Борман В.Д. - Физические основы методов исследования наноструктур и поверхности твердого тела (1040989), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Г„ Общая энергия системы в начальном состоянии ис равна сумме одноэлсктроиных значений энергии: Е' =(Ч" ~И~Ч") =2~~,."+ ",~ «2.~, -К,.„). «231) — ьм =1 Отметим„что в это выражение не включен аддитивный член, описывающий ядерное отталкивание. Вычислснис энсргип системы в конечном состоянии, т.е.
послс фотоионизации, прсдставляст собой более сложную задачу, по- скол)зку Оораи)яннис дьц)ки !ц)иВОд1гг к и:5мснс)гию Одноэлсктронных волновых функций р)(г), входяших в выраженно для Ч' (релаксации электрошюй подсистемы). Для упрогцсния задачи обычно использую г тсорсму Купманса (Коорп)апв), которая справед)н515а при условии, что Олноэлсктронныс волновыс функции систсмы в начальном состоянии совпадают с соот1)етству)онп)ми одно:)лсктронными волновь)ми функциями системы в консчном состоянии. Физичсски это означаст отсутствпс рслаксации элсктрошн)й системы.
В этом сяучас выражение для энергии системы в конечном состоянии может быть получсно из формулы (2.31) исключснием члснов. связанных с одним из двух элсктропов на1'-и оболочке: Е ' И = г,".' + 2;У е ~ + ~ (2,ӄ— К, ) — ~ ~2,У,, — К,, ). М) юМ=-1 ~=1 Тогда, согласно (2.28), энсргия связи элсктрона на 1'-Оболочке можст быть прсдставлсна в видс: 8Е, = —,. — ~ (2~,, — К,,)= —.-'.", (2,32) что и являстся содсржанисм тсорсмы Купманса.
При выводе этого выражения прсдполагалось, что ядра при фотононизации нс меняют своих положений, поскольку период колебаний ядер (-10" с) гораздо болыпс времени фотоионизацни (-1О "— '-!О" с, см. нижс). Следуег Огметить, что теорема Купманса нс выполняется для частично заполненных оболочек псреходных металлов, гдс энергия связи электрона сущсствснно зависит от заполнсния других состояний 111) 1.
Рассь)отрснный метод определсния энергии связи справсдлив только в том случае, когда процессами электронной1 рслаксации можно пренебречь, т.е. когда харакгерноа время релаксации г„,, значитсльно больше времени процссса фотоионизации г,,„„..
В противном случас, когда г„,, < г„„,. „систсл)а будс) рслаксировать в процсссс иопизацгп5. Поэтому в качсствс одноэлектронных орбита- 53 Рис. 2.9. Зависимость рачиицы ЛЕ мсжду тсорсгичсскиьи1 аиачсииями эисргии святи 1я алсктроиов. вгвчислсшгая мсгояами А ( ° ) и й (с), и сооттясгс~вую1аими экспсримситальиьвш аиачсииями от атомного номера элсмсита 7. Как видно, для глуоокик осговиьж уровисй ьчсгод В даст солсо точиос совиадснис с чксисримситвльимми яаишвми 1141 лей и значений энергии лучше использовать орбитали и энергии„ получаемые решением соответствующей задачи для ионного состояния. Первый метод определения ВЕ назван в литературе методом А (адиабатическое приближение, или метод «замороженных» орбиталсй), а второй — методом В (приближение внезапного возмущения). Сравнение расчетных зпачсппй с экспериментальными показывает 1рис.2.9), что для 1в электронов лучшее согласие с экспериментом дают результаты, полученные методом В.
Это означает, что для остовных элскгронов время релаксации меньше или сопоставимо со временем ионизации. В то же время для внешних орбиталсй лучшсс согласие с экспериментом даст метод Л. Рассмотрим харсиаперпьте яре.ькГГО процессов, сопровождающих фотоэмиссию. Время фотоионизации г„я,. можно оценить как г„„,. — а/1~, — (1вг2) 1О "с (а — 2 А — характерный размер атома, р, -1О смаке — скорость фотоэлсктрона с кинетической энергией КЕ =300гь!200эВ при фотоиопизацпи остовного уровня с энергией связи ВЕ =50 —:950эВ квантом рентгеновского излучения Ьь'=1253.6эВ) ~141.
Отклик электронной системы на появление остоиной дырки приводит к рслаксационным процессам, которые можно условно разделить на две составляющие: «нутириатимнуи~ Оп!Га-аГопнс Гс!ахапоп) и люжиУПОмифчО ~сх!га-аго1п1с или 1пгсг- агопйс гс)аха1юп) реликспцти. Внутриатомная релаксация обусловлена откликом локализованных элсктронов иопизованного атома и можст оыть условно рассмотрсна как увсаичснис локальной элсктронной плотности около данного атома, в то время как мсжатомная рслаксация обусловлена псрсраспрсдслснисм элсктронного заряда во вссм твсрдом тслс.
