Забавников Н.А. - Основы теории транспортных гусеничных машин2 (1041906), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Поэтому имеется направление и~~л~дова~~Й, которое Вкл~очает р~~работку м~дели колебательной системы человека для рассмотрения в дальнейшем колебательной системы машины и человека, подверженной при движении возмущениям от дороги 1341. 'Гаким образом, оценочными параметрами влияния колебаний на утомляемость людей являются величина ускорения и частота. 330 Поломки отдельных деталей гусеничных машин, как правило, наблюдаются при ускорении, превышающем 10 а.. Поэтому максимальное ускорение является также оценочным параметром прочности системы подрессоривания.
Лучшей по качеству считают подвеску, которая Дает мейьшее зйачеййе амплйтуд колебаниЙ, меньшую частОту их В Отмеченных Выше пределах и меньшие УСКорЕНИЯ. Нйже рассматрйваются колебаййя подрессореййого Корпуса машйны без прйцепа, двйгающейся с грузом йа платформе. Праце~ в",большинстве случаев движения оказывает демпфирующее воздействие на колебания.
Анализ провОдитсЯ для иаиболее распространен" нОЙ подВески с линейноЙ характеристикой. Прй рассмотренйй КОлебанйй йе учитывается Также Влйянйе Гусениц, накладывающих дополнительные связи на подрессоренный корпус. Как показывают Отдельные исследования, Гусеницы являются дОполййтельйым Гасйтелемсвободйых колебаййй. Влияние йх йа йзменение периода свободных колебаний сравнительно невелико.
На высокйх скоростях двйжеййя перйод угловых колебаййй прй учете Влияния Гусениц Возрастает примерно на 2~6, а на низких передачах В корОбке — на 10 — 15~о. Под силой тяжести 6, используемой во всех дальнейших расчетах, условимся поннмать Вес подрессореннОГО корпуса машины. $. Дифференциальные уравнения свободных или собственных колебаний при отсутствии сил сопротивления Рассмотрйм СЛУ~~Й совместйых Вертйкальйых й продольйых угловых колебаний корпуса (рис. 195). Отклонение корпуса от статического положения вызывает изменение реакций рессор, которое можно характеризовать условной дОполнительной или В«осстанаВливающей силОЙ Р~, приложенной В центре тяжести корпуса.
Нетрудно заметить, чтО знак или напраВлейие действйя силы Р„, Всегда Обратйы напраВлеййю Деформации рессоры, Отсчитываемой От статическОГО положення, или знаку Примем, что йа рйс. 195 йачало подвйжйОЙ сйстемы коордййат располОжеиО В центре тяжести корпуса О прн статическом почо" ЖЕНИИ, ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ НапраВЛЕНие ОСи а — Вниэ, пОЛОЖИТеЛьный угол йаклона ~~реуса «р — йа йос, расстояййя от осй ~ до осей Катков к носу положительные, а к корме — Отрицательные, жесткость и дополнительные деформации рессор одной пары катков левого и праВОГО борта Одинаковь«е.
Статические реакции рессор и Вес корпуса, Взаимно уравновешйВающие друГ друГа, на рис. 195 услоВно отсутствуют. Сумма моментов от реакций рессор относительно точки 0 равна нул10. При произвольном полОжении кОрпуса на неГО Действует момент от дополнительных упругих сил рессор М„, всегда обратный знаку Угла поворота корпуса «р и определяемый суммой моментов восстаЗЗ1 Последние уравнения ЯвлЯ1отсн уравнениями Гармонических кОлю баннй, решению Котор~х известно и В~ражается фОрмуламн г=АСОЗ٠— а,); «Р=Всозф ~ — ач,), (477) з амплитуды А и В и начальныю фазы Я н Я~р Опрюделя1отся тОлькО по начальным услОВиЯм колебаний. Ф Пусть В начальный момент времени 1 = О» а = а»»~ 11» = 111О» а = 811 Э и ф = ф,.
