Борман В.Д. - Физические основы методов исследования наноструктур и поверхности твердого тела (1040989), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Согласно принципу неопределенности Гейзенберга у -А/г. Время жизни дырки определяется процессами излучатсльной рекомбинации с эмиссией характеристического рентгеновского излучения или ожс-рекомбинации с эмиссией оже-электрона. Больппшство вакансий внутренних (остовных) оболочек заполняется вследствие безызлучательных ожс-переходов с участием валентных электронов. В этом случае время жизни вакансии (остовной дырки) определяется соотношением хх г — (М.Ж) '. (2.41) где и — матричный элемент оже-рекомбинации. У- число валснтных электронов. Матричный элемент оже-рекомбинации определяется перекрытием волновых функций электронов, участвующих в ожс-переходе.
1юэтому величина Ь' для различных переходов может существенно различаться. В частности, для ожс-переходов между электронными уровнями в пределах одной и той жс элсктрошюй оболочки, т.е. между уровнями с одинаковым главным квантовым числом и (на- '" О. арап!аагд, С, ба111а1, М.-С. 0аадяк1иегса, С. Тгса11а, 3. 1.ссааге д айаг!: $с1. Кар. 511935) р.!. 63 пример, оже-переход 1..ЕзМ~ между уровнями 2рп, 2ряз и Зг1), которые называются псрсходамп Костера — Кронига (Соа~сг-Кгоп1д), перекрытие возшовых функций элекзронов значительно больше, чем для ооычных оже-переходов между уровнями различных электронных оболочек (например, переходы 1..М4зМ4з и АзМ4зМ~з). По этой причине время жизни вакгпюии, которая может запшщиться электроном вследствие оже-перехода Костсра — Кронига.
оказывается больше времени жизни вакансии. заполнение которой по механизму Костсра-Кронига невозможно. Например, вакансия на уровне 2р,,э (Ь в рентгеновских обозначениях) может быть заполнена как электроном с валентпого уровня ЗИ (обычный ожс-переход А М зМз ), так и электроном с уровня 2р;„э (переход Костера— Кронига 1,:.1.
М з). причем вследствие значительного перекрытия волновых функций оболочек 1.-. и 1.з вероятность процесса КостераКронпга в данноги случае оказывается значительно больше вероятности обычного ожс-перехода. В то жс время заполнение вакансии на уровне 2рх (1.з) может произойти только по сценарию обычного оже-перехода АзМ~зМ~з, поскольку уровень 1.з является самым верхним для данной 1.
оболочки (п=2). Имешю поэтому в фотоэлектронном спектре спин-орбитально расщепленного уровня 2р естественная ширина у' — 1/г линии 21уп~ всегда больше ширины линии 2рз„п что хорошо заметно в РФЭ спектрах переходных металлов Зд-ряда. Плотность состояний валснтных электронов Ф, участвующих в СП' оже-переходах, также определяющая время жизни и, следовательно, ссгествсппую ширину РФЭ линии остовного уровня„может различаться для разных элемегпов, а также для разных химических соединений одного и того же элемента. Это объясняет наблюдаемое увеличение ширины фотоэлектронных линий остовпых уровней (1х, 2з, 2р) легких элементов с ростом их атомного номера У.
Форма епек~пратьппй лани. В том случае, когда спектральная линия имеет сложную структуру„для се анализа необходимо знать не только интенсивность и полуширину, но и форму, т.с. зависимость интенсивности от энергии 1(Е) за вычсгом спектрального фона. В идеальном случае, когда общее приборное уширецис отсутствует (И'„, = И',.„= О ), время жизни остовной дырки бесконечно велико (г = со), а процесс се рождения (фотоиопизации) не сопрово- 64 ждается изменением волновых функций оставшихся электронов системы, форма спектральной линии должна иметь вид дсльтафункции (естественная ширина линии )' = 1/ г = О. рис.2.13.
а): 1(Е) — д(Š— Е,) . (2.42) Здесь Е„ — порог фотоионизации. В действительности время жизни остовпой дырки конечно. что приводит к уширснню спектралыюй линии. В этом случае форма линии описывается функцией Лоренца (см. рис.2.13, 6): (2.43) Ле).ка видеть, что выражение (2.43) переходит в (2.42) нри )' -+ О. В простых и благородных металлах явление фотоионизации сопровождается рядом многозаектранных эффектов, одним из которых является явление «инфракраснай катастрофы», описанное Андерсоном (Р.
