Забавников Н.А. - Основы теории транспортных гусеничных машин2 (1041906), страница 54
Текст из файла (страница 54)
ЗГО при- 374 Водит к некоторому отличию рнс. 211 от. рис, 198. На рис. 211 точка О соответствует положению разГруженнык рессор. М1, является полным моментом, действую1цим на ИОрпус от рессор н амортнзаторовподвесок катков. Если под Р, понимать полную силу действия 1-й подвески, то ~о~азанная на рис. 211 восстанавлнваю1цая сила Р, БсеГда соОтветстВует выражению Р,=2 ~Р1 — б. (573) 1 Ч'ОГда искодные ура~~~~ия в ~~ответ~тви~ с рис. 211 за~ишу~ся Б ПРЕЖНЕМ ВИДЕ Р + 1 О М + Му О И~пользуя рнс. 211, нетрудно такЖе получить: расстояние до $-ГО катка ° ~~ Ф ° Учитывая, что 7 =- — гпту, М, = — /у1р и М,=2 ~Р,(,— ~ =2~РД, 1 Где статнческие составляющие пОлнОГО усилия дают 2 ~ Р,ц — 6 = О и ~~~~ Р,.ц1', = О. Принимая, как и прежде, для 1-ГО катка коэффициент жесткости рессоры с1 н коэффициент сОпрОтивления амортизатора Р1р получим Выражение полной силы воздействия подвески на корпус Р1 = Рет~ — С1 (6 — 1ст1) — р А, (577) Из системы (578), как частный случаЙ, например, мОжнО получить дифференциальные уравнения свободных колебаний без амортизаторов в подвеске (475), используя формулы (575) и (579) и принимая ~З,=О, ~З,=О, р»=О.
ОбЩие Диффереипиальные уравнен~я КОлебзний Корпу~~ с Двум~ Ст~п~~я~~ С~об~ды и ~е~и~~е~ри~ной линейнОЙ с~сте~ой пОдрессО- ривания получаются при подстановке формул (575) и (579) в систему Таким образом, получена Система двук зависимык дифференнизльных уравнений кОлебаний корпуса, ОбладающегО соответстВенно дВумя степенями свободы, кОтораЯ при постоянньи с» и ~» ЯвлЯется линейной» МОжно представить, наскОлько ВОзрастет слОжнОсть ззвисимыл, ураВнений и их рещений В случае нелинейнОЙ системы подрессоривания, когда упругие силы подвески нелинейны относительно перемещения, а демпфирующие силы — Относительно скОРОсти катка, и указанные зависимостн заданы графически. Точное рещение уравнений (58О) возможно, но имеет весьма слОжный Вид.
Будем искать рещения методОм последовательньи приближений. Первое приближенное рещение в этом случае получается, 376 Для первого уточнения ~~йд~~~~~ зн~~~~~~ ф, а, ф н а ~~д~~авляются в правые части уравнений (580) и находится более точное решение, после чего его можно уточнить еще аналогичной последовательной подстановкой и т. д. Од~ако, как правило, В атом нет необходимости.
А, А. Дмитриев укаййвает„что по накОпленным экспериментальным данным, ампли" тудные характеристики колебаний корпуса имеют только один максимум и, следовательно, связь уравнений (580) для реальных конструкний несушественна. Это же показыВают сравнения ТОчных и приближенных расчетов по уравнениям (580) и (58Ц для заведомо зада~~ой н весьма сушественной несимметричности ~~~ейной системы подрессорнВания. СледоВательно, для практических расчетоВ с дО- статочно малоЙ ~огре~иост~~ ~о~и~ и~~~л~з~~~т~ ур~~не~и~ (581), В которых, ОднакО„для повышения точн~зсти, как будет показано ниже, учитывается несимметричность системы в правой части уравнений. Используя формулы (493), (497) и (494), получим + — дз1п фарп а, Ь где действительны формулы (479) и (5О3) и В= — 2 —,Цс,1,ыпа, +д ~ р,!,сова,); ~а82) Х» = — „2 — ~,'~~ сД соз а, — ~ К р,-1, йп а,.
~ . (583) Заметим, что для симметричиОЙ системы подрессориваиия от- брошенные члены уравнений (58О) равны нулю, и Л р,Д СОЗ а, = О; " сД СОЗа, = О и формулы (582), (583) становятся одинаковыми с формулами (5О4)„ (5О5). Подстановка ~ь, и К, во второе уравнение системы (581) приводит к дифференциальному уравнению вертикальных колебаний вида (553): , я+ 2р,г+ Й~~г=В созф+В,йпд~, ..где действительны формулы (478), (55О) и В, — 2 ~ ~~с,В!ЙЯ,+Д~ ~1,сОЗи,); ь ~" (584) (585) Аналогично для симметричнОЙ системы Кс,-з~па, =О„~ р, з~па, =О и формулы (584) и (585) превращаются в выражении (551) и (552). 1 аким Образом, все формулы предыдущего решення уравнений вынужденных колебаний, взятые в более общем виде (содержащие козффициенты В, В и В„В,), Остаются справедливыми и для не- симметричной системы подрессори в анин, но при использовании выражения (582) — (585). По формулам предыдущей главы опреде- ляются параметры, Оценивающие к~лебания КОрпуса и прежде всего козффициенты М, Ж и М„М„используя выражения (519), (52О) и (556) н (557).
