Забавников Н.А. - Основы теории транспортных гусеничных машин2 (1041906), страница 55
Текст из файла (страница 55)
212, б). ДлЯ трзнспОртнОЙ машины„ймеЯ В Виду малую реальность пО- добйого плэвйого йзмейеййя скоростй нлй а йа участках дорОГ периодического профиля, с некоторой погрешностью можно ограничйться построеййем амплйтудйой характеристики йа участках АГЕВ (рис. 213„а) или АЕЯ) (рис. 213„б) практически устойчивых ам- плитуД колебаний. 5, Амплитуда вынужденных колебаний без монотонного изменения частоты Возмущений все~да Остается Ограййчеййой даже прй Отсутствйй неупру Гйх сопротйВлеййй.
Более йлй мейее исследоВайы с качествеййОЙ сторойы колебаййя нелинейных систем с одной степенью свободы. Имеются приближенйые айалйтйческйе решеййя для йекоторых частйых йелййеййых фуйкцйй упругйх сйл й, как праВйлО, лййеййОЙ завйсймостй От скорости неупругой силы демпфера вязкого трения. Для более общего случая зти решения заменяются графическими. Прйведеййые положеййя сделайы йа Осйованйй прйблйженйых решеййй, дающйх, Одйако, качествеййо ВерйОе представленйе об йзмейейий главйых параме*ров ~олеб~~~Й.
Для анализа системы подрессоривания подвески классифицируют по основным свойствам характеристик. Различают подвески: а) с амортизаторами сухого трения"„б) с гидравлическими амортизаторами (Вязкого трения); Б) релаксационнОГО типа (последовательно амОртизатору включен дополнительный упругий элемент); г) смешан- НОГО типа. В Дальнейшем ОГраничимся рассмОтрением поДвески с гиДравли" ческнми амортйзаторамй, как найболее распрострайеиной. Главной задачеЙ, как й В предыдущих Случ~ях, является устайовлеййе метода анализа качества принятоЙ при проектировании нелинейноЙ системы подрессоривания, так как вопросы синтеза требуемых характеристик ее яВляются предметом самОстоятельных исследований, еще неДостаточно разработаны и МОГут приВОДить к конструктнвно невыпОлнимым Вариантам.
Ф 4е. п~инцип гммоничесКОи линемизАции. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЬ$ лорошая разрзботайность математйческого аппарата КОлебанйй линейиОЙ системы приводила мнОГих исследОВателей к желанию замеййть йелййейную сйстему йекоторой зквивалентной лййеййой путем ОтбрасыВзниЯ нелинеЙных членОВ дифференциальных ураВнений. В какой-то мере сказанное относится и к $ 46, где принятые 382 допущения и упрощения приводят систему подрессоривання машины к линейноЙ, В сВязи с чем подчеркивалась пригоднОсть полученных решений тОлькО Для малых колебаниЙ. Одн~~~ форм~л~на~ линеаризация сугубо ~елиней~ой с~сне~~ ~б~чно не дает зависимости зквивалентнОЙ жесткости получен~ой линейной системы от амплитуды колебаний, не учитывает важного влияния на некОторые эквивалентные параметры частоты Возмущения, не позволяет учесть нелинейность, связанную с отрывом катков (который на средних и Высоких скоростях движения машины становится непременным и типичным явлением), и приводит к Виду амплитудной характеристики на рис.
2ОЗ, принципиально и качественно не соответствующей характеристике нелинейной системы на рнс. 212. Подобно этому неудачный выбор способа разложения нелинейной функции иногда приводит к принципиально неверным даже в качественном .Отношении результатам, определяемым, например, появлением в решении дифференциального уравнения так называемых секулятивных членов (содержащих время 1 не под знаком ып или соз)„которые беспредельно увеличивают амплитуду колебаний с ростом времени тогда, когда это по физическому смыслу процесса невозможно. Одним из современных методов приближенного решения нели- нейноЙ системы, В принципе исключающи~ недостатки фОрмал~ной линеаризации и в то же Время позВОляющим использоВать для анализа математический аппарат линейной системы„является метод гармонического баланса Н. М.
Крылова и Н. Н. Боголюбова (61, Применительно к нелинейной системе подрессоривания транспортных гусеничных машин этот метод подробно разработан и развит до практического использования его для анализа свойств заданый конкретной машины и подвески А. А. Дмитриевым и назван им методом гармонической линеаризации'.
Использование этих разработок дает возможность качественной и количественной оценки при проектировании влияния различных, связанных между собой параметров нелинейной системы на плавность хода, опираясь на хорошо разработанный математический аппарат линейных систем, но при возросшей трудоемкости вычислений. Сказанное позволяет принять указанные разработки за основу дальнейшего изложения. Физической основой метода гармонической линеаризации является представление решения колеб~~ий сугубо ~ели~еЙ~ОЙ систе~~ (которые по своей форме заведомо известны как гармонические или близкие к ним) В Виде ОднОЙ гармоники, представляющей решение зквивалеитной линеЙИОЙ свисте~~ и и~е~щеЙ од~~аковы~ с нелинейной амплитуд~ перемещений и ускорений.
Математическая основа метода базируется на ра~лож~нии нелинейных функциЙ В тригонометрический ряд Фурье с дальнейшим учетом только первой гармоники этого разложения и пренебрежения остальными гармониками ' Подробно указанные вопросы рассмотрены в книге А. А. Дмитриева и др. <Теория и расчет нелинейных систем подрессориваиия гусеничных машинэ, выпускаемой издательством кМашиностроеииеэ. высших порядков. Техника исполнения включает определение необходимых параметров эквивалентной линейной системы. Эксперименты подтверждают практически гармонический характер установившихся вынужденных колебаний корпуса при движении машины пО дОРОГе ГармОническоГО профиля даже при пОявлении пробоев В ПОдвеске катков, ПРИВОдящих к высоки~ значениям вертикальных ускорений сиденья водителя.
