Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Прн л ы« мзтрацы становится асимптотачески эквивалентными. более подробные сведения об асичптотнческом поведении собственных значений тенлипеэых матриц со структурой такого вида можно найти в работах [!1, 12]. В послезундих главак книги апеаиа несколько методов тектральногаоценивания, которые трбуют вычисления мини. альиого илн гаксимальиого сабствегеьв значений теплнцевой атрицы и свяанныл с ними собственых векторов. Для апре.
слепня этих абствениых значений мскно применить классичегий метод стленей, при этом за сю использования свойств )плицевай марицы удается несколькгснизить вычислительные !траты. Собспенный вектор, сваззнвй с мпннмальным собст энным значенем, являетсл прнблпжг$ием некоторой носледаательиости внторов ч(й), «отарые гнутся как решения уравзни я ч(йд-1]=Т- «(й), й-.б, 3, ..., (5.18!) ачиная с нехторого начзльнога примиженнаго значения, выэаниого в кзестве ч(0). Урааненне В 18!) можно переписать виде Тч (й+ 1) = ч (й, (3 382) > ко~араго пшучают систему тннейнгх уравнений для неаззстнаго вектаа ч(Л-1-1). Для решени уравнения (8.182) можа нспользоваь программу, помешемую в врилажениа З.В з случае эрмповой теплицевой матриы) или в нрнлажении З.Г з случае неэмитовой теплицсвой мтрицы). Эти прюрамэ!ы >писаны на О>ртраие, и требуемое ин количество вычислений э одну итераню пропориионально Мг После каждой итера!ши евнения (3.12) нектар решения ч(й)нармнруется отнаситель> корня квалатнога из ега вели!ин> «п(А)ч(й), с тем чтобы ~лучить некто единичной дланы.
С)б)чна достаточно всего неолькнх итерцнй, для того 'пабы зто вектор сошелся к собст:нному вентоу, соответствующему мнимальнаму собственноу значению, отаров опрсделяетси ачашенпем Рэлея; чл (М Т» М) (Ч 183) ил (Ь) И) ходимасть тже! оказаться невыс кой, если ). г,)А ги»1.
приложенииЗ.Е привелена написаныя на Фортране програм. а М]НН[П'йй, предназначенная длг определения минималь. зго сабственого значения эрмитавой теплицевай матрицы с спользавание, этого подхода. Аналагичию образом можно найтгмаксвмальное соб твен. пе значение,гтериру» матричное уринение Тч (й) =. ч (А + ) (3 184) о тех пар, поа не будет доствгнута содиыость. Все, что здесь >ебуется, — эз простое умножение марицы иа ве.тор, поэтомч ычислительиы аатраты буду! прона циоиальны Мй шз Литератур (Ц В 2 У Р Л Н Апа)увгт сЬ Чи 1 Т Ьгяз Ап 1яз НАТО Ад псд 51 ду 1 ши! оп (апы Рт В в(Ь прйаяз оп Опдег а! г АсиэЬ, Еп сЬ де, ТЬ Н гпе ! 44, Ликии( 968, С .
г иже бл МмегпЗР сЬив Апэйяз, Об СЫЫ гэ, Ы. )ЕЕЕ ' ев, Н и Тагк, 1978, о. 48. (2] В кг Р. А, б 1 Ь б. Н Я.В 1 г Чэ)в Оювпоя1вп Ы а С тр! к М (г1л,З пилил ЛСМ, уы 2. Рр 564 — 865, 1969. (31 Сэ УотА., Вюгэ Р. Еме Ы з апд ЕЫ Вг о1 5у ешс С ппозуввеа М гп! э [ЬЯ Уа Ьга зид )Ы АРРйсзп и о1. 13, РР. 276 28Д Месь 1976 [4) с изиль б., л Уг зггыы . м сызи О б Ре к ене АЫ н1ь Уе сзэ о1Ь е ечюьпз !еее тгэю А !. Зр гь 5>апа) Р а. ю, г А55Р-ЗО, РР 227 — 39, Арп11982. ]5] С 3 Г У У Ои е( Мегьдз Вг 5о'г В зу (е, 1!.ле г Ечиайопи 1 ЫНН Тюрш Нальем Шюэ Ь'в!К е сЬ ЬзЮ ам У (НКС) М в геди К риг! 2920, Г! Ьт !974 ( ШЫ гвп НТ(5, АНУА.002 931) [6] СЗЬг а б. б. ТЬе Нивяи 51 Ь Иу 1 В Ьег)п п — Оигы А3догйЬв Зт То ЬЫ 57э!евэ 1 Б! Ь пз.
