Забавников Н.А. - Основы теории транспортных гусеничных машин2 (1041906), страница 50
Текст из файла (страница 50)
$99 (рис. 198) и формулу (495), можно прийти к Выводу, что Мь максимален, если Ь = ц12. При Е:: а12 или Ь < а/2 амплитудное значение М„снижаетси из-за уменьшении силы действиЯ на корпус перВОЙ рессор~ н увеличения силы ПО~Л~Д~~Й Р~~~ОР~. Период Возмущающего момента при скорости движении машины Р ТЬ вЂ” в Р Тогда ОИОнчательио выражение Возмуща1ощего мОмента полу~ит ВИД П М» = 2 — ~еД81аи,) созда. (498) 2 Сила сопротивления амортизатора Я,. Возникает ТОЛ~КО при пере- мещении катка ОтнОсительнО кОрпуса машины и имеет направление, противоположное направлению относительной скорости о,: Жа; = — РП1, где Р— коэффициент сопротивЛЕниЯ амОРтизатора.
Еозффициент р Определяет силу, Возника1ощу1О на Оси катка От действия амортизатора. При скорости вертикального перемещения катка 1 м/с козффициент р численно равен силе сОпротивления амор- тизатора. Для упрощения составления дифференциального уравнения силу сопрОтнвлениЯ амортизатора на Оси катка уДОбнО преДстаВить В ВНДе суммы трех слагаемых: й.1 =Ж,, +Я",,+.Р,"„ (499) ГДЕ Ра~~ ~ СИЛа СОПРОТИВЛЕНИЯ ЗавиСЯЩая ОТ СКОРОСТИ Рщ~р ПОВО рота корпуса» 11 1а — сила сопротивления, заВисящая От скорОсти о ВертикальноГО перемещения катка по нероВнОсти," Я~ — сила сО- противления„ зависящая от скорости г вертикального перемещения центра тяжести кОрпуса. Рис.
2ОО, а илл1острирует случай движения катка по ровной по- Верхности и ВОзникнОвение сил сопрОтивления амОртизатора при вертикальных или угловых перемещениях корпуса. При прямом ходе катка реакциЯ Грунта Я равна сумме сил Яр и Я ~ а при Обр атном ходе — разности тех же сил. Если при Обратном ходе катка Я,„~» Йр, произойдет отрыв катка от грунта.
Без амортизатора отрыв катка Возможен тОлькО после Выборки ВсеГО статическоГО ХОда„кОГда Й1, = = О* С~~ДО~ательно„ амортизатор ~~ос~бствует О~р~ву Катк~ от Грунта и с этОЙ точки зрения еГО ДейстВне при Обратном хОДе неже- лательно. Рис, 2ОО, б показывает направление сил сОпротиВления аморти- затора при движении катка по неровности, если предположить, что корпус сохраняет свое полОженне В прОСТранстве.
Съезд катка с пре- пятствия также увеличивает ВозмОжнОсть Отрыва еГО От Груита. ,Для Всех случаев ВертикальнОГО перемещения катка, показанных на Рис* 198, справедливо Выражение момента, действукнцего на кор- ПУС ОТ аМОРтизатОРОВ; М~ — — 2 ~~~ К,,~1, 1 Для симметричното рзспОлОжения змОртиззторОВ „~~ 1~ СОЗ Ф = О. Ч'Отдз Окончательйо ь Ма — ~2~~ — ф ~ 1,3!и йу) Б1п ф. (502~ 2 С помощью формулы (497) можно установить, что при х = О и х = — получим Мд = О, 3 при х = М~ < О.
Следовательно» М~ сОвпздзет по фазе с изменением ~д~.» Йифференпнзльйое урзВйеййе утловык колебаний можно пОлучйть из урзВйеййя суммы момент~~, действующик йз КОрпус ма~пины (рис, 198): Мт+ Мз+ М, +М,— ЗУБР= О. ПодстзВляя пОлученйые Выражения мО~ентОВ й ОбОзйзчив 2 ~~~~~ с,.1~ Ху что соответствует формуле (479), определяющей частоту свободных или собственных угловых колебаний 2р, ~' ~~~ 2~7 - — ' (503) (5О4) ,О= — — Р— Д „~~~ 1~31П й~, 2 Ь (5О5» У 2 1 ' получим окончательно дифференциальное уравнение Вынужденных Угловых колебаний подрессоренного корпуса «р+2р«р+А«~«р =ВсозЦ1+ВЗ1пф.
(506) Козффициенты этого уравнения для заданной машины (с„1„ Р' и ~у)з даннОЙ нерОвности гармОническОго прОфиля и и Й при постоянной скорости движения о или частоте возмущающего момента д являются постоянными и определяются по полученным формулам. ПРИ атом всегда В.:> О„а 0 < О. таким Образом, продольные УглОВые Вынужденные колебания корпуса с учетом амортизаторов подвески описываются линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, метод Решения которого известен. Общее решение дифференциального Уравнения (506) слагается из общего р~шения однородного уравнения ~р, и -частного решения неоднородного уравнения «р,.
