Забавников Н.А. - Основы теории транспортных гусеничных машин2 (1041906), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Все зто возможно только после определения координат а~ и фо НОВОГО динамическоГО положения раВновесия кОрпуса. Обозначим с одним штрихом Все неооходимые величины, определенные В результате перВОЙ приближенноЙ ГармОннческОЙ линеаризации, после которой система уравнений (608) не удовлетворяется, Новые ~на~е~и~ тех же ~~ра~етров, прн к~тор~~ системаф608) удоВлетворяется или, по Кр~йн~Й мере, имеет меньшие поГрешности уравнений, будем писать без штрихов. Под статическим положением равновесия корпуса, которое определяло все параметры катков при гармонической линеаризацни, в дальней|нем следует понимать положение, котОрОе корпус занимает при равномернОм движении ~а~ины по плоскости без ~~леб~н~Й, Как было ~~~а~ан~ ран~~е Я 42), оно отличается от положения покоя.
Тогда приближенно можно записать для одного катка Р,, =Ро,+с;ЛА,, (613) где для данного катка приращение ЬА; =А~ — А~, (614) Подставляя в последнее уравнение значения А„ и А;. по формуле (592), получим ЛА; = Лг, + 1;Л~р,„ (615) Где Ла~ и Лфр приращения сОотВетственно ВертикальноЙ кООр динаты центра тяжести и уГла дифферента корпуса, по форме аналогичные уравнению (614), Где Все параметры правой части уравнениЙ изВестны после Гармони" ческОЙ линеаризации.
Гогда го=~о+Лго,' Ф~=Ч4+ЛФо (617) и динамическое положение равновесия корпуса определено. ИспользоВание метоДа пОслеДОВательных приближений позВО- лЯет уточнить преДыДущее решение, ОДнако сопрЯжено с необхО- димостью проведения НОВОЙ ГармоническоЙ линеаризации подвесОк Всех каткоВ. 2. Построение и уточнение амплитудной характеристики нелинейной системы в области устойчивых вынужденных колебаний Как указывалось, использование математическОГО аппарата линейной системы после проведения гармонической линеаризации подвесок всех катков позволяет в первом приближении произвести оценку качеств нелинейной Сис~~~ы подрессоривания при различных режимах движения (о или д) и неровностях.
Но полученная при атом, например, амплитудно-частотная характеристика угловых и Вертикальных колебаний Вида, показанноГО на рис. 203, будет принципиально отличаться от показанных на рис. 212 и 213 для нелинейной систем~. Однако амплитудная характеристика эквиВалентной линейной системы вместе с другими полученными параметрами уже позволяет сделать важные качественные выводы и принять правильные корректирующие решения при анализе нелиней- ИОЙ системы подрессоривания В процессе проектирования. Все же В ряде случаев появляется стремление и необходимость получения бо атее тОчных количественных Данных и приВеДениЯ результатов к Виду, принципиально соответствующему нелинейной системе. Это Возможно и при гармонической линеаризации системы с некоторыми приближениЯми, нО ЯВлЯется Весьма труДоемким, Позтому Остано" Нимся ниже в общей форме только на приближенном построении амплитудной характеристики нелинейной системы подрессоривания.
398 Без подробных обоснований заметим; 1. В отличие от линейной системы при нелинейной (или экви- ВалентноЙ ей линейной) даже при ОтсутстВИН снл сОпротивления (амОртизатОров) практически устойчивь»е амплитуДы колебаннЙ кор пуса„показаиные В заВисимОсти От частоты Внешннх Возмущений на рис.
213 сплошнОЙ кривой, ограничены, так как в реальных случаях движения машины труднО предстаВить условия медленногО изменения частоты внешних возмущений. Это ограничение в области, близкой к резонансу при отсутствии демпфирования, называют ограничением за счет общей нелинейности системы, включающей отрывы и ограничения ходов катков, например упорами и гусеницей. 2, Линейная зависимость амплитуд колебаний корпуса от высоты неровн~с~и Й не соблюдается вследс~вие зависимости зквивалентиых с» и 1»» От Й.
3. Если у подвески без амортизаторов фазовые сдвиги углоВых н Вертикальных ~~леб~ниЙ к~рпу~~ прак~ичес~и из~еняю~ся существенно только при прохождении через резонанс, то при наличии амортизаторов они меняются непрерывно в зависимости от д. 4. При нелинейной системе амплитудные характеристики угловых и вертикальных колебаний корпуса не могут быть построены независимо друг от друга, как при линейной, несмотря на то, что уп~~ребляе~ся реждение независимой систе~~ дифференциал~ных уравнений (581). Эта зависимость двух форм колебаний существует всегда и обусловлена формулами гармонической линеаризации или, точнее, амплитудой перемещения катка В;, зависящей от двух форм колебаний корпуса, 5* Расчеты и анализ показыВают, что амплитудные характеристики линейных систем подрессоривания, построенные с учетом отрыва катков от грунта, т.
е. с использованием метода гармонической линеаризации, соответствуют амплитудным характеристикам систем с мягкими рессорами (см. рис. 212, б). Так как нелинейность подвески катка В зтом с~учае определяет~я ~л~вным образо~ отрывом катков, то очевидно, что явление отрыва катков уменьшает жесткость подвески с уВеличением амплитуды ОтносительнОГО переме щения катка В,. Это соответствует выводам, сделанным при анализе совмещенных характеристик. В рассматриваемом случае для системы подрессоривания без амортизатороВ установлено, что Эквивалентные жесткости подве сок катков с» не зависят от частоты Внешних возмущений»~, Это упрощает расчеты.