Поэтому систему подрессоривания машин можно рассматривать как квазилинейную. Частота этих колебаний равна частоте внешнего возмущения, зависящей от скорости движения машины и профиля дороги. Следовательно, имеются основания для принятия эквивалентной системы В Качестве Л~нейной. В рассматриваемом случае положительным качеством метода гармонической линеаризации является отсутствие необходимос~и составления конкретного дифференциального уравнения нелинейной ~исте~~, так как уравнения эквивалентной ЛинейнОЙ ~~стем~ и их решения с учетом возможной несимметричности подвески уже приведены ранее. Дело в том, что при графическом задании характеристик упругих и демпфирующих сил, составление таких уравнений представляет собой, как указывалось, определенные трудности и вообще невозможно без аппроксимации этих характеристик аналитическими выражениями, которые, являясь приближенными, увеличат погрешность решения.
Поэтому ниже в общем виде приводятся те уравнения и формулы, которые неОбходимы для изл~~ен~я ма- тем~~ическОЙ сущ~ости метода ГЗРМОни~еской линеаризации и не потребуются для конкретного определения так называемых сонмещенных характеристик эквивалентной линейной системы. В конкретной форме выписываются уравнения и формулы, необходимые для этого. Можно попытаться провести гармоническую линеаризацию общей системы нелинейных уравнений (576) с целью получения приближенного решения в аиде В = ф, + О, з1п ф + О, соз ф; а= а, +Е,з1п ф+Е,созф, Где фо и а~ — координаты корпуса, ОтносительнО котОрых происхо" дят период~веские колебания; 6,,0„У„Я,— постоянные для данного Режима движения и неровности коэффициенты. Однако такая попытка привОдит к сложнОЙ системе трансцен.
дентных уравнениЙ, необходи~ой для определен~я неко~ор~х постоянных коэффициентов приближ~н~ОГО решени~, с ч~~л~м уравнений, вообще равным числу неизвестных, но содержащих интегральные члены, которая практически неразрешима, даже если интегралы вычисляются. Поэтому полученная система может быть использована Гл~вным Образом для доказательства тОждестВенности ей ре~е~иЙ, приВодимых ниже, прн суммирОвании ВОздействий на корпус экВиВалентных линейньгх пОдвесОк Всех катков. Система доказыВает также, чтО сумма постОянных составляющих пОлных сил всех катков равна весу 6, а сумма моментов от зтих составляющих равна нулю.
Следовательно, необходимо провести гармоническую линеаризапию КЗЖДОЙ подвески катка в Отдельности, исполь~уя ее ~рафические ~ел~неЙ~~е характеристики, и при атом по~у~ит~ Графическу1О интерпретапию некоторых пара~етров зквивалентной Линейнои подвески, необходимых для дальнейших практических расче*он зквивалентноЙ Линейной Системы. На ОсноВании формул предыдущеГО парзГрафа пОлная сила, дей ствующая на Корпус От подвески ~-Го Катка, является функцией вида Р, = Р, Д„~,). Однако эта функция„как и равенство (575), справедлива только при Р, р= О, если пренебречь весом катка, или ~правед~ива при Отсутствии Отр~ва Катк~.
Для удобства дальней ших преобразований заметим, чтО на рис. 211 на ту же величину =- ~, изменится Ордината тОчки корпуса над ~-м катком (раВная П~ отрезку АА') ЛХ,. = Х,. Тогда, принимая Хо,. —— ~„,, ~; = ~, +г+ ~в+ 6,. (590) Следовательно Р~ Р~ (Х~р Х~) или Р» = Р~ (~ь з~ ~ з з» ~6~ ~ ~й~ ) Так как Х, з~вис~~ ЛинеЙНО От з, ф и ~а,, то при установившемся движении машины по гармоническому профилю, учитывая принятый Гармонический характер колебаниЙ, мОжнО представить (с точ" ностью до амплитуд~ первоЙ гармоники линеаризации) Х„,— периодическая составл~ющ~я п~лно~о изменения Х,; и фо — коОрдинаты корпуса, Относительно кОторых прОисходят пе риОдические колебания; и, и (~ — некотор~е козффиниенты, зависящие от ~ЫСО~~ ~еровности и и параметров КОл~б~ниЙ.
Для упрощения анализа перейдем к новой безразмерной перемеп- ИОЙ с~, связанн~й со Временем 1 линейной зависимостью 25 Н. А, Забавников Тогда ИЛИ причем период измене««ня ее равен 2««. Рааложнм полную силу, действу«о«цу«о на ИОрпу~ от п~д~ески катка и ряд Фурье н, как было условлено ранее, ограничимся первой гармОникОЙ разложения Р; = — „Р» Р» (и), 3,» (и))»Ьа+ + — з1п и Р, (Х» (и), Х» (и)) 81а и ди + где Р, — постоянная составля«ощая силы «-го катка; с, — эквивалентная ~естест~ п~д~ески «-гО кат~а; ««, — аквнвалентнь«Й коЗффициеит сОпротивления амортнаатОра. За~етим, что анакн втор~го и ~ретье~~ ~лен~ пр~~ой ~~ст~ уравнения (601) при использовании гармОннческой фОрмы записи Ад и Ад, в виде (598) будут определяться знаками яппи, сози н Н,, «",»». Подставляя формулы (598) в уравнение (6О1), получим Р; = Р,«» + с (Н, ап и + ф сов и) + + «««д(Н» сов и — ф а1а и).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