2. Свободные или собственные колебания корпуса с учетом сопротивления амортизаторов (затухающие колебания) Общее решение однородного дифференциального уравнения р+ М+4р=О (507) имеет самостоятельное значение. Уравнение (507) представляет собой частный случай уравнения (506) при л = 0 (В = О и О = О). При атом машина движется по горизонтальному участку пути и Возможны только свободные или собственные колебания подрессоренного корпуса, затухающие от действия сил сопротивления амортизатОРОВ. Решение уравнения (507) «р = Ае «'» соз (М вЂ” «х). (508) Для Определения частОты затухающих колебаний Й прОдифференцируем дважды уравнение (508) и подставим производные в уравнение (507), которому они должны удовлетворять: «р = — Ае Р'ЙЗ1п ф — «х) — Аре «" соз(М вЂ” «х); «р = — А~Ре «'соз(Ь вЂ” «х)+2Айре «' з1П(И вЂ” а)+ + Ар е Р'соз(И вЂ” «х).
ае После пОДстанОВки Выражений прОизВОДных «р и «р В Уравне" ние (507) и преобразОВаний пОлучим Й =~ й~~ — р'. (509) где йч, — частота свободных угловых колебании корпуса без Уч~та СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ. Действительное решение Уравнения (509) существует при ~«" - Р' 348 В соВременных пОдВесках с амортизатОрами кОэффициент интенсивности затухан~я 6 дОХодит до 10 благодаря применениЮ аморти- заторОВ с большим коэффициенто~ СОпрОтиВления Р,. АмортизатОры ЯВлйютсЯ действенным средствОм гапюния собственных колебании подрессорениого Корпуса гусеничнОЙ ~а~ины и позволяют уже на Втором ра~~ахе уменьшить амплитуду угловых КОлебаний В 10 раз и более, При ~рОектироВа~~и мОжнО ре~ать Обратну~ задачу и по заданному коэффициенту интенсивности затухания определять требуемый коэффициент сОпротивлениЯ амортизатОра. При этОм используют формулы (513) и (514): или 3. Общее решение дифференциального уравнении вынужденных угловых колебаний корпуса Решение полного неоднородного уравнения вынужденных угловых колебаний (506) должно прежде всего определить угловые амплитуды Вынужденных Колебаний Корпуса Ад для различных Случаев движения„включая и ~еб~а~~~р~я~н~Й слу~ай резОнан~а, и позволить построить график зависимости угла наклона корпуса ~р от ~ре~е~~ 1 или перемещения х, Т~КОЙ ~рафик необходим для Оценки пОложения кОрпуса ОтнОсительнО ОпОрных каткоВ или прОфиля неровностей и позволяет оценить вероятность ударов катков в ограничители хода или пр060Я подвески в том или ином случае движения.
350 ТО ~де постоянные С, и С~ для неоднородно~о уравнения должны быть оцределены самОстОятельнО. Частное решение уравнения (506) следует искать в виде «р~ = М сов ф + У з1п ф, (518) д — частота возму«цакнце~о ~~~ен~~, определяемая ф~р~у- лой (496). Для определения коэффициентов М н Ж необходимо получить произвОдные От ф~.' «р, = — дМ ып у$ + уЖ соз ф; «р, = — «1'М соз ф — д'И з1п ф, Подставив производные в уравнение (506) и приравняв коэффи- циенты при соз ф и $1п ф, пОлучим (Й~~„— ««2)  — 2Р«уВ 2 2Я 22 (А — д ~ +4р «« (519) (,И' — 42 ) а+ ~щз (,~ — Ю) +4РЧ (520) Коэффициенты М и Ж зависят.от конструктивных параметров машины (4, р, В, В), размеров неровности 1так как й и а входят в формулы (504) и (505) 1, коэффициентов В и Х) и скорости движения, которая входит в формулу (496) частоты возмущающего момента д. Следо~ате~ьнО, Об«цее решение дифференциально~о уравнения (506) имеет вид «р = «р«+ «р~ = С,е-р' соз И + С,е — Р~'-яп И + + М соз ф + Л«в(п ф.
(521) С1 = <р — М; ь+ (ь — м) ~ — Фч $= й Из формулы общего решения угловых колебаний корпуса (521) видно, что эти колебания складываются из свободных, определяемых начальными условиями их возникновения (С, и С,), и из колебаний, о~ределяем~х деЙс~вие~ ~о~муща~щ~~~ ~оме~та от движения по дороге. гармонического профиля, которые существуют, пока есть Движение по так~й дороге. Выводы предыдущего раздела позВОляют сделать Важное заключение О том, что нали~и~ ~~щ~~х амортизаторОВ в п~д~е~ке быстро приводит к затуханию собственных колебаний корпуса, и спустя некоторое время после начала движения по дороге гармонического профиля они не будут играть существенной роли как слагаемое общих ко~ебаний.