Путем неоднократного определения с» для различных В; можно построить график функции с» = с, (В»), используемый в дальнейших расчетах, При пОстроении совмещенных характеристик полаГалось, что амплитуда ОтносительнОГО перемещения катка В» известна. Однако очевидно, что если принять В, равной динамическому ходу катка, то зто должно соответствовать колебаниям корпуса с предельными амплитудами. Но при решении конкретного случая (неровность, скорость) вынужденных колебаний в общем окажется, что амплитуда перемещения катка не равна принятой при гармонической линеариЗ99 зации. Тогда ~еоб~од~мо у~о~~ить значе~~е В; по условиям колебаний рассматриВаемОГО конкретноГО случаЯ дВнжени Я машины, чтО ПОВлечет за СобОЙ не~бх~дим~~т~ О~р~д~ле~~я ~о~о~~, более точИО10 значения параметров колебании еорпу са1 Опириощегося на уточненнОе значение амплитуд перемещения каткоВ 8;, и, В итоГе, к последовательным приближениям решения к точному.
ДейстВнтельнзя амплитуда О; ОТНОсительных перемещений данного катка, естественно„должна зависеть от амплитуд колебаний кОрпуса машины, угла Сдвига фазы его еолебаннЙ и„наконец, От места расположениЯ катка по борту (1;) ОтносительнО центра тяжести корпуса и профиля неровности, Используя уравнения (59О)— (592), динамическую составляющую относительного перемещения катка ОпРеДелим ВьфаЖЕНИЕМ ~м = а+ 1я+ Ь~.
(618) ПОдставляя В зту фОрмулу ренгение дифференциальных уравне" ний в виде (см. ~ 46) ~р=- Мсоз у1+Узшф; г -= М, соз ц1 + Х, ып ф; Ь ~~ц —— — — йп (ф+ а,), где М, Л' и М„А", определяются формулами для угловых и верти- кальных еолебаниЙ, а Я; — по формуле (494); будем иметь Заметим, что угол сдвига фазы колебаний при принятой форме решений дифференциальных уравнений в формуле (619) в явном Виде не фнГурирует, но ОпределяетсЯ сОотношением козффициентов М и Л~ или М, и Л~, (см,, например, формулу (525) ). Рассмотрим вначале последовательность расчетов нелинейной системы без амортизаторов, а затем выясним некоторые изменения и дополнения, Возникающие при Включении В нелинейную систему ВязкОГО трения или Гидравличесеих змортизаторОВ.
В случае подвески без амортизаторов расчеты для построения амплитудн~й характеристики Колебан~Й ~ДИОЙ ф~р~ы нелннейнОЙ системы при заданноЙ неровности и принятых частотах Внешних возмущений д включают следующие операции. 1. Вычисление амплитуД или пОстроение амплитудной характеристики при и =-: р:=- р, ==- О с использованием формул (524) и (553) (на рис. 213 — штриховая кривая) в предположении, что жесткости рессор равны статическим с„.
Эта кривая является исходной при расчетах. 2. Вычисление амплитуд относительных перемещеннй В, каждого катка по формулам (619) и (62О) для каждой точки д = — сопз1 при прежнем услоВии статичесеой же- А ! Определение эквивалентной жест- /; кости с,. Для подвески без амортизаторов можно построить гра- 1 фик с» — — с; (В;). 4. Приближенное определение Частоты зн (0„), которой будет соОтВетствОвать пОлученная ранее ~щу~ ~Му~ амплнтуда Ав (Аь ) при условии, Ряс, 218 жесткость каждой пОд~ески изменилась и равна с;. В связи с этим точка штрихОВОЙ кривОЙ на рис.
218 займет нОВОе пОложение, например Дц или фц . Для Опре- "ф1 "ЯФ деления новой частоты амплитудной характеристики нелинейной системы необходимо уравнение (524) 'при р = р, = О решить относительно д. Решая с использованием формул (582) и (533) для угловых колебаний и формул (584) и (585) для вертикальных (при р, = О), получим 2 с,1,, где Как правило» В практических расчетах изложенная методиеа построения амплитудной характеристики нелинейной системы без змортиззторОВ, кОтОрзя не учитывает динамического положения корпуса, не требует уточнений.
5. При желании вести расчет методом последОВательных приближений Вмес~о п. 4 по результатам определения зквивалентных с, и Р~,, Определяются новые значения амплитуд Аь (Аз ). После зтОгО может быть построена приближеннаЯ амплитуДИЗЯ харзетеристика 26 Н. А. Забавников 401 для области практически устойчивых колебаний (см. Рис. 213), ограниченная на рис. 218 отрезком аЬ.
Но могут потребоваться дополнительные расчеты для некоторых значений д в области скачкообразного ~з~енени~ ~мпли~уд~. За~е~~н~, что сходимость уточнений в этой Обчасти Очень медлениаЯ и Расчеты придетсЯ повторЯть, начиная с п. 2 (кроме п. 4), при необходимости — с учетом динамического положения равновесия корпуса по формулам (615) — (617) и, тем более„учитывая изменение В; по формулам (619) и (620). Построение амплитудной характеристики при наличии в подвеске амортизатора (в том числе и условного, заменяющего другие силы тРения) производится только методом последовательных приближений, что увеличивает трудоемкость расчетов. При этом характеристики ОграничиваютсЯ Областью практически устойчивых амплитуД (см. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