Апдсгаоп. 1967 '). Результат Андсрсопа состоит в том. что основное состояние ферми-газа пол)юстыо изменяется при внесении в ферми-газ примеси (или при возникновении в нем дырки), на потенциале которой электроны могут рассеиваться. Если образование дырки происход)гг внезапно. та электроны проводимости металла испытывают встряску, приводящую к возбуждению элекзрон-дырочных (е-Ь) нар с малой энергией вблизи уровня Ферми.
Поскольку число возникающих элекгран-дырачных пар увеличивается до бесконечности при стремлении их:энергии к нудно, спектр таких электронных возбуждений носит сингулярный характер и описывается степенной зависимостью 1,, „(и)) — 1/го', где гав энергия е-Ь пары. Показатель а называется индексом сипгулярности Андерсона (О < 1т < 1), ан связан с фазами рассеяния электро)й) нов ферми-газа на неподвижнои дь)ркс и, следовательно, зависит от плотности состояний элскгроннага ).аза и от потенциала взаимодействия электронов с дыркой ))) " Р.Ф.Л)к)сгаоп Д Рьуи.асчЛ с)1„1Х 11967) р.1049. гп) Д.С.
Дсвнюв, Л.В. !Дптоп. Ф)ч)и))ии ) рина. Задачи и реи)аиии. — Ч.: ф! !змлтлит. 200з. ')' Р. Лис)пе1!1Н Во).К)л оп)п). 2! 11977) р. 205. Рис. 2.!3. Тсорстичсская форма линии РФЭ сцсюра„оцисывасмпя: а — денна- функцией в случас бссконсшсого врсмсиц жизни осчовной дырки: д — функцисй Лорсш!а, учит ывашщсй консчнос врсмя жизни остовиой дырки: е,: — псиммстричиая функция Доннаха-Шуньича, учитываквцая зффскт возоуждшшя зясктрон- 1 — в дырочиых иар, сиск~ р которых оинсывастся снцгуяярной функцисй ! 1 Е Многочастичныс явления в рентгеновских фотоэлектронных спсктрах впсрвыс были рассмотрсны Хопфильдом !3..!. Нор)!сЫ, !969 ' ). В приближении ферми-газа рассмотрим отклик электронной систсмы на внезапное появлсние возбуждающсго потенциала У !'в случас РФЭС вЂ” потсициала остовной дырки, образовавшейся в результате фотоэмиссш!).
Со!ласно Андерсону, внезапное включение потснциала приводит к измснсиию состояния элсктрошюй сис'темы, которое можст ныть описано в терминах возбужлсния элсктрон-дырочных пар. Тогда, согласно Хопфильду„вероятность образования элсктрон-дырочной пары с энергией о,. будст равна У Упэ,, при этом вероятность элсктрона остаться в основном состоянии составит 1 — У' /м, Если считать, что е-Ь пары нс взаиыодсйлву!от между собой и образукп.ся независимо друг от друга, ~ ' З.Я.
1!орйс!о д Сонин. Яо!. Яь Рйуя. 2 ! $969) р.40. 66 то вклад одной е-А пары в общий спектр возбуждения е-А пар запишется как: (ср) = ~~ — (,ц -'/щ -" ~ д (д)) + ~,~ -'/с~ -" д (~~> ~щ ) . (2.44) Фурье-образ выражения (2.44) имеет вид: (2.45) = 1+ с" /ю, (схр( — !ж,с) — 1). При (' « ж,. выражение (2.45) можно представить как: Е,.(~) = ехр(У -/в,. )(ехр( — ~ю,.~) — 1~. (2.46) Общий спектр е-А возбуждений 1, „(а) будет являться свсрткой дельта-функциональных вкладов от всех е-А пар. Проделав обратное фурье-преобразование свертки всех Е,.(1) и перейдя от сумми- рования по г-ым состояниям к интегрированшо, получим l, „(и) = ( е'""И~ схр 1 (У 1е')-'У,, (ехр( — ~е'~) — ()де' 1' (2.47) где Ф„„— плотность состояний электрон-дырочных пар, а, максимальная энергия е-А пары.
