Е.Н. Дорохова, Г.В. Прохорова - Задачи и вопросы по аналитической химии (1037702), страница 26
Текст из файла (страница 26)
дляпроизведения х = а • Ь и частного х = —:оЬ)Относительное стандартное отклонение степени равно относительному стандартному отклонению величины, возводимой в степень, умноженной на показатель степени т. е. длях — арJyU.С ОАбсолютное стандартное отклонение логарифма равно относительному стандартному отклонению логарифмируемойвеличины, умноженной на 0.434:sx = 0.434—аКак видно из приведенных правил, погрешность суммы или разности определяется абсолютными величинами погрешностей, а погрешность произведения или частного — относительными величинами. Однако определив относительнуюпогрешность, можно при необходимости рассчитать абсолютную погрешность и, наоборот, зная абсолютную погрешностьнайти относительную погрешность.200Глава 8.
Оценка достоверности результатовПРИМЕР 22. Найдите абсолютную и относительную погрешности при определении общей массы нескольких изделий изплатины. Масса каждого изделия была определена с помощью весов с разной систематической погрешностью (г):платиновый тигель 4.05 (+0.01), платиновые чашки 27.84(+0.02), крышки тигля 2.18 (—0.03), наконечники к щипцам 3.44 (+0.01).Решение.
Находим абсолютную погрешность определения общей массы: Am = 0.91 + 6.02 + (-0.03) + 0.01 = +0.01Для нахождения относительной погрешности сначаланаходим общую массу изделий:m = 4.05 + 27.84 + 2.18 + 3.44 = 37.51Тогда^га^ • 1 0 0 = 2.7.10"'%37.51ПРИМЕР 23. Найдите абсолютную и относительную погрешности общей массы трех платиновых тиглей, если при взвешивании тиглей получены следующие массы каждого (г):6.07; 10.40; 8.33 с соответствующими относительными погрешностями 0.3%; -0.5%; 1.0%.Решение. Находим абсолютные погрешности массы каждогоТ И Г Л Я :а П7по8.33-1.0=°-083По правилу абсолютных погрешностей суммы:Am = 0.018 + (-0.052) + 0.083 = 0.049Общая масса тиглей равнаm = 6.07 + 10.40 + 8.33 = 24.80Правила суммирования погрешностей201Находим относительную погрешность общей массы:0.049• 100 = 0.20%24.80Amm24. Найдите абсолютную систематическую погрешность для концентрации раствора, приготовленного растворением 100.00 г сульфата меди (погрешность взвешивания 20 мг) в колбе объемом 200.0 мл (погрешность измерения объема —0.2 мл).ПРИМЕРРешение.
Концентрацию раствора рассчитываем по формуле:500 г/млm100.00 =°-Далее находим относительную погрешность каждой извеличин, входящих в вышеприведенную формулу:°-02° = 2 • Ю-4т100.00AV0.2-з= - 1 • 10V200.0Следовательно, относительная погрешность концентрацииравнаAcсAmAV_тVа абсолютная погрешностьдс=™ . ^£Vс=10_3=о.5ОО • 1 • 10" 3 = 5 • 1(Г 4 г/мл25. Слили по 100 мл растворов соляной кислотыс концентрацией (г/л): 0.50 (±0.02), 3.11 (±0.01) и 1.80(±0.03). (В скобках указаны стандартные отклонения.)Найдите абсолютное стандартное отклонение для концентрации полученного раствора.ПРИМЕРРешение.s = Js?+ sf + sf = у/{0т)2+ (0.01 ) 2 + (0.03)2 - 3.7 • 10" 2 г/л202Глава 8. Оценка достоверности результатовПРИМЕР 26.
При бихроматометрическом определении железа в руде получены следующие результаты (V, мл): 6.60;6.63; 6.61; 6.59; 6.64. Объем пипетки 9.95 (±1 • 1СГ2)мл, концентрация раствора бихромата калия 0.04959(±9 • 10~5)М, объем колбы 200.0 (±0.2) мл, навеска руды0.6601 (±4- 10~4) г. (В скобках указаны стандартные отклонения.) Найдите абсолютное стандартное отклонениеопределения железа в руде.Решение.