В то же вр~м~ ~~~~б~н~я От ~ериод~~е~~и ~~~торяющи~ся неровностей сохраняются, но эти колебания определяются только частным решением (518), которое для всего последующего промежутка времени с незначительной погрешностью можно принимать за общее. 'Гаким образом, неопределенность решения, связанная с введением начальных условий колебаний, устраняется и угол поворота корпуса В за~иси~~с~и От ~раен~ ~ож~т быть определен ур~~нен~ем ~р = «р, = М соз у1 + Ф а(п д$ ИЛИ ИДЕНТИЧНЫМ УРЗВНЕНИЕМ Ч~ = Аь(соз Н~ — 4* (523) Приравнивая правые части этих уравнений, можно с использованием формул (519) и (52О) получить выражение амплитуды устаноВИВ~ихся вынужденны~ ~Олебаний и угол сдвига графика ~, относительно функции, периодичность к~~~роЙ ~~редкие~~~ изменением соз ф, например функции Возмущающего момента Мд 1формула (498) и рис.
199): л~ (~,Р— 9) ~+ФФ 52 ) (Ф~~ — у~~  — 2щЭ Имей параметры пОдВески и профиля пути, мОжнО построить график изменения угла иаклОнз корпуса ф = ф~ при Вынужденных колебаниях для заданной постоянной скорости движения машины о, определяющей ~~~то~у Возмущающего ~~м~нта и. Изменение ф~ определяется в функции времени 1 или перемещении х центра тяжести машиньь Заметим, что В рассматриВаемОм случае для линейнОЙ системы пОдрессОривания амплитуда установившихся Вынужденных коле" баний пропорциональна высоте неровности Й (см, формулы (524), (504) и (505)).
Это является важным свойством линейных систем подрессОриВания. 4. Коаффициеит динамичности, амплитудно-частотная характеристика Количественная Оцен~а углОВЫК колебаний Корпу~а прежде Всег~ ~РО~~~ОДН~СЯ по ~ели~ни~ а~~ли~уд~ Аа, ~одержащеЙСЯ в УРавнении (523). Анализ формулы (524) показь1вает„что Величина амплитуды А„определяется параметрами машины, размерами неровности и скОрОстью ДВижениЯ. Чаще Всего амплитуду углОвых колебаниЙ Выражают В Виде Относительнои Величины (526) ~азываем~Й иногда козффициентом динамичности. Угол ф,„., принятый за единицу отсчета, соответствует максимальному углу поворота подрессоренного корпуса при статическом положении машины на неровности гармонического профиля.
Угол «р„имеет место при положении центра тяжести О над точками 2 и 4 (см. рис. 198), когда МОмент, действующий на кОрпус От рессОр за счет изменения Высоты положения каткоВ на нероВИОстях, Максимален, если й = 2А. При о = О, д = О и .О = О. По формул~ (524) макси~~л~ныЙ угол ~акло~а Корпуса В С~~~~- ЧЕСКОМ ПОЛОЖЕНИИ Аь — — т„= ~. 8 (527) испОльзоВание коэффициента динамичнОсти, представляющего собой относительную амплитуду колебания, упрощает последующие расчетные формулы и облегчает сравнительную оценку систем подрессоривания разлнчиых машин. При заданных параметрах машины и гармонического профиля Ну*и ~еобходим~ установить Влияние иа козффициент динамичности р (А~), скорости движения о (или частоты возмущающего момента д. связанной с и зависимостью (496) ).
Для сокращения записей обозначим ОтнОшение частот вынужденных и сВОбОдных или собстВенных Колебаний называют кОэффнциентом демпфирОВания. Используя формулы (524), (526) и (527), нетрудно получить общую фОрмулу кОэффициента динамичнОсти Это Выражение упрощается В случае установки амортизаторов на Все К~~Ни и одинаковой приведен~ОЙ жесткости Всех рессор. Тогда в формулах (504) и (505) для определения коэффициентов В ив имеем Й=-и: Подстановка полученного отношения коэффициентов в формулу (530) приводит к Выражению (+ (о~) ~ (( — т~) (от) ' (531) Данная формула удобна для последующих преобразований и выводов. Поэтому воспользуемся ею в дальнейшем для упрощения исследований колебаний корпуса, приводя, однако, и более общие выражения, спра~едл~Вые для любого Вариан~а устаноВКИ амОртиза~оро~ и различных приведенных жесткостей рессор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
