Забавников Н.А. - Основы теории транспортных гусеничных машин2 (1041906), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Тогда с,, = — Р, (Х, (а + уД, Ц (а + уЯ з1п (к+ у,) йж или, у~~~~~ая, что значения козффипнентов ряда Фурье не зависят от начала ~~~~~~а переменной с~ и полагая т, = О, получим с, = — „Р ~Х, (а), Х, (сс)1 з1п и да, (6О5) Где 3~ является амплитудой изменения расстояния Х;, раВна ампли туде Х„, (Х„, = 8, з1па) и определяет текущее значение Х, и 1, В ВНДЕ Х, = А, + 8, з1п к = А, + Хд., 1, = дв, соз а. (606) Последние Выражения не противоречат Формулам (597). Принятое начало отсчета а только упрощает формулы (597) и при у, = О даете,=О и 0,=,8,.
Поступая аналогично, из системы (6ОЗ) нетрудно получнть и,, при сохранении значения Х, в виде формулы (6О6): «В~ = — Р~ ~Х~ (й), Х» (с6)~ соз и 4Ь. (6О7» Используя формулу полнОЙ силы Р» (601) и учйтыВЗЯ В ней знакй членов формулы (577), нетрудно получить систему дифференциальйых уравнеййй (580), еслй в отлйчйе От предыдущйх рассуждейий считать, что 3то означает, что при движении по гармонической неровности г, н ««:, в формуле (592) не равны статическим г„и «р„прежде всего потому, что на различных режимах движения (разйые д) меняется жесткость рессор эквивалентной линейной системы.
Кроме того, вследствие нелййейностй характерйстйк подвес~й Катка й Отрыва катков От грунта изменение Р» по Отношению к их статическим знзчеййям в Общем йесимметрйчйО й ~~я~ляется коордййата «р„даже еслй р~н~~е было ф,„=-- О. НОВ~е положеййе Кор~у~~, характерйзуемое выполнением условий (608)„называют динамическим положеййем равйовесйя. Тогда в Общем случае для»-го Катка Рр. + + Р„, В указаййом смысле получеййые райее В $ 46 уравйеййя будут Опйс~ват~ колебанйя ~орпуса эквйвалентноЙ лййеййой системы Относительно динамического положения равновесия, а определение г«, и «р, совершенно' необходимо для точного расчета параметра А, по формуле (592). Этот параметр играет Важную роль при определении эквивалентной жесткости, как будет показано ниже„и только В перВом прйблйженйй может быть прйнят РЗВйым статйческому ходу катка.
Амплйтуда В, йзмейеййя расстояййя Х» также является Влажным параметром, Влияющим на качество эквивалентной линейной системы. Очевидно, что В» при Реальных колебаниях физически Определяется интенсивностью возмущений, зависящей от Вида неровности й СКОростй дВйженйя йлй»7, Следовательйо, прй айалйзе Каче~тва системы подрессорйвания В, придется назначать. В пределе и перВом приближении при отсутствии пробоев подвески В, равно динамическому ходу катка, отсчитываемому от динамического положения равновесия корпуса или, с некоторой погрешностью, от его статического положения. Однако уменьшение ам ° итуд колебаний В более легких услОвиях дВижениЯ й благоприятных формах неровностей сразу же приводит к изменению В, и свойств эквивалентной лййеййОЙ сйстемы, чтО, кОйечйо, уВелйчйВает трудоемкость айалйза качеств нелинейной системы подрессоривания машины.
Следовательно, прй устайовйвшйхся выйуждеййых кОлебаййях корпуса машины рещение системы нелинейных дифференциальных уравнений (576) с точностью амплитуды первой гармоники разложения (600) заменяется решением эквивалентной системы линейных уравнений, приведенных ранее, но эквйвалентные постоянные параметры последней справедливы только для определенного режима движения («» или»7). 388 $5О. СОВМЕЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДВЕСКИ КАТКА И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЖЕСТКОСТИ РЕССОРЫ И СОПРОТИВЛЕНИЯ АМОРТИЗАТОРА ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЛИНЕйНОй СИСТЕМЫ В принципе формулы (6Об) дают возможность представить зависимость Р, (599) в функции только одного аргумента: и или Х„, или Х~. В Этом, например, леГИО убедитьсЯ для частногО случаЯ ан3- литнческого задания Р, при линейной системе. В общем случае соотВетствующими подстановками и преОбразОваннЯми мОжнО ПОлучить количественно раВнозначные (для даннОГО времени 1 или ОбобщеннОЙ координаты и), зависимости: Р, = Р, (а); Р, = Р, (Х,) и Р; = = Р, (Х,).
Зтн графические зависимости ПОлнОЙ силы Р„только от ОднОГО арГумента при ГармОническОм законе ВертикальногО пере меЩения катка, соответствуюЩие ОДному периОДу кОлебаний, назыВают соВмещенными характеристикамн подвески катка. При этОм ОбОзначают Р; = Р~ (и) — сОВмещеннаЯ характеристика подвески по време~и (или по ~), Р~ —— Р~ (Х;) — совмеЩенная характеристика по перемещению катка и Р~ = Р~ (1~) — сОвмеЩеннаи характеристика по скорости перемещення катка. Для графическОЙ интерпретации зкВНВалентнОЙ жесткОсти с;, эквивалентного кОзффициента сопротиВления амортизатора р,; и пОСтоянной СОставляющей Ро дОстаточнО получить принципиальные формулы зтих величин В ОбЩе~ Виде, применяя В~ражения„ выведенные при гармонической линеаризацин.