Очсвидно, что мсжатомпая рслаксация наиболес чувствительна к электронной структурс вещества: она болсс ярко выражсна в мсталлах и отсутствуст в изолированных атомах газа. Характсрныс врсмсна внутриатомной и мсжатомной рслаксации можно оценить как г'" < и/т', — 10 с и г™ < г11и, -1О ~ с соответственно «»:,. =1О см/с — скорость электрона на уровне Ферми, И -10+ЗОЛ вЂ” характсрный размер кластсра). Слсдукнцим процессом является процесс рскомбипации оеговной дырки внсшним элсктроном «излучатсльная рскомбинация илп ожс-рскомбипапия), опрсдслякнций характсрнос время жизни осговной дырки. Даннос время г„можно оцснгль из принципа нсопрсдслснности: г, - 6/)' - 1О "с «)' — 0.5 э — собствснная щирина спектральной линии).
Так„врсмя жизни дырки на остовном уровне 2р переходных мегаллов, главным образом, определяется А зМ45Л4з ожс-псрсходом «например, для Сг отношснпс всроятностсй Р ожс- н пзлучательного псрсходов составляст Р,„„ / Р„„, = 3" 1О, а врсмя жизни остовной дырки г„=1/Р„„=1.9х10 ' с "'). Таким образом, иерархию характерных времен процессов, сопровождающих фотопонизацню, можно прсдставить в видс: «2.33) Процесс рслаксации обусловлен тсм, что состоянис элсктронной систсмы с неэкранированной оставной дыркой не обладаст минимальной потенциальной энергией.
Экранировка дырки элсктронами приводит к понижению общей энергии систсмы, поэтому являстся энергетически выгодным процсссом. Разность полной энергии систсмы до и послс процссса релаксации называют энергией релакеиннн. В соотвстствии с раздслсписм процсссов рслаксацпи на внут- Здесь — я. -- энсргия связи электрона па уровнс~, получснная мелк тодом Хартри — Фока в приближении «заморожснных» орбиталсй (без учста рслаксащщ), а Р; — энсрпгя релаксации электронной системы в ответ на образование дырки на уровне у в результате фотоионизации. Схематичсски данный процесс прсдставлсн на рпс. 2.) О.
Полная эпсргня Е систсмы (атома — в начальном состоянии и иона — в конечном состоянии) схематично предсгавлсна в зависимости от параметра, характсризующсго состояние систсмы„описываемос сго волновой функцисй Ч'. В приближении «заморожспных орбиталей» волновые функции системы (атома) при фотоионизации нс мсняются, и полная энсргия системы увсличивастся на величину Е„, — Е,'„= Е'" = — ь,'." . Релаксация элсктронной подсистемы прнводит к измснсгппо волновых функций и псрсводу системы в состояние, соответствующее минимуму полной энергии иона Е„:, т Разница энсргий систсмы в начальном и консчном состоянии послс ,а ЛХ: релаксации составляет Ь, — Е = Е = Е' — й.
= — ь — Л.. М~~ 3 т' В качсствс пояснсния к тсрмину «энсргия рслаксации» воспользуемся представлснием энергии связи, рассмотренным в работе '. Согласно (2.28), запишсм энсргию связи электрона на уровне ~ в видс разности полной энергии многоэлсктронной систсмы в начальном состоянии (с Л,' электронами на остовном уроне~) и конечном состоянии (с Ф,. — 1 электронами): ВЕ,, = Е~ — Е' = Е(И„. — 1) — Е~И,.). (2.35) '" Р. Бра»1аагд, С. ба1цо~, М.-С. Рсфищкгса. С.
Тгсяйа, 3. 1.ссаа~с д Багт. Бс~. Рср. 5 П 935) рл. ри- и мсжатомпую, энергию рслаксации Й также условно прсдставляют в виде суммы энергии внутриатомной и мсжатомной релаксации: Р = Р'" + Л". Выделившаяся в процессе релаксации энергия можст быть унесена вылетающим фотоэлсктроном. что привсдст к увишчению с~ о кинстичсской эисргии и соответствуюгцсму умсньшению измерясмой РФЭС энергии связи на величину Н: ВЕ. =!гр — КЕ.
— (р = — ь'." — Л .. (2.34] Рпс. 2.10. Схсматичсская зависимость зпсрьзш зясктроиной спстсмы Е от парамстра„характсризушщсьо сс состоянис, описывасмос волновой функписй Ч': Е',— зпсрпш системы в начальном сосьояшш (яо фозопоппзапии), Еса — зпсртпя сис-т у томы в коночном (понпзоваппом1 состоянии ло рслаксапии, Е,:„„— зпсрь ия систс- мы в коночном состоянии послс рслаксащ1и, А-знсргня рсяаксапшь Е ~ и Е,з знсргии связи„опрсдслясмыс в приближсшш заморожснных орбиталсй и ансзапиого возмущснпя соотвстсз асино (41 Разложим полную энергию системы как функцию числа электронов в ряд Тейлора в точке Е~Ф,. — дЖ, ), где дЖ,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