Тогда, испол~зуя уравнения (477) н их первые пронзводныю» можно получить В= (Р11+ Из формул (477) В~ДНО, что сушюству1от двз Вида сВободн~х колебаний корпуса — вертикальные и угловые, соответству1ощие дВум стюпюнЯм юГО свободы. Они ню ззвисЯт друГ От друГЗ н моГут ВОзникзть Одновременно при лк1бых соотноп1юннях амплитуд А н В и начальных фаз 1х, и ~,р. При Одновременности зтих колебаний Онн накладыва1отся друГ нз друГз и Отдельные тОчки кОрпуса совюршз1от сложною движению. Верти кальныю колебания Останутся тОлько у центра тяжести.
Неблагоприятный сдвиг фаз этих колебаний мОжют привести к сложюни1О линейных перемещений крайних тОчюк кОрпусз н ТОГдз Вероятность удара Об Ограничитель или ОтрЫВЗ краЙ- них катков от грунта увеличится. Рюп1ению выглядит неопределенно нз-зз неопределенности начальных услОВий. ИнОГДЗ услОВно принима1от при 1 = О ж1» = 1р11 = О. Тогда А = г„В = 1р, и а, = а = пл, где л равно О; 1", 2 и т. д. При»» = О рюп1юнию имеют частныи ВКД а = ер соз Й,1; ф = ф(~ со$4р1.
(482) Используя формулу (478), можно получить Выражение длЯ ориен- тирОВОчнОГО Определения уГлОВОЙ частоты Й, или статичюскОГО хода каткОВ ~„. Если принять привюденну1О жесткость Всех рессор пО- стояннОЙ и статически Й хОд кзткОВ ОдинакОвым, тО Наиболее распространеннОе значение периоДа свобОДиых кОлебаний у гусеничных машин 0,8 — 1,0 с, Заметим, что нулевая жесткость рессор не является наиболее желательной. Опыт эксплуатации показывает, что оптимальной расчетной жесткостью является А = 4 —: 4,5 1/с.
При этом погрешность от неучета влияния гусениц сОставляет не более 5%. Из Общей ~~ори~ Кол~бан~Й известно, что при раве~этне Час~от Внешних импульсов и свОбОДных колебаний наблюДаетсЯ резонанс» сопровождающийся непрерывным ростом (теОретически — до беско" нечности) а~плитуд~ ~~лебательно~~ Д~ижен~я. О~нося подробный анализ Явлений при резОнансе к ВынужДенным кОлебаниЯм, рассматриваемым ниже, заметим„что наличие двух частот свободных колебаний корпуса увеличивает Вероятность резонанса при движении транспортной машины. При симметричной подвеске и независимости Частот Двух Видов С~обОДИ~Х ~олебаний кор~у~а рез~н~нс може~ возникнуть при двух различных скоростях движения, каждая из кОтО- рых определяет частоту Внешних импульсов.
Поэтому, на перв~Й ~з~л~д, представляется целесообразн~м Иметь равенство частот двух видов свободных колебаний А, = й . Однако в подвеске реальной машины всегда имеются силы сопротивления колебаииям, и амплитуды при резОнаисе имеют кОнечную Величину» В свЯзи с этим сДеланнОе преДположение О желательном равенстве частот выглядит несостоятельным, если учесть, что в случае одновременного резонанса дВух ВидОВ колебаний значительно Возрастут суммарные перемещения крайних точек корпуса при неблагоприятном наложении колебаний.
Это становится еще более очевидным после расс~отре~~~ Вынужде~ных колебан~Й. 3. решение дифференциальных уравнений свободных колебаний при несимметричной подвеске Система дифференциальных уравнений (475) показывает, что в этом случае Один Вид кОлебаний заВ~~Н~ от Другого. Используя общий метод решения подобных дифференциальных уравнений» найдем ча~т~ое ре~ение Системы в виде г = А соз (р1 + и); ~р = В соз (р~ -+ а). (485) В искОмОм частном случае проДольное колебание кОрпуса пред" полагается» как и прежде, сОстОящим из двух ВидОВ; Вертикального 335 и углОВОгО, НО частота р зтих двух видов колебаний принимается Одинаковой, как и начальные фазы а.