5)АМ У. 5сг '(а$. Се риг, 1. 1, РР. Зазез!9, БарМ Ьт 1980 [7) Опесм з 5 О.св лн дсоою!в з ° ) ш шеи с!огэо( 57 вег Тс РЫ Мвпюз 3ЕЕЕ Твпэ Аю 1. Ь Ф 52пе1рг ет., ю) АЕР732, З 440 — 44(АР О 1984: еР(У ЬУ Ь Юю1. >Ы. А55Р-ЗЗ, РР 737-738, Уип )ез5 [8) О " '. ТЬ Рй! па о1 Т)в 5е )е Моды К ЬМ )п(. 5! $, г 1. 2А [9) Р 44.7 С 5 1 й и о( а Верн!* 5е! !!.элеат й (юпэ !ЕЕЕ Тг пз, Ятю з гнои я, $ Ашггрр зса-907 ЬТогяпь Шта [10]Р .Гтб В. ИУ,У М(,МоЫ.С.В С рв Мыешш.МЫ. ва!Ьа(Со Рт 1 Р юхе Нзи, !лс, Епм д С!НЫ, М У, 1977. [и] О.Ю Я М б $Ь АзутР$$!с Ша .
'э)ю ОУ (ЙЬ ю 1 т'.Р($*'Мз(ги тэ )ее т и )п1. тьеаг. г 1 )т.!8, Ри 725 — 30, и ть $972 [!2! б . б., Злеао б Тс ]йг Ро д ТЬ Ь Арке (вю От г йт Ы С Ь>гп Ргюз, Веш ЬуС Ы., 1958 [Ния. ся>усский и ГЛ- д РУ Сгв Г Т ллпаеп ф 9 ° прил яеи — Мг ЙЛ 1%1) [13] Убг . '. С., Ьоие А. У ТЬ Я К 1 Ч 1» Оееетюш Н Совртз. зюв Ш 5 е АРРйсзОо э )ЕЕЕ Т эи Аитв Се $1, е! АС.25, ии (З4-176. Ар О 1980 [14] К я Э -у ил уи Ню НиА Н(аыу С пои геп( ЛаогйЬ зпд Ргрейпед Аг Ы1м ге 1о Зоь а т рм* 6>зытз 1еее 'гали Ас из! 5р есь [!6] 6 ю с ь., и л У е(тпа ьюй зчиагез Р ыетэ Р !тнэи, [16] у вв и, ть шг пгг км' (кое! мелл 5чиаг ) ьвг с (е в Ргие Оепч ° д Ртд(гиии. у МШ. РЬгз, го( ай рр и — зта у.
7 19147 [17] М Ы у. Оп (Ье Е(аепютт о! Зутве(г'с Терм! М ! ю )ЕЕЕ Т !с из!. 5р юЬ 5>кл Ргат э, ю! А55Р-Н рр. 368-872 А к 1 19 8! [)З]МСЮ у и. Рвьз т ГЕре а)иезид Егаепзс!огбеюирюм» Ы !Ье Оигме Ро де Т ° ! Ут )ЕЕЕ Твпэ А 41о Е1е (го е) А!.20, рр 66 — 74, М' Ь 1972 5е э)в т э 1 Ы 1 А!271 р 65, ЬЬ эгу 197> [19] НоЬМ., Опт йу. Ы. АРРШ Ь ю А!ВеЬ, 2 дед Р т) .Н И, Ы Е К! яод Ш и, М У, 1977 [20) Я ееиг Р А, Вит и 5 А5 ег е( Тоери! К (М д Мнгвю 1п! 1 ЗУз!5с1е, г 1 9. РР 921-934 1978 125 124 У» 3 а Ь а 0 а .. 0 ;0..'. 0 и' Ь, шп [йп)п+ !) пп1 [Ьпп/л-! 1) 1 ... 1 к [21 П М С.
БА Оп Нс Ее(аДоп Ь 1 .ыпупапйн1ы Мжгж Оеалправйоп пб Е РшМсН Рг !ЕЕЕ, о 71, рр. 1459-1480, Ое мпЬег 1983 [227 сд й' Р А А\2 гж Н (Ьс(п «* о1упце 1о р1йкМ (пыа 1. Бас Ь Ебрр!.М Н,тго! !Г,рр Ыб — %,5 р!. Ье %% [23 Уа(адана Я.. Б сэв В Ь В В А Н! л (Ье АРРБыЕы 1 РРТ та Божгю о1 а Бум ш о1 Тасуй! Нома( с Н БУН., тог. ЕАБФТ, рр. !51-154, Ее%агу 1%0 [242 Э БЬ Тавр(йк Ма!пж! е эюл: 1Ь А19опшш а( Н Р Теп«Ь 3. Аэ ю с пцн,мась, тм %, ра %2 — %,0с(аж!1%9 [252 Ы БВ Тпе Ба! (юп о! ' ТоерМк 51' о( Нпыг Еч На а. !.