Содержание железа рассчитываем по формулеFe,% =с • V - VK • Эре • ЮОVn • 1000 • ргде Э — эквивалентная масса железа; р— навеска руды;V — средний объем, пошедший на титрование, VK — объемколбы, Vn — объем пипетки.6.60 + 6.63 + 6.61+6.59 + 6.64у —— 6.614 мл ~ 6.61 млоНаходим стандартное отклонение для V:s=(6.61-6.60)2+(6.63-6.61)2+(6.61-6.61)2+(6.61-6.59)2+(6.64-6.61)2_5-12= 2.4-Ю" млРассчитываем содержание железа в руде:% F e=0.04959 • 6.61 • 200.0 • 55.85 • 10059.94 . 1000 .
0.6661гНайдем относительные стандартные отклонения ,sy величин, входящих в формулу для расчета содержания железа:2Для объема пипеткиДля концентрации растворабихромата калияДля объема колбы1 •10~= 1 - 10~39.94о -^п~5sr — n . Q r Q — 2 • 10~3sr =0.2,sr = ^73777 = 1-10ZUU.UЗадачиДля навески рудыsr = -777^7- = °-6 ' 1 0 ~ 3Для объема растворабихромата калия2 4 10~2sr = —= 3.6 • 10~36.61203Вычисляем относительное стандартное отклонениеsr = у/{1 • Ю - 3 ) 2 + (2 • Ю - 3 ) 2 + (0.6 • Ю- 3 ) 2 + (3.6 • К ) " 3 ) 2 =- V18.32 • 10" 6 = 4.3 • 10" 3Находим абсолютное стандартное отклонениеs = 4.3 • 10~3 • 55.33 = 0.24Таким образом:Fe,% = 55.33 ±0.24Поскольку уже вторая цифра после занятой недостоверна,округляем:Fe,% = 55.3 ± 0 . 2Задачи1.
Потеря кальция за счет растворимости при гравиметрическомопределении в виде оксалата кальция 1.2 мг. Какова относительная погрешность определения кальция в известняке с содержанием 51.5% СаО, если масса пробы, взятой для анализа,составляла 0.5500 г?2. Систематическая погрешность при определении рН из-за неправильной настройки рН-метра составляет 0.1 единицы рН. Какова абсолютная и относительная погрешности при измерении рНв 1.0 • 10~4 М растворе соляной кислоты?3. При гравиметрическом определении бария в растворе хлоридабария студент потерял при перенесении осадка на фильтр 2.1 мгосадка сульфата бария. Найдите абсолютную и относительнуюпогрешности, если исходная проба содержала 0.3400 г бария.4.
При определении концентрации раствора соляной кислоты студент допускал систематическую погрешность: —0.15 мл при отборе аликвоты 0.1000 М раствора карбоната натрия пипеткойемкостью 10.00 мл. Найдите абсолютную и относительную погрешности определения концентрации раствора соляной кислоты, если на титрование аликвоты раствора карбоната натрияпонадобилось 9.50 мл титранта.204Глава 8. Оценка достоверности результатов5. Найдите среднее и медиану результатов определения хлоридиона в промстоке (мг/л): 8.75; 8.81; 8.75; 8.90.6.
Найдите медиану результатов определения кальция в природной воде (мг/мл): 4.25: 4.00; 4.00; 4.41; 4.60.7. Найдите среднее отклонение и среднее отклонение от медианывыборок, приведенных в задачах 5 и 6.8. Студент получил следующие результаты при титровании раствора карбоната натрия соляной кислотой (мл): 10.31; 10.26;10.21; 10.55; 10.27. Найдите: а) среднее и медиану; б) размахварьирования; в) стандартное отклонение (абсолютное и относительное); г) доверительный интервал (Р = 0.95).9. Преподаватель выдал пяти студентам одинаковую задачу дляопределения бария в растворе хлорида бария.
Студенты получили следующие результаты (г): 0.1180; 0.1188; 0.1163; 0.1170;0.1161. Найдите: а) среднее и медиану; б) размах варьирования;в) отклонение от среднего и от медианы; г) стандартное отклонение по размаху варьирования; д) стандартное отклонение идисперсию; е) доверительный интервал (Р = 0.95).10. При выплавке легированной стали определяли содержание углерода в различных пробах и получили следующие результаты (%):0.42; 0.44; 0.47: 0.41; 0.44; 0.43; 0.40; 0.43.