В случае уточнения решения методОм пОследовательных прибли- .жений уравнения (58О) можно представить и виде Однако этот метод не обладает наглядностью и не дает возможности устанавливать качественное влияние тех или иных параметров системы подрессоривания на ее свойства, столь нужное при проектировании. Поэтому возникает необходимость использования асимпто'тических методов, пОЭВОляющих, напрнмер, заменить нелинейную систему подрессоривания эквивалентной линейной для того, чтобы йспользовать получейные Выше йаглядйые и ~ор~~~ разработайные решения.
Таким методом и является излагаемый ниже метод гармони- ческоЙ лййеарйзацйй йелийейной сйстемы подрессорйвания. Нелинейность колебательной системы вносит большие трудности В решенйе дифференпйальных уравйеййй колебаййЙ даже прй ОдйоЙ степени свободы. Применительно к транспортной гусеничной машине йелййеййость сйстемы подрессорйваййя Обусловлейа тре~я главйымй прйчййамй: 1) нелййеййоЙ завйсймостью упругйх сйл р~~~ор От относительного перемещения опорного катка (см. рис.
194); 2) нели- йеййоЙ завйсймостью йеупругйх сил сопротйвлеййя специальных демпфйрующйх у~~ройств (амортйзаторов) От скоростй Отйосйтельного перемещения; 3) отрывом опорных катков от грунта в реальных условиях движении и зависанием их. Последнее обусловлено односторонним действйем йа корпус суммарйого усилия рессор~ и амортизатора (см. рис. 200), если пренебречь весом самого катка, и приводит к односторонней связи (приложению усилия) катка с грунтом. Заметим, что явление отрыва катков приводит к тому, что даже линейная по другим признакам реальная система подрессоривания превращается фактически в нелинейную при увеличенных амплитудах колебаний корпуса, превышающих статический ход катка (например, В случае Отсутствия амортизаторОВ).
Для нелинейной системы с одной степенью свободы существуют решения свободных и вынужденных колебаний только при некоторых Вйдах функпий упругих сил рессОр, заданйых аналитически 140, 291. В случае сугубо йелййеййОЙ сйстемы подрессорйваййя гусеййчной машины, снабженной демпфирующими устройствами, как правило, вязкого трения (гидравлическими амортизаторами) положение усугубляется тем, что нелинейные характеристики рессоры и амортизатора задаются графически на основании опытных данных, которые не аппрОксимируются дОстатОчно простыми аналитическими Выражениями.
Поэтому решение системы двух зависимых дифференциальных нелинейных уравнений возможно только приближенное и связано со значительной трудоемкостью вычислений. Напомййм йекоторые Важйые положеййя йз теории йелййеЙ- ных колебаний (40, 6, 29). 1. Частота (период) свободных колебаний нелинейной системы не сохраняется постоянной, как это было у линейной системы, а зависит от амплитуды колебаний. Если воспользоваться шкалой частот Вынужденных колебаний д (рис.
212), то в случае прогрессивно ~~зрас~~ющеЙ жесткостй упру~ог~ злемейта (жесткая характери- 380 стикз, рис. 212, а) частОта свободных кОлебайнЙ уВеличиваетсЯ с ростом амплитуд по кривой ОВ. В случае прогрессивно уменьшающейся жесткости (мягкая характеристика, рис.
212, б) частота колебаний уменьшаетсЯ пО кривоЙ ОВ при росте амплитуд. 2. Вследствйе йелййеййОГО характера урзвйенйй йеправОмерей метод наложения (суперпозиции) колебаний, использованный ранее для линейноЙ системы. НеВозмОжнО рассматривать пОведение каждого гармонического слагающего колебания В отдельности. Равно и колебзннЯ От Возмущений, Описанных несколькимн ГзрмОникзмн, НЕЛЬЗЯ ОПРЕДЕЛЯТЬ СУМ- мирОВзнием колебаний От каждоЙ Гармоники В ОТДЕЛЬНОСТИ. 3. Нз ОснОванин эксперимента чьных под- *ВерждеййЙ Обычйо прй- ННМЗЮТ, ЧТО УСТЗНОВИВ- Л ШИЕСЯ ВЫНУЖДЕННЬИ КО- лебания совершаются Аь г~ 4~ с частотОЙ, равной ЧЗСТОТЕ ВОЗМУЩЗЮЩЕГО момента или силы и для транспортной машины ИМЕЮТ ГЗРМОНИЧЕСКУЮ С О' ФОРМУ.
ХФ й г 4. Амплитудно-ча- Ч Ч Ч стотная характеристика а» д'» УСТЗНОВИВШИХСЯ ВЫНУ р д2 жденных кОлебзни Й имеет ВйД, Отлйчйый от рйс. 203. Для двух Видов хзрактерйстйк упругих элементов она представлена на рис. 212. При частоте Внешних ВОзмущений В пределах д — д решение неоднозначно. Каждой частОте сООтветствует трй зйзчеййя амплитуд. ЗтО Область йеустойчйвых колебаййй, К~т~р~е эксперймейтзльйо йе ~о~л~ быть получены в реальной физической системе.
В действительйости постепейное увелйчеййе чзс*оты Вйешйих воз~уЩ~~ИЙ а, связанное, например, с ростом скорости движения (разгон), вызыВзет измененне амплитуд (В соответствии со стрелками„показанными на рис. 212) при скачкообразном изменении их по линии ВС (рис. 212, а) или ЕГ (рис. 212, б). Аналогично ~остепенное уменьшение д (замедленное движение или торможение) приводит к разрыву непрерывности изменения амплитуд по линии ЕР (рис. 212, а) или Вс (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