Аэж Сопгрп1. М Ь., о( 21, Рр. 272-275, Арг!!974 НБК Ва БА РОЯТНЛН Бмп апцн в ! [Ва ойВЬ Ото РМ* ЕН а(Нп аг Ецчв(!о ° !ЕЕЕ Та э Аыав(. Бр НгБ(йпа! Ргос.ва, о! АББЕ-БУ. РР.%б — %8 О с Ь 1979 Бее ац с епо э( ча!.А55Р.28.р 801, 0 !аЬег 19891 а(. А5БР.29, р. 1212, ОесшЬе 1981. ЗНвцм (.До аэ ть, ч а мэтр пэ, обладаюшэ оствамн снмм р н н пер к ме ° гн, аблэда к е н свой тво в рыкай снмм р н ею абраы таерлы н р а Построя ыу срнцу. До в тэ также, и 3.1 лнсат мр е ге лл ану р «рвэ слепя б х е тэ!ю 4.1онэ мч нН вЂ” шкл Т ы огН ЙУ вЂ” Ылпев м нп». 5 Та«а а, ы йс н А, В н А — ршдыяме м р ш, та (АВ)-.
Ь Ъка , р , бр д * й а р ц, ж д опал . ш нмеет вне вэла 1[В[0. 7 (ака атм ч о пв А — н алрэы ( хл-матрны. * — (пхП-некту. 8 йок ыв.чы (А")-'-(А ')Ц р ы матрнш. о гг А-' — перс ря нап м р . Да вэ к о . л А — теплы!сна р пн, о А-' — рснмметрнчнаэ ряы Д а, ло сын А — и р па Га ля, А' — с мс ря раца. Доц е р чная а р ц . р .б, л . гго, 1 э к ы р катря«Арые . орангмтрн А" т ж о ры яыс р е е бе(Ч = П (к,— к ). 13. Пуы ммырнчны рекдкага . о я тбп выев (лХл). р и и ы ыл Пг а 01 Н,Пока, ы ш трт,грввйБПФ жнополун к рпуш т н п р * д .евоц рку ннтнай нлн правов«рауля н ! а р1б. Да а тэ справеллгюос т е (3.149). [Поде ы ып лыаы 1 [О] 5лг [ч гж Тж,у' Ь Е''( Тм' = () м =- ', ',Г Е," а ы и восполэловат сн лам юй б обр шын ма р ц, ы ьр е (350 Замета, чта А=я[О.0[=1(р м рцм.
Поквэать, на р мер, ч а р*н ернст е кнй пал б. лы йс ом ка плексна. опряж й ме р ° н ч о кор» ш ° н мнв модули. М, Модрнцнровать ладпр рамм ТОЕРЬ(12 н НЕДМ10ЕР а и бр ч *Ш эапгсэ решенн прая л ° * ь нас в К, т.. ч О Тж е» е воэвршвлас в масси 2, . * . необылнм бр к ма нву К. !2б !й, В .
э к ыно, ч о ажор Лев нсоц зво.яю рю, ур;не вида И э ль уа иран . (3 !23), «э ра ал ж жеэуюжн ноюеннй: ( [0] -(-аман ! [0]-1-гмЬм = рм гауз-ун,ац =два!4-узг,убм О,ц, Приложение З.А. Программа решения эрмитовьж лннейнык урашжнй методом Хопециого Метод Холбпкого, предназначенный хяя решены зрмитовои системы ленейны[ уравнений, был кратко аписа в разл 3 6 Число требуемых пм вычнслнгс.
бых операций попорционвль. но Мз, где М вЂ” размерность матрицы. С помощю процедуры, описанной в приложении 1У, помещенном в канцекниги, приведенная ниже программа мажет быть преобразавна для обра. ботки действшельнозначиых данных В программ использует. сн процедура замены для записи вычисляемых згвчевий в мас.
сив В, в результате чего походная запись вхаджх данных в этом массиве стираетсн. Длн работы программ! необходимо хранить только половину элементов матрицы А,злменты другои ее половины апрелеляются по свпйству зрмнтовй симметрии Следующий аонтрольный пример, в котором дя комплексной величины х ' )д использовано абозначенве (х;!): (2 О; 0 О) (0,5, — ОЛ) ( — О 2; 0,1) Ч ) х[1] Ч (0,5; ОВ) П,О, О,О) (О.З, — О,г) ~ ~х[2] ~ ( — 0,2, " 0,1) (0,3; 0,2) (0,5; 0,0) х[3] (1,0; з,о) — (2,0; — 1,0 ) (0,5; 0,8) будет дэвпь решение (0,9595; 5!566) (4,4189, — 7,0405) 5,1351,6.3514) записывав!ос в массив В. Пара!сер ВРЕ был устаноиеа равным 10-".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
