с минимальным евклидавым расстоянием (пседообратного решения) для пере. 1 определенной системы АХ= В Псевдообратное решеаие будет определяться при вызове полраграммы СЕЧО с УЧ=У и с 1Р столбцами матрицы В, заисанными в столбцах массива А с номерами с Лгк-1 по У (Р Эффективный ранг г матрииы А может быть оценен по снигрярныи числам в векторе 5.
1Тренебрежвыо малые сиигуляриы числа с номерами с гч-1 по Л' абнуляются, и решение будет иметь форму Х=ЧЕ'О"В, где Хэ=йай(о! '. аг ', .... о, ', О... 0), а 11"В ставится водпраграм. мой СБЧР на места каждагосталбца иатрицы В, записанного в столбцах массива А с померши с л'+1 по лгж)Р Константы ЕТА н ТОЛ, спользуемые этой программой, зависят от применяемой ЭВМ ЕТА — относительная машинная точность, а ТОЛ вЂ” наименьше нормированное положителыюе число, делящееся на ЕТА. Зннеиия этих констант в програмые выбрани иримеиительно к ЭРМ тапа ЧЛХ, Размеры внешиич массивов В, С и Т выбпраюти в предположении, что У((00. Для контрольной матрицы (2.8; — 0,) (1,6; О,О) А=- (8,6; — 1,) (2,4; --1,8) (2,0; 0,4) (2,8; — 4,4 ) ! тле для комплексной величнньхф)р зспользовано обозначение (л; р), при УУ-З, ЛЧ=2 и Р=О получаем слелуюшие аначе- 9 — 1309 Гав 3 131 ба 1бо 110 100 иия, поторые будут заинсаю а массиак 5, О и Ч: ! 7,5(7! ~ 2,9687 '=[ Ч вЂ” (О'61000) 0'0) (О'79201 0'О) (065719, 0437!) ( — 05592; — 03408!) 1 ' О= (О 367!0; 0,06177) (0,4741; — 0,2905) (О 029)4; 0,74220) (О ГО797; — О,ПЗОО) (О 3407; — 02890> ( — О,) 80731 — О 6 16(З>.
(О 66622; — О,!873!) ( — О 4845; О 5357) (О 02582; О,!8132) И д р.р,,зСБЧО (омМЛХ, ХААХ,М, М, ИВ ХО, ХЧ,Б. О, Ч> С С Р з оме *по н )л р юзам млексн й (Мхыомазрнкмлгда С М.ОТ Х Свнгуюр ыею а аш гкв девке раз.ВюнляС ю юкю пер ме ХО сюбю ун и рой (МХМ)-маер пы !3 н срака С ХЧ ю бю !и гар й (."хы)-нагую Ч, «ог рма ппа «з рую юр* С л е ь б Г(л — ОБЧ"), м. а ю Боннара Голуба Рзз ание С П юа 4 й нн ке . орю к г г с р зре ннн А рнкан й ас.
С сомб ех л(ммлх)млх), о(м(ЛХЛО(лх), ч(хмлхкмлх), ЕЕА1. Б(ХМАХ), В(!0).С(100>,Т(10! ВАТА ЕТЛ, ТОС>1 2Е 7, 2 4Е-323 ХР - Х-1-1Р ХЗ=МТ) С Релгню (юним поРА ) Хаус юра С!О-о. К-1 10 К1- К4.1 С Исюю ниезов юА(К),(-К+(,,М 2 О 0020) КМ 20 2 24ЕЕА).(Л(1,3)* ° 24Л!МАКАО,КИ»2 в(к)-а )р(г Зые тое> ооо то г-Боет(г> в(к>=г Ф-САВ5(А(К,КИ О- О,о.) (р (а'.хе а! О-АБМ)за А(КК)-О'(2+(Ч) )Р (К ЕО. ХР> 00'О 70 оо ба 3 К1,ХР О-(о,а) ОО 30 )-К,М 30 О О.~-СОХЗОА((,к)) А(1.) и О/(2 (249))' Оо 40! К,М ао Л()3) =Л(13)-О'А(),к> в) сому!хое С ИРеоблаз анне оюы ОО О) у=К! ХР О--СОМ)О(А(КК) ) ЗСДВБ(А(КК) > оа л(км=оыл((с)) С И плюсы еззены! А(КЗ),3 К42, .,М 70 )Р(К Ео Х) ОО ТО !40 2-0 Оо 00 З=к(,м с(км=а г-г,-келс(л(кз))-24А(ило(л(КЗ» "2 )Р !2 ЕЕ ТОМ ОО 10 130 г-Боет(2; С(К)) -2 а САВ5(А(К,К1)> О- (1,0) )Р ОЧ ХЕ 0) О=Л(К, К()3% я(к к1) =(3» ! 24-х) 00 1!О 1=К),М О (0,0) ОО 90 З=К).М О-О-)-СОХЛО(Л(КЗ)) А(!3) Π— ОЗ(2 (24-(Ч)) ОО 100 3 .