В предположении постоянства плотности электронных состояний Х, „= р„.ж, где р,— плотность состояний на уровне Ферми. Учитывая вышесказанное, в асимптотикс больших времен ~ нетрудно показать, что спектр (2.47) прсдсгавим в виде: 1,, „(е) - ~ с'""с1~ схр ~ — а !п(е,.к)) -,, (2-48) м где сг = р,. (/ — индекс сиш.улярности. По закону сохранения энергии возбуждения е-А пар приводят к измснениго энергетического спектра фотоэлектронов.
В результате этого часть фотоэлектронов достигает анализатора с кинетической энергией, меньшей чем КЕ = Ан — ВŠ— р, н фотоэлектронный спектр становится асимметричным с затянутым хвостом со стороны меньших значений КЕ и, соответственно, больших значений ВЕ. Форма фотоэлектрошгой линии остовного уровня с естествсшгой шириной )' в этом случае описывается свсрткой функции Лоренца (2.43) и сингулярной функции 11(Š— Е„))", при Е > Е.„ 1(Е).- О, при Е < Е„ и описывается выражением Дониаха — Шуньича (э'. 0оп(ас1), М.
Бс)п)(с, 1969 ", см. рис.2.13, в): КИ ( Е-Е„'1 ( У („, (Е)— ((Š— Е„) +г ) -' Можно показать, что в отсутствие многс)элсктро~ных вс)збужлений (а = О) выражение (2.50) свалится к (2.43). В случае переходных металлов также наблюдается асимстрия фотоэлектронных спектров, однако вопрос аб объяснении этого явления до сих пар остается открытым.
Приборное уширснис описывается функцией Гаусса (2.40), и с его учетом форма спскгралыюй линии мажет быть описана ее сверткой с функцией Дониаха — Шуньича: 1(е) =)„1)„,.(е — е) 1 !е))е', где величина („определяется выражением (2.19). (2.51) 2.б.(.2. Снин-оронюаньное раещенненне уровней Состояние электрола в атоме характеризуется его орбитальным моментам 1 и спинам ю, векторная сумма которых дает полный момент э))ектрона 1 = 1 + з.
В соответствии с правилам векторно- "" 8. !эо))!с)с!), М. Ва»1!с П Х РЬуя. С. 3 (! 970! !).2)с5 го сложения величина полного момента ( может принимать два значения, сс)атветсгвуюпсие «параллслыюму» н «антипараллсльному» расположению векторов 1 и .т: ( = 11 — т~ и ((+ л), глс (=0,1,2,...п — 1„с =1(2. Для электронов т-с)балочки (1=0) полный момент принимает сдинствси)ое значение ( = я = —,' .
Для р-оболочки (1 = 1) значения ( = 1(2 н 3(2, для И-оболочки (1 = 2 ) ( =3(2 и 5(2. таолььььа 2.3. знансния ансргии сиьььь-орбььтаяььього расьнсиясния ЛЕ, уровня зр ь /у и онсргии связи оьь ьвснтроььов ььа уровнс 2рь; для псрсходнмх ьистььььяььв Зь(-ряда Таким образом, любой злсктронпый уровснь с ( > О (т.с.
р-, г(-, (-' оболочки) расщсплястся па два подуровня с эпсргиями Е,, и раженисм (, 2((+-ь)+1 (+1 (,, 2(( — ь)+1 (2.52) Е„,, различьпощисся значением полного момента электрона ( =( — 1(2 и (=(+1(2, т.е. является дублетом. Энсргия состояния с «параллсльной» ориентацией вскторов ( и т всегда мсныпс энергии состояния с «антипараллсльиой» ориснтациеи: Е,, < Е, Такос расщеплсние уровнсй, возникающее вслсдствис взаимодсйствия Орбиталььього и спинового момситов элсктрОьи, называстся спин-орбитальным расщеплением и является внутренним свойьсгвом элсктронпых состояний. Это приводит к появлению в РФЭ спсктрах дублстных шьков, расстояпис мсжду которыми равььо энергии спин-орбитального расщепления ЬЕ = Е,, — Е„,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