Используи Р, = Р~ (а) в формуле (604), получим ОТКУД3 где Р„,— сила воздействия упругого элемента (рессоры); Ры,— сил а ВоздейстВия змОртиз втор 3. Способ нахожде~ия точе~ кривой Р; В КОорд~натах 1Р~ — Х„ Р,.— ~, и Р,— я поясняет рис. 214. Способ основан на использовании формул (606) и (612). В качестве исходных данных строятся нелинейные характеристики рессоры и амортизатора. Из центров, положение которых Определено нз рисунках, проводятся две окружности для упрощения пос~р~е~ий одина~ового размера. Радиус~ В разл~чных масштабах соответствуют В, (рис. 214, б) и дВ; (рис.
214, а). На рис. 214, б В кОординатах Х» — Я (Ось Я направлена Вниз из центра окружности) построена синусоида с амплитудой В,. Тогда Х; или, что одно и то же, относительное перемещение катка ~, 1формулы (590) и (575)1 соответствует выражению (606). Из формулы (606) очевидно, что при принятом ранее гармоническом изменении вертик~льного пере~ещения братка А,- ф) по времени 1 или а в случае установившихся вынужденных колебаний корпуса скорость этОго перемещения Х; изменяется также по гзрмО- ническому закону (рис. 214, а), причем гармоника скорости опе» л, / 3 режает первую на угол а = — ~или отстает от первой на угол -л~.
2 /' При этом скорость Х, в отличие от Х, меняет свой знак. Это учитывается соответствующим расположением заданной характеристики амортизатора (рис. 214, а) и должно быть связано с прямым или обратным перемещением катка Относительно корпуса машины (рис. 214> б) (уВеличение Х~ рзВносильнО увеличению пОлнОЙ деформации рессоры ~~ и соответствует прямому ходу катка). Следовательно, гармоника скорости на рис. 214, а является дифференциальной кривой по отношению к гармонике на рис. 214, б, что соответствует формулам (606). Например, при прямом ходе катка на участке характеристики рессор~ ОЬ отрезок гарм~~и~и Х, дает поло~~т~л~~ую с~орость А;, а при обратнОМ ходе на участке Ьс скор~сть Х, будет уже о~рицательна и т.
д. Тогда при использовании формулы (612) усилие Р„, в точке а характеристики рессоры при прямом ходе должно соответствовать усилию Рд ~ ОпреДеляемому хзрзктеристикОЙ амортизатора на рис. 214, и Также В точке и. Аналогичн~е ра~~уждение можн~ проделать для других характерных точек Ь, с и Й. Поэтому на вспомогательных окружностях указанные точки располагаются по-разному и в различной последовательности (в системе Р; — Х, — по часовой стре~ке, з в системе Р; †, — наоборот).
Способ построения точек кривой Р, в соответствии с формулой (612) заключается в алгебраическом сложении ординат Р„, и Р,, при ОдинзкОвых углах Я, например Я~ и Я, на рис. 214. На любой из совмещенных характеристик при рзВном значении я полная сила Р, имеет одинаковое значение. Перемещения катка, соответучасткам ~пй и пп гармоники Х„физически невоз- Построение совмещенных характеристик упрощается, если рассматривать Х„, =,'В, з1п с~ как прОекцию на ось Х, ~радиус-вектора В~, а А; =- дВ, сози — как проекцию на ось Х, радиус-вектора дВ,. Однако эти проекции, Опр~дел~нн~е в Соот~е~стви~ с формула~и (606) на рис. 214, а и б, получают те же значения только при показанных отсчетах угла а, а именно — по часовой стрелке от вертикали в первом случае и против часовой стрелки от горизонтали во втором, что согласуется с последовательностью расположения характерных точек а, Ь„е и д.
Тогда, если произвести деление вспомогательных Окружностей иа и частей (кратнОе четырем), как это сделано на рис. 215, и пронумеровать точки окружностей в соответствии с установленным выше правилом, то полная сила Р~ будет получаться д д Ф д д М:~У 14 ЮМ Яд'2Р34ю О~" Я алгебраическим сложением ординат Р„и Р„при одних и тех же но~ер~~ ~о~е~. При этом не требуется построе~~е ~ар~о~и~~ Скор~с~и и перемещеиия. Заметим, что функция Р; ниже осей Х, и Х„а также левее оси Р; в системе Р,— Х; на совмещенных характеристиках не строится, так как Р, < О и Х, < О в реальной подвеске физически невозможно.
КриВая Р, в зависимости от углам(или времени 4) на рис. 215, в получается простым перестроением любой из совмещенных характеристик. Таким Образом, заштрихованнаЯ на рис. 215, й плОщадь после учетна С~ответствующи~ ~ас~табоВ при использо~~нии в формуле (610) определяет жесткость с; эквивалентной линейной системы подвески ~-го катка.
Аналогично площадь на рис. 125, б при использовании формулы (611) дает эквивалентный коэффициент сопротивления амортизатора р,„а площадь на рис. 125, в в соответствии с формулой (609) — постоянную составляющую Р,, Углы а' и к" соответственно определяют моменты начала и конца явления отрыва катка. Напомним, что Все указанное справедлиВО для заданноЙ гармонической неровности и ОпределеннОЙ скОрОсти дВижения машины. При этом в общем случае каждый каток по борту будет иметь свои 392 значения с„1»» и Р,, что увеличивает трудоемкость вычислений 'при ан~л~зе нелинейной систем~ подрессорнвания корпуса маШины. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