Для Определения частОты р при частном решении Возьмем про" изводные От 3 н ф н сделаем подстановку В дифференциальные урзВ- нения (475), которые при этом должны удовлетворяться: г = — А р з'1п (р1 + а); «р = — В р з1п (р1 + а); 2= — Ар Ф+а); т = — Вр' Я+а); — А р2 соз (р1 + а)+ аА соз (р1 + а) + Ь В соз (р~ + +а) =О; — Врзсоз(р1 +а) + с В соз (р1 +а) + И А соз (р1 + +а) =О г2 = А соз(р ~+а2); Ч = В (рд+а2) Можно представить случай, когда частота внешних импульсов сил СОВпздает с р1 нли р, и ~олеба~ия ПОдрессОренного корпуса с ~акой частотой с~внут превалирующими.
Прн Оценке качества подВески Обе чзстОты пред~т~вля~~ одннакоВый интерес с т~~~и зрения ВОзможностн возникнОВения резОнансз. Амплитуды А„А„В, и В2 должны удовлетворять системе уравнений (436), однако из нее не могут быть определены, в чем легко убедиться. Но эти четыре постоянные с помощью указанной Сис~е~ы ура~нений можно заменить двумя. Из п~рвог~ уравнения (486) следует А .8 , , А ,8 Х 1 ~'~, 2 Й Ь ъ ~~ т ~ 5 Откуда А1 = С1Ь А2 = С2Ь В1 = С1 «,р1 — «2)" В2 = С2 (р2 — «2у, 2 „2 Постояйные С, и С, Определяклся То~ько йз начальйых условйй Колебай йй.
Таким ОбразОм, система дйфференпйальных уравнений прОдОль" йых колебаний имеет ДВЗ частных решения ОтнОсительнО а и ф, соответству~ощих В~ол~е определеййой ~аст~~е. Из теории линейных дйфференпиальных ураВнений йзвестнО„что Сум~~ частйых решений есть также решенйе дйфферейпйальйого уравнения. Если частные решения линейно независимы, то сумма их дает общее решение. Последнее соответствует рассматриваемому 'случаю, и, слеДОвательнО, Общее решение системы Дифференциальных уравнений (475) имеет вид; г = г, + г, = С,Ьсоз(р,~+ а,) + С,Ь соз(р,1+а,); «р = «р1+ «рз = С~ (р« — а) соз(р;~+«з1) +, (489) + С~ Ь' — а) соз(ра~+ «за). Полученйое решеййе Отражает сложйое колебательйое двйжение.
Свободные колебания подрессоренного корпуса в продольной плоскоатй являются результатом наложения двух видов колебанйй— Вертикальных й угловых. Каждый йз этих ВидОВ В получеййОм решении условно складывается из двух гармоник с разными частотами р~ И ра. Определение постоянных коэффициентов С1 и С„а также начальных фаз колебаний а, и я, становится возможным, если принять, что в йачальйый мОмент временй 1 = О скоростй двух В~д~в колебаййй раВйы нул© (а = а, = О й «а = ф„= О), а з = ~а и ф = ф,. Система уравнений (439) для случая ~ = О имеет вид аа = С~ Ь созе~ + Са Ь соз Фа", «ро С« (р1 й) сОЗ««1 + Сз (рз и) созйз~ з первые прОизВОдные тех же уравнений — С~ Ь р~ з1п к, — С, Ь р, з1П с«, = О; С1 (р1 й) р«$1П я« Сз Я й) р2 81п И2 — О. Два последних уравйеййя удовлетворя~отся, еслй с«, = — О и с«, = = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
