Хилл П. - Наука и искусство проектирования (1037541), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Политика А Установление относительно высокой цены, вызванное большими расходами на создание благоприятных ус«товий для сбыта на первом этапе, и установление на последующих этапах более низких цен оказалось успешным дэя новых изделий, которые существенно отличаются от имеющихся товаров. Примерами таких товаров являются одеяло с электрическим подогревом, мусоросборщик («электрическая свинья») и'.машнна для мойки посуды. На первых порах потребитель не знает истинной ценности этих товаров. так как он эе может их сравнивать с обычнымв товарами. Суть этой политики состоит в том, что установление высокой начальной цены основано иа еснятии сливок» прп продаисе изделия, пользующегося спросолт, когда объем сбыта мало зависит от цены и изделие постепенно приобретает популярность. При последующем снижении цены последовательно подключаются менее благоприятные участки рынка. Примером такой стратегии является систематическое снижение цены фотоаппарата «Поляроид», который вначале стоил отсела 200 долл., а теперь его можно купить за 16,50 долл.
Политика Б Методом, пративопалояшым описанному выше, является установление низкой цены на изделие, что обеспечивает с самого начала массовое проникновение па рынок. Для этого необходимо иметь достаточно болыпой объем сбыта. Как только такой объем достигается, цена постепенно повышается. В данном случае необходимо быстро продать товар больпюму числу покупателей, не получая при этом боттьших доходов илв преимуществ. Такой активный метод проверки возможностей расширения сбыта путем назначения с самого начала низкой цепы требует проведеииз исследований, прогнозирования и определенной смелости.
Примером этой политики может сттуитить продажа журнала «Плейбой», который вначале стоил 50 центов. После тото как читатели познакомились с этим изданием и журнал приобрел болыпую популярносп„его тираж значительно т, ннжянв няя птот»ямм* снижяния стоимости изделия 1% вырос„стоит он теперь 1 долл., а его основатели получагот многомиллионные прибыли. Кзк только достигается устойчивый сбыт изделия и дальнейтпего увелнчепия сбыта нельзя добиться путем изменения модели, фасона, отделки и т.
д., то это считается признаком морального старения' изделия, и фирма должна немедленно снвзтггь его продажную цену. Такое спи»когтив цены не означает установление бросовых цен или объявление войны цен, что было бы разорительно для любой фирмы. Онв производится для волучевия прибыли и оживления сбыта изделия. Подобная тактика позволяет изучить возможности совершенствования изделия. Продажная цена изделия, ненамного вревышающая себестоимость, обычно устанавливается для товаров, имеющих невысокое качество или репутацито.
Покупатели обычно рассуятдают так: »что ааплатишгч то и получишь». ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Линейное программирование — сравнительно новый метод исследования операций. Он основав ва нестроевик математической модели для задачв, в которой требуется вэйгп некоторое оптимальное решение (например, максимальную прибыль, минимальные затраты нли минимальный расход материалов) .
С математической точки зрения это означает пахонтдепие оптимального решения системы линейных уравнений и неравенств, которое называется планом (программой). рассмотрим пример математической формулировки типичной задачи линейного программирования, Максимизировать Х = 10А + 8 В -Р 12 С, где А, В, С>0, при ограниченпнх 6А+ 9В + 7С >~ 6000, 2А + СВ + ВС ~~ 3000, А + 5В + 2С ~( 40ЭО, А + В + С =- 1500.
Появление линейного прогряямтировяпвя относится тт 1758 т., когда экономисты начали описывать зкоиоьтвческие системы с помощью математических вырантеннв. Дей- '/.,7' Трб Т, ИНЖЕНЕРНАЯ ПРОГРАММА СНИЖЕНИЯ СТОИМОСТИ ИЗДЕЛИЯ ствительно, грубый пример модели линейного программирования ътоъттно найти в книге Кесне «ТаЫеаи Есоттоштт)пеъ, где сделана попытка показать зкономические вчаимоотнопгения между землевладельцами, крестьянами и ремесленниками. Возможность применения линейного программирования для решения повседневных аадач была неизвестна до 1947 г.
Метод линейного программирования был разработан впервые Дж. Данцигом '. Интерес к атому новому разделу исследовании операций значительно возрос после первого симпозиума по линейному программированию (1951 г., Вашингтон). Симпозиум способствовал широкому применению линейного программирования на частных предприятиях. Построение модели линейного программировании и отыскание оптимального ретпения в линейной форме поясним на следующем примере. Хотя зто довольно простой пример и его можно рептнть ътетодоъГ проб н ошибок идв путем изменении значеннй одной переменной, приобретенные здесь навыки и знания помогут в решении более общих и сложных задач. Фирма.
изготавливающая настольные сшнватели и другое каппелярское оборудование, выпускает сшивателн двух моделей (ручные и автоматические сшиватели). Ручной сппгватель продается по цене 12,5 долл. и приносит прибыль 2 долл, Автоматический сшиватель (с соленоидом, приводимым в действие от аккумулятора) стоит 31,25 долл. и дает прибыль 5 долл.