Найдите среднее, стандартное отклонение и доверительные границы (Р — 90 и 99%).11. Для определения калия в промстоке использовали пламеннофотометрический метод (по предварительным данным стан3дартное отклонение метода a = 1.1 • 10~ мг/л); были полученыследующие результаты: 12.4; 12.8; 12.3; 12.4. Найдите доверительный интервал и доверительные границы (Р = 0.95 и 0.99).12. При определении кремния в листьях пшеницы фотометрическим методом получены следующие результаты (%): 1.2 • 10~4;441.4-10" ; 1.2-10" .
Найдите доверительный интервал (Р = 0.90).13. При измерении рН крови больного были получены следующиерезультаты: 6.95; 6.93; 6.95. Найдите доверительный интервал,если предварительно найдено, что a = 1 • 10~2 единиц рН(Р = 0.95).414. При анализе стандартного образца стали, содержащего 8-10~~ %4циркония, получены следующие данные (%): 8.2-10~ ; 8.0-10~4;8.4-10"4; 7.8-10" 4 ; 7.7-10" 4 . Сколько параллельных определенийдолжен сделать лаборант, чтобы с вероятностью 95% попасть винтервал значений 6 • 10~4 — 1 • 10~3?15. При комплексонометририческом определении кальция в сыворотке крови нескольких больных получены следующие резуль1таты (мкг • м л " ) :1-й больной 128; 130; 131;2-й больной 105: ПО; 114; 107;3-й больной 141; 144;Задачи2054-й больной 101; 98; 96; 103; 1025-й больной 92; 93; 96;6-й больной 129; 131; 129; 127.Найдите дисперсию и стандартное отклонение объединеннойвыборки.16.
При комплексонометрическом определении кальция в сыворотке крови получены следующие результаты (мгк • м л " 1 ) : 98; 102;103. Найдите доверительные границы для результата определения, используя данные задачи 15 (Р = 0.99).17. При определении фосфора в тканях из организма животного фотометрическим методом получены следующие результаты18.19.20.21.22.23.24.25.печень 3-10" 3 ; 2 • 10" 3 ; 5 • К Г 3 ;сердце 0.8 • 10" 3 ; 0.9 • 10~ 3 ; 1.8 • Ю" 3 ;почки 5 - Ю " 2 ; 7 - Ю " 2 .Найдите дисперсию и стандартное отклонение, объединив результаты.Сколько параллельных измерений нужно сделать, чтобы с вероятностью 90% попасть в интервал значений 0.72 — 0.75% кремния при анализе чугуна с содержанием 0.73% кремния, еслипредварительно определено, что а = 9 • 10~3%?Сколько измерений нужно сделать, чтобы сузить доверительный интервал, найденный в задаче 13, в два раза?При определении константы диссоциации фенолового красногометодом изобестических точек получены следующие значения:3.60 • 10~8; 3.02 • 10~8; 2.24 • 10~8.
Найдите доверительный интевал и доверительные границы. Допущена ли систематическаяпогрешность в определении константы?Методика полярографического определения ртути в сточных5водах характеризуется стандартным отклонением а — 1 • 10~ %.Сколько определений нужно сделать, чтобы с вероятностью90% результат определения ртути попал в интервал ±2 • 10~5%?Студент получил следующие результаты определения концентрации (М) раствора соляной кислоты: 0.1003; 0.1004; 0.1003;0.1008.
Следует ли исключить выпадающий результат?Определяя константу диссоциации кислоты, химик получил следующие значения: 4.27 • 10" 4 ; 4.63 • 10~4; 4.18 • 10~ 4 . Долженон оставить все результаты для дальнейшей обработки?Анализируя стандартный образец стали с содержанием 0.62%никеля, студент получил следующие результаты: 0.61; 0.60; 0.58;0.70. Оцените воспроизводимость и правильность результата.Два студента определяли концентрацию раствора соляной кислоты и получили следующие результаты (М):1-й студент 0.1113; 0.1112; 0.1109; 0.1111;2-й студент 0.1106; 0.1103; 0.1107; 0.1105.2ОС)26.27.28.29.Глава 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