Ю Х 100 А ОЗ) - А () >И вЂ” О «А ( К 3) 110 СОХПЧОЕ О = — СОХЛО (А (К К)) ) 3 С А 8 5 (А ( К Ю ) ) 120 АОКИ=А((К()'О 130 К К1 ОО ТО 1О С Воп 140 ЕРБ О д. Рон бре;к м алы з е юв ОО 130 К 1,М 5(к) В(К) Т(К) =С(К) 130 ЕРБ АМАХ!(ЕР55(К>, Т(К)) ТР (хо ео 0) оо то100 ОО 110 3.=1 КЗ оо 1аа 1= !.м О(13> (0,0) 13 МЗ) = (1 .О ) )р (ХЪЛ ЕО О) оо ТО 210 ОО 200 3=1ХЧ ОО !90 1=(,Х 190 ч((З) -(о.о > 200 ч)лу) 11,0 ) К=И!-КК С У(ро ерка на ра а еен ю 220 ОО 250 СЕ=1,К Е = К -)-1 - П. Г аз (Р(АВ5(Т(1.)) .(.Е ЕР5) бо ТО 290' (Р(АВБ(5(6 — Ц) АЕ ЕРБ) бб ТО 240 230 СОМУ)МОЕ Снр шон 240 С5 О. БМ=( 1.1 1.— 1 ОО 2301 Вк Р-5М*Т(О тб)-сБ тоц 1Р(АВБ(Р) ЗЕ.
ЕР5) ОО ТО 290 Н-5(Ц %=5ОЕТ(Г Р.(-Н«Н) 5 (Ц =% СБ Н7% БМ= — Р)% )Р (МО Еф О) ОО ТО 260 ОО 260) (,М Х-ЕЕА1. (О ()А() ) У йеА1.О)()г)) О(1,1.Ц СМР1.Х(Х+С5.4-У 5М,0.) 250 ОСЕ)=СМРСХ(У С5 — Х БМЗ) 260 (Р(Ю ЕО М) ООТ0280 ОО 270 )=М).МР О=АО.(,О В=АМ,Ц Л(21Ц-О'С54-й 5М 270 Л(1,!) й СБ — О 5М С 1ронорн од 290 (Ч-5(К) 18(С Е(3 К) ОО ТО 360 С Шнн юорюнл У=5(К вЂ” Ц б Т(К вЂ” Ц н-т(к) Г ЦУ вЂ” %) ° (У-(-%)%(б — РО (б-1-Н))7(2. Н У) б-Ббйт(Р'Р4-1) (Р (Р СТ О) О= — б Р ((Х-%)'(Х+%)4-(У/(Р4-б)-Н)+Н))Х С Ф.шн С5 1 5М 1 1.(=с+1 ОО 360 1-5 ВК б Т(Ц У 5Н) Н БЕС б С5О %=5ОЕТ(Н Н-(-Р Р) ТН вЂ” Ц % С! 7% БМ Н)% Р Х«С5%О 5М 320 330 390 б-б СБ-Х 5М Н-У БМ У У+СБ (Р РМЧ ЕО.З) бб То 310 ОО 300 ! ),М Х-ЕЕАЦЧ(1,1-ц) % = ВЕА1. (Ч Щ) ) У(7.
1 — Ц=СИР1 Х(Х«С5 (% БМ 0 ) 300 1(МАО СНРСХ(%'С5-Х*БКЗ) 310 % 5ОКТ(Н Н+Р Р) 5 Н вЂ” Ц =% С5=Г)% ЗМ=НЛЧ Р С5 б-1-5М У Х СБ*У вЂ” БМ О 1Р (МО ЕО.З) ОО ТОЗЗЗ ОО Зго 1-(,М, У=ЕЕАВ(О(А( — Ц) %=ЕЕА!.(О(),Ц) Ц(1 1- Ц =СМР! Х(У С5-(-%»5М 0 ) ОМЦ СМРСХ(%*ОБ-У 5МО) !Р (М ЕО МР) ОО ТО 360 ОО 340 1 К(,МР О-А(1-13) й А(1,3) А(1 — 1,!) О СБ-(-й'БМ З(О А(сц й СБ — О»5М 350 СОМТ(МОЕ Т )=0 Тк)=Р 54)-Х О! ТО 220 С Сходню 360 Н(% ОЕ О) ОО 70380 5К) -6' !РВУ.ЕО 01 СОТО 380 О! 370 1=1.М 870 ч(!к)-Ечмбб 830 ОМТ(МОЕ С Унорндоон у.