Фирму интересует, каким способом использовать производственные мощности, чтобы обеспечить максимальную прибыль. Первое ограничение, налагаемое на максимальную прибыль, можно записать н следующем виде: Р=-2()м+50АГ где Р— функция прибыли, Г,ГЯà — количество ручных сшнвателей, Г)А — количество автоматических сшннателей. Предположим, что проттзнодственпый процесс допускает полнуто взаимозаменяемость рабочей силы я производстненното оборудования, н позтому зв один и тот нсе донь может быть изготовлено рааличное количество ручных и автоматических сшивателей. Допус*им такнте, что спрос ' Гтвтор неточен.
Общая постановке ввддчн линейного прогрвнннровянвн впервые дене в )939 г. Советскнн математиком Уб В Кзптороенчем в работе «МЯТЕТГвтнческне нетодм в оргвннавпнн н пленпровепдн проГтзводстГГЯР (илд во ЛГУ, 19з9) мн же был ден Метод )1ГЧШ НКВ Веддчв ЛнпейПОго Прагрвиинронднпн («метод разрешающих нножвтелей»). — Г7рил, верею 1. инженеРнАя пРОГРАммА снижения стОимОсти иэделия 797 Фиг. 7.5. Задача лввгйвого программвроаатгвв с ограничениями ва аапас соленоидов в сборку.
на сшиватели таков, что фирма может продать столько сшнвателей, сколько сумеет их изготовить. Существуют яекоторые ограничения производственного характера: большинство основных узлов собираетсн на отдельных сборочвых линиях, откуда они поступают на участок окончательной сборки; имеется запас узлов для сшивателей обоих типов, достаточный для удовлетворения дневной потребности производства, за исключонием соленоидов для автоматической модели. Поэтому дневное производство автоматических сшивателей не моягет превышать 200 штук. Это ограничение могтгно записать в математической форме ОА~<200 и представить графически (прямая, параллельная осн абсцисс на фиг.
7.5). Эаштрихованная область под этой прямой показывает количество сшивателей, которое можно изготовить при 8 — 123 ЗЭЗ Т. ИНЖЕНЕРНАЯ ПРОГРАММА СНИЖЕНИЯ СТОИМОСТИ ИЗДЕЛИЯ данном ограничении. Итак, максимальное количество автоматических сшивателей, которое можно изготовить за день, равно 200, а на количество ручных сшивателей огранетченпя не налагаются.
Допустим, что изготовление и сборка ручного сшивателя требуют 18 человеко-минут, а автоматического сшивателя — 54 человеко-минуты. На заводе эту работу выполняют 45 человек в течение одной смены продолжительностью 8 ч. Следовательно, на один день приходится (8 45 ° 60) = 21 600 человеко-минут. Это условие моиГно выразить в математической форме 18 ~ + 54 ()„ <21600 и также представить графически. Область возмозтпГых решений теперь имеет вид выпуклого многоугольника.
Окончательная наладка ручного сшивателя на сборочной пинии требует 3 человеко-минуты, а автоматического — 5,4 человеко-минуты. Постгольку на этой операции занято 6 человек, то на окончательную наладку имеем (8.6. 60) =2880 человеко-минут. Это ограничение записывается в следующем виде: + 5,4Г',Г <2880, На окончательную проверку работоспособности изделия требуется 1 человеко-мипута для ручного сшивателя в 1,5 человеко-минуты для автоматического.
Эту работу выполняют четыре контролера, запятые в течение 50е/о времени. Следовательно, на эту операцию каждый день приходится 8.2.60 = 960 человеко-минут. Это ограничение имеет внд 1ЩАГ + 1.5 ч;„~( 960. Графическое представление ограничений на наладку и окончательную проверку дано на фиг. 7.6. Видно, что ограничение на наладку несколько сужает область возмолГ- ных ретпений, а ограничение на окончательную проверку не влияот на максимизацию прибыли, поэтому его можно считать лишним и не рассматривать как границу выпуклого многоугольника.
Теперь мы видим, что любая комбинация значений ОА в ()м в пределах выпуклого многоугольника, т. е. в пределах области практической осуществимости, является возможным решением. Однако оптимальное решение должно удовлетворять записанному выше уравнению для функции прибыли Р = 2 (ЛЯГ + 5Д„ Т. ИНЖЕНЕРНАЯ ПРОГРАММА СНИЖЕНИЯ СТОИМОСТИ ИЗДЕЛИЯ 199 стиг. хн Задача линейного программирования с ограничениями на Запас соленоидов, сборку, наладку и проверку ваделий. Построив графики этой функции (параллельные прямые на фиг. 7.7), обнаруживаем, что чем дальше отстоит прямая от начала координат, тем болыпе прибыль.
Эти прямые называются также линиями одинаковой прибыли, так как при движении вдоль прямой прибыль в лгобой точке постоянна. Окончательное решенно находится путем определения наиболее удаленной липин одинаковой прибыли, в которой хотя бы одна точка относится к области возможных решений (фиг. 7.8). Таким образом, точка максимальной прибыли определяет оптимальные условия ведения производства. Иэ фиг. 7.8 следует, что оптимальным решением будет изготовление 600 ручных сшивателей еягедневно. При этом обеспечивается прибыль в размере 2200 долл. зе 2ЕО т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