рных нно ОО 40 К=1,М б: — 1 ЗК О 390 (=К,М (Р (5(О ).Е б) СОТО 490 б 5(Ц 3=1 СОМТ(МОЕ (РМ ЕО К) бО ТО 450 5О 5(К) 56)-б (Р(НУ ео О) бо то 410 01 400 1 (М О Ч(1Ц ч(1.1) -'чб.к) МЗ чбк)-б 4!О (НМО ЕО О) бб ТО 430 !зз Об Р ар й юбр 124 00420 1 134 ! О(1,3) !(1,3) П().К) 30',К)-Е (Р Х .Еб ХР) бб ТО 450 00440 )=Х1,ХР А(3,1) 1051) =А(К,1) 440 ЫК,() = О 450 СИТ!Хбрэ С Сора!»св р бр )Р (Х! Еб О) бб ТО 510 оо ш кк=г, х Куи ! — КК )Р В(К) ЕО О) бб ТО 500 С=-МК,К) )САВВ(А(К,КП ОС 400 3=!.Хб 3(КМ=ССМО(К3) ОС490 3=1,ХО (0,0.! уб 4!О'(-К,М б-Ц!)-СОХ)б(А((,К)) Ц13] 3=07(САВВ(А(КК)) В(К) >О 450 1 К,М ббу) (3(13)-б А((К) ОХТ1ХОЕ СС(Т(ХПЕ )Р (ГУ .Еб О) ОО ТО 570 3Р (ХЬТ. 2) бб Тб 570 ОО 50 КК 2,Х К-Х) — КК Кг Кйб урс(кг) 80 о) оо то зсо О- — СОХ)б(А(К,КП)ГСАВ5 1.(К.К!)) 1Х 520 3 !,ХЧ ШО Ч(к),3) О У(К1,3) (Х 550 3 1,ХЧ О-(0,0)' ОО 550 1 К1,Х О=О+А(КМ»ЧПМ О=07(САВВ(А(КК(П С(!С)) ОО 510 1 К1,Х !'(1,3) ЧПМ-О.СОХХ(МКДП СОХТ!ХОЕ ШХТГЫОЕ ЦЕТШХ ЕХО 420 420 450 470 чш 490 930 510 Прнпшкеим 5.8.
Программшпгорнтма Певинсона Алгорвтм )евинсона предназначен хля решения уравнения в случае, кгд случае, кгда Тм — эрмитова тешнцева матрица, как описано в подразд. 3.8.1. Количество ычислительных операций при решении этого уравнения метарм исключения Таусса пропорционально М', где М - размонпсть матрицы, в объем требуемой при этом памяти пропор,ионалеи Мк При использовании адгаритма Левинсона требуето только М'4-М оаераций сложения, Мзч-2М операций умношния и М операций деления, а хранить необходимо массив олько на 2М элементов.
С помощью процедуры, описанной вприложении !Ч. поь!сшенном в конце книги, программа можа быть преобразована для обработки дейспштсльназначных дннмх. В нонтрольном примере с входными паранетрами М=! ТО=3,0, Т(1) = ( — 20; 05) н 7'(2) = (0,7; — 1,0), где для ко!плексной величины хч-)д использовано обозначение (х; р), прграмма ЕЕЧ!ХВОЕ будет давать выходные значения Р ),321, А ()) =- (0,86316, 0,03158) и А (2) =.
(0,34737! 0,21053). П дврэгра нэ ! ЕШХВОЧ (1, тО, т, Р,А,(ятяо С Пуля . л. Р, й «урюио й С юношьм а гор Ле с . Зл Т вЂ” эрм ю ювл «е а (М4- С .11)х(М(1)- тр в,А — р ювксэююэ а и!,а(1),,а(м). С а Р— всктэр-гс бю, ер йы севов ра а р, а эс азы!не С эленентн рээн ну и. С С Вюлн ее р етр С с С С ан Цб), Оюгсд я войс ву эз св й с юв мат С С С С уа л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
